北师大版八年级下册全册数学教案2

经典word整理文档，仅参考，双击此处可删除页眉页脚。本资料属于网络整理，如有侵权，请联系删除，谢谢！教案2§1.1等腰三角形〔1〕目标演绎推理都是认识事物的途径.34§1.1等腰三角形〔2〕5判定定理。67四【小组交流】学生展示1.证明：如果一个等腰三角形中有一个角等于60°，那么这个三角形是等边三角形。ADEC8AEMNBCD9推理的能力。10教学证明直角三角形全等的“HL〞判定定理重点及其应用教学证明直角三角形全等的“HL〞判定定理难点及其应用1、直角三角形全等的条件有哪些？2、你认为具备这样条件的两个直角三角定它们全等．11123.根据勾股定理、SAS公理你还有其他1213问题2.ABC中，D是BC中点，DE⊥，AFBCD求证：AAE=AF，BE=CF,因而只要用〞HL〞证明EDOBC14把两个直角三角形拼成一个等腰三为可证的问题。的例子吗？随堂15课题§1.2直角三角形〔2〕1.能证明角平分线的性质定理和逆定理、三角形三条角平分线交与一点；2.从简单的数学例子中了解反证法的含教学目标义3.逐步学会分析的思考方法，开展演绎推理的能力16ADCPOEBADPOEB2、证明：角的内部到角的两边距离相等的点，求证：17证明：18器之一〞。一般来讲，A吗？点O在∠C的平分线上为什么？EOBCD19ACD12N分线性质定理。M34AB是BC20是然后证明的？4.你还有哪些困惑？1.如图1-1，用用根长度均为l㎝的绳子，分别21〔〕如果要使正方形的面积不大于25㎝，那2〔〕如果要使圆的面积大于100㎝，那么绳2长l应满足怎样的关系式？〔=8=12呢？〔〕改变l的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？l（）要使正方形的面积不大于25㎝，就是2l()252422即＞100l2824()282)29()2211.5()2（）不管怎样改变l的取值，通过计算发现：长度增色为l㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l正方形的面积，即l22.〔〕通过测量一棵树的树围〔树干的周长〕23可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m？〔只列关系式〕〔〕燃放某种礼花弹时，为了确保平安，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的平安区域。导火线的燃烧速度为0.2m/s，人离开的速度为4m/s，导火线的长度〔〕应满足怎样的关系式？〕设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m，那么5+3＞240。〔10m以外的地方需要的时间，应小于导火线燃烧的时间，只有这样才能保证104x0.2分析稳固练习：用不等式表示：（）m与2的差小于；2324（）x的与4的和不是正数；13a的相反数是所以“a的相反数是正数〞就是-a＞0；〔m与2的差〞就是m-2差小于23〔x的〞就是xx的与4的和不是13〔〕y的一半〞不是y,“x的2倍〞就是122x〞即指大于或等于y的一123.以下各数：-4，5.23其中使不等12C．，0，3D．，5.212254.有理数，b在数轴上的位置如图1-2所示，所的值C．＝01.表示不等式关系的符号有哪些?2.用适当的符号表示以下关系:143.以下不等式中，总能成立的是〔〕a22262.2不等式的根本性质一、教学目标1．经历不等式根本性质的探索过程，初步272．掌握不等式的根本性质。二、教学重难点不等式的根本性质的掌握与应用。三、教学过程设计类比等式的根本性质得出猜测：不等式的-2＜2，所以3-5＜7-5；3+a＜7+a；3＜7,3-a＜7-a等。都能说明猜测的正确性。2.探索交流，概括性质28×〔-1×〔-5通过计算结果不难发现：前两个空填“＜〞，后三个空填“＞〞。不等式的根本性质减去〕同一个整式，不等号的方向不变。不等式的根本性质除以〕同一个正数，不等号的方向不变。不等式的根本性质除以〕同一个负数，不等号的方向改变。〔通过自我探索与具体的例子使学生加深对不等式性质的印象〕1．〔1〕用“＞〞号或“＜〞号填空，并简说29-3÷〔〕2〔1〕假设a＞b，那么2a+12b+1;〔2〕假设-8；〔3〕假设a＜b，且c＞0，那么ac+cbc+c；〔a00，a-bc4.稳固应用，拓展研究.1.按照以下条件，写出仍能成立的不等式，并说明根据。30＞≥2两边都加上；2.x＞a或＜a的形式〔a比拟以下各题两式的大小：〔通过问题的答复，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完3132安，人在点燃导火线后要在燃放前10m以外的平安区域。导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？〔在建立不等式之前，先让学生分析清楚问题中量与量之间的关系：为了使人有足够的时间到达平安区域，导火线燃烧的设导火线的长度应为xcm得2.探索交流，得出概念〕你能找出几个使不等式x>5成立的x的值吗？33x>5中的字母取哪些数呢？启发学生动手验证、动脑思考，并从中初步体会不等式解的意义及不等式解与方程解的不同之处。)能使不等式成立得未知数得值，叫做不等6是不等式x>5一个解，7,8,9,……也是不等式x>5的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这x-5≤-1的解集为x≤4；不等式x2>0的解集是所有非零实数。求不等式解集的过程叫做解不等式。2．议一议：请你用自己的方式将不等式x>5的解集和x-5≤-1与同伴交流。341〕不正确；〔2〕不正确；〔3〕不正确；〔4〕正确。〔＞；〔x≥-1＜；〔4〕x≤-1〔1〕数轴上实心与空心的区别在于：空心点表示解集不包括这一点，实心点表示解集包括这一点。354.回忆联系，形成结构36教学目的和要求会用一元一次不等式，并能在重点：一元一次不等式的解法教学过程：1.观察以下不等式：这些不等式有哪些共同特点？371不等式，叫做一元一次不等式。2.先阅读每〔1〕题的解法，然后仿做第〔2〕题，最后谈谈自己读题、做题的体会。，并把它的解集表示在231-13〕，并把它的解集表示的x52203383.解不等式104(x2(x，系数化为1，得。得。x4在数轴上表示不等式解集如图326上表示出来。y3395.y取何正整数时，代数式2(y-1)的值不大于10-4〔y-3〕的值。解答：根据题意列出不等式：答案：解这个不等式，得，解集中的正y4y46.解关于x的不等式：k(x+3)＞x+4;解答：去括号，得kx+3k＞x+4;答案：假设，即k=1时，0＞1不成立，∴不等式无解。x4kk1x7.m取何值时，关于x的方程x6m1632x2(6m6xm405根据题意，得m115解得＞28.是否存在整数m，使关于x的不等式与9x13m2存在，求出整数m和不等式的解集；如果不存在，请说明理由。因此，存在符合题意的，当m=-11时，两个不等式同解，解集为＞。小结：本节课我们学了什么？