2020版高考物理一轮复习第二章第4节受力分析共点力的平衡讲义含解析

第4节受力解析共点力的平衡一、受力解析1．受力解析的定义把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中碰到的所有外力都找出来，并画出受力表示图，这个过程就是受力解析。2．受力解析的一般步骤二、共点力作用下物体的平衡1．平衡状态静止：物体的速度和加速度都等于零的状态。匀速直线运动：物体的加速度为零、速度不为零的状态。2．平衡条件(1)物体所受合外力为零，即F合＝0。[注2]若采用正交分解法，平衡条件表达式为Fx＝0，Fy＝0。3．物体平衡条件的相关推论二力平衡：若是物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必然大小相等，方向相反。三力平衡：若是物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中随意两个力的合力必然与第三个力大小相等、方向相反。[注3](3)多力平衡：若是物体受多个力作用途于平衡状态，其中任何一个力与其他力的合力大小相等，方向相反。【讲解说疑】[注1](1)只解析物体碰到的力，不解析物体对其他物体的力。只解析外力，不解析内力。性质力和收效劳不能重复解析。分力与合力不能重复解析。[注2]物体处于平衡状态时，所受合力必然为零，物体所受合力为零时，也必然处于平衡状态，即合力为零是平衡状态的充要条件。[注3]三力首尾相连，构成封闭三角形。[深入理解]物体速度为零时，不用然处于平衡状态，如竖直上抛运动到最高点。2.物体处于平衡状态时，沿随意方向的合力均为0。物体受多个力作用途于平衡状态时，其中几个力的合力与其他力的合力必然等大反向。[基础自测]一、判断题对物体受力解析时，只能画该物体碰到的力，其他物体碰到的力不能够画在该物体上。(√)物体沿圆滑斜面下滑时，碰到重力、支持力和下滑力的作用。(×)物体的速度为零即处于平衡状态。(×)物体处于平衡状态时，其加速度必然为零。(√)物体受两个力作用途于平衡状态，这两个力必然等大反向。(√)物体处于平衡状态时，其所受的作用力必然为共点力。(×)(7)物体受三个力

F1、F2、F3作用途于平衡状态，若将

F2转动

90°，则三个力的合力大小为

2F2。(√)二、选择题1．(2013·重庆高考)以下列图，某人静躺在椅子上，椅子的靠背定倾斜角θ。若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合

与水平面之间有固力大小为()A．GC．Gcos解析：选

θA

B．GsinθD．Gtanθ人静躺在椅子上，处于平衡状态，因此，椅子各部分对他的作用力的合力与人的重力

G等大反向，A正确。2.如图，质量

mA>mB的两物体

A、B叠放在一起，靠着竖直墙面，让它们由静止

释放，在沿粗糙墙面下落过程中，物体

B的受力表示图是

(

)解析：选AA与B整体同时沿竖直墙面下滑，碰到重力，墙壁对其没有支持力，若是有，将会向右加速运动，由于没有弹力，故也不受墙壁的摩擦力，即只受重力，做自由落体运动。由于整体做自由落体运动，处于完好失重状态，故A、B间无弹力，再对物体B受力解析，只受重力，故A项正确。3．[鲁科版必修1P97T2](多项选择)以下列图，水平川面上的物体A，在斜向上的拉力F的作用下，向右做匀速运动，则以下说法中正确的选项是()A．物体A可能只碰到三个力的作用B．物体A必然碰到四个力的作用C．物体A碰到的滑动摩擦力大小为FcosθD．物体A对水平面的压力大小必然为Fsinθ解析：选

BC

物体水平向右做匀速运动，合力必为零，因此必受水平向左的摩擦力，且有

f＝Fcos

θ，因滑动摩擦力存在，地面必然对物体

A有竖直向上的支持力，且有

N＝mg－Fsin

θ，因此选项

B、C正确，A、D错误。高考对本节内容的观察，主要集中在共点力的平衡条件及其推论、整体法与隔断法的应用等，其中动向平衡问题常结合实质应用进行观察，主要以选择题的形式表现，难度中等。考点一物体的受力解析[基础自修类][题点全练

