第一轮第二单元力与物体平衡学案-008年高三物理总复习第一轮学案

PAGEPAGE23-第二单元力与物体平衡2.1力与重力一、考点聚焦力是物体间的相互作用，是物体发生形变或运动状态改变的原因Ⅱ级要求重力是物体在地球表面附近所受的地球的引力重心Ⅱ级要求二、知识扫描力是物体对物体的作用，有受力物体必有施力物体，反之亦然，力是作用是相互的。是力矢量，既有大小，又有方向，力的三个要素是力大小、方向、作用点，可以用一个带箭头的线段表示力，这种方法叫做力的图示。力的作用效果是使物体发生形变、或改变物体运动状态。力分类：可以根据力的性质命名，如重力、摩擦力、弹力、分子力、磁场力等；也可以根据力的作用效果命名，如拉力、压力、支持力、动力、阻力、向心力、回复力等。还可以根据研究对象将力分为内力与外力。重力是由于地球对物体的吸引而使物体受到的力。其大小与物体的质量成正比，而与物体的运动状态无关，重力的方向始终竖直向下。物体的重心是指把物体的重力集中于物体上的一点，即物体重力的作用点。重心可以在物体上，也可以不在物体的上。物体的重心位置与物体的质量分布和物体的形状态有关，质量分布均匀的规则物体的重心在其几何中心。三、好题精讲例1甲、乙两拳击动员竞技，甲一拳击中乙肩部，观众可认为甲运动员（的拳头）是施力物体，乙运动员（的肩部）是受力物体，似但在甲一拳打空的情况下，下列说法中正确的是（）A．这是一种只有施力物体，没有受力物体的特殊情况B．此时的受力物体是空气C．甲的拳头、胳膊与自身躯干构成相互作用的物体D．以上说法都不正确〖解析〗力的作用是相互，同时存在着施力物体与受力物体，只要有力产生必然存在着施力物体与受力物体，甲运动员击空了，但在其击拳过程中，其拳头、胳膊与躯干的相互作用系统内由于相互作用而产生力，故选C．oFoFGF向图2-1-1例2关于重力的论述中正确的是（）A．物体受到的重力是由于地球对物体的吸引而产生的B．只有静止的物体才受到重力的作用C．无论是静止的还是运动的物体都受到重力的作用D．物体静止时比它运动时所受到的重力要大些〖解析〗重力是由于地球对物体的吸引而使物体受到的力，但要区分地球对物体的吸引力与重力，如图2-1-1所示，地球对物体的吸引力为F指向地心O，由于地球上的物体要随地球自转，故F分解为垂直于地轴的F向和另一个分力G（与水平面垂直），前者提供物体随地球转动的向心力，后者即为重力。重力的大小与物体的运动状态无关，大小仅由重力加速度g和质量有关，根据上述分析，故A、C正确．〖点评〗本题要求学习者对重力的概念有所理解。图2-1-2mm2mABC例3如图2-1-2所示，有一等边三角形ABC，在B、图2-1-2mm2ABC〖解析〗根据题意，可先求出B、C两球的重心，由于B、C两球质量相等，故它们的重心在B、C连线的中点D处，质量等效为2m将这个2m的等效球与A一起求重心，显然它们在A、D连线的中点处（图略）。〖点评〗要求一个系统的重心位置，可先把这个系统分成几部分，从最方便处入手，逐步求出它们的重心位置。本题从等效的角度来进行求解。图2-1-3GOABθ例4某种汽车的制造标准是车身在横向倾斜300角时不翻倒，如图图2-1-3GOABθ〖解析〗以车为研究对象，进行受力分析，只要重力的作用线不超过车轮的支持面，车就不会翻倒。车轮与斜面的接触点A是支持面的接触边缘。在直角三角形AGO中，∠AGO=300，AO=ABCD图2-1-4=1m，则重心高h==ABCD图2-1-4〖点评〗本题的主要要求考生理解重心的意义，并能够确定重心位置。例5如图2-1-4所示，矩形均匀薄板长AC=60cm，宽CD=10cm．在B点以细线悬挂，板处于平衡，AB=35cm，则悬线和板边缘CA〖解析〗均匀矩形薄板的重心在其对角线AD、CE交点O处，如图ABCEDGH图2-1-4ABCEDGH图2-1-4(解)O且共线．过O作OH交AC于H，由几何关系可知tanα====1，则α=450．〖点评〗本题考查了重心、二力平衡等物理知识，并强调了数学知识的运用．四、变式迁移1．关于力的叙述中正确的是A．只有相互接触的物体间才有力的作用B．物体受到力作用，运动状态一定心迹C．施力物体一定受力的作用D．竖直向上抛出的物体，物体竖直上升，是因为竖直方向受到升力的作用2．下列各图中，物体A均处于静止状态，物体B处于匀速运动状态，画出物体A、B所受重力的示意图．五、能力跃迁1．关于力的说法中正确的是（）A．力可以离开施力物体或受力物体而独立存在B．对于力只需要说明其大小，而无需说明其方向C．一个施力物体只能有一个受力物体D．一个受力物体可以有几个施力物体1．D2．关于力作用效果，下列说法中正确的是（）A．力的三要素不同，力的作用效果可能不同B．力的作用效果可表现在使物体发生形变C．力的作用效果表现在使物体保持一定的速度运动D．力的作用效果可表现在使物体的运动状态发生改变2．