作业布置4142了解不等式在生活中的应用y1384123436253y6y24616343y93y1y184x1x12341x15例3、一次环保知识竞赛，共有25道题，规定答对一题得4分，答错一或不答扣一分。小明得了85分，他答对了多少题？分或85了多少题？44设小明答对了x道题，那么答错或不答〔25-x〕道题。解这个方程、得x=22所以小明答对了22道题。设小立可能答对了x道题，那么答错或不答〔25-x〕道题。因为x答对题的个数，所以取不等式的正整数解，又只有25道题，因此小立可能答对了22，23，24，25道题。她至少答对了22道题。第二小题是列一元一次不等式解应用题，目的是让学生认识两者的区别与联系。二、出示投影片2：例四、小颖准备用21元钱买笔和笔记本。每支笔3元，每个笔记本2.22还可能买几支笔。45解：设小颖还可能买n支笔。根据题意，得3n+2.2≦21因为n表示笔的支数，所以应取不等式的正整数解。因此小颖还可能买1支，2支，3支，4支或5支笔。五、课下作业，习题1.5,1题，2题六、课后小结；列不等式解应用题的一般步骤：1、分析题意，清楚量与未知量之间的关知数，根据不等关系列出不等式。3、解不等式。4、在不等式的解集中选取符合题意的解。5、做出正确的结论。461.理解函数的概念，并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。2.通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式的解集的联系。3.联系。47小明听了爸爸的字如其人的一番教诲，想到自己龙飞凤舞的“草书〞作品连自己都认不出来的笑话，下决心练字，在第一周的前3天每天练字6页。设每周方案练字x页。你能写出x与y之间的关系式吗？这是一个什么函数？假设周方案为y=38页，那么x取怎样的值，小明才能超额完成方案？〔由实际问题出发引导学生回忆一次函数相关概念以及一次函数与方程的关回忆：①一次函数的定义。②一次函数的图象。48我们来看下面这个问题。作出函数y=2x-5的图象，观察图象答复以下问题：(让学生认真观察图象，分析图象，初步学会用分段函数的思想去考虑问题，初步建立数〞〔一元一次不等式〕与形〞〔一次函数〕之间的关系。使学生初步体会函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化规律49的重要模型，通过具体例子渗透三者之间的内在联系，帮助学生从整体上认识不等式，感受函数、方程、不等式的作用。)2.6一元一次不等式组一、教学目标：①通过利用数轴来寻求不等式组的解，培养学生的观察能力、分析能力，②让学生从练习中发现不等式组解集的四种情况，以培养学生归纳总结能力．3.情感目标：50二、教学重难点：30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在1200吨到1500才能将污水抽完？51分析：设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量应为30x吨。由题意，积存的污水在1200吨到1500吨之间，因此，应有1200≤30x≤150030x≤150052过列表、画数轴图的方法，寻求不等式组的解。要让学生在充分交流的根底上体会寻找不等式分别求这两个不等式的解集，得同时满足①②的未知数x应是个不等式的解集的公共局部。∴x应取40≤≤50这就是所列不等式组的解集。即答案为：大约需要40到50分钟才能将污水抽完。概括：53的解集；(2)在数轴上把它们的解集表示出来；(3)集。解：解不等式①，得x＞2解不等式②，得＞4∴原不等式组的解集为x＞4〔要让学生认识到准确、熟练得解不等式公共局部〕是关键。让学生再次体会数形54的法那么，即取公共局部为它的解(如图．那么假设未知数的取值比大数小，比小数大如图；55③假设未知数的取值比大数还大，比小数还如图．练习解答的形式与所给图示〞的比照，引发出不等式组解集的四种根本情况；从而加深学生对不等式组解集的理解，更重要的是学生区分出这四种不同的情况后，在结合图形能更快更准地找出不等式组的解集。)3.稳固应用，拓展研究56(2)解不等式组(3)求不等式组4.回忆联系，形成结构57通过本节课的学习，你有哪些收获？(学生小结,教师对学生小结内容作肯定或补充。启发学生动脑思考、归纳、总结所学知识，从而培养学生简明的语言概括能力和准确的语言表达能力。通过学生自我总结使之进一步理解一元一次不等式组的概念，并从中初步体会一元一次不等式与一元一次不等式组的内,并把所学知识结构化系统化。)58一、教学目标：1、一元一次不等式组的解集的表示，尤其是在数轴上的表示让学生们必需掌握。2意义。利用不等式来解决实际问题，让学生进一步感受数形结合的作用。3组的过程。会用数轴表示一元一次不等式组解集的几种情况．教学难点：不等式组解集几种情况的灵活应用。59式组的各个不等式的解集的公共局部，在解的的角度去求“组〞的解集，在此可借助于数轴用数形结合的思想去分析和解决问题。)步骤：组的解集〕60〔3〕写出不等式组解集∴例2.解不等式组61∴原不等式组解集为-1<x≤1(注意：借助数轴找公共解时，应选图中阴影局部，解集应用小于号连接，由小到大排列，解集不包括-1而包括1在内，找公共解的图为图〔1〕，假设标出解集应按图〔2〕来画。)3.稳固应用，拓展研究62∴∴原不等式组解2、在解集中找出它所要求的特殊解，正整数解。(此题综合性较强，注意审题，理解方程组解为非负数概念，即。先解方程组用m的代63数式表示x,y,再运用转化思想〞，依据方程组的解集为非负数的条件列出不等式组寻求m的取值范围，最后切勿忘记确定m的整数值。)得,64“商〞此题转化为求商为负数的问题。两个数的商为负数,这两个数异号，进行分类讨论，可例6.解不等式-3≤3x-1<5。65将这个不等式的②利用数轴求出这些不等式的解集的公共局部，即这个不等式组的解集。(2)一次不等式〔组〕的解集〔特解〕，求其中参数的取值范围，以及解含方程与不等式的混合组中参变量〔参数〕取值范围，近年在各66灵活性大，蕴含着不少的技能技巧。下面举例介绍常用的五种技巧方法。5.课外作业与拓展6768一堆玩具发给假设干个小朋友，假设每人分3件，那么剩余4件；假设前面每人分4件，那么最后一人得到的玩具缺乏3件.求小朋友的人数与玩具数。69〔师用多媒体展示问题，再由学生分组自主合作探究，教师巡视并给予指导〕(1)一群女生住假设干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。①设有x间宿舍，请写出x应满足的不等(2)做一做：甲以5km/h的速度进行有氧体育锻炼，2h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲根据他们两人的约定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲。乙骑自行车的速度应当控制在什么范围？703.交流反思，评价结论〔通过对如下两个问题的探究，使学生学(1)有一个两位数，它的十位数字比个位数字大，并且这个两位数大于30且小于42，求这个两位数。(2)乙两种产品实行“限产压库〞，要求这两种产品全年共新增产量20件，这20件的总产值p1100﹤﹤1200.有关数据如下表71726.