人教版初中数学《与三角形有关的线段》1课件

第十一章三角形11.1与三角形有关的线段

11.1.1三角形的边第十一章三角形情境导入情境导入情境导入情境导入情境导入情境导入情境导入情境导入情境导入情境导入探究新知通过前面三个实例我们可以抽象出平面图形——三角形,

那么什么是三角形呢？学习任务三角形的定义三角形的表示方法，边、角、顶点等相关概念（一）三角形的有关概念探究新知通过前面三个实例我们可以抽象三角形定义：

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.探究新知三角形定义：探究新知

如下图中的三角形可以表示为________，它的三边分别是____，_____，_____.顶点A的对边还可以表示为______.顶点B的对边还可以表示为______，顶点C的的对边还可以表示为______.探究新知cba注：△ABC的边既可以用两个大写字母表示，也可以用该边所对顶点的小写字母表示.acbBCAC△ABCAB人教版初中数学《与三角形有