ABD3．关于力的分类，下列叙述中正确的是（）A．根据效果命名的同一名称的力，性质一定相同B．根据效果命名的不同名称的力，性质可能相同C．性质不同的力，对于物体的作用效果一定不同D．性质相同的力，对于物体的作用效果一定相同3．B4．下列说法中正确的是（）A．自由下落的石块速度越来越大，说明石块所受重力越来越大B．在空中飞行的物体不受重力作用C．一抛出的石块轨迹是曲线，说明石块所受重力的方向始终在改变D．将石块竖直向上抛出，在先上升后下落的整个过程中，石块所受重力的大小和方向都保持不变4．D5．一个物体重力为2N，在下列情况下它所受的重力仍是2N的是（）A．将它竖直向上抛起B．将它放到水里，它被浮起来C．将它放到月球或木星上D．将它放到高速行驶的列车上5．ABD6．下面关于物体重心的说法中正确的是（）A．汽车上的货物卸下后，汽车的重心位置降低了B．物体在斜面上上滑时，物体的重心相对物体的位置降低了C．对于有规则几何形状的物体，重心一定在物体的几何中心D．对于重力一定的物体，无论其形状如何变化，其重心位置不变6．A7．如图所示，一容器内盛有水，容器的下方有一阀门k，打开阀门让水从小孔慢慢流出，在水流出的过程中，水和容器的共同重心将（）A．一直下降B．一直上升C．先升高，后降低D．先降低，后升高7．D8．如图所示，静止在桌面上的木块对桌面的压力大小为8N．(1)试画出木块对桌面压力的示意图，并指出施力物体和受力物体．(2)画出木块所受支持力的图示．8．图略9．试分析“背跃式”跳高为什么优越于“跨越式”跳高的原因．9．“背跃式”与“跨越式”跳高的比较，就是运动员助跑后越过横杆时，重心需要升高的距离不同．“跨越式”跳高在越过横杆时，身体的大部分在横杆以上，这样身体的重心也一定在横杆以上，横杆的高度（也就是要记录的跳高成绩）在人的重心以下；而“背越式”跳高在越过横杆时，人的身体形状可以弯成弓形，这样重心在背部以下的身体以外，即横杆的高度在人的重心以上，这样运动员的成绩会更好一些．10．四块完全相同的均匀木块，各长1m，叠放一起伸出桌边外，要求各木块尽量往外伸，且最下面的一块不离开桌面，如图所示。那么最上面的一块离桌边缘的距离是多少？10．由于均匀木块的重心在它的几何中心，所以最上面的一块伸出最远的情况是它的重心正在下面一块的边缘上，接下来把上面两块作为一个整体，同理，第2（从上往下数，下同）块的最大伸出是m，第3块、第四块伸出的最大量分别为m和m，从而可知最上一块伸出桌面边缘的距离是(+++)m=1.042m．2.2弹力一、考点聚焦形变、弹力、胡克定律Ⅱ级要求二、知识扫描弹力的产生条件是接触和发生形变。弹力的方向：弹力的方向与形变方向相反，作用在迫使物体发生形变的物体上。绳子的拉力的方向始终指向绳子的收缩方向；接触面间的压力或支持力的方向垂直于接触面，指向被压或被扶持的物体。弹力的大小：在弹性范围内，可由胡克定律求出弹力大小，其表达式F=kx，其中各符号的物理意义：k表示弹簧的劲度系数，由弹簧本身的性质决定，x表示弹簧的形变量（伸长或缩小的长度）。对于非弹簧弹力的大小一般由力学规律求解，如平衡条件、牛顿运动定律、动能定理、动量定理等求出。三、好题精讲例1有关弹力的说法中正确的是（）A．弹力的大小总是与形变成正比B．弹力的反作用力不一定是弹力C．弹力的平衡力一定是弹力D．桌子上的铅笔给桌子的压力是由于铅笔发生形变而产生的〖解析〗弹力的的大在弹性限度内与物体的形变成正比，其A错误。根据牛顿第三定律可知弹力的反作用力一定是弹力，故B错误。作用在同一物体的大小相等、方向相反，作用在同一直线上，就构成一对平衡力，而跟力性质无关，故C错误。弹力形成的原因是由于发生施力物体的形变而对受力物体施加弹力作用，故D正确。〖点评〗本题要对弹力的基本性质理解透彻，并能理解平衡力与作用力反作用力的区别与联系．例2在图2-2-1中，a、b（a、b均处于静止状态）间一定有弹力的是（）图图2-2-1ABCD〖解析〗A选项中，a、b间的如果存在弹力，则b给的弹力水平向左，则a将向左侧加加速运动，显然与题设要求不符，故A选中的a、b间无弹力作用。同理对于C选项，也可假设a、b存在弹力，判断中b不可处于静止存在，而判断出a、b间没有弹力。同理，对于D，也可以假设a、b间有弹力，则a（斜面）对b的弹力，将垂直于斜面向上，因此，b的合外力不为零，即b不可能处于静止状态。对于B选项，假设b对a没有弹力，则a所受的合外力不为零，将不可能静止，故a、b必须存在弹力。综合上所述，选择B。〖点评〗本题通过假设的方法来判断弹力的存在性，可以假设有弹力、也可以假设无弹力，然后根据假设情况，分析物体的受力情况后，作出相应的判断。例3图2-2-2中a、b、c为三个物块，M、N为两个轻质弹簧RacbMNR图acbMNR图2-2-B．