稳固应用，拓展研究让学生解决如下两个现实生活中的实际问题，以培养学生的创新精神和实践能力。(1)暑假期间，柳城县实验中学两位教师方案带假设干名学生去桂林旅游，他们联系了报价都为每人500元的两家旅行社。经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名教师全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：教师、学生都按八折收费。假设这两位教师带x名学生去桂林旅游,他们应该选择哪家旅行社？(2)在举国上下众志成城，共同抗击“非典〞的非常时期，南宁某医药器械厂接受了一批高88天〕生产A型和B型两种型号的口罩共5万73只，其中A型口罩不得少于1.8万只，该厂的A型口罩每天能生产0.6万只，假设生产B型口罩每天能生产0.8万只。生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3了A型口罩x万只，问：B型口罩可获得利润⑵设该厂这次生产口罩的总利润是y万元，试写出y关于xx的取值范围。⑶如果你是该厂厂长：①在完成任务的前提下，你如何安排生产A型口罩和B型口罩的只数，使获得的总利润最大？最大利润是多少？②假设要在最短时间内完成任务，你又如何来安排生产A型和B型口罩的只数？最短时间是几天？74〔注：如时间不够，问题2可让学生在课外继续自主研究。通过以上练习，使学生把当7.课外作业与拓展75利用本章知识解决实际问题.●教学方法1.7〕1.7〕1.7〕761.7〕1.7〕Ⅰ创设问题情境，引入新课［师］1.知识点有哪些？［师］很好.这位同学对本章知识掌握得如此熟悉，大家应该向他学习.下面我们分别详细77〔〕不等式的根本性质：都加上〔或减去〕同一个整式，不等号的方向不变.不等式的根本性质〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变.不等式的根本性质〔或除以〕同一个负数，不等号的方向改变.［师］不等式的根本性质与等式的根本性质有哪些异同点？［生］不等式的根本性质有三条，等式的都减去〕同一个整式时，结果相似；在两边都乘以〔或除以〕同一个正数时，结果相似；在两边都乘以〔或除以〕同一个负数时，结果不同.78不等式两边都加上〔或减去〕两边都加上〔或减去〕同一个数或同一个整同一个整式，不等号的式，所得结果仍是等式方向不变两边都乘以〔或除以〕两边都乘以〔或除以〕同一个数〔除数不为同一个正数，不等号的0方向不变两边都乘以〔或除以〕同一个负数，不等号的方向改变〔〕－x两边都乘以－1，得x－6〔〕－＞6,两边都乘以－1，得x＞－6〔〕－≤6,两边都乘以－1，得x≤－6〕正确因为符合等式的性质.〔〕错误根据不等式的根本性质，79在不等式两边都乘以－1，不等号的方向要改变，而〔〕都没改变，所以错误.〔有什么异同？［师］很好.下面我们比照地学习解一元一次不等式与解一元一次方程的异同.投影片〔§1.7C〕解一元一次方解一元一次不〔〕去分母；〔〕去分母；〔〕去括号；〔〕去括号；〔〕移项；〔〕移项；〔〕合并同类〔〕合并同类〔〕系数化成〔〕系数化成801一元一次方程一元一次不等只有一个解式的解集含有无限多个数81∴＞.121〕不对在不等式两边都乘以－1时，不等号的方向应改变应为＜－1.〔在不等式的两边都除以2时等号的方向不变，且不能丢掉“－〞号，应为2＜－112〔xx5533482〕去括号，得2－＞4移项、合并同类项，得2＞10两边都除以，得＞5.这个不等式的解集在数轴上表示如下：图－43图－44xx解不等式〔1＜1在同一条数轴上表示不等式〔12〕的83图－45xx〔〕55334解不等式〔1＜1在同一条数轴上表示不等式〔12〕的图－46大于小数小于大数居中间，大于大数小于小数无解〞〔84暑假期间，两名家长方案带着假设干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带着x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？121y×500〔x=400〔x+2x+8002当y=y时，350x+1000=400x+800121285当y＜y时，350x+1000＜400x+80012所以，当学生人数为4人时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当学生人数少于4人时，选择乙旅行社；当学生人数多于4人时，选择甲旅行社.①审题，设未知数；〔〕一元一次不等式与一次函数.［生］如函数y－5,当＞0时，有2x－＞0,当＜0时，有2－5＜0.Ⅲ课堂练习8625〔〕(x2223两边都除以，得＜.92〔〕去括号，得10－4x≤x－2移项、合并同类项，得6≥24两边都除以，得≥4.〔〕(x222387解不等式〔1＜0解不等式〔2＞0为：图－47所以，原不等式组的解集为无解.Ⅳ课时小结化肥的生产方案时，收集到了如下信息：1.生产该种化肥的工人数不超过200人；2.每个工人全年工作时数不得多于2100个；3.预计2001年该化肥至少可销售80000袋；4.每生产一袋该化肥需要工时4个；885.每袋该化肥需要原料20千克；6.现库存原料800吨，本月还需用200吨，2001年可以补充1200吨.请你根据以上数据确定2001年该种化肥的生产袋数的范围.2001年可生产该化肥x袋.根据题意得一、1.简述本章的知识点2.重点知识讲解〔〕不等式的根本性质、以及与等式的根〔89有什么异同？〔不等式〔组〕的解集.〔本过程.〔〕一元一次不等式与一次函数.二、课堂练习90第三章图形的平移与旋转1.平移的定义2.平移的根本性质1.2.91平移的根本内涵的理解.教学方法图片：一些游乐园的图片、辘轳、电梯等.电脑演示：平移的过程，粒子运动及行星运转等.Ⅰ巧设情景问题，引入课题92同学们，还记得游乐园内的一些工程吗？()转木马、荡秋千、小火车、滑梯……它们曾经使我们许多人乐而忘返.不过，你想过没有：小火车在笔直的铁轨上开动时，火车头走了200米，那车尾走了多少米呢？演示：P的图—1，然后提出问题)57(1)图—1中，传送带上的电视机的形状、大小在运动前后是否发生了变化？手扶电梯上的人呢？好，电脑出示问题，并演示四边形ABCD移动到四边形EFGH的位置的过程)如果把移动前后的同一台电视机的屏幕分别记为四边形ABCD和四边形EFGH如以以下图，那么四边形ABCD与四边形EFGH的形状、大小是否相同？93那么，什么是平移呢？在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移(translation).距离〞，意味着“图形上的每个点都沿同一个．．．．．．．．9457平移到了点、F、G、；点A与点，点B与点，点C与点G，点D与点H分别是一对对应点，AB与EFBAD与∠FEH是一对对应角.那么同学们想一想，议一议(出示投影片§3.1B)(1)在以以下图中，线段、、CG、DH有怎样的位置关系？(2)(3)由(1)(2)两个问题，你能归纳出什么结论？