北京版八年级数学二次根式的加减法课件

二次根式的加减法（1）初二年级数学1二次根式的加减法（1）1复习回顾列式：

a+2a．分析：第一段路程+第二段路程=总路程．问题1

一辆货车从车库出发,向东行驶了a千米到达了商场,装载物资后又向东行驶了2a千米到达了送货地点,那么货车共行驶了多少千米呢？2复习回顾列式：a+2a．分析：第一段路程+第二段路程同类项a和2a所含的字母相同相同字母的指数也相同特征复习回顾3同类项a和2a所含的字母相同相同字母的指数也相同特征复习回顾合并同类项：只把系数相加减,字母和字母的指数不变．复习回顾4合并同类项：只把系数相加减,字母和字母的指数不变．复习回顾4问题1

一辆货车从车库出发,向东行驶了a千米到达了商场,装载物资后又向东行驶了2a千米到达了送货地点,那么货车共行驶了多少千米呢？答：货车共行驶了3a千米．解：a+2a=(1+2)a=3a．复习回顾5问题1一辆货车从车库出发,向东行驶了a千米到达了商场,装分析：第一段路程+第二段路程=总路程．列式：．问题引入问题2

一辆货车从车库出发,向东行驶了千米到达了商场,装载物资后又向东行驶了

千米到达了送货地点,那么货车共行驶了多少千米呢？6分析：第一段路程+第二段路程=总路程．列式：．问题引那么它们都是最简二次根式它们的被开方数都相同特征问题引入7那么它们都是最简二次根式它们的被开方数都相同特征问题引入7所以．解：可设

,探索新知．8所以．解：可设,探索新知．8答：货车共行驶了千米．解：．探索新知问题2

一辆货车从车库出发,向东行驶了千米到达了商场,装载物资后又向东行驶了

千米到达了送货地点,那么货车共行驶了多少千米呢？9答：货车共行驶了千米．解：．探索新知问题2一辆货车从设两个单项式的和合并同类项解题步骤：探索新知10设两个单项式的和合并同类项解题步骤：探索新知10探索新知类比11探索新知类比11类似的类比探索新知12类似的类比探索新知12类比探索新知13类比探索新知13探索新知思考：

具有什么特征的二次根式能够进行加减运算呢？14探索新知思考：具有什么特征的二次根式能够进行加减运算呢？观察

当两个最简二次根式的被开方数相同时,它们可以进行加减运算．它们都是最简二次根式它们的被开方数都相同特征探索新知15观察当两个最简二次根式的被开方数相同时,它们可以进行

那么和的被开方数不相同,它们能进行加减运算吗？

在前面我们学习了二次根式的化简,知道,．所以探索新知16那么和的被开方数不相同,它们能进行加减运算吗？也就是和可以进行加减运算．

类似的和的被开方数也不相同,我们．,结合上面的过程我们知道：和是可以进行加减运算的．

可以分别将它们化简：探索新知17也就是和可以进行加减运算．类似的和的被开方观察这三组二次根式：特征：每组二次根式化简后,被开方数都相同．探索新知18观察这三组二次根式：特征：探索新知18一般地,几个二次根式分别化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式．同类二次根式的概念探索新知19一般地,几个二次根式分别化成最简二次根式以后,如果被开方识别同类二次根式的步骤：（2）再看被开方数是否相同．（1）先把每个二次根式化成最简二次根式；探索新知20识别同类二次根式的步骤：（2）再看被开方数是否相同．（1）先例1指出下列每组的根式中,哪些是同类二次

根式（字母均为正数）：应用新知（1）（2）（3）,；．,,,；21例1指出下列每组的根式中,哪些是同类二次应用新知（1解：由于

,．（1）,；所以,和是同类二次根式．应用新知22解：由于,．（1）,；所以,和不是同类二次根式．解：由于,．（2）,

；应用新知23所以,和不是同类二次根式．解：由于,．（2）,；解：由于,（3）,．,,,．所以,,和都是同类二次根式．应用新知（字母均为正数）24解：由于,（3）,．,,,．所以,,和

（1）

,；1．指出下列每组的根式中,哪些是同类二次根式（字母均为正数）：（2）

,；

（3）

,．巩固练习25（1）,；1．指出下列每组的根式中,哪些是同类二

（1）

,；解：由于,．所以,和不是同类二次根式．巩固练习26（1）,；解：由于,．所以,和不是同类二（2）

,；解：由于,．所以,和是同类二次根式．巩固练习27（2）,；解：由于,．所以,和是同类二次根式

（3）

,．解：由于,,．所以,和是同类二次根式．（字母均为正数）巩固练习28（3）,．解：由于,,．所以,和是同类二2．判断和是否为同类二次根式．

巩固练习分析：≥所以,．292．判断和是否为同类二次根式．巩固练3

．判断下列说法是否正确．例如：和,化简后,．被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式（

）（1）错误巩固练习303．判断下列说法是否正确．例如：和,化简后,

与是同类二次根式（

）（2）错误最简二次根式3

．判断下列说法是否正确．巩固练习31与是同类二次根式（）（2）错误最简二次根式3

与不是同类二次根式（

）（3）错误3

．判断下列说法是否正确．巩固练习32与不是同类二次根式（）（3）错误3．判断4．若最简二次根式与是同类二次根式,则a的值是（）．

分析：由题意,得：解得：巩固练习334．若最简二次根式与是同类二次分析：由题意,得一般地,几个二次根式分别化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式.1.同类二次根式的概念课堂小结34一般地,几个二次根式分别化成最简二次根式以后,如果被开方2.识别同类二次根式的步骤：（2）再看被开方数是否相同．（1）先把每个二次根式化成最简二次根式；课堂小结352.识别同类二次根式的步骤：（2）再看被开方数是否相同．（13.本节课,我们还类比同类项与合并同类项的知识学习了二次根式的加减运算．所以我们要注重新旧知识的联系与对比,用类比的方法进行学习．课堂小结363.本节课,我们还类比同类项与合并同类项的知识学习了二次根式下列各组中的二次根式是不是同类二次根式？