]1．[单个物体的受力解析

](多项选择)以下列图，固定斜面上有一圆滑小球，与一竖直轻弹簧

P

和一平

行斜面的轻弹簧

Q连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受力的个数可能的是

(

)A．1

B．2C．3

D．4解析：选

BCD

设小球质量为

m，若

FP＝mg，则小球只受拉力

FP和重力

mg两个力作用；若

FP<mg，则小球受拉力

FP、重力

mg、支持力

FN和弹簧

Q的弹力

FQ四个力作用；若

FP＝0，则小球要保持静止，应受

FN、FQ和

mg三个力作用，故小球受力个数不能能为

1。A错误，

B、C、D正确。2．[多个物体的受力解析

]以下列图，质量为m的正方体和质量为态。m和M的接触面与竖直方向的夹角为

M的正方体放在两竖直墙和水α，重力加速度为g，若不计一

平面间，处于静止状切摩擦，以下说法正确的是

(

)A．水平面对正方体M的弹力大于(M＋m)gB．水平面对正方体M的弹力大小为(M＋m)gcosαC．墙面对正方体m的弹力大小为mgtanαD．墙面对正方体M的弹力大小为mgcotα解析：选

D

对M和

m构成的整体进行受力解析，如图甲所示，整体受重力

(M＋m)g、水平面的支持力

N、两墙面的支持力

Nm和

NM，由于两正方体受力平衡，依照共点力平衡条件，水平面对正方体

M的弹力大小为

N＝(M＋m)g，故A、B错误。对m进行受力解析，受重力mg、墙面的支持力Nm、M的支持力N′，如图乙所示，依照共点力平衡条件有，竖直方向mg＝N′sinα；水平方向Nm＝N′cosα，解得Nm＝mgcotα，即墙面对正方体m的弹力大小等于mgcot；由整体法可知NM＝Nm，则墙面对正方体M的弹力大小为NM＝mgcotα，故C错误，D正确。3．[受力解析与物体运动状态的综合]磁性车载支架(图1)使用方便，它的原理是将一个引磁片贴在手机反面，再将引磁片对准支架的磁盘放置，手机就会被牢牢地吸附住(图2)。以下关于手机(含引磁片，下同)的说法中正确的选项是()A．汽车静止时，手机共受三个力的作用B．汽车静止时，支架对手机的作用力大小等于手机的重力大小C．当汽车以某一加速度向前加速时，手机可能不受支架对它的摩擦力作用D．只要汽车的加速度大小合适，无论是向前加速还是减速，手机都可能不受支架对它的摩擦力作用解析：选B手机处于静止状态时，受力平衡，手机共碰到重力、支架的支持力、摩擦力以及磁盘的吸引力，共4个力的作用，A错误；手机处于静止状态时，支架对手机的支持力、摩擦力、吸引力的合力与手机重力等大反向，B正确；因磁盘对手机的吸引力和手机所受支持力均与引磁片垂直，只要汽车有向前的加速度时，必然有沿斜面向上的摩擦力，故C、D均错误。[名师微点]1．整体法与隔断法整体法隔断法看法将加速度相同的几个物体作为将研究对象与周围物体分分开一个整体来解析的方法的方法采用研究系统外的物体对系统整体研究系统内物体之间的相互作原则的作用力或系统整体的加速度用力2．受力解析的注意事项养成依照必然序次进行受力解析的习惯。涉及弹簧弹力时，要注意拉伸或压缩可能性解析。解析摩擦力时要特别注意摩擦力的方向！关于不能够确定的力能够采用假设法解析。考点二解答平衡问题的常用方法[方法模型类][典例]以下列图，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是圆滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为1的小球与点的连线与水平面的夹角α＝60°，则两小球的质量之mO比m2)为(m1A.3B.233C.3D.222[解析]法一：合成法小球m1受拉力T、支持力N、重力m1g三力作用而处于平衡状态。受力解析如图甲所示，小球m1处于平衡状态，故N与T的合力F＝m1g。依照合力公式可得F＝N2＋T2＋2NTcosθ＝m1g，m23将N＝T＝m2g，θ＝60°代入上式解得＝，应选项A正确。m13法二：力的三角形法小球m1碰到的支持力N和细线的拉力T的合力与小球重力m1g的大小相等，方向相反，故N、T、m1g构成矢量三角形，如图乙所示。由正弦定理得T＝m1g，即m2＝m1，得m23sin30°sin120°sin30°sin120°＝3。m1法三：正交分解法如图丙所示，以支持力N的方向为y轴，以垂直N的方向为x轴建立坐标系。因N与T的夹角为60°，则m1g与y轴成30°角。在x轴方向由物体的平衡条件有m1gsin30°13m23－T·sin60°＝0，即mg＝mg，因此＝。2122m13[答案]A[方法归纳]解答平衡问题四种常用方法比较适用条件注意事项优点(1)表示三个力大小的线段长度不合成法物体受三个力作可随意画关于物体所受的三个用而平衡(2)两力的合力与第三个力等大反力，有两个力相互垂直向或两个力大小相等的平合力为物体所受的力，而两个分力物体受三个力作衡问题求解较简单分解法分别与物体碰到的另两个力等大反用而平衡向正交分物体受三个或三选坐标轴时应使尽量多的力与坐标关于物体受三个以上的个以上的力作用力处于平衡状态的问题解法轴重合而平衡求解较方便常用于求解一般矢量三力的三物体受三个力作将三个力的矢量图平移，构成一个角形中未知力的大小和角形法用而平衡依次首尾相连接的矢量三角形方向[题点全练]1．[合成法与分解法]以下列图，圆滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。以下关系正确的选项是()A．＝mgB．＝tanθFtanθFmgNmgNθC．F＝tanθD．F＝mgtan解析：选A法一：合成法滑块受力如图甲所示，由平衡条件知：mgmgmgNmg。故A正＝tanθ，＝sinθ，可得F＝tanθ，F＝sinθFFN确。法二：分解法将重力按产生的收效分解，如图乙所示，＝2＝mg，N＝1＝mg。故A正确。FGtanθFGsinθ2．[正交分解法](多项选择)以下列图，在夜光风筝比赛现场，某段时间内某小赛手和风筝均保持静止状态，此时风筝平面与水平面夹角为30°，风筝的质量为m＝1kg，轻质细线中的张力为FT＝10N，小赛手的质量为M＝29kg，则以下说法正确的选项是(风对风筝的作用力认为与风2)筝垂直，g取10m/s)(A．风对风筝的作用力为103NB．细线与水平方向的夹角为30°C．小赛手对地面的摩擦力方向水平向左D．小赛手对地面的压力大小等于小赛手细风筝整体的重力，即

