人教版数学《数轴》经典课件

第六章

实数6.3实数第2课时

实数与数轴的关系

及实数的运算第六章实数6.3实数第2课时实数与数轴的关1课堂讲解实数与数轴上的点的关系实数的大小比较实数的运算2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解实数与数轴上的点的关系2课时流程逐点课堂小结作业提如图所示，数轴上的红点对应的数是什么？你会做吗？如图所示，数轴上的红点对应的数是什么？你会做吗？1知识点实数与数轴上点的关系探究如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′对应的数是多少？知1－导1知识点实数与数轴上点的关系探究知1－导归

纳从图中可以看出，OO′的长是这个圆的周长π，所以点O′对应的数是π.这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来.知1－导归纳从图中可以看出，OO′的长是我们已经知道，每一个有理数都可以用数轴上的点表示出来．例如，可把-2，-0.5，和2表示在数轴上(如图).那么，数轴上的每一个点都表示一个有理数吗？答案是否定的.知1－讲我们已经知道，每一个有理数都可以用数轴上的知如图，通过画图中正方形ABCD的边长，就能准确地把和表示在数轴上.

在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.我们说实数和数轴上的点一一对应.知1－讲如图，通过画图中正方形ABCD的边长，就能准归

纳在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.我们说实数和数轴上的点一一对应.知1－讲归纳在实数范围内，每一个实数都可以用数点A在数轴上表示的数为3，点B在数轴上表示的数为－5，则A，B两点之间的距离为________．知1－讲例1导引：根据数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数，列式计算即可得解．点A在数轴上表示的数为3，点B在数轴上表示的数为总

结知1－讲数轴上两点间的距离的求法：数轴上两点间的距离等于这两点表示的数之差的绝对值．总结知1－讲数轴上两点间的距离的求法：知1－练1(资阳)如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数－2、1、2、3，则表示3－的点P应落在线段(

)A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上知1－练1(资阳)如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示知1－练2和数轴上的点一一对应的数是(

)A．整数B．有理数C．无理数D．实数(2016·金华)若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是(

)A．a<0B．ab<0C．a<bD．a，b互为倒数3知1－练2和数轴上的点一一对应的数是()32知识点实数的大小比较利用数轴，我们可以比较两个有理数的大小.因为在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大.因为在数轴上3在2的右边，所以3>2，-2在-3的右边，所以-2___-3；因为在数轴上在的右边，所以____，-

在-

的右边，所以-____-

，同理：0____-，-____-.结论：在实数范围内，在数轴上表示的数，右边的数

总比左边的数大．知2－讲>>>>>2知识点实数的大小比较利用数轴，我们可以比较知2－讲用“＜”连接下列各数：－，，－2，2.5，0.例2导引：比较一组实数的大小和比较一组有理数的大小一样，可先求出这些数的近似数，再将这些数在数轴上表示出来，然后根据“在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”求解.知2－讲用“＜”连接下列各数：－，，－2知2－讲解：将各数的大致位置在数轴上表示出来，如图所示．由图可知，各数用“＜”可以连接成：－2＜－＜0＜＜2.5.知2－讲解：将各数的大致位置在数轴上表示出来，如图所总

结知2－讲根据“实数与数轴上的点是一一对应的”，并且“在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”，我们可以利用数形结合思想比较实数的大小．总结知2－讲根据“实数与数轴上的点是一知2－练1实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，则a，－a，1的大小关系正确的是(

)A．－a＜a＜1

B．a＜－a＜1C．1＜－a＜a

D．a＜1＜－a知2－练1实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，则a，－a，知2－练2(2016·江西)下列四个数中，最大的一个数是(

)A．2B.C．0D．－2(2016·泰安)如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n＋q＝0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是(

)A．pB．q

C．mD．n3人教版数学《数轴》ppt实用课件（PPT优秀课件）人教版数学《数轴》ppt实用课件（PPT优秀课件）知2－练2(2016·江西)下列四个数中，最大的一个数是(3知识点实数的运算1.在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运算时，有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混合运

算的运算顺序与有理数的混合运算顺序一样，即先算乘

方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照自左

向右的顺序进行，有括号先算括号里面的．2.有理数的运算律在实数范围内仍然适用，在进行实数运

算的过程中，要做到：一“看”——看算式的结构特点，

能否运用运算律或公式；二“用”——运用运算律或公

式；三“查”——检查过程和结果是否正确．知3－讲人教版数学《数轴》ppt实用课件（PPT优秀课件）人教版数学《数轴》ppt实用课件（PPT优秀课件）3知识点实数的运算1.在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘3.实数的运算律加法交换律：a＋b＝b＋a；加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；乘法交换律：ab＝ba；乘法结合律：(ab)c＝a(bc)；乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋bc.4.要点精析：在实数范围内做开方运算时，要注意正

