修改之后的输油管的布置1

PAGE12C题输油管的布置摘要本文主要针对输油管的管线布置进行讨论最少费用的问题，在充分合理的条件下，提出来共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形，以及外加一些附加费用。这些模型的建立是相对比较简单的，主要是因为我们运用了直角坐标系建立坐标来进行简便处理的。对于问题一是主要的问题的解决要点，问题二问题三是在问题一的基础上进行具体数据的处理的。问题一具有普遍性，需要考虑很多种类型，然后进行比较看所得到的最小费用与那些因素有关联，我可以知道S的值与a，b，l以及m，n的只有关，每种类型都有一个关联式，将所有的关联式进行比较就可以得到我们所需要的最终答案。问题二，在不存在共用管线时的最少费用是S=84.0304万元，其中y1的取值为7.196千米，在存在共用管线时的最少费用是S=282.1934万元，其中y1的取值为7.366千米，x为5.4513千米，y=1.8526千米。两者进行比较就可以得到最少费用。所需要注意的是在进行附加费用处理时我们进行了加权处理，附加费用为21.4万元/千米，所得到的最小费用是通过lingo软件运行所得到的。问题三是在问题二的基础上改变了m的值，解决的方法是跟问题二一模一样。在不存在共用管线时的最少费用是S=251.4702万元.其中x=4461千米，y1=7.268288千米；在存在共用管线时的最少费用是S=251.4633万元其中x=6.735477千米y=0.1376769千米y1=7.276818千米，进行比较就可以得到最少费用。在最后我们进行模型的评价与改进，以至于我们在今后的学校中不断的获取知识，不段成长。关键词：管线布置最少费用直角坐标系加权lingo软件一问题重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。1.针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。2.设计院目前对两炼油厂的具体位置做一更为复杂的情形进行具体的设计。若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。估算结果如下表所示：工程咨询公司公司一公司二公司三附加费用（万元/千米）212420请为设计院给出管线布置方案及相应的费用3.在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。请给出管线最佳布置方案及相应的费用。二问题的分析从整体来看，这一个模型主要围绕着线路问题来展开的，随着共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形进行多方面的讨论。对于第一问：由于这种模型具有普遍性，没有具体要求怎么分布，所以要进行多方面的考虑，比如说讨论是否存在共用管线费，以及共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。通过画图能更好的彰显出来效果。对于第二问：这一问是第一问的具体事例，再次基础上外加一些铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，注意的是附加费用还需要进行加权处理，由于增加了附加费用，其附加费用远远大于铺设的费用，则要使费用最小，在城区与郊区的分界线上应需设立一个点，但同样共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形也需进行多方面的讨论。在这方面同样通过画图能更好的彰显出来效果。对于第三问：在该实际问题中，我们为进一步节省费用，而不断的改变方案，改变了两炼油厂的不同铺设途径时，它的费用有所改变，该问题只是在第二问的基础上分别改变了m的值，解决方法跟二是完全相同的三模型的基本假设1假设两家炼油厂是相互独立的;2在确定的两点间时建立的管线是直线的，不存在铺设弯曲路线；3任两点间的铺设都可安全进行的，不存在任何的局限性；4假设两家炼油厂与车站都看做质点；5只考虑铺设费用与之后的附加费用，其他费用可忽略；6假设在铁路线上的任意位置均可建立车站四符号说明A,B··································为两家炼油厂地的质点；a·················A炼油厂到铁路的最短距离；b·················B炼油厂到铁路的最短距离；c···············A炼油厂到城郊分界线垂直距离；l···············两炼油厂与铁路的垂直距离之和；m·······················共用管线费用；n······················非共用管线费用；S·····················建立管线建设费用；五模型的建立与求解1问题一的数学模型：（1）在铺设的过程中假设规定共用管线费用与非共用管线费用是相同（m=n)。解决方法是建立直角坐标系：以铁路为直角坐标系的横坐标，以A炼油厂到铁路的垂直线路为坐标系的纵坐标。从A炼油厂铺设线路与B炼油厂铺设线路的BB交点坐标设为（x，y）。