（1）

（2）

,,；

（3）

,．,；课后练习37下列各组中的二次根式是不是同类二次根式？（1）（2祝同学们学习进步！38祝同学们学习进步！38二次根式的加减法（1）初二年级数学39二次根式的加减法（1）1复习回顾列式：

a+2a．分析：第一段路程+第二段路程=总路程．问题1

一辆货车从车库出发,向东行驶了a千米到达了商场,装载物资后又向东行驶了2a千米到达了送货地点,那么货车共行驶了多少千米呢？40复习回顾列式：a+2a．分析：第一段路程+第二段路程同类项a和2a所含的字母相同相同字母的指数也相同特征复习回顾41同类项a和2a所含的字母相同相同字母的指数也相同特征复习回顾合并同类项：只把系数相加减,字母和字母的指数不变．复习回顾42合并同类项：只把系数相加减,字母和字母的指数不变．复习回顾4问题1

一辆货车从车库出发,向东行驶了a千米到达了商场,装载物资后又向东行驶了2a千米到达了送货地点,那么货车共行驶了多少千米呢？答：货车共行驶了3a千米．解：a+2a=(1+2)a=3a．复习回顾43问题1一辆货车从车库出发,向东行驶了a千米到达了商场,装分析：第一段路程+第二段路程=总路程．列式：．问题引入问题2

一辆货车从车库出发,向东行驶了千米到达了商场,装载物资后又向东行驶了

千米到达了送货地点,那么货车共行驶了多少千米呢？44分析：第一段路程+第二段路程=总路程．列式：．问题引那么它们都是最简二次根式它们的被开方数都相同特征问题引入45那么它们都是最简二次根式它们的被开方数都相同特征问题引入7所以．解：可设

,探索新知．46所以．解：可设,探索新知．8答：货车共行驶了千米．解：．探索新知问题2

一辆货车从车库出发,向东行驶了千米到达了商场,装载物资后又向东行驶了

千米到达了送货地点,那么货车共行驶了多少千米呢？47答：货车共行驶了千米．解：．探索新知问题2一辆货车从设两个单项式的和合并同类项解题步骤：探索新知48设两个单项式的和合并同类项解题步骤：探索新知10探索新知类比49探索新知类比11类似的类比探索新知50类似的类比探索新知12类比探索新知51类比探索新知13探索新知思考：

具有什么特征的二次根式能够进行加减运算呢？52探索新知思考：具有什么特征的二次根式能够进行加减运算呢？观察

当两个最简二次根式的被开方数相同时,它们可以进行加减运算．它们都是最简二次根式它们的被开方数都相同特征探索新知53观察当两个最简二次根式的被开方数相同时,它们可以进行

那么和的被开方数不相同,它们能进行加减运算吗？

在前面我们学习了二次根式的化简,知道,．所以探索新知54那么和的被开方数不相同,它们能进行加减运算吗？也就是和可以进行加减运算．

类似的和的被开方数也不相同,我们．,结合上面的过程我们知道：和是可以进行加减运算的．

可以分别将它们化简：探索新知55也就是和可以进行加减运算．类似的和的被开方观察这三组二次根式：特征：每组二次根式化简后,被开方数都相同．探索新知56观察这三组二次根式：特征：探索新知18一般地,几个二次根式分别化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式．同类二次根式的概念探索新知57一般地,几个二次根式分别化成最简二次根式以后,如果被开方识别同类二次根式的步骤：（2）再看被开方数是否相同．（1）先把每个二次根式化成最简二次根式；探索新知58识别同类二次根式的步骤：（2）再看被开方数是否相同．（1）先例1指出下列每组的根式中,哪些是同类二次

根式（字母均为正数）：应用新知（1）（2）（3）,；．,,,；59例1指出下列每组的根式中,哪些是同类二次应用新知（1解：由于

,．（1）,；所以,和是同类二次根式．应用新知60解：由于,．（1）,；所以,和不是同类二次根式．解：由于,．（2）,

；应用新知61所以,和不是同类二次根式．解：由于,．（2）,；解：由于,（3）,．,,,．所以,,和都是同类二次根式．应用新知（字母均为正数）62解：由于,（3）,．,,,．所以,,和

（1）

,；1．指出下列每组的根式中,哪些是同类二次根式（字母均为正数）：（2）

,；

（3）

,．巩固练习63（1）,；1．指出下列每组的根式中,哪些是同类二

（1）

,；解：由于,．所以,和不是同类二次根式．巩固练习64（1）,；解：由于,．所以,和不是同类二（2）

,；解：由于,．所以,和是同类二次根式．巩固练习65（2）,；解：由于,．所以,和是同类二次根式

（3）

,．解：由于,,．所以,和是同类二次根式．（字母均为正数）巩固练习66（3）,．解：由于,,．所以,和是同类二2．判断和是否为同类二次根式．

巩固练习分析：≥所以,．672．判断和是否为同类二次根式．巩固练3

．判断下列说法是否正确．例如：和,化简后,．被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式（

）（1）错误巩固练习683．判断下列说法是否正确．例如：和,化简后,

与是同类二次根式（

）（2）错误最简二次根式3