有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态C．有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态D．有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态 〖解析〗由于轻绳只能拉而不能压缩弹簧，故N不能处于压缩状态，只能处于位伸或不伸不缩状态，则B选项错误．若N处于拉伸状态，则轻绳对N的拉力必不为零，因而绳子R对物体块a的拉力也不必不零，即a必受R作用于它的向上拉力T作用，对a受力分析得T+F－mag=0，弹簧对a的作用力F=mag－T，F>0表示竖直向上，F<0表示竖直向下，F=0表示弹簧M不伸不缩状态，显然不与a重力有关．综合上述分析可知A、D选项正确．〖点评〗本题要求考生结合弹簧可伸可缩而软绳不能有推力这些条件进行推理，从而找出可能性结论的条件．例4原长为16cm的轻质弹簧，当甲、乙两人同时用100N的力由两端反向拉时，弹簧长度变为18cm；若将弹簧一端固定在墙上，另一端由甲一人用200N的拉，这时弹簧长度变为___________cm，此弹簧的劲度系数为___________N/m．〖解析〗由胡克定律可知100：200=(18—16)：(l—16)，解得l=20cm．由胡克定律可弹簧劲度系数k==N/m=5×103N/m．m2mm2m1k1k2图2-2-3例5如图2-2-3所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的轻度系数分别为k1和〖解析〗设整个系统处于平衡时，下面弹簧压缩形变量为x2，则由平衡条件有：(m1+m2)g=k2x2；设上面弹簧因压缩而产生形变量为x1，则同理可有：m1g=k1x1．现缓慢向上提m1至它刚离开弹簧时时x1消失，对下面木块而言，又处于新的平衡，形变量为x3，则m2g=k2x3，则其上移的距离为=x2—x3=．〖点评〗本题要求考生对物理过程的理解要深入，正确把握形变过程的几何关系．四、变式迁移图2-2-41．如图2-2-4是某个弹簧的弹簧力图22．n根劲度系数均为k，长度相同的弹簧串联起来使用时，其总的劲度系数为，而把它们并联起来使用时，其总的劲系数为nk．试根据这一原理解答下列问题．现在已知某钢梁的拉伸过程也满足胡克定律，为了了解其发生形变时所需要的外力大小，可用同样材料的一根细钢丝做实验．如果测得一根长为l0=1m，截面积为S0=1mm2钢丝受到F0=220N拉力时能伸长l0=1mm，那么使一根长为l=12m、截面积S=64mm2的钢梁伸长l=12mm时所需要的拉力F为多少？五、能力跃迁1．书放在水平桌面上，桌面会受到弹力的作用，产生这个弹力的直接原因是：（）A．书的形变B．桌面的形变C．书和桌面的形变D．书受到的重力2．一物体静止在斜面上时，正确表示斜面对物体的作用力F的方向的图中：（）ABABCD3．木箱重G1，人重G2，人站在木箱里用力F向上推木箱，如图所示，则有：（）A．人对木箱底的压力大小为(G2+F)B．人对木箱底的压力大小为(G2—F)C．木箱对地面的压力大小为(G2+G1—F)D．木箱对地面的压力大小为(G1+G2)4．如图所示，两根相连的轻质弹簧，它们的劲度系数分别为ka=1×103N/m、kb=2×103N/m，原长分别为la=6cm、lb=4cm，在下端挂一个物体G，物体受到的重力为10N，平衡时，下列判断中正确的是（）A．弹簧a下端受的拉力为4N，b的下端受的拉力为6NB．弹簧a下端受的拉力为10N，b的下端受的拉力为10NC．弹簧a长度变为7cm，b的长度变为4.5ND．弹簧a长度变为6.4cm，b的长度变为4.3N5．如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为300的斜面上，杆的另一端固定一个重力为2N的小球，小球处于静止状态时，弹性杆对小球的弹力（）A．大小为2N，方向平行于斜面向上B．大小为1N，方向平行于斜面向上C．大小为2N，方向垂直于斜面向上D．大小为2N，方向竖直向上6．如图所示，A、B是两个物块的重力分别为3N、4N，弹簧的重力不计，整个装置沿竖直向方向处于静止状态，这时弹簧的弹力F=2N，则天花板受到的拉力和地板受到的压力有可能是（）A．天花板所受的拉力为1N，地板受的压力为6NB．天花板所受的拉力为5N，地板受的压力为6NC．天花板所受的拉力为1N，地板受的压力为2ND．天花板所受的拉力为5N，地板受的压力为2N7．如图所示，重力为G的均匀光滑球体放在互成1200的两个光滑平面间，平面ON是水平的，于与OM面的接触点为A，与ON的接触点为B，则球对OM的压力为（）A．GB．0C．GD．G8．如图所示，一条轻绳跨过两个光滑定滑轮，绳的两端挂着砝码，每个砝码的重力均为50N．