95［例1］如以以下图所示，△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF，找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形.CDF是由△ABE平移得到的，所以要找图中平行且相等的线段，根据平移的根本性质，需找出平移前后图形的对应点；要移不改变图形的形状和大小〞得到.解：如图，点ABE的对应点分别为点C、D、F，因为经过平移，对应点所连的线段96591.DEF是∠ABC经过平移得到的，∠=33°，求∠DEF的度数.DEF是∠ABC经过平移得到的，所以∠DEF与∠ABC∠DEF∠=33°.2.在下面的六幅图案中，(2)(3)(4)、(6)中的哪个图案可以通过平移图案(1)得到？971.由假设干个两种颜色的小鱼形状的图案拼成的，你能用平移分析这个图案是如何形成的吗？(三)看课本P~P，然后小结理解了平移的根本内涵，并探索了平移的根本性质.98(一)课本P习题2.11、2、32.预习提纲：(1)如何按要求作出简单平面图形平移后的图形.Ⅳ活动与探究1.如图1是10枚硬币摆成的三角形，现在只许你移动3枚硬币，使图1中变成图2的倒三角形，请你移移看.99(还有其他方法平移，略)3.2图形的旋转1.旋转的定义.2.旋转的根本性质.1.100涵义.2.101Ⅰ巧设情景问题，引入课题［师］日常生活中，我们经常见到以下情景出示图示：钟表、汽车方向盘、辘轳或电脑演示：钟表指针的转动、汽车方向盘的转动、辘轳打水的情景).102向转动.［生丙］钟表的指针、钟摆在转动过程中，［师］同学们观察得很仔细，我们把这样的转动叫旋转，这节课我们就来探讨生活中的旋转.［师］在数学中，如何定义旋转呢？在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.转动一个角度〞意味着图形上的每个点同时都．．．．．．．．．．．．．．．．．103大小不变.因此，旋转具有不改变图形的大小和．．．．．．．．．形状的特征.．．好，了解了旋转的根本概念后，我们来看一钟表的指针的旋转情况出示投影片§3.3B)，大家分组讨论.如以以下图所示，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF，在这个旋转过程中：(1)旋转中心是什么？旋转角是什么？(2)经过旋转，点、B分别移动到什么位置？(3)AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？(4)∠AOD与∠BOE有什么大小关系？［生甲］(1)旋转中心是O点，旋转角是∠104［生乙］旋转角还可以是∠BOE.［生丙］(2)四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置这时点A旋转到点D的位置，点B旋转到点E的位置.［生丁］(3)可以把OA看作钟表的指针，它OA的位置旋转到OD的位置，指针的长短、形状没有变化，所以OA与OD是相等的.同样，线段OB与OE是相等的.［生戊］(4)因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置，在旋转的过程中，图形上的每个点同时都按相同的方向旋转相同的角度，所以∠AOD与∠BOE是相等的.［生己］(4)也可以这样理解：因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置，所以∠AOB与∠DOE是相等的，又因为∠BOD是公共角，所以，∠AOD与∠BOE是相等的.［师］同学们讨论得非常精彩，也符合逻辑，看上图，四边形DOEF是由四边形AOBC绕O点旋转得到的，经过旋转，点A移动到点105D的位置，点B移动到点E的位置，点C移动到点FA与点DB与点、点C与点F就是对应点.［生甲］因为O是旋转中心，点A与点D是对应点，点B与点E是对应点，且OAOD，OB=，所以可以知道：对应点与旋转中心所连的线段的长度是相等的.［生乙］因为点A与点D、点B与点E是AOD∠对应点与旋转中心的连线所成的角是互相相等的.106(钟表实物或教具可以知道，分针是绕着外表盘的中心位置，即钟表的轴心旋转的，它旋转一周时的度数是360°,一周需要60是6°，这样20分时，分针逆转的角度即可求出.20分，分针旋转的角度为×20=120°.36060107转性质的应用.接下来我们拿出剪刀、白纸和图钉来做一做出示投影片§3.3E)(3)这个图案可以看做是哪个“根本图案〞通过108“楼梯〞)绕中心连续旋转90°、180°、“楼梯〞)绕中心位置旋转180°前后的图形共同组成的.二、旋转的性质例11092.确定一个三角形中心对称后的位置的条件.1.1.力.2.在对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中，进一步开展学生的审美观念.教学重点110教师给学生每人印发一张如图3—16的图案的方格纸自制一面小旗子.直尺、圆规.111［生］旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等；任意一对对应点与旋转中心的连线所组成的角都是旋转角，旋转角彼此相等.［师］很好，大家来看一面小旗子出示小旗子，然后一边演示一边表达，把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？看大屏幕出示投影片§3.4A)如以以下图，在方格纸上作出“小旗子〞绕O点按顺时针方向旋转°后的图案，并简述理由.112［师］同学们画好了吗？哪位同学给大家说说你如何画出来的？［生］我在原图上找了四个点，即O点、A点、B点、C点，如图教师把该生所画的图在投影上放影)这四个点可以是能表示这面小旗子的关键点.因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等，所以根据：要把这面小旗绕O点按顺时针旋转°我在方格′′′中找到点、、C的对应点A、B、C，113也很漂亮.同学们在作图过程中，根本掌握了作图的一个要点：找图形的关键点，这很让老师为大家快乐.［师］我们通过一例题来说明简单图形旋出示投影片§3.4B)114［例］如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点C对应点的位置，以及旋转后的三角形.假设顶点BC的对应点分别为点，那么∠BOE、∠COF、∠AOD都是旋转角.△DEF就是△ABC绕点O旋转后的三角形.根据旋转的性质知道：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，那么∠BOE=∠=∠AOD，=OB，OF=，这样即可求作出旋转后的图形.［师］通过分析知道如何作出△DEF，现在大家拿出直尺和圆规，我们共同来把这一旋115转后的图形作出来，要注意把痕迹保存下来.(教师一边表达，板书作法，一边强调正确使用直尺、圆规，同时作图；学生作图)解：(1)连接OA、OD、、OC.(2)如以以下图，分别以OC为一边作∠=∠=∠AOD.(3)分别在射线OE、OF上截取OE=、OF=OC.(4)连接EF、ED、.116结DE，然后以点、E为圆心，分别以、BCF结，那么△DEF就是△ABC绕点O旋转后的图形.［生乙］也可以先作出点C的对应点，然后连结DF因为△ABC与△DEF全等，所以既可以用两边夹角，也可以用两角夹边，找到点B的对应点，即△.