142含一个量词的命题的否定课件

含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定下列命题是什么命题，试写出下列命题的否定:(1)所有的矩形都是平行四边形;(2)每一个素数都是奇数;(3)∀x∈R,x²-2x+1≥0.这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?

探究

下列命题是什么命题，试写出(1)所有的矩形都是平行四边形;

以上三个命题都是全称命题,即具有形式“∀x∈M,p(x)”

命题(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”,即存在一个矩形不是平行四边形;

命题(2)的否定是“并非每一个素数都是奇数”,也就是说,存在一个素数不是奇数

命题(3)的否定是“并非所有的x∈R,x²-2x+1≥0”,也就是说,∃x0∈R,x0²-2x0+1<0这三个全称命题的否定都变成了特称命题.以上三个命题都是全称命题,即具有形式“∀x∈

全称命题的否定，把全称量词改成存在量词的同时对结论进行否定。全称命题的否定，把全称量词改成存在量词的同时对结论

一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论：全称命题p:∀x∈M

,p(x)，全称命题的否定是特称命题.它的否定ㄱp:∃x0∈M,ㄱp(x0)，

结论

一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定,答:（1）ㄱp：存在一个能被3整除的整数不是奇数;

例1:写出下列全称命题的否定：（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数;（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆;（3）p：对任意x0∈Z,x0²的个位数字不等于3.

（2）ㄱp：存在一个四边形,它的四个顶点不共圆;（3）ㄱp：∃x0∈Z,x0²的个位数字等于3.

例题

答:（1）ㄱp：存在一个能被3整除的整数不是奇数;例1

例2:写出下列全称命题的否定,并判断其真假：（1）p：∀x∈R,x²-x+¼≥0;（2）q：所有的正方形都是矩形.假假解:（1）ㄱp：∃x∈R,x²-x+¼<0;（2）ㄱq：至少存在一个正方形不是矩形;

例题

例2:写出下列全称命题的否定,并判断其真假：假下列命题是什么命题，试写出下列命题的否定:(1)有些实数的绝对值是正数;(2)有些平行四边形是菱形;(3)∃x0∈R,x0²+1<0.

这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?

探究

下列命题是什么命题，试写出下列命题的否定:(1)有些实数的绝

以上三个命题都是特称命题,即具有形式“∃x∈M,p(x0)”命题(1)的否定是“不存在一个实数,它的绝对值是正数”,即所有实数的绝对值都不是正数;命题(2)的否定是“没有一个平行四边形是菱形”,即每一个平行四边形都不是菱形;命题(3)的否定是“不存在x∈R,x²+1<0”,也就是说,∀x∈R,x²+1≥0这三个特称命题的否定都变成了全称命题.以上三个命题都是特称命题,即具有形式所有实数的绝对值

特称命题的否定：把存在量词改为全称量词的同时对结论进行否定。特称命题的否定：把存在量词

一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论：特称命题p:∃x0∈M

,p(x0)，特称命题的否定是全称命题它的否定ㄱp:∀

x∈M,ㄱp(x)，

结论

一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定,答:（1）ㄱp：∀x0∈R,x0²+2x0+2>0;

例3:写出下列特称命题的否定：（1）p：∃x0∈R,x0²+2x0+2≤0;（2）p：有的三角形是等边三角形;（3）p：有一个素数含三个正因数.

（2）ㄱp：所有的三角形都不是等边三角形;（3）ㄱp：每一个素数都不含三个正因数.

例题

答:（1）ㄱp：∀x0∈R,x0²+2x0+2>0;（3）ㄱr：存在两个等边三角形,它们不相似;例4:写出下列命题的否定,并判断其真假：（1）p：∃x∈R,x²+2x+2≤0;（2）q：至少有一个实数x,使x³+1=0（3）r：任意两个等边三角形都是相似的;（4）s：∃x0∈R,x0²+2x0+2=0.

假真真假答:（1）ㄱp：（2）ㄱq：∀x∈R,x3+1≠0.

（4）ㄱs：∀x∈R,x²+2x+2≠0.

例题

（3）ㄱr：存在两个等边三角形,它们不相似;例4:写出下练习1、写出下列命题的否定：（1）（2）x∈R，sinx＝1；（3）x∈{-2,-1,0,1,2},|x-2|<2.x∈R，3x＝x;练习1、写出下列命题的否定：x∈R，3x＝x;练习2教材26页练习第一题第二题习题1,4第一题第二题第三题练习2教材26页练习第一题第二题习题1,4第一题【综合问题】例5.已知函数f(x)=x²-2x+5（1）是否存在实数m，使不等式m+f(x)>0对于任意x属于R恒成立，并说明理由；（2）若存在一个实数xₒ，使m-f(xₒ)>0成立，求实数m的取值范围。【综合问题】练习4练习4总结:一、全称命题p:∀x∈M

,p(x)，全称命题的否定是特称命题.

