人教版初中数学《与三角形有关的角》系列课件

第十一章三角形11.2.1三角形的内角第1课时

直角三角形的性质和判断第十一章三角形11.2.1三角形的内角第1课时11.了解直角三角形两个锐角的关系.（重点）学习目标2.掌握直角三角形的判定.（难点）3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.（难点）1.了解直角三角形两个锐角的关系.（重点）学习目标2.掌握直2在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷.你知道其中的道理吗？内角三兄弟之争情境引入在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常3

老大的度数为90°，老二若是比老大的度数大，那么老二的度数要大于90°，而三角形的内角和为180°，相互矛盾，因而是不可能的.在这个家里，我是永远的老大.新课引入老大的度数为90°，老二若是比老大的度数大，那么4问题1：如下图所示是我们常用的三角板,两锐角的度数之和为多少度?30°+60°=90°45°+45°=90°直角三角形的两个锐角互余1新课讲解问题1：如下图所示是我们常用的三角板,两锐角的度数之和为多少5问题2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？在Rt△ABC中，因为∠C=90°，由三角形内角和定理，得∠A

+∠B+∠C=90°,即∠A

+∠B=90°.？思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？新课讲解问题2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，两锐角的和等6ABC1.直角三角形的两个锐角互余．▼应用格式：在Rt△ABC

中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．2.直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示.如：直角三角形ABC

可以写成Rt△ABC．归纳总结ABC1.直角三角形的两个锐角互余．▼应用格式：2.直角7解：方法一（利用平行的判定和性质）∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠A=∠D.方法二（利用直角三角形的性质）∵∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠D.

（1）如图1，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？图1例1新课讲解解：方法一（利用平行的判定和性质）（1）如图8解：∠A=∠C.理由如下：∵∠B=∠D=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠C.（2）如图2，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与

∠C有什么关系？请说明理由.图2与图1有哪些共同点与不同点？新课讲解解：∠A=∠C.理由如下：（2）如图2，∠B=∠D=90°，9

如图，∠C=∠D=90°,AD、BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？ABCDE解：在Rt△ACE中，

∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中,∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.例2新课讲解人教版初中数学《与三角形有关的角》精品实用课件（PPT优秀课件）人教版初中数学《与三角形有关的角》精品实用课件（PPT优秀课件）如图，∠C=∠D=90°,AD、BC相交于点10解：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，∴∠BEA=∠BDF=90°，∴∠ABE+∠A=90°，∠ABE+∠DFB=90°.∴∠A=∠DFB.∵∠DFB+∠BFC=180°，∴∠A+∠BFC=180°.【变式题】如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE相交于点F，∠A与∠BFC又有什么关系？为什么？新课讲解人教版初中数学《与三角形有关的角》精品实用课件（PPT优秀课件）人教版初中数学《与三角形有关的角》精品实用课件（PPT优秀课件）解：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，【变式11？思考：通过前面的例题，你能画出这些题型的基本图形吗？基本图形∠A=∠C∠A=∠D归纳总结人教版初中数学《与三角形有关的角》精品实用课件（PPT优秀课件）人教版初中数学《与三角形有关的角》精品实用课件（PPT优秀课件）？思考：通过前面的例题，你能画出这些题型的基本基本图形∠A=12问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？在△ABC中，因为∠A+∠B+∠C=180°，又∠A+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.有两个角互余的三角形是直角三角形2新课讲解人教版初中数学《与三角形有关的角》精品实用课件（PPT优秀课件）人教版初中数学《与三角形有关的角》精品实用课件（PPT优秀课件）问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？如图，在△ABC13ABC▼应用格式：在△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形．有两个角互余的三角形是直角三角形.