［师］同学们讨论得非常精彩.方法多种多.接下来，大家来想一想(出示投影片§3.4C)除需要此三角形原来的位置外，还需要什么条件？117这三个条件缺一不可.只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个三角形绕点旋转后的位置，进而作出它旋转后的图形.下面我们来通过练习进一步熟悉简单平面图形旋转后的图形的作法.Ⅲ课堂练习(一)课本P随堂练习.在以以下图中，将大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90°，作出旋转后的图案.解：如以以下图，先确定字母N的四个端点绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90°后的位置，然后连线.118本节课我们通过作平面图形旋转后的图形，进一步理解了旋转的性质，并且还知道要确定一个三角形旋转后的位置，需要有：①此三角形原来的位置.②旋转中心.③旋转角等三个条件.(一)课本P习题3.5、2.(二)1.预习内容P~P.2.预习提纲.在五边形ABCDE中，=AE、+DE=CD，∠∠AED=180°.119要证：AD平分∠那么需证∠=∠ADE.而∠ADC是在四边形ABCD中，∠ADE是在△ADE中，且：BCDE=CD=、∠+∠AED=180°，这时想到，连结，将四边形ABCD分成两个三角形，把△ABC绕A点旋转∠BAE的度数到△AEF知D、、F为一直线，且△ADC与△ADF是全等的，因此命题即可证得.结果：如图，连结，将△ABC绕点A旋转∠BAE的度数到△AEF的位置，因为=，所以AB与AE重合.因为∠+∠AED=180°，且∠=∠，所以∠+∠AED=180°所以D、、F三点在一直线上，AC=，=EF.120所以,△≌△()因此，∠=∠ADF即：AD平分∠CDE.§3.4简单的图案设计经历探索图形之间的变换关系轴对称、平化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力.情感态度与价值观目标：121Ⅰ巧设情景问题，引入课题现在来回忆一下：平移和旋转的根本涵义及其它们的性质.［生甲］在平面内，将一个图形沿某个方122经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等.这是平移的根本性质.［师］很好，我们来看大屏幕出示投影片§3.5A)123左边)的局部能经过适当的旋转得到其他三局部吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其他方式吗？［生甲］整个图案可以看做是左边的两个小“十字〞绕着图案的中心，分别旋转90°、180°、270°前后图形组成的.即：通过三次旋转形成的.字〞通过连续七次平移前后的图形共同组成的.［生丙］这个图形可以看做是左边的两个小“十字〞先通过一次平移形成图形右侧的局124°前后的图形共同组成的.［生丁］这个图形也可以经过轴对称形成.它可以是左边的两个小“十字〞经过两次轴对称所形成的.EF与GH相交于图形的中心点O关于EF的轴对称图形，然后作这两局部关于GH的轴对称图形，这样就可得到整个图形.［师］很好，同学们经过观察、分析，知道一个图形既可以看做是由某个“根本图案〞平移得到；也可以看做是由某个“根本图案〞旋转而成的；也可以看做是经过轴对称而形成的；也可以是平移与旋转相结合而组成的.125［师］现在大家来“想一想〞出示投影片§3.5B)［师］同学们可以讨论、动手变换一下.平移或旋转得到.右边)126的图案翻折180°前后图形共同组成的.［师］很好，由此我们知道：并不是所有的图形都可以通过一次平移或旋转而得到的.下面我们再来分析一个图形(出示投影片§3.5C)［师生共析］观察图形，甲、乙两个图案的大小、形状一样，只是甲图案是斜的、乙图案是直的，且它们的形状的左、右两局部相反，由此可以看出：假设把甲图案“扶直〞，那么这时的甲乙两图案是轴对称的，这样即可把甲图案变为乙图案.解：可以先将甲图案绕图上的A点旋转，AB的垂直平分线为对称轴，作它的轴对称图案，即可得到乙图案如以以下图)127以AB轴对称图案，然后将它绕点B旋转，使得图案被扶直，这样就可以得到乙图案..(出示投影片§3.5D)128［生甲］可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直〞，然后将它向左(或沿AB方向)平移线段AB变成乙图案.［生乙］也可以先将甲图案向左平移线段ABB“扶直〞，这时，就可得到乙图案.［师］同学们表现得非常好，由刚刚的题可以看到，由于图形稍作变化，那么图形之间的变换关系也就不一样这要引起大家的注意.接下来我们通过练习进一步熟悉图形之间的变换关系.(一)课本P随堂练习1.如图，怎样将右边的图案变成左边的图129130第四章因式分解1．经历探索因式分解方法的过程，体会数学2．了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系。1311.创设情景，导出问题首先教师进行章首导图教学，指出本章将要学习和探索的对象.教师进行情景的多媒体演示〔演示章头图〕.333132〔〕小明在判断99-99能否被100整除时3是怎么做的？3〔99-99399-99是10099-99能被100整除。333a-a3133;〔3〕=；2；.〔〕m〔〕2〔〕ma+mb+mc=〔〕2m-162y-6y+933x；22213〔x-12m+4m-2134第一组是把多项式乘以多项式展开整理之后的结果，第二组是把多项式写成了几个固式3什么运算？由a-a得到a(a+1)(a-1)的变形与这3概形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。135〔〕每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；〔〕必须分解到每个多项式因式不能再分解为止。〔〕以下各式中由等号的左边到右边的变形，是因式分解的是〔〕22〔-2x〕+122〔〕证明：一个三位数的百位数字与个位数字交换位置，那么新数与原数之差能被99整除。证明：设原数百位数字为，十位数字为y，个位数字为z，那么原数可表示为100xy+z，交换位置后数字为100zy+。136〔3-1①所示，在边长为a的正方形中挖掉一个边长了b的小正方形〔a＞的面积，验证了一个等式，那么这个等式是〔〕A．〔a+2b〕〔a-b〕a+ab-2b222137〔如果把整式乘法看作一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程；如果把多项式的因式分解看作一个变形过程，那么整式乘法就是它的逆过程。因此，整式乘法与多项式的因式分解互为逆过程。这种互逆关系，一方面说明两者的密切关系，另一方面又说明了两者的根本区北师大版八年级〔下〕－P181381391．经历探索多项式因式分解方法的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式。2．会用提公因式法把多项式分解因式〔多项1403.