把滑轮间的绳剪断后接入一个弹簧秤．试求弹簧秤的读数是多少．（弹簧秤的重力忽略不计）9．一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2m，它们的下端平齐并固定，另一端自由，如图所示．当压缩此组合弹簧时，测得弹力与弹簧压缩量的关系如图所示．试求这两根弹簧的劲度系数k1和k2．10．如图所示，一劲度系数为k2的轻质弹簧，竖直地放在桌面上，上面压一质量为m的物体，另一劲度系数为k1的弹簧竖直地放在物体上面，其下端与物体上表面连接在一起，两个弹簧的质量都不计，要想使物体在静止时下面弹簧的支持力减为原来的时，应将上面的弹簧上端A竖直向上提高一段距离d，试求d的值．2.3摩擦力受力分析一、考点聚焦静摩擦力、最大静摩擦力I级要求滑动摩擦力、滑动摩擦定律Ⅱ级要求二、知识扫描静摩擦力的产生条件是两个处于相对静止的物体之间存在着相互作用的弹力、接触面粗糙、且有相对运动趋势。静摩擦力的方向与接触面相切、且与物体间相对运动趋势方向相反。静摩擦力的大小可以在0与最大静摩擦力fm之间变化，静摩擦力的大小与物体间的压力大小无关，但物体间的最大静摩擦力与物体间的压力有关。滑动摩擦力的产生条件是两个接触的物体之间存在着相互作用的弹力、接触面粗糙、且有相对运动。滑动摩擦力的方向与物体接触面相切，且与物体相对运动方向相反。滑动摩擦力的大小与物体间的动摩擦因数μ，及物体的弹力FN有关，即f=μFN。图2-3-1对物体进行受力分析的一般步骤：首先确定研究对象；图2-三、好题精讲例1如图2-3-1图2-3-1(解)〖解析〗小球只与斜面和细绳接触，根据弹力的产生条件及其方向可作出小球受力图如图2-3-1(图2-3-1(解)〖点评〗弹力是接触力，接触面间的压力、支持力方向总是与接触面垂直指向被压力或起支持作用的物体；而绳的拉力总是沿着绳子，并指向收缩方向．例2下列关于摩擦力的说示中正确的是：（）A．阻碍物体运动的力称为摩擦力B．滑动摩擦力的方向总是与物体运动方向相反C．静摩擦力的方向可能与物体运动方向垂直D．接触面上的摩擦力总是与接触面平行〖解析〗摩擦力的作用效果是阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势的，而不是阻碍物体的运动，因此A选项错误．另一方面摩擦力的方向与相对运动方向或相对运动趋势方向相反，故B选项错误．当相对运动趋势方向与运动方向垂直时，静摩擦力的方向就与运动方向垂直，故C正确．摩擦力是切向力，故与接触面平行，D正确．综上所述C、D正确．〖点评〗本题要求考生正确理解摩擦力的概念，并能把握相对运动与物体运动的区别．图2-3-2例3长直木板的上表面的一端放置一个铁块，木板放置在水平面上，将放置铁块的一端由水平位置缓慢地向上抬起，木板另一端相对水平面的位置保持不变，如图2-3-2所示．铁块受到摩擦力f木板倾角变化的图线可能正确的是（设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小）：（图2-3-2ABABCD〖解析〗本题应分三种情况进行分析：eq\o\ac(○,1)当0≤＜arctan（为铁块与木板间的动摩擦因数）时，铁块相对木板处于静止状态，铁块受静摩擦力作用其大小与重力沿木板面（斜面）方向分力大小相等，即f=mgsin，=0时，f=0；f随增大按正弦规律增大．eq\o\ac(○,2)当=arctan时处于临界状态，此时摩擦力达到最大静摩擦，由题设条件可知其等于滑动摩擦力大小．eq\o\ac(○,3)当arctan＜≤900时，铁块相对木板向下滑动，铁块受到滑动摩擦力的作用，根据摩擦定律可知f=FN=mgcos，f随增大按余弦规律减小．综合上述分析可知C图可能正确地表示了f随变化的图线．ABCABCF图2-3-3例4如图2-3-3所示，质量为m、横截面为直角三角形的物块ABC，，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面BC的推力．现物块静止不动，则摩擦力大小为___________．图2-3-3(解)ACFmgNBf〖解析〗对三角形物块进行受力分析，如图2-3-3(解)所示．由平衡条件可以有：f=0、N=0解得摩擦力f=图2-3-3(解)ACFmgNBf〖点评〗本题要求考生掌握物体的受力分析与平衡条件及处理平衡问题的数学方法．例5利用一个小木块（一端带挂钩）、一个长木板、一根橡皮条和一把刻度尺，怎样粗略地测出小木块与木板之间的动摩擦因数．〖解析〗橡皮条不能直接测量力的大小，但在其发生弹性形变时，可以粗略地认为其遵循胡克定律，可以根据其形变量来比较力的大小，可以借助借助于比例关系估算出动摩擦因数．