实数和零既能开平方，也能开立方；负实数不能开

平方．知3－讲人教版数学《数轴》ppt实用课件（PPT优秀课件）人教版数学《数轴》ppt实用课件（PPT优秀课件）3.实数的运算律知3－讲人教版数学《数轴》ppt实用课件（总

结知3－讲实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.人教版数学《数轴》ppt实用课件（PPT优秀课件）人教版数学《数轴》ppt实用课件（PPT优秀课件）总结知3－讲实数之间不仅可以进行加、减知3－讲计算下列各式的值：(1)；(2).例3(1)(2)解：(加法结合律)(分配律)人教版数学《数轴》ppt实用课件（PPT优秀课件）人教版数学《数轴》ppt实用课件（PPT优秀课件）知3－讲计算下列各式的值：例3(1)解：(加法结合律)(分总

结知3－讲计算结果如果包含开方开不尽的数，要保留根号.人教版数学《数轴》ppt实用课件（PPT优秀课件）人教版数学《数轴》ppt实用课件（PPT优秀课件）总结知3－讲计算结果如果包含开方开不尽知3－讲计算(结果保留小数点后两位)：(1)；(2).例4(1)(2)解：人教版数学《数轴》ppt实用课件（PPT优秀课件）人教版数学《数轴》ppt实用课件（PPT优秀课件）知3－讲计算(结果保留小数点后两位)：例4(1)解：人教版总

结知3－讲实数的运算顺序同有理数的运算顺序．实数运算中，无理数可选取近似值转化为有理数计算，中间结果所取的近似值要比结果要求的多一位小数．人教版数学《数轴》ppt实用课件（PPT优秀课件）人教版数学《数轴》ppt实用课件（PPT优秀课件）总结知3－讲实数的运算顺序同有理数的运1计算：(1)(2)(3)知3－练人教版数学《数轴》ppt实用课件（PPT优秀课件）人教版数学《数轴》ppt实用课件（PPT优秀课件）1计算：知3－练人教版数学《数轴》ppt实用课件（PPT优秀2计算：(1)(2)(结果精确到0.01).知3－练人教版数学《数轴》ppt实用课件（PPT优秀课件）人教版数学《数轴》ppt实用课件（PPT优秀课件）2计算：知3－练人教版数学《数轴》ppt实用课件（PPT优秀1.当数的范围从有理数扩充到实数后，有理数中关于相反数、倒数和绝对值的相关性质同样适用于实数.2.实数与数轴上的点是一一对应的.即每一个实数都

可以用数轴上一个点来表示.反过来数轴上的任何

一个点都表示一个实数.人教版数学《数轴》ppt实用课件（PPT优秀课件）人教版数学《数轴》ppt实用课件（PPT优秀课件）1.当数的范围从有理数扩充到实数后，有理数中关于人教版数学实数运算时要先确定运算符号及顺序，再进行运算，运算过程中要熟练运用运算律及各种运算法则，掌握一定的运算技巧，同时要明确除开偶次方外，其他各种运算在实数范围内都能实施，且运算结果是唯一的；开偶次方只有在非负实数范围内才能实施，且正数的偶次方根有两个.人教版数学《数轴》ppt实用课件（PPT优秀课件）人教版数学《数轴》ppt实用课件（PPT优秀课件）实数运算时要先确定运算符号及顺序，再进行运人运算种类：易错警示：

(1)负实数只能开奇次方，不能开偶次方；(2)计算结果中如果包含开方开不尽的数，则保留根号，

结果要化为最简形式．运算级别第一级第二级第三级运算名称加减乘除乘方开方运算结果和差积商幂方根人教版数学《数轴》ppt实用课件（PPT优秀课件）人教版数学《数轴》ppt实用课件（PPT优秀课件）运算种类：运算级别第一级第二级第三级运算名称加减乘除乘方开第六章

实数6.3实数第2课时

实数与数轴的关系

及实数的运算第六章实数6.3实数第2课时实数与数轴的关1课堂讲解实数与数轴上的点的关系实数的大小比较实数的运算2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解实数与数轴上的点的关系2课时流程逐点课堂小结作业提如图所示，数轴上的红点对应的数是什么？你会做吗？如图所示，数轴上的红点对应的数是什么？你会做吗？1知识点实数与数轴上点的关系探究如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′对应的数是多少？知1－导1知识点实数与数轴上点的关系探究知1－导归

纳从图中可以看出，OO′的长是这个圆的周长π，所以点O′对应的数是π.这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来.知1－导归纳从图中可以看出，OO′的长是我们已经知道，每一个有理数都可以用数轴上的点表示出来．例如，可把-2，-0.5，和2表示在数轴上(如图).那么，数轴上的每一个点都表示一个有理数吗？答案是否定的.知1－讲我们已经知道，每一个有理数都可以用数轴上的知如图，通过画图中正方形ABCD的边长，就能准确地把和表示在数轴上.