觉思维并渗透化归的思想方法。二、教学重难点张老师准备给航天建模竞赛中获奖的同学颁发奖品。他来到文具商店，经过选择决定买单价16元的钢笔10支，5元一本的笔记本10本，4元一瓶的墨水10商品售货员决定以9折出售，问共需多少钱。的方法展示)方法一：16×10×90%+5×10×90%+4×10×141方法二：16×10×90%+5×10×90%+4×10×90%=10×〔16+5+4〕=225〔元〕请问：两位同学计算的方法哪一位更好？为什么？答案：第二位同学〔第二种方法〕更好，因为第二种方法将因数×放在括号外，只进行过一次计算，很明显减小计算量。〔使学生在具体的实际问题解决过程中发现提取公因数便于计算，从而使他们初步2.探索交流，概括概念22〔积，说明你的理由，并与同位交流。讨论概括：〔ab+bc各项都含有相同的因式，我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这142个多项式的公因式。如b就是多项式ab+bc的公因式。同样，多项式x+x各项都含有相同2的公因式，多项mb+nb-b各项都含有相同的2公因式。例1将以下各式分解因式：〔〕x；；2；1437x-21xx-73=7x〔x-3〕2〔8ab-12abc+abc=ab8ab-ab12babc22〔〕32〔•24.练习稳固，促进迁移〔〕写出以下多项式的公因式：(课本练习)①ma+mb②4kx-8ky③5y+20y④32ab-2ab+ab22144①x-6xy+x②-4m+16m-26m1〕3x-6xy+x=x〔x-6y+1〕〔2〕-4m+16m-26m=-2m〔2m-8m+13〕〔〕利用分解因式计算：②〔通过问题的答复，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．〕北师大版八年级〔下〕－P131451.课前热身，复习回忆〔是〔〕A322．-xy+4xy-7xy=-xy(x-4xy+7)222C．D．a(a-b)+ab(a-b)=(a+ab)(a-b)2〔-3〕+〔-3〕等于把以下各式分解因式：①〔x-3+2b〔x-3②〔x-y〕+10〔y-x〕3〔+2b〔x-3〔x-3a+2b〕146②5〔x-y〕+10〔y-x〕=5〔x-y〕22第1小题在教学时引导学生把〔〕看作一个整体，从而解决工艺市是多项式的情况；第2小题是在第1小题的根底上，进一步解x-y〕与〔x-y〕与〔〕的关系。222-4m+16m-26m32147答案：①3x-6xy+x=x〔x-6y+1〕②-4m+16m-26m=-2m〔2m-8m+13〕32③〔ax+ay-1〕m〔3ax-ay-1〕322〔q-2pq+1〕②3〔x-y〔y-x〔x-y3m+n〕③〔5ax+ay-1-〔3ax-ay-1am222ab+ab=ab〔a+b,当a+b=13时，22148②1998+1998-1999=-19992〔〕比拟2022×20222022与2022×20222022的大小。解答：设2022=x∵2022×20222022-2022×20222022=x·10001〔x+1〕〔x+110001x=0∴2022×20222022=2022×202220225.回忆联系，形成结构想一想：这节课我们学了写什么？〔通过问题的答复，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．〕北师大版八年级〔下〕P1－P21491501.创设情景，导出问题222(2)1512.探索交流，概括概念〔〕多项式的各项都能写成平方的形式。如x-25中：x本身是平方的形式，25=5也是2平方的形式；9x-y也是如此。〔〕逆用乘法公式(a+b)(a-b)=a-b,x-25=2x-5=x+5)(x-5x-y=x)-yx+y3x-y).222222所以我们可以借助乘法公式(a+b)(a-ba-b的逆过程得到乘法公式a-b=(a+b)(a-b)例1把以下各式分解因式：152提问a-b=(a+b)(a-b)中a，b都表示单项式22把以下各式分解因式：(1)9m+n)-();(2)2x-8x;22322〔进一步让学生理解平方差公式中的字母a，b不仅可以表示数，而且可以表示其他代数(2)2x-8x=2x(x-4)=2x(x-2x)=2x(x+2)(322x-2)4.应用加强，课内深化1把以下各式分解因式：1532如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b＞成一个矩形，通过计算两个阴影局部的面积，可以得到一个矩形，通过计算两个阴影局部的面积，可以得到一个分解因式的公式，这个公式是怎样的？①-(x+y)+zx+y+z(z-x-y)222244154〔〕如图，水压机有四根空心钢立柱．每根的高h都是18米，外径D为1米，内径d为0.47.8总重量．π取，结果保存两个有效数字．解：设四根立柱总重量为w吨，那么22=(m-1)(m+1)+1=m=(x+5x+5)222〔3〕a,b,c是△ABC的三条边，且满足a+b+c-ab-bc-ca=0试判断△ABC的形状。2222222a+2b+2c-2ab-2bc-2ac=0222222222(a-b)+(b-c)+(a-c)=0222222155∴这个三角形是等边三角形.〔〕设x+2z=3y,试判断x-9y+4z+4xz的值是222不是定值？222想一想：怎样通过整式乘法的平方差公式逆向用法来分解因式，分解时应注意什么？〔通过问题的答复，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理北师大版八年级〔下〕－P241561571.复习因式分解的概念，以及提公因式法，运用公式法分解因式的方法，使学生进一步理解有关概念，能灵活运用上述方法分解因式.2.熟悉本章的知识结构图.〔二〕能力训练要求通过知识结构图的教学,培养学生归纳总结能力,在例题的教学过程中培养学生分析问题和解决问题的能力.通过因式分解综合练习,提高学生观察、分培养学生运用数学知识解决实际问题的意识.158●教学难点引导学生自觉进行归纳总结.●教具准备第一张〔记作§2.6〕第二张〔记作§2.6〕第三张〔记作§2.6〕●教学过程Ⅰ创设问题情境,引入新课［师］前面我们已学习了因式分解概念,提公因式法分解因式,运用公式法分解因式的方法,并做了一些练习今天,我们来综合总结一下.Ⅱ新课讲解〔一〕讨论推导本章知识结构图1591〕有因式分解的意义,提公因式法和运用公式法的概念.〔〕分解因式与整式乘法的关系.〔〕分解因式的方法.请大家互相讨论,能否把本章的知识结构图绘出来呢〔假设学生有困难教师可给予帮助〕［生］〔二〕重点知识讲解322232232223160式xy与xy+1－4y的乘积的形式就是把多项22式xyxy－xy分解因式.2点:〔即变形前后的两式恒等.〔3.分解因式常用的方法有哪些?［生］提公因式法和运用公式法.可以分别用式子表示为:22161a±2abb〔±b〕2224.例题讲解［例1］以下各式的变形中,哪些是因式分解哪些不是说明理由.〔〕xx〔x+2x+1〕+2222〔〕4ab=2〔2b+〕［生］解:〔1〕不是因式分解,因为右边的运算中还有加法.23而是单项式,其本身就是积的形式,所以不需要再因式分解.162［例］将以下各式分解因式.