其具体方法：（1）用刻度尺测量出橡皮条自由长度l0，将橡皮条把木块竖直悬挂起来，测量木块静止时橡皮条的长度l1，并计算其形变量l1=l10；（2）将木块放在水平放置的木板上，用橡皮条水平拉动木块，使木块在木板上匀速运动，测量出这时橡皮条的长度l2，并计算其形变量l2=l20；（3）计算动摩擦因数=l2/l1．〖点评〗这是一首设计性实验问题，它要求考生能够借助于比例关系求解．四、变式迁移1．长为L的轻杆A一端固定一个质量为m的小球B，另一端固定在水平轴O上，杆随转轴在O竖直平面内匀速转动，角速度为ω，某时刻杆与水平方向成角，如图2-3-4所示。则此时刻杆对小球的作用力方向在图中哪个范围内（）A．竖直向上图2-3-图2-C．图中区域ID．图中区域II图2-3-52．如图2-3-5所示，板A的质量为m，滑块B的质量是2m，板A用轻绳拴住，绳与斜面平行，滑块B沿斜面角为的斜面在A板中间一段匀速下滑，若AB图2-五、能力跃迁1．如图所示，A、B、C三个物体叠放在水平桌面上，A受到一竖直向下的压力F作用，则除了重力之外，物体C还受到几个竖直向下的作用力（）A．1个力B．2个力C．3个力D．4个力2．在水平路面上，一辆卡车上放着一只集装箱，下列分析正确的是（）A．当卡车启动时，卡车对集装箱的静摩擦力使集装箱随卡车一起运动，方向向前B．卡车匀速运动时，卡车对集装箱的静摩擦力使集装箱随卡车一起运动，方向向前C．当卡车匀速运动时，卡车对集装箱的摩擦力为零D．当卡车刹车时，卡车对集装箱的静摩擦力为零3．把一重为G的物体，用一个水平推力F=kt（k是为恒量，t为时间）压在竖直的足够高的平整的墙上，如图所示．从t=0开始物体所受的摩擦力f随时间t的变化关系是图下图中的：（）4．手握直立的瓶子处于静止状态，下列说法中正确的是（）A．握力增大时，瓶子受到的静摩擦力也增大B．握力增大时，瓶子受到的最大静摩擦力也增大C．握力增大时，瓶子受到的静摩擦力却保持不变D．向瓶中倒入水时，瓶子受到的静摩擦力将随之增大5．运动员用双手握住竖直的竹秆匀速攀上和匀速下滑时，他所受到的摩擦力分别为F1和F2，那么它们的关系是：（）A．F1向上，F2向下，F1=F2B．F1向下，F2向上，F1>F2C．F1向上，F2向上，F1=F2D．F1向上，F2向下，F1>F26．如图所示，放在水平地面上的物体a上叠放着物体b，a和b间用轻质弹簧相连，已知弹簧处于压缩状态，整个装置处于静止状态，则关于a、b的受力分析正确的是：（）A．b受到向右的摩擦力B．a受到m对它的向左的摩擦力C．地面对a的摩擦力向右D．地面对a无摩擦力作用7．一物块m在水平力拉动下，沿静止的水平传送带由A端运动到B端，如图甲所示，这时所受摩擦力为F1；现开动机械让传送带向左匀速传动，再次将同样的物块m由传送带的左端匀速拉动右端，这时所受摩擦力大小为F2，如图乙所示．则F1、F2的大小关系满足（）A．F1=F2B．F1<F2C．F1>F2D．上述三种情况都有可能8．用弹簧秤测定一个木块A和木块B间的动摩擦因数，有图示的两种装置．(1)为了能够用弹簧秤读数表示滑动摩擦力，图示装置的两种情况中，木块A是否都一定都要作匀速运动？(2)若木块A做匀速运动，甲图中A、B间的摩擦力大小是否等于拉力Fa的大小？(3)若A、B的重力分别为100N和150N，甲图中当物体A被拉动时，弹簧秤的读数为60N，拉力Fa=110N，求A、B间的动摩擦因数．9．如图所示，重力为G1=10N的物体A与重力为G2=50N的物体B用跨过定滑轮的轻绳连接，B放在水平桌面上，且绳BO呈水平状态，AO段处于竖直状态．已知B与水平桌面间的最大摩擦力Fm=8N，为了使A、B均保持静止状态，则可对B施加一个水平向左的拉力F，试确定拉力F的大小应满足的条件．10．如图所示，两块轻质竖直平行板A、B之间夹着一块重力为6N的长方体木块C，此时A、B对C的压力均为10N。若C与A、B之间的动摩擦因数均为0.4，现要使C从两板间水平匀速地拉出，则需要对C施加的拉力F的大小是多少？2.4力的合成与分解一、考点聚焦力是矢量合力分力力的合成与分解II级要求二、知识扫描如果几个力共同作用时产的效果与某一个力单独作用的效果相同，则这一个力叫做那几个力的合力，那几个力叫这一个力的分力。因此，合力与分力是力的效果上的一种等效替代关系。求几个力的合力的过程叫做力的合成，反之，一个力的分力的过程叫做力的分解。力的合成与分解都遵守平行四边形法则。力的合成是唯一，而力的分解一般不是唯一。三、好题精讲例1关于两个力的合力与这两个力的关系的说法中正确的是：（）A．合力比这两个力的都大B．合力至少比这两力中较小的力要大C．合力可能比这两个力都小D．合力可能比这两个力都大〖解析〗力F1、F2的合力大小范围是≤F≤F1+F2，由此可以判断C、D正确．〖点评〗合力的大小除了与F1、F2的大小有关以外，还与它们的方向关系，有关，自特殊的当F1=F2，且它们的夹角为1200时合力大小F=F1=F2，方向沿F1、F2夹角的角平分线．