归纳总结人教版初中数学《与三角形有关的角》精品实用课件（PPT优秀课件）人教版初中数学《与三角形有关的角》精品实用课件（PPT优秀课件）ABC▼应用格式：有两个角互余的三角形是直角三角形.归纳14

如图，∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？ACBDE((12解：在Rt△ABC中，

∠2+∠A=90°.∵∠1=∠2,∴∠1+∠A=90°.即△ADE是直角三角形.例3新课讲解人教版初中数学《与三角形有关的角》精品实用课件（PPT优秀课件）人教版初中数学《与三角形有关的角》精品实用课件（PPT优秀课件）如图，∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是直15

如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形吗？为什么？解：△ABD是直角三角形.理由如下：∵CE⊥AD，∴∠CED=90°，∴∠C+∠D=90°，∵∠A=∠C，∴∠A+∠D=90°，∴△ABD是直角三角形.例4新课讲解人教版初中数学《与三角形有关的角》精品实用课件（PPT优秀课件）人教版初中数学《与三角形有关的角》精品实用课件（PPT优秀课件）如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△AB161.如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是________.90°2.如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A=________.52°第1题第2题3.在△ABC中，若∠A=43°，∠B=47°，则这个三角形是____________.直角三角形随堂即练人教版初中数学《与三角形有关的角》精品实用课件（PPT优秀课件）人教版初中数学《与三角形有关的角》精品实用课件（PPT优秀课件）1.如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中174.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°B5.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C

B．∠A-∠B=∠C

C．∠A：∠B：∠C=1：2：3D．∠A=∠B=3∠CD随堂即练人教版初中数学《与三角形有关的角》精品实用课件（PPT优秀课件）人教版初中数学《与三角形有关的角》精品实用课件（PPT优秀课件）4.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另B5186.如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，

CD⊥AB，与∠1互余的角有（）A．∠BB．∠AC．∠BCD和∠AD．∠BCDC随堂即练人教版初中数学《与三角形有关的角》精品实用课件（PPT优秀课件）人教版初中数学《与三角形有关的角》精品实用课件（PPT优秀课件）6.如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，C随堂197.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．求证：△ACD是直角三角形．证明：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°.∵∠ACD=∠B，∴∠A+∠ACD=90°，∴△ACD是直角三角形.随堂即练人教版初中数学《与三角形有关的角》精品实用课件（PPT优秀课件）人教版初中数学《与三角形有关的角》精品实用课件（PPT优秀课件）7.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上20直角三角形的性质与判定性质直角三角形的两个锐角互余判定有两个角互余的三角形是直角三角形课堂总结人教版初中数学《与三角形有关的角》精品实用课件（PPT优秀课件）人教版初中数学《与三角形有关的角》精品实用课件（PPT优秀课件）直角三角形的性质与判定性质直角三角形的两个锐角互余判定有两个21人教版初中数学《与三角形有关的角》精品实用课件（PPT优秀课件）人教版初中数学《与三角形有关的角》精品实用课件（PPT优秀课件）人教版初中数学《与三角形有关的角》精品实用课件（PPT优秀课22第十一章三角形11.2.1三角形的内角第1课时

直角三角形的性质和判断第十一章三角形11.2.1三角形的内角第1课时231.了解直角三角形两个锐角的关系.（重点）学习目标2.掌握直角三角形的判定.（难点）3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.（难点）1.了解直角三角形两个锐角的关系.（重点）学习目标2.掌握直24在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷.你知道其中的道理吗？内角三兄弟之争情境引入在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常25

老大的度数为90°，老二若是比老大的度数大，那么老二的度数要大于90°，而三角形的内角和为180°，相互矛盾，因而是不可能的.在这个家里，我是永远的老大.新课引入老大的度数为90°，老二若是比老大的度数大，那么26问题1：如下图所示是我们常用的三角板,两锐角的度数之和为多少度?30°+60°=90°45°+45°=90°直角三角形的两个锐角互余1新课讲解问题1：如下图所示是我们常用的三角板,两锐角的度数之和为多少27问题2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？在Rt△ABC中，因为∠C=90°，由三角形内角和定理，得∠A

+∠B+∠C=90°,即∠A

+∠B=90°.？思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？新课讲解问题2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，两锐角的和等28ABC1.直角三角形的两个锐角互余．▼应用格式：在Rt△ABC

中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．2.直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示.如：直角三角形ABC

可以写成Rt△ABC．归纳总结ABC1.直角三角形的两个锐角互余．▼应用格式：2.直角29解：方法一（利用平行的判定和性质）∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠A=∠D.方法二（利用直角三角形的性质）∵∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠D.