它的否定ㄱp:∃x0∈M,ㄱp(x0)，

全称命题的否定，把全称量词改成存在量词的同时对结论进行否定。总结:一、全称命题p:∀x∈M,p(x)，全称命题的否定总结:二、特称命题p:∃x0∈M

,p(x0)，特称命题的否定是全称命题它的否定ㄱp:∀

x∈M,ㄱp(x)，

特称命题的否定，把存在量词改为全称量词的同时对结论进行否定。总结:二、特称命题p:∃x0∈M,p(x0)，特称命题含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定下列命题是什么命题，试写出下列命题的否定:(1)所有的矩形都是平行四边形;(2)每一个素数都是奇数;(3)∀x∈R,x²-2x+1≥0.这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?

探究

下列命题是什么命题，试写出(1)所有的矩形都是平行四边形;

以上三个命题都是全称命题,即具有形式“∀x∈M,p(x)”

命题(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”,即存在一个矩形不是平行四边形;

命题(2)的否定是“并非每一个素数都是奇数”,也就是说,存在一个素数不是奇数

命题(3)的否定是“并非所有的x∈R,x²-2x+1≥0”,也就是说,∃x0∈R,x0²-2x0+1<0这三个全称命题的否定都变成了特称命题.以上三个命题都是全称命题,即具有形式“∀x∈

全称命题的否定，把全称量词改成存在量词的同时对结论进行否定。全称命题的否定，把全称量词改成存在量词的同时对结论

一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论：全称命题p:∀x∈M

,p(x)，全称命题的否定是特称命题.它的否定ㄱp:∃x0∈M,ㄱp(x0)，

结论

一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定,答:（1）ㄱp：存在一个能被3整除的整数不是奇数;

例1:写出下列全称命题的否定：（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数;（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆;（3）p：对任意x0∈Z,x0²的个位数字不等于3.

（2）ㄱp：存在一个四边形,它的四个顶点不共圆;（3）ㄱp：∃x0∈Z,x0²的个位数字等于3.

例题

答:（1）ㄱp：存在一个能被3整除的整数不是奇数;例1

例2:写出下列全称命题的否定,并判断其真假：（1）p：∀x∈R,x²-x+¼≥0;（2）q：所有的正方形都是矩形.假假解:（1）ㄱp：∃x∈R,x²-x+¼<0;（2）ㄱq：至少存在一个正方形不是矩形;

例题

例2:写出下列全称命题的否定,并判断其真假：假下列命题是什么命题，试写出下列命题的否定:(1)有些实数的绝对值是正数;(2)有些平行四边形是菱形;(3)∃x0∈R,x0²+1<0.

这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?

探究

下列命题是什么命题，试写出下列命题的否定:(1)有些实数的绝

以上三个命题都是特称命题,即具有形式“∃x∈M,p(x0)”命题(1)的否定是“不存在一个实数,它的绝对值是正数”,即所有实数的绝对值都不是正数;命题(2)的否定是“没有一个平行四边形是菱形”,即每一个平行四边形都不是菱形;命题(3)的否定是“不存在x∈R,x²+1<0”,也就是说,∀x∈R,x²+1≥0这三个特称命题的否定都变成了全称命题.以上三个命题都是特称命题,即具有形式所有实数的绝对值

特称命题的否定：把存在量词改为全称量词的同时对结论进行否定。特称命题的否定：把存在量词

一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论：特称命题p:∃x0∈M

,p(x0)，特称命题的否定是全称命题它的否定ㄱp:∀

x∈M,ㄱp(x)，

结论

一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定,答:（1）ㄱp：∀x0∈R,x0²+2x0+2>0;

例3:写出下列特称命题的否定：（1）p：∃x0∈R,x0²+2x0+2≤0;（2）p：有的三角形是等边三角形;（3）p：有一个素数含三个正因数.

（2）ㄱp：所有的三角形都不是等边三角形;（3）ㄱp：每一个素数都不含三个正因数.

例题

答:（1）ㄱp：∀x0∈R,x0²+2x0+2>0;（3）ㄱr：存在两个等边三角形,它们不相似;例4:写出下列命题的否定,并判断其真假：（1）p：∃x∈R,x²+2x+2≤0;（2）q：至少有一个实数x,使x³+1=0（3）r：任意两个等边三角形都是相似的;（4）s：∃x0∈R,x0²+2x0+2=0.

假真真假答:（1）ㄱp：（2）ㄱq：∀x∈R,x3+1≠0.

（4）ㄱs：∀x∈R,x²+2x+2≠0.

例题

（3）ㄱr：存在两个等边三角形,它们不相似;例4:写出下练习1、写出下列命题的否定：（1）（2）x∈R，sinx＝1；（3）x∈