〔〕8ab－4ab+2ab;〔〕－ab+18ab－27ab;2142242222解〔〕8ab－abab433425=2ab〔a－2abb〕;23222233223322〔〕－x=〔〕－〔x〕2221413〔〕9〔x+〕－4〔－〕22=［〔x+y－［2〔－22163［〔x++2〔－y〔x+y〔x－y=〔x+3y+2－2x+3－xy〕=〔x+y+5y〕;〔〕x－25xy=x〔x－25y〕422=x〔x+5yx－5〕;22222〔ab〕+10〔a+〕+25c222=a+〕c］=〔abc〕22［例］把以下各式分解因式:〔〕xy－xy;7333422473333343322164=xy〔x+1xx－〕24422=〔x－9y〕2=2xy2－3y2=〔x+3y〕〔－3〕.22［师］从上面的例题中,大家能否总结一下分解因式的步骤呢?［生］可以.分解因式的一般步骤为:〔那么先提取公因式.〔,那么根据多项式特点选用平方差公式或完全平方公式.〔为止.1.把以下各式分解因式22165〔x〕－〔x〕;222〔〕－a－9bab;222解〔〕16a－b〔a〕－〔3〕2222222=x+4〕〔xx+4〕－〔x2222=〔xxx－x〕;2222222222222.利用因式分解进行计算224322182166解〔〕9xxy+4y222当=,y=－时原式［3×+2×〔－2432〔〕－〔〕2222=〔+－〕ab222218181.师生共同回忆,总结因式分解的意义,因式分解的方法及一般步骤,其中要特别指出:必须使每一个因式都不能再进行因式分解.1672.利用因式分解简化某些计算.Ⅴ课后作业2222所以有22x8x〔〕举例说明什么是因式分解.168例、例2、例3〔〕分解因式的一般步骤二、课堂练习169第五章1701.会分式的模型思想，进一步开展符号感。2.了解分式的概念，明确分式与整式的区别；掌握分式的根本性质，会化简分式。3.境的重要性。二、教学重难点教学难点：化简分式。读一读：看章首导图引出本章内容。〔章首图的主要意境是一个代数式的庄园〞，其中有整式，也有分式。在教学中，171应利用章前图中提供的信息，让学生感受到分式与整式一样，也是表示现实情景数面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程方案在一定期限内固沙造林2400积比原方案多304个月完成原方案任务，原方案每月固沙造林多少公顷？〔〕这一问题中有哪些等量关系？〔〕如果设原方案每月固沙造林x公顷，那么原方案完成一期工程需要____________个____________个月；根据题意，可得方〔〕等量关系包括：实际每月固沙造林的面积原方案每月固沙造林的面积+30公顷；原方案完成一期工程的时间实际完成一期工程的时间=4个月；172数量关系，并用分式表示，进而认识分式，体会分式的意义，开展符号感。)2.一箱苹果售价a为，箱子的质量为，那么每千克苹果售价是多少元？〔进一步丰富分式的实际背景，使学生体上面问题中出现了代数式，173它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？整式A除以整式的形式。如果除式B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。对于任意一个分式，分母都不能为零。3.稳固应用，拓展研究〕174〔由分母2a=0,得，所以，当a取零以外的任何实数时，分式有意义。〔对与例字母a本身是可以表示任何数的，但这里a作4.练习稳固，促进迁移〔〕当x取何时，以下分式的值为零。175〔通过问题的答复，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理北师大版八年级〔下〕－P26176177〔本例承上启下。一方面它是分式根本性质的应用，另一方面由此例引出分式的约分。教整式ab；公因式，其思考过程与分解因式中提取公因式的思考过程相似；③约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式。〔约分不彻底是学生容易出现的问题。教学时要根据学生出现的具体问题引导学生进行交在小明的化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式。化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。1.1支钢笔和2本日记本为一份奖品，那么可买60份奖品，179假设以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，那么可买50记本，可买多少？答案：设钢笔每支x元，日记本每本y元，那么60(x+2y)=50(x+3y),那么x=3y这笔钱全用于买日记本，可买2.〕由分式中隐含着a≠0的条件，所以可以用a分别乘以分式的分子与分母，分式的值不变，固〔1〕是正确的。〔cc=0c所以〔2〕只有在c≠0时才是正确的。1804.不改变分式的值，把以下各式的分子与分181故解法二：∵xy≠0，将所求分式的分子分母除以。想一想：分式化简应注意些什么？〔通过问题的答复，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理北师大版八年级〔下〕－P28182183二、教学重难点除法的法那么是：184两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，再与被除式相乘。经观察、类比不难发现185例2通常购置同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假设我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的个数是〔〕A．1个D．4个186187〔过问题的答复，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理1.经历探索分式加减运算法那么，理解其算理；2.代数化归能力；3.分式的模型思想。二、教学重难点1881.创设情景，导出问题3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路、2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么〔〕要多长时间？〔〕她走哪条路花费时间少？少用多长时间？189〔〕同分母的分数如何加减？〔〕你认为应等于什么？190〔〕异分母的分数如何加减？〔小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分但他俩的具体做法不同。191你对这两种做法有何评论？与同伴交流。〔在化成同分母分式的过程中，学生容易但比拟麻烦。教学时可比拟两人做法，使学生根据分式的根本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母〔简称最简公分母〕作为它们的共同分母。〔最简公分母的概念在课本上没有进行严格的描述，学生只要能在具体问题中明确最简共192用一用：请你计算一下本课开始的行程问题中的分式的加减式。