y不存在共用管线，则y=0.A作如图所示：A0E xEAA‘A（0，a）B（l，b），要得到最小费用，则在m=n的条件下，只需要|AE|+|EB|是最小的（其中E点为车站），通过镜面成像的知识，分析计算得到E（，0）。|AE|+|EB|=+=则总费用S=m附加考虑到当l=0时，A与B在一条线上，则要使其达到最小费用时，车站应设在两家炼油厂与铁路的垂线的焦点上才可以，此时S=m*（a+b）但不符合不存在共用管线。BB存在共用管线，则y>0, yA作如图所示：A O 0 xEE方法一：O（x，y)A（0，a）B（l，b）|AO|+|BO|+|OE|=其中S=m（）要使S达到最小，应对x，y偏导，运用matlb软件进行解决：令=0=0时 由题意可知y>0,所以所以在时符合题意E（，0）建立管线建设费用：S=方法二S=m(+y)对y进行偏导得到：最后算的S=当l=0时，令b>a获得最小费用时S=m*b，符合共用管线。其图形如右图所示： yBBAA 0 x对这两种进行比较得到最节省的费用在铺设的过程中假设规定共用管线费用与非共用管线费用是不相同同样考虑两方面的情况：不存在共用管线，则y=0.分析同上所述：S=n存在共用管线，则y>0,B分析同上所述：S=my+n（）B有一个较简单的方法： yAA O x 0 E B‘O(x,y)E（x，0）S=my+n（|AB'|)其中B’（l，2y-b）所以|AB‘|=S=my+n对y进行偏导，以及S‘=0得到：y=将y的值代入就可以得到建立管线建设费用的最少费用：然后将上述的最少费用进行比较就可以得到理想中的答案当l=0规定b>a.则S=n（b-a）+ma2问题二的数学模型B在铺设的过程中规定共用管线费用与非共用管线费用是相同的（m=n=7.2万元/千米)。yB不存在共用管线，则y=0.作图如图所示A QA0E xEAA‘其中A（0,5）B（20,8)设Q（15，y1）附加费用为K通过镜面成像问题得到A'(0,-5)|AE|+|EQ|=|OQ|=|QB|=最小费用S=7.2（+）+K（）由于公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质分别对城区进行了附加费用的估算。工程咨询公司公司一公司二公司三附加费用（万元/千米）212420通过对加权系数的选择分析公司一估算的概率为0.6，公司二，三估算的概率为0.4，则K=0.6*21+0.4*（24+20）/2=21.4（万元/千米）建立管线建设费用：S=7.2*（+）+21.4*（）要使其达到最小费用时，我们可以运用lingo软件进行处理,见附件一获得的最小费用是284.0304万元，其中y1的取值为7.196千米。存在共用管线，则y>0,B作如图所示：B yQQAA OE 0 xE其中O（x，y）路径|AO|+|OE|+||OQ|=;|BQ|=建立管线建设费用：S=7.2*()+(21.4+7.2)*要使其达到最小费用时，我们同样可以运用lingo软件进行处理，见附录二：获得的最小费用是S=282.1934万元，其中y1的取值为7.366千米，x为5.4513千米，y=1.8526千米。通过比较可以知道存在共用管线比不存在共用管线更节省费用，所以我们选择方法二更好，更实惠。3问题三的数学模型：为了更一步的节省费用，走不同线路时所铺设的费用是不同的。同样有两种方案不存在共用管线，则y=0运用上面图示的方法，在上面的基础上只改变m与n的值。E（x，0）|AE|=|EQ|=-|BQ|=建立管线建设费用：S=5.6*+6.0*+（6.0+21.4）*要使其达到最小费用时，我们同样可以运用lingo软件进行处理，见附录三：获得的最小费用是S=251.4702万元.其中x=6.754461千米，y1=7.268288千米。存在共用管线，则y>0,运用上面图示的方法，在上面的基础上只改变m与n的值。|AO|=|QO|=|BQ|=建立管线建设费用：S=5.6*+6.0*+7.2*y+（6.0+21.4）*要使其达到最小费用时，我们同样可以运用lingo软件进行处理，见附录四：获得的最小费用是S=251.4633万元其中x=6.735477千米y=0.1376769千米y1=7.276818千米通过比较可以知道存在共用管线比不存在共用管线更节省费用，所以我们选择方法二更好，更实惠。六模型的评价该模型的优点之处在于建立的模型是相对很简单的，只是简单的运用的我们所学的数学知识点，在作的过程中所运用到得软件lingo也是很浅显的。得到的结果进行比较是很清楚明朗的。该模型的缺点是我们的这几种模型的建立都是在假设条件理想的情况下进行的，而在实际的处理方法中这些情况都是很少存在的，而且题目中所给的要求比较少，在现实生活中我们需要考虑的远远不止这些，比如说：在实际铺路的情况中我们不可能铺设的是直线的道路，就会造成了很大的误差，对于解决实际的问题不是很明朗。而且本模型仅适用于两个炼油厂或其它类似工厂的最优运输线路的设计问题七模型的改进在解决实际所留下的问题问题时，我们可以进行多段处理。这样可以尽可能少的减小误差，铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用是相当昂贵的，是其他