例2用两根绳子吊起一重物，使重物保持静止，逐渐增大两绳之间的夹角，则两绳对重物的拉力的合力变化情况是：（）A．保持不变B．逐渐增大C．逐渐减小D．以上说法中都有可能发生〖解析〗因为重物保持静止，且重物的重力保持不变，则两绳的合力一定与重力大小相等方向相反，故选择A．图2-4-1〖点评〗图2-4-1例3如图2-4-1所示，质量为m的物体，置于水平面上，物体与平面的动摩擦因数为μ，物体在与水平面成的恒定外力F作用下水平向右运动，求物体所受的合外力。〖解析〗对物体进行受力分析可知，物体受重力mg，方向竖直向下；水平面的弹力FN，方向竖直向上；地面的摩擦力f，方向水平向左；与斜向上的拉力F作用。物体在竖直方向上平衡，合力为零，则FN=mg—Fsin，根据摩擦定律可知f=μFN=μ(mg—Fsin)，所以物体所受合外F合=Fcos—f=Fcos—μ(mg—Fsin)。〖点评〗本题运用正交分解的方法求物体水平方向与竖直方向的分力，然后再求物体所受的合外力。这种方法是常用的物理方法之一。此外，物体水平向右运动的状态未知，故不能决定F合的方向。如果物体做匀速运动，则F合=0；若物体做加速运动，则F合水平向右；若物体做减速运动，则F合水平向左。图2-4-2例4如图2-4-2所示，用个轻质三角支架悬挂重物，已知AB杆所受的最大压力为2000N，AC绳所受的最大拉力为1000N，α角为30图2-4-2〖解析〗将悬挂重物拉力F=G分解为水平方向分力F1和沿CA方向的分力F2，则根据三角关系可知F1：F2=cos300=，而AB、AC能承受的最大作用力之比为F1m：F2m=2>．当重物重力增加时，对AC拉力将先达到最大值，则应以AC拉力最大值来讨论重物的重力大小．Gm=F2msin300=500N．所以重物重力G≤500N．〖点评〗根据实际作用效果分解悬线的拉力．悬线受到竖直向下的拉力F=G，在这个拉力作用下，它将压紧水平杆AB并拉引绳AC所以把F分解为沿AB方向的F1和沿CA方向的F2．例5如图2-4-3是拔桩架示意图．绳CE水平，CA竖直，已右绳DE与水平方向成α角；绳BC与竖直方向成β角．若在E点施加竖直向下的大小为F的拉力作用，求CA〖解析〗图2-4-3(解)将F分解为沿DE方向的分力F1和沿CE方向的分力F2，如图2-4-3(解a)所示．再将CE的拉力F2分解为沿BC、AC方向的分力F4、F3，如图2-4-3(解b)所示．由几何关系得到：F2=Fcotα，F3=F2cotβ，所以F3=Fcotαcotβ图2-4-3(解)〖点评〗F的作用效果是拉DE、CE，而CE拉力的作用效果是拉CB与向上拉CA即拔桩．这里主要根据力的实际作用效果分解，从而寻找各个力之间的关系．四、变式迁移1．两个力F1、F2的合力为F，如果两力F1与F2的夹角保持不变，当F1、F2中的一个力增大后，下列判断中正确的是（）A．F的大小一定增大B．F的大小可能不变C．F的大小可能变也可能变小D．当0<θ<900时，F的大小一定增大2．质量为m的物体在倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ。物体在与斜面成β角的拉力F作用下沿斜面向上滑动，求滑块所受的合力。五、能力跃迁1．关于合力与其两个分力的关系，下列说法中正确的是（）A．合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同B．合力的大小一定等于两个分力的代数和C．合力可能小于它的任一分力D．合力大小可能等于某一分力的大小2．两个共点力的大小都是50N，如果要使这两个力的合力大小也是50N，那么这两个力之间的夹角应为（）A．300B．450C．900D．3．如图所示，力F作用于物体的O点，要使物体所受合力的方向沿OO′方向，那么必须同时再加一个力F′，这个力的最小值是（）A．FcosB．FsinC．FtanD．Fcot4．如图所示，质量为m的木块A，放在斜面B上，若A与B在水平地面上以相同的速度向左做匀速直线运动，则A与B之间的相互作用力大小为（）A．mgB．mgsinC．mgcosD．mgtan5．如图所示，在用力F拉小船匀速靠岸的过程中，若水的阻力保持不变，下列叙述中正确的是（）A．小船所受的合外力保持不变B．船所受的浮力不断减小C．绳子的拉力F不断增大D．绳子的拉力F保持不变6．如图所示，作用在同一物体上的三个力构成一个闭合三角形，则下列说法中正确的是（）A．F2等于F1、F3的合力B．物体在这三个力的作用下不可能处于静止状态C．若将F3反向，则物体可能静止D．若将F2反向，物体可能静止7．在力互成角度的合成实验中，如图所示，使b弹簧按图示位置开始沿顺时针方向缓慢转动，在这个过程中，保持O点位置不变和a弹簧的拉伸方向不变。