〔把所学的知识立即应用与实际问题，增强该如何进行分式的加减运算？在运算时应注意些什么？〔通过提问方式引导学生小结主要知识及学习活动，养成学习——总结——再学习的良好习惯，发挥自我评价的作用，培养学生的语言表达能力〕193194做一做：尝试完成以下各题：1952.稳固应用，拓展研究例3置两次饲料，两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，甲每次购置1000kg，乙每次用去800元，而不管购置多少饲料。〔〕甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？〔〕谁的购货方式更合算？1961m元/kg和n元/kg〔m、n是正数，且≠〕甲两次购置饲料的平均单价为3.课堂练习，促进迁移197198异分母分式的加减法法那么是什么？这节课你有什么收获？1.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想。2.199化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系。3.解——解释几解的合理性〞的过程，开展学生分析问题的能力，培养学生的应用意识。二、教学重难点1.创设情景，探索交流情景一：有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg。第一块试验田每公倾的产量比第二块少3000kg，分别求这两块200你能找出这一问题中的所有等量关系吗？如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg，kg.第一块试验田每公顷的产量+3000kg=第二kg201长600km480km的高速公路。某客车在高速公路上的行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。求该客车由高速公路从甲地到乙的所需的时间。如果设客车由高速公路从甲地到乙的所需的时间为xh，那么它由普通公路从甲地到乙地202通过几个实际问题，让学生经历从实际问题抽象、概括分式这一“数学化〞的过程。在教学过程中，引导学生努力寻找问题中的所有等2.深入探讨，概括概念为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐灾。第一次捐款的总额为4800元，第二次捐款的总额为5000元，第二次捐款的人数比第一次多20人均捐款额刚好相等。如果设第一次捐款的人数为x人，那么x满足怎样的方程？〔注意让学生努力寻找等量关系，加强学203见课本P78“随堂练习〞甲6小时完成的工作改由甲、乙合作4小时可以完成，问乙单独做多少小时可以完成？设乙单独做xx应满足怎样的方程？204费用3002倍，动的每个同学平均分摊的费用比原方案少4元，原定的人数是多少？205北师大版八年级〔下〕－P35206解方程时，我们一般是先去分母，两7x=9x+21207〔通过一元一次方程的解法的展示后让学解：方程的两边都乘以x(x+3000),得9000(x+3000)=15000x思考：如何检验x=0.5是方程的解？x=0.5请你检验一下x=0.5是不是方程的解？〔同过检验，体验方程解的意义，同时为3.例题讲解，加深印象208所以，x=4是原方程的根。方法二：先化简得方程两边都乘以，得时，小亮的解209你认为x=2是原方程的根吗？与同伴交流。〔让学生充分进行讨论、交流。寻找增根产210验根的方法有两种，一种是把求得的未知数而且可以检查解方程时有无计算错误；另一种是把求得未知数的值代入分式的分母，看分母的值只否为零，这种方法不能检查解方程过程中出现的计算错误。〔于x的方程a的取值范围。211北师大版八年级〔下〕－P37回忆与思考教学目标．使学生系统了解本章的知识体系及知识内容．使学生在掌握通分、约分的根底上进一步掌握分式的四那么运算法那么及它们之间的内进一步熟悉掌握分式方程的解法及其应用．212在学生掌握根本概念、根本方法的根底上将知识融汇贯穿，进行一些提高训练．培养学生对知识综合掌握、综合运用的能力提高学生的运算能力．培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。教学重点和难点1．教学重点：(1)熟练而准确地掌握分式四那么运算．(2)熟练掌握分式方程的解法及应用．2213(一)总结知识体系书时思考讨论：识点？联系？214215分析：提问．有意义？(分母≠0)的值为正？(分子、分母同号)c2212aba422分式这一章最关键的也是最重要的是要求我们熟练掌握分式的运算，这也是我们以后学习的根底．我们要不断提高自己的计算能力．216217〔〕掌握平行四边形的概念及性质.〔〕掌握运用全等图形、旋转图形进行图形转化的技能.〔〕在动手操作的过程中，探索发现平行四边形的性质.218本课时教材注意突出学生的自主探索和动手操作.教材在前面学习了三角形全等知识与图形旋转的根底上，从实际操作入手，探索平行四边形的定义和性质，从而稳固了对三角形全等、图形旋转的理解，初步认识了四边形与三角形的关系，为今后将平面图形转化三角形问题奠定了一个根底.本校是新密市曲梁乡的一所中学，办学条件一般．这里的学生根本来自农村，生活条件相对不宽裕，学习过程中主动性尚好．学生在学习本节课以前已经具备了三角形全等及图形旋转等知识，所以本节的教学要利用已有知识引入新课，并渗透将四边形化为三角形问题的转化五、教学过程设计219摆完后与同伴交流．你能得到什么样的四边形呢？生：通过拼摆，我得到图1这样的四边形．生：我拼得的四边形像个箭头〔如图生：我拼得的四边形与他们都不同〔如图师：同学们拼得都非常认真．我们来观察一下，在刚刚你们拼得的四边形中有平行四边形吗？生：有，学生1拼得的是平行四边形，学生2和学生3拼得的不是平行四边形．师：答得好．在小学我们已经认识了平行四边形，现在请同学们来观察，为什么学生1拼得220的是平行四边形，而学生2与学生3拼得的不是平行四边形？〔同学们观察、比拟、思考〕〔设计意图：让学生对平行四边形与非平行四边形的图形有一个直观和感性的认识，同时培〔二〕讲授新课师：为什么呢？生4：如图4，因为△ADC≌△CBA，所以∠ACD=∠，∠DAC=∠BCA，而∠ACD与∠CAB是线段AB，CD所在直线被线段AC所在直线所截得的内错角，所以线段221AB与线段CD平行．同理，线段AD平行于线段．师：看来同学们对三角形全等知识掌握得非常书〕两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．在平行四边形的定义中我们需要强调：①平行四边形首先是四边形；②两组对边要分别来表示，平行四边形ABCD记作□ABCD，读作“平行四边形ABCD〞〔注意，写平行四边通过刚刚对平行四边形的认识，现在请同学们环视你的周围，再想想你身边的事物，发现平行四边形了吗？222师：现将手中的全等三角形纸片都拼成平行四边形，并用胶条粘好，然后将其复制在本子上．现绕粘好的四边形的某一个顶点旋转180边形处，二者重合吗？由此可得到哪些结论？生动手操作，讨论并归纳〕生移到我复制的平行四边形处，两者完全重合．师：它说明什么？生形的对角相等．师：现在请同学们来看一下刚