湖北省黄冈数学中考试卷

湖北省黄冈数学中考试卷湖北省黄冈数学中考试卷湖北省黄冈数学中考试卷2014年黄冈市初中毕业生学业水平考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(以下各题A,B,C,D四个选项中,有且仅有一个是正确的,每题3分,共24分)1.-8的立方根是()A.-2B.±2C.2D.-22.若是α与β互为余角,则()A.α+β=80°B.α-β=80°C.α-β=90°D.α+β=90°3.以下运算正确的选项是()236B.x65A.x·x=x÷x=xC.(-x2)4=x6D.x2+x3=x54.以以下列图的几何体的主视图是()5.函数y=-2)中,自变量x的取值范围是(A.x≠0B.x≥2C.x>2且x≠0D.x≥2且x≠06.若α,β是一元二次方程x2+2x-6=0的两根,则α2+β2=()A.-8B.32C.16D.407.如图,圆锥体的高h=2cm,底面圆半径r=2cm,则圆锥体的全面积为cm2()A.4πB.8πC.2πD.(4+4)π已知:在△ABC中,BC=10,BC边上的高h=5,点E在边AB上,过点E作EF∥BC,交AC边于点F.点D为BC边上一点,连接DE,DF.设点E到BC的距离为x,则△DEF的面积S对于x的函数图象大概为()1第Ⅱ卷(非选择题,共96分)二、填空题(共7小题,每题3分,共21分)9.计算:-=.10.分解因式:(2a+1)2-a2=.11.计算:2-=.412.如图,若AD∥BE,且∠ACB=90°,∠CBE=0°,则∠CAD=度.2-2x-13.当x=2-1时,代数式÷2x+x的值是.14.如图,在☉O中,弦CD垂直于直径AB于点E,若∠BAD=0°,且BE=2,则CD=.15.如图,在一张长为8cm,宽为6cm的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形(要求:等腰三角形的一个极点与矩形的一个极点重合,其余的两个极点在矩形的边上).则剪下的等腰三角形的面积为cm2.三、解答题(本大题共10小题,满分共75分)16.(5分)2-,解不等式组:并在数轴上表示出不等式组的解集.2-x.17.(6分)浠州县为了改良全县中、小学办学条件,计划集中采买一批电子白板和投影机,已知购置2块电子白板比购置3台投影机多4000元,购置4块电子白板和3台投影机共需44000元.问购置一块电子白板和一台投影机各需要多少元?218.(6分)已知,以以下列图,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证:DE=DF.19.(6分)红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中,选派两位同学分别作为号选手和号选手代表学校参加全县汉字听写大赛.(1)请用树形图或列表法列举出各样可能选派的结果;(2)求恰巧选派一男一女两位同学参赛的概率.20.(7分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的☉O与AB边交于点D,过点D作☉O的切线,交BC于点E.(1)求证:EB=EC;(2)若以点O,D,E,C为极点的四边形是正方形,试判断△ABC的形状,并说明原因.321.(7分)某市为了增强学生体质,全面推行“学生饮用奶”营养工程草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口胃的牛奶供学生饮用同口胃牛奶的爱好,对全校订购牛奶的学生进行了随机检查同),绘制了以下两张不完满的人数统计图:

.某品牌牛奶供给商供给了原味、.浠马中学为了认识学生对不(每盒各样口胃牛奶的体积相(1)本次被检查的学生有名;补全上面的条形统计图,并计算出爱好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数;该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶,牛奶供给商每日只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶.要使学生每日都能喝到自己爱好的口胃的牛奶,牛奶供给商每日送往该校的牛奶中,草莓味要比原味多送多少盒?22.(9分)如图,已知双曲线y=-与两直线y=-x,y=-kx0,且分别订交于A,B,C,D四点.44(1)当点C的坐标为(-1,1)时,A,B,D三点坐标分别是A(,),B(,),D(,);证明:以点A,D,B,C为极点的四边形是平行四边形;当k为何值时,?ADBC是矩形?423.(7分)如图,在南北方向的海岸线MN上,有A,B两艘巡逻船,现均收到故障船C的求救信号.已知A,B两船相距100(+1)海里,船C在船A的北偏东60°方向上,船C在船B的东南方向上,MN上有一观察点D,测得船C正幸亏观察点D的南偏东7°方向上.分别求出A与C,A与D间的距离AC和AD(若是运算结果有根号,请保存根号);已知距观察点D处100海里范围内有暗礁.若巡逻船A沿直线AC去营救船C,在去营救的途中有无触礁危险?(参照数据:2≈.4,≈.7)24.