（1）如图1，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？图1例1新课讲解解：方法一（利用平行的判定和性质）（1）如图30解：∠A=∠C.理由如下：∵∠B=∠D=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠C.（2）如图2，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与

∠C有什么关系？请说明理由.图2与图1有哪些共同点与不同点？新课讲解解：∠A=∠C.理由如下：（2）如图2，∠B=∠D=90°，31

如图，∠C=∠D=90°,AD、BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？ABCDE解：在Rt△ACE中，

∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中,∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.例2新课讲解人教版初中数学《与三角形有关的角》精品实用课件（PPT优秀课件）人教版初中数学《与三角形有关的角》精品实用课件（PPT优秀课件）如图，∠C=∠D=90°,AD、BC相交于点32解：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，∴∠BEA=∠BDF=90°，∴∠ABE+∠A=90°，∠ABE+∠DFB=90°.∴∠A=∠DFB.∵∠DFB+∠BFC=180°，∴∠A+∠BFC=180°.【变式题】如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE相交于点F，∠A与∠BFC又有什么关系？为什么？新课讲解人教版初中数学《与三角形有关的角》精品实用课件（PPT优秀课件）人教版初中数学《与三角形有关的角》精品实用课件（PPT优秀课件）解：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，【变式33？思考：通过前面的例题，你能画出这些题型的基本图形吗？基本图形∠A=∠C∠A=∠D归纳总结人教版初中数学《与三角形有关的角》精品实用课件（PPT优秀课件）人教版初中数学《与三角形有关的角》精品实用课件（PPT优秀课件）？思考：通过前面的例题，你能画出这些题型的基本基本图形∠A=34问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？在△ABC中，因为∠A+∠B+∠C=180°，又∠A+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.有两个角互余的三角形是直角三角形2新课讲解人教版初中数学《与三角形有关的角》精品实用课件（PPT优秀课件）人教版初中数学《与三角形有关的角》精品实用课件（PPT优秀课件）问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？如图，在△ABC35ABC▼应用格式：在△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形．有两个角互余的三角形是直角三角形.

归纳总结人教版初中数学《与三角形有关的角》精品实用课件（PPT优秀课件）人教版初中数学《与三角形有关的角》精品实用课件（PPT优秀课件）ABC▼应用格式：有两个角互余的三角形是直角三角形.归纳36

如图，∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？ACBDE((12解：在Rt△ABC中，

∠2+∠A=90°.∵∠1=∠2,∴∠1+∠A=90°.即△ADE是直角三角形.例3新课讲解人教版初中数学《与三角形有关的角》精品实用课件（PPT优秀课件）人教版初中数学《与三角形有关的角》精品实用课件（PPT优秀课件）如图，∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是直37

如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形吗？为什么？解：△ABD是直角三角形.理由如下：∵CE⊥AD，∴∠CED=90°，∴∠C+∠D=90°，∵∠A=∠C，∴∠A+∠D=90°，∴△ABD是直角三角形.例4新课讲解人教版初中数学《与三角形有关的角》精品实用课件（PPT优秀课件）人教版初中数学《与三角形有关的角》精品实用课件（PPT优秀课件）如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△AB381.如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是________.90°2.如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A=________.52°第1题第2题3.在△ABC中，若∠A=43°，∠B=47°，则这个三角形是____________.直角三角形随堂即练人教版初中数学《与三角形有关的角》精品实用课件（PPT优秀课件）人教版初中数学《与三角形有关的角》精品实用课件（PPT优秀课件）1.如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中394.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°B5.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是