300N解析：选AB面进行正交分解，则

对风筝进行受力解析以下列图，将所有的力沿风FTcosθ＝mgsin30°，FTsinθ＋mgcos30°

筝和垂直于风筝平＝F，解得θ＝60°，F＝103N，细线与风筝成

60°角，也就是与水平方向成

30°角，A、

B正确；将风筝和小赛手视为一个整体，由于受风力向右上方，因此地面对人的摩擦力

水平向左，依照牛顿第三定律，小赛手对地面的摩擦力水平向右，

C错误；由于细线对小赛手向上拉，因此小赛手对地面的压力小于小赛手细风筝整体的重力

300N，D错误。3．[力的三角形法

]以下列图，穿在一根圆滑的固定杆上的两个小球

A、B连接在一条超出

定滑轮的细绳两端，杆与水平面成θ角，不计所有摩擦，当两球静止时，OA绳与杆的夹角为θ，OB绳沿竖直方向，则以下说法正确的是()A．A可能碰到2个力的作用B．B可能碰到3个力的作用C．绳子对A的拉力大于对B的拉力D．A、B的质量之比为1∶tanθ解析：选

D

对A球受力解析可知，

A碰到重力，绳子的拉力以及杆对

A球的弹力，三个力的合力为零，故A错误；对

B球受力解析可知，

B碰到重力，绳子的拉力，两个力合力为零，杆对

B球没有弹力，否则

B不能够平衡，故

B错误；定滑轮不改变力的大小，则绳子对

A的拉力等于对

B的拉力，故

C错误；分别对

A、B两球受力解析，以下列图。依照共点力平衡条件，得：T＝mBgT

mAg在力的三角形中，有

sin

θ＝

＋θ(依照正弦定理列式

)故mA∶mB＝1∶tan

θ，故

D正确。考点三

解决动向平衡问题的三种方法

[方法模型类

]1．动向平衡：经过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又向来处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言表达。2．基本思路：化“动”为静，“静”中求动。一解析法对研究对象进行受力解析，先画出受力表示图，再依照物体的平衡条件，获取因变量与自变量的关系表达式(平时要用到三角函数)，最后依照自变量的变化确定因变量的变化。[例1]

以下列图，与水平方向成

θ角的推力

F作用在物块上，

随着θ逐渐减小直到水平的过程中，物块向来沿水平面做匀速直线运动。关于物块碰到

的外力，以下判断正确的是

(

)A．推力F先增大后减小B．推力F素来减小C．物块碰到的摩擦力先减小后增大D．物块碰到的摩擦力素来不变[解析]对物块受力解析，建立以下列图的坐标系。由平衡条件得，Fcosθ－Ff＝0，FNμmgθ，－(mg＋Fsinθ)＝0，又Ff＝μFN，联立可得F＝cosθ－μsin可见，当θ减小时，F素来减小；由摩擦力Ff＝μFN＝μ(mg＋Fsinθ)可知，当θ、F减小时，Ff素来减小。综上解析可知，B正确，A、C、D错误。[答案]B二图解法此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、还有一个力方向不变的问题。一般依照以下流程解题。[例2](多项选择)以下列图，小车内固定着一个倾角为60°的斜面OA，挡板OB与水平面的夹角θ＝60°。可绕转轴O在竖直面内转动，现将一质量为的圆滑圆球放在m斜面与挡板之间，以下说法正确的选项是()A．当小车与挡板均静止时，球对斜面OA的压力小于mgB．保持θ＝60°不变，使小车水平向右运动，则球对斜面