(9分)某地推行医疗保险(以下简称“医保”)制度.医保机构规定:一、每位居民年初缴纳医保基金70元;二、居民每一个人当年治病所花的医疗费(以定点医院的治疗发票为准),年关按以下方式(见表一)报销所治病的医疗开销:表一:居民个人当年治病所开销的医疗费医疗费的报销方法5不高出n元的部分全部由医保基金担当(即全部报销)高出n元但不高出6000元的部分个人担当k%,其余部分由医保基金担当高出6000元的部分个人担当20%,其余部分由医保基金担当若是设一位居民当年治病开销的医疗费为x元,他个人实质担当的医疗开销(包括医疗费中个人担当部分和年初缴纳的医保基金)记为y元.(1)当0≤x≤n时,y=70;当n<x≤6000时,y=(用含n,k,x的式子表示);(2)表二是该地A,B,C三位居民2013年治病所开销的医疗费和个人实质担当的医疗开销,根据表中的数据,求出n,k的值;表二:居民ABC某次治病所开销的治疗开销x(元)4008001500个人实质担当的医疗开销y(元)70190470(3)该地居民周大爷2013年治病所开销的医疗费共32000元,那么这一年他个人实质担当的医疗开销是多少元?25.(13分)已知:以以下列图,在四边形OABC中,AB∥OC,BC⊥x轴于点C,A(1,-1),B(3,-1),动点P从点O出发,沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度搬动.过点P作PQ垂直于直线OA,垂足为点Q,设点P搬动的时间为t秒(0<t<2),△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S.(1)求经过O,A,B三点的抛物线的剖析式,并确定极点M的坐标;(2)用含t的代数式表示点P、点Q的坐标;(3)若是将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°,可否存在t,使得△OPQ的极点O或极点Q在抛物线上?若存在,恳求出t的值;若不存在,请说明原因;(4)求出S与t的函数关系式.6答案全解全析：一、选择题1.A因为(-2)3=-8,因此-8=-2,应选A.2.D因为α与β互余,因此α+β=90°,应选D.3.B656-5=x,应选B.x÷x=x4.D该几何体的主视图是,应选D.评析此题主要观察几何体的三视图,属简单题.5.B自变量x应知足-20,解得x≥2,应选B.6.C0,α+β=-2,αβ=-6,因此由一元二次方程根与系数的关系可知2+β2=(α+β)2-2αβ=(-2)2-2×(-6)=16,应选C.7.C设圆锥的母线长为acm,则a=22=22(2)2=6=4,因此圆锥体的全面积为ra+πr2=π×2×4+π×22=2πcm2,应选C.8.D如图,过A作AH⊥BC于H,交EF于G,由题意可知,△AEF的边EF上的高AG=5-x,因为,即0=--EF∥BC,因此△AEF∽△ABC,可得=,因此EF=·0=0-2x,因此2222,2S△DEF=2EF·x=2(10-2x)x=-x+5x=--2+4(0<x<5),它的图象是以4为极点,张口向下的抛物线的一部分,应选D.7评析此题观察相像三角形的判断及性质和二次函数的图象,需要注意的是相像比除了可以是对应边长之比,还等于对应边上的高之比.此题综合性较强,对学生能力的要求较高.二、填空题答案剖析-=.10.答案(3a+1)(a+1)剖析(2a+1)2-a2=(2a+1+a)(2a+1-a)=(3a+1)(a+1).11.答案2剖析2-4=2-2=2.答案60剖析△ABC中,因为∠ACB=90°,因此∠CAB+∠CBA=90°.又因为AD∥BE,因此∠DAB+∠EBA=80°,即∠CAD+∠CAB+∠CBA+∠CBE=80°,所以∠CAD=80°-90°-0°=60°.13.答案3-22(-)22-2x÷-·()2剖析+x=-+x=x(x-1)+x=x,2x当x=2-1时,原式=(2-1)2=(2)2-2×2×+2=3-22.评析一般情况下,先化简再代入求值,能够降低计算的难度.答案4剖析连接OD,则OA=OD,因此∠ODA=∠OAD=0°,因为∠BOD是△OAD的外角,因此∠BOD=∠ODA+∠OAD=60°,因此∠ODE=0°,在Rt△ODE中,设OE=x,则OD=2OE=2x,因为OB=OD,因此2x=x+2,因此x=2,因此OE=2,OD=4,依照勾股定理得,DE=2.因为AB是直径,AB⊥CD,因此依照垂径定理可知,CD=2DE=4.215.答案2或56或10(每答对一个,给1分)剖析不如设重合的极点为点A,则有以下三种情况:图(1)图(2)图(3)如图(1),AE=AF=5,因此所求面积为2××=22.8如图(2),AE=EF=,Rt△BEF中,可求出BE=1,依照勾股定理可得BF=2-E2=26,因此所求面积为2AE·BF=2××26=56.③如图(),AE=EF=,Rt△DEF中,可求出DE=3,依照勾股定理可得DF=2-E2=4,因此所求面积为2AE·DF=2××4=0.2综上所述,剪下的等腰三角形的面积为2或56或10.三、解答题剖析解不等式得x>3;解不等式得x≥.∴原不等式组的解集为x>3,不等式组的解集在数轴上表示以下:17.