则整个过程中关于a、b弹簧的读数变化是：（）A．a增大，b减少B．a减少，b增大C．a减少，b先增大后减少D．a减少，b先减少后增大O8．如图所示，A、B两球用轻绳相连并静止在光滑的圆柱面上，若A、B与圆心连线与竖直方向的夹角分别为370和530，若物体A的质量为m，试求B的质量。（sin370=0.6、sin530=0.8）．O9．如图所示，O为三角形ABC重心，O点作用着三个共点力F1、F2、F3，试证明这三个共点力的合力为零．10．如图所示，长方形斜面倾角为370，其长为0.8m，宽为0.6m，一重为25N的木块原先在斜面体上部，它与斜面间的动摩擦因数为0.6，要使木块沿对角线AC方向匀速下滑，需要对它施加方向平行于斜面的多大力？（sin370=0.6）．2.5共点力作用下的物体平衡一、考点聚焦共点力作用下物体的平衡Ⅱ级要求二、知识扫描1．共点力：作于物体上同一点的力，或力的作用线相交于一点的力叫做共点力．2．平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动状态叫做平衡状态．物体的加速度和速度都为零的状态叫做静止状态．物体的加速度为零，而速度不为零，且保持不变的状态是匀速直线运动状态．3．共点作用下的物体的平衡条件：共点作用下的物体的平衡条件是物体所受合外力零，即F合=0．在正交分解形式下的表达式为Fx=0，Fy=0．4．关于平衡问题的几点说明：(1)若物体受两个力作用而平衡，则这两个力一定大小相等，方向相反，且作用在同一直线．(2)若一个物体受三个力而平衡，则三个力中任意两个力的合力必与第三个力小相等，方向相反，且作用在同一直线．若这三个力是非平行力，则三个力一定是共点力，简称为不平行必共点．如果将三个力的矢量平移，则一定可以得到一个首尾相接的封闭三角形．图2-5-1三、图2-5-1图2-5-1(解)例1有一个直角支架AOB，AO是水平放置，表面粗糙．OB竖直向下，表面光滑．OA上套有小环P，OB套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可以忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图2-5-1所示．现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO杆对P的支持力FN和细绳上的拉力F图2-5-1(解)A．FN不变，F变大B．FN不变，F变小C．FN变大，F变大D．FN变大，F变小〖解析〗选择环P、Q和细绳为研究对象．在竖直方向上只受重力和支持力FN的作用，而环动移前后系统的重力保持不变，故FN保持不变．取环Q为研究对象，其受如图2-5-1(解)所示．Fcosα=mg，当P环向左移时，α将变小，故F变小，正确答案为B〖点评〗利用整体与隔离相结合的方法分析求解是本题解决问题的重要思想方法与手段．图2-5-2例2如图2-5-2所示，轻绳的A端固定在天花板上，B端系一个重力为G的小球，小球静止在固定的光滑的大球球面上．已知AB绳长为l，大球半径为R，天花板到大球顶点的竖直距离AC=d，∠ABO>90图2-5-2〖解析〗小球为研究对象，其受力如图2-5-2(解)所示．绳的拉力F、重力G、支持力FN三个力构成封闭三解形，它与几何三角形AOB相似，则图2-5-2(解)根据相似比的关系得到：==，于是解得F=G，图2-5-2(解)FN=G．〖点评〗本题借助于题设条件中的长度关系与矢量在角形的特殊结构特点，运用相似三角形巧妙地回避了一些较为繁琐的计算过程．图2-5-3例3如图2-5-3所示，用细线AO、BO悬挂重力，BO是水平的，AO与竖直方向成α角．如果改变BO长度使β角减小，而保持O点不动，角α（α<450）不变，在β角减小到等于图2-5-3图2-5-3(解)〖解析〗取O为研究对象，O点受细线AO、BO的拉力分别为F1、F2，挂重力的细线拉力F3=mg．F1、F2的合力F与F3大小相等方向相反．又因为F1的方向不变，F的末端作射线平行于F2，那么随着β角的减小F2末端在这条射线上移动，如图2-5-3(解)所示．由图可以看出，F图2-5-3(解)〖点评〗一般情况下，物体已知合力与一个分力的方向，求其中一个合力或两个分力的变化情况时，用图解法可以简化繁琐的数学论证过程，提高解题效率．图2-5-4例4一表面粗糙的斜面，放在水平光滑的地面上，如图2-5-4所示，θ为斜面的倾角．一质量为m的滑块恰好能沿斜面匀速下滑．若一推力F用于滑块上使之沿斜面匀速上滑，为了保持斜面静止不动，必须用一大小为f=4mgcosθsinθ的水平力作用于斜面上，求推力图2-5-4图2-5-4(解b)〖解析〗因物块恰好能够沿斜面下滑，设斜面与物块间的动摩擦因数为μ，则可得到：mgsinθ=μmgcosθ图2-5-4(解b)图2-5-4(解a)设推力F沿斜面的分量为Fx，垂直于斜面的方向的分量为Fy，其受力分析如图2-5-4(解a)所示，其中支持力为图2-5-4(解a)Fx=mgsinθ+F2、F1=Fy+mgcosθ且F2=μF1．