在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.我们说实数和数轴上的点一一对应.知1－讲如图，通过画图中正方形ABCD的边长，就能准归

纳在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.我们说实数和数轴上的点一一对应.知1－讲归纳在实数范围内，每一个实数都可以用数点A在数轴上表示的数为3，点B在数轴上表示的数为－5，则A，B两点之间的距离为________．知1－讲例1导引：根据数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数，列式计算即可得解．点A在数轴上表示的数为3，点B在数轴上表示的数为总

结知1－讲数轴上两点间的距离的求法：数轴上两点间的距离等于这两点表示的数之差的绝对值．总结知1－讲数轴上两点间的距离的求法：知1－练1(资阳)如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数－2、1、2、3，则表示3－的点P应落在线段(

)A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上知1－练1(资阳)如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示知1－练2和数轴上的点一一对应的数是(

)A．整数B．有理数C．无理数D．实数(2016·金华)若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是(

)A．a<0B．ab<0C．a<bD．a，b互为倒数3知1－练2和数轴上的点一一对应的数是()32知识点实数的大小比较利用数轴，我们可以比较两个有理数的大小.因为在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大.因为在数轴上3在2的右边，所以3>2，-2在-3的右边，所以-2___-3；因为在数轴上在的右边，所以____，-

在-

的右边，所以-____-

，同理：0____-，-____-.结论：在实数范围内，在数轴上表示的数，右边的数

总比左边的数大．知2－讲>>>>>2知识点实数的大小比较利用数轴，我们可以比较知2－讲用“＜”连接下列各数：－，，－2，2.5，0.例2导引：比较一组实数的大小和比较一组有理数的大小一样，可先求出这些数的近似数，再将这些数在数轴上表示出来，然后根据“在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”求解.知2－讲用“＜”连接下列各数：－，，－2知2－讲解：将各数的大致位置在数轴上表示出来，如图所示．由图可知，各数用“＜”可以连接成：－2＜－＜0＜＜2.5.知2－讲解：将各数的大致位置在数轴上表示出来，如图所总

结知2－讲根据“实数与数轴上的点是一一对应的”，并且“在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”，我们可以利用数形结合思想比较实数的大小．总结知2－讲根据“实数与数轴上的点是一知2－练1实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，则a，－a，1的大小关系正确的是(

)A．－a＜a＜1

B．a＜－a＜1C．1＜－a＜a

D．a＜1＜－a知2－练1实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，则a，－a，知2－练2(2016·江西)下列四个数中，最大的一个数是(

)A．2B.C．0D．－2(2016·泰安)如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n＋q＝0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是(

)A．pB．q

C．mD．n3人教版数学《数轴》ppt实用课件（PPT优秀课件）人教版数学《数轴》ppt实用课件（PPT优秀课件）知2－练2(2016·江西)下列四个数中，最大的一个数是(3知识点实数的运算1.在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运算时，有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混合运

算的运算顺序与有理数的混合运算顺序一样，即先算乘

方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照自左

向右的顺序进行，有括号先算括号里面的．2.有理数的运算律在实数范围内仍然适用，在进行实数运

算的过程中，要做到：一“看”——看算式的结构特点，

能否运用运算律或公式；二“用”——运用运算律或公

式；三“查”——检查过程和结果是否正确．知3－讲人教版数学《数轴》ppt实用课件（PPT优秀课件）人教版数学《数轴》ppt实用课件（PPT优秀课件）3知识点实数的运算1.在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘3.实数的运算律加法交换律：a＋b＝b＋a；加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；乘法交换律：ab＝ba；乘法结合律：(ab)c＝a(bc)；乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋bc.4.要点精析：在实数范围内做开方运算时，要注意正

实数和零既能开平方，也能开立方；负实数不能开

平方．知3－讲人教版数学《数轴》ppt实用课件（PPT优秀课件）人教版数学《数轴》ppt实用课件（PPT优秀课件）3.实数的运算律知3－讲人教版数学《数轴》ppt实用课件（总

结知3－讲实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.人教版数学《数轴》ppt实用课件（PPT优秀课件）人教版数学《数轴》ppt实用课件（PPT优秀课件）总结知3－讲实数之间不仅可以进行加、减知3－讲计算下列各式的值：(1)；(2).例3(1)(2)解：(加法结合律)(分配律)人教版数学《数轴》ppt实用课件（PPT优秀课件）人教版数学《数轴》ppt实用课件（PPT优秀课件）知3－讲计算下列各式的值：例3(1)解：(加法结合律)(分总

结知3－讲计算结果如果包含开方开不尽的数，要保留根号.人教版数学《数轴》ppt实用课件（PPT优秀课件）人教版数学《数轴》ppt实用课件（PPT优秀课件）总结知3－讲计算结果如果包含开方开不尽知3－讲计算(结果保留小数点后两位)：(1)；(2).例4(1)(2)解：人教版数学《数轴》ppt实用课件（PPT优秀课件）人教版数学《数轴》ppt实用课件（PPT优秀课件）知3－讲计算(结果保留小数点后两位)：例4(1)解：人教版总

结知3－讲实数的运算顺序同有理数的运算顺序．实