剖析设购置一块电子白板需x元,购置一台投影机需y元,依题意列方程组2-4000,444000.解得8000,4000.答:购置一台电子白板需8000元,购置一台投影机需4000元.证明证法一:连接AD.AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD.∴∠BAD=∠CAD,∴AD是∠EAF的均分线.又∵DE⊥AB,DF⊥AC,DE=DF.证法二:同证法一证得△ABD≌△ACD,得∠ACD=∠ABD.∴∠DCF=∠DBE.又∵∠DFC=∠DEB=90°,DC=DB,∴△DFC≌△DEB.∴DE=DF.剖析(1)画树形图以下:选派方案甲甲甲乙乙乙丙丙丙丁丁丁乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙或列表以下:号选手甲乙丙丁号选手甲乙甲丙甲丁甲乙甲乙丙乙丁乙丙甲丙乙丙丁丙丁甲丁乙丁丙丁9∴共有12种选派方案.(2)恰巧选派一男一女两位同学参赛共有8种可能,82∴P(恰巧选派一男一女两位同学参赛)=2=.评析树形图和列表法是常有的求概率的方法,学生可依照自己的能力选择其中一种方法求解.剖析(1)证法一:如图,连接CD.∵AC为☉O的直径,∠ACB=90°,∴CB为☉O的切线.又∵DE切☉O于D,ED=EC.∴∠CDE=∠DCE.∵AC为☉O的直径,∴∠ADC=90°,∴∠CDE+∠EDB=90°,∠DCE+∠CBD=90°,∴∠EDB=∠CBD.ED=EB.EB=EC.证法二:如图,连接OD.∵AC为☉O的直径,∠ACB=90°,∴CB为☉O的切线.又∵DE切☉O于D,ED=EC,∠ODE=90°.∴∠ODA+∠EDB=90°.∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD,又∵∠OAD+∠DBE=90°,∴∠EDB=∠DBE.ED=EB,EB=EC.△ACB为等腰直角三角形.原因:∵四边形ODEC为正方形,OC=CE,又∵OC=AC,CE=EB=BC,22AC=BC,又∠ACB=90°,∴△ACB为等腰直角三角形.21.剖析(1)200.(2)补全的条形统计图如图.10爱好“菠萝味”学生人数在扇形统计图中所占圆心角度数:0×60°=90°.62824200()200×-盒).200200=200×=144(200答:草莓味要比原味多送144盒.22.剖析(1)-2,2;2,-2;(1,-1).(2)证法一:∵反比率函数y=-的图象对于原点对称,过原点的直线y=-4x也对于原点对称,OA=OB.同理,OC=OD.∴四边形ADBC是平行四边形.证法二:∵y=-4x与y=-交于A,B两点,∴A-2,2,B2,-2.∴由勾股定理知22∴OA=OB,∴OA=OB.y=-kx与y=-交于C,D两点,∴C-,,D,-.22∴OC=+k,OD=+k.2OC=OD,∴OC=OD.∴四边形ADBC是平行四边形.(3)当k=4时,?ADBC为矩形.原因:当OA=OC时,AB=2OA=2OC=CD.?ADBC为矩形.

2=(-2)2272227,OA+=,OB=2+-=,242422727此时由OA=OC得+k=4,∴k-4k+1=0,∴k1=4,k2=4.又∵k≠4,∴k=4.∴当k=4时,?ADBC为矩形.23.剖析(1)如图,过C作CE⊥AB于E.设AE=a海里,则BE=AB-AE=[100(+1)-a]海里.在Rt△ACE中,∠AEC=90°,∠EAC=60°,AC=c60°==2a海里,2CE=AE·tan60°=a海里.在Rt△BCE中,BE=CE,∴00(+1)-a=a,a=00.AC=2a=200海里.在△ACD和△ABC中,∠ACB=80°-4°-60°=7°=∠ADC,∠CAD=∠BAC,∴△ACD∽△ABC,∴=,即=200.20000()11AD=200(-1)海里.答:A与C间的距离AC为200海里,A与D间的距离AD为200(-1)海里.(2)如图,过D作DF⊥AC于F,在Rt△ADF中,∠DAF=60°,∴DF=AD·in60°=200(-)×2=100(3-)≈27海里>100海里.∴船A沿直线AC航行,前往船C处途中无触礁危险.24.剖析(1)(x-n)·k%+70.(2)由题中表二易知n≥400,且x=800时,y=190,x=1500时,y=470.(800-)·%7090,∴-)·%70470.(00解得00,40.(3)当x>6000时,y=(6000-00)×40%+(x-6000)×20%+70=0.2x+070,∴当x=32000时,y=0.2×2000+070=7470(元).[直接代入计算也可]剖析()∵抛物线过原点O(0,0),∴可设经过A,B,O三点的抛物线的剖析式为y=ax2+bx(a≠0).(或直接设y=ax2+bx+c(a≠0))将A(1,-1),B(3,-1)代入y=ax2+bx(a≠0)中,得-,∴,-,4.9-y=x2-4x.又y=x2-4x=(x-2)2-4,∴极点M的坐标为2,-4.[方法不唯一,比较评分标准给分]∵点A的坐标为(1,-),∴∠COA=4°,∴△OPQ为等腰直角三角形,过Q作QD⊥x轴于D.∵OP=2t,∴OD=OP=×2t=t,DQ=OP=t,222∴点P的坐标为(2t,0),点