OA的压力可能为零C．保持小车静止，在

θ由

60°缓慢减小至

15°的过程中，球对挡板

OB的压力先减小再增大D．保持小车静止，在

θ由

60°缓慢减小至

15°的过程中，球对挡板

OA的压力逐渐增大[解析]

球处于静止状态时受力平衡，

对球进行受力解析，如

图所示，

FA、FB以及G之间的夹角两两都为

120°，依照几何关系可知，

FA＝FB＝mg，

故A错误；若保持θ＝60°不变，使小车水平向右做匀加速直线运动，当由FB和重速度时，球对挡板OA的压力为零，故B正确；保持小车静止，在

力G的合力供应加θ由60°缓慢减小至15°的过程中，依照图像可知，可知，球对挡板的压力先减小后增大，

FA不断减小，FB先减小后增大，对斜面的压力不断减小，故

依照牛顿第三定律C正确，D错误。[答案]BC三相似三角形法在三力平衡问题中，若是有一个力是恒力，别的两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比率进行计算。[例3]

(多项选择)以下列图，一圆滑半圆环竖直固定于粗糙的木

板上，圆心为

O1，穿套在环上的小球

A位于左侧最低点，并由细线经过圆滑的小滑轮

O

与小球

B相连，

B右侧细线水平，

O在圆心

O1的正上方，

OA与竖直方向成

30°角，OA

⊥OB，地面水平，两球均处于静止状态，小球

A恰好对木板没有力的作用。若对

B施加一外力，使小球

A缓慢运动到

O点正下方的过程中，木板向来静止，则以下说法正确的选项是()A．A、B两球的质量之比为3∶1B．OA细线拉力逐渐变大C．地面对木板的摩擦力逐渐变小D．地面对木板的支持力逐渐变小mAgmBg[解析]小球A位于左侧最低点时，细线对小球A的拉力大小T＝cos30°，对小球B有T′＝cos60°，T＝T′，得m∶m＝3∶1，选项A正确；设OO＝h，OA＝x，圆环的半径为R，细线OA的拉力大小为F，环对AB11FN1mAg1A的支持力大小为N，如图1所示，则依照三角形相似有x＝R＝h，当x变小时，F也变小，但N不变，选项B错误；设细线与1间夹角为θ，以小球、半圆环和木板整体受力解析如图2所示，地面对木板的摩擦OAOOA力大小f＝sinθ＝mAgsinθ，而xsinθ表示小球A与间的水平距离，是逐渐变小的，故f逐渐变小，FhxOmAg选项C正确；地面对木板的支持力大小N2＝(m板＋mA＋m环)g－Fcosθ＝(m板＋mA＋m环)g－hxcosθ，而xcosθ表示小球A与O间的竖直距离，是逐渐变小的，N逐渐变大，选项D错误。2[答案]AC“贯通融会”归纳好——动向平衡与“几何绳”的结合1．竖直放置的“”形支架上，一根不能伸长的轻绳经过不计摩擦的轻质滑轮悬挂一重物G，现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点(与A点等高)沿支架缓慢地向C点凑近，则绳中拉力大小变化的情况是()A．变大B．变小C．不变D．先变大后变小解析：选C因不计轻质滑轮的摩擦力，故悬挂重物的左右两段轻绳的拉力大小相等，由平衡条件可知，两绳与竖直方向的夹角大小相等，设均为θ，则有2cosθ＝。设左右两段绳长分别FG为l1、2，两竖直支架之间的距离为d，则有l1sinθ＋2sinθ＝，得：sind，在悬点lldθ＝l1＋l2B竖直向上移至C点的过程中，诚然l1、l2的大小均变化，但l1＋l2不变，故θ不变，F不变，C正确。直杆

2．(多项选择)(2017·天津高考)以下列图，轻质不能伸长的晾衣绳M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是圆滑的，挂于绳

两端分别固定在竖上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，以下说法正确的选项是

(

)A．绳的右端上移到

b′，绳子拉力不变B．将杆

N向右移一些，绳子拉力变大C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D．若换挂质量更