斜面的受力如图2-5-4(解b)所示，其中Mg为斜面所受重力，F3为地面对斜面的支持力，斜面静止：f=F2cosθ+F1sinθ．综合上述各式可解得：Fx=3mgsinθ；Fy=mgcosθ，则推力F==mg，与斜面方向夹角φ满足：tanφ==tanθ．〖点评〗本题利用正交分解的方法并通过隔离法对斜面和物块分别研究后建立方程进行求解．例5如图2-5-5所示，汽车用绳索通过定滑轮牵引小船，使小船匀速靠岸，若水对船的阻力不变，则下列说法中正确的是：（图2-5-5A图2-5-5B．船受到的浮力不断减小C．船受到的合力不断增大D．绳子的拉力可能不变图2-5-5(解)〖解析〗小船受重力mg、浮力F1、绳索拉力F2、水的阻力F3作用．其受力如图2-5-5(解)所示，并建立直角坐标系，且设绳索拉力与水平方向成θ角，则由平衡条件：F2cosθ=F3、F2sinθ+F1=mg，在小船匀速靠的过程中，θ角增大，阻力F3、重力mg保持不变，故绳索的拉力F2增大，浮力F1图2-5-5(解)〖点评〗本题引入角度θ从而建立函数关系式来判断各物理量的变化情况，这种形式是平衡问题常的手段之一．另外，小船匀速靠，但牵引的汽车却做减速运动，根据运动的合成与分解可知汽车速度和船的速度关系为v车=v船cosθ，随着θ的增大v车减小，即汽车做减速运动．四、变式迁移1．如图所示，物体m在沿斜面向上的拉力F1作用下沿斜面匀速下滑．此过程中斜面仍静止，斜面质量为M，则水平地面对斜面体：A．无摩擦力B．有水平向左的摩擦力C．支持力为(M+m)gD．支持力小于(M+m)g2．如图所示，两个完全相同的小球，重力大小为G．两球与水平地面间的动摩擦因数都为μ．一根轻绳两端固结在两个球上．在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直时，两段绳间的夹角为α，问当F至少多大时，两球将会发生滑动？五、能力跃迁1．如图所示，将一条轻绳悬挂在A、B两点，用一个光滑小滑轮将重物挂在绳上，当物体静止时，关于绳的左右两部分的的受力大小的说法中正确的是（）A．左侧受力大B．右侧受力大C．左、右两侧受力大小相等D．条件不足，无法判断2．如图所示，斜面体P放在水平面上，物体Q放在斜面上，Q受到的一个作用力F．P与Q都处于静止状态，这时Q受到的摩擦力大小为F1，P受到水平面的摩擦力大小为F2，若力F变大，但不破坏P、Q的平衡状态，则（）A．F1、F2都变大B．F1变大，F2不一定变大C．F2变大，F1不一定变大D．不能确定F1、F2的变化3．如图所示，两光滑硬杆OA、OB成角，在两杆上套上轻环P、Q，两环用轻绳相连，现用恒力F沿OB方向拉环Q，当两环稳定时，轻绳的拉力大小为（）A．FsinB．C．FcosD．4．如图所示的装置中，增加B的重力，A仍然保持静止状态，则正确的是（）A．悬挂滑轮的轴对滑轮的作用力一定增大B．绳子对A的拉力增大C．地面对A物体的摩擦力一定增大D．A物体对地面的压力增大5．如图所示，质量m=10Kg，M=30Kg的两物体叠放在动摩擦因数为0.50的粗糙水平面上。处于水平位置的轻弹簧，劲度系数为250N/m，一端固定于墙壁，另一端与质量为m的物体相连，弹簧处于自然状态．现用一水平推力F作用于M的物体上，使它缓慢向墙壁一侧移动，当移动0.40m时，两物体间开始相对滑动，这时水平推力F的大小为：（）A．100NB．250NC．200ND．300N6．如图所示，物体A、B用细绳连接后跨过滑轮．A静止在倾角为450的斜面上，B悬挂着．已知质量mA=2mB，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由450增大到500，但物体仍保持静止，那么下列说法中正确的是：（）A．绳子的张力将增大B．物体A对斜面的压力将减少C．绳子的张力及A受到的静摩擦力都不变D．物体A受到的静摩擦力将增大7．轻细绳两端分别系上质量为m1和m2的两小球A和B，A沿半球形光滑碗面下滑，在P处平衡，如图所示，O为球心，=600．碗对A的支持力为N，绳对A的拉力为T，则：()A．N>TB．N=TC．N=m2gD．m1=8．一个重为G的物体被悬挂后，再对物体施加一个大小一定的作用力F（F<G），使物体在某一位置重新获得平衡，如图所示，若不计悬线质量，求悬线与竖直方向的最大夹角．9．若用力F斜向上与水平成角拉重为G的物体，当F1=G时，物体恰能在水平面上做匀速直线运动，若用力F2沿倾角为的斜面向上拉动物体，当F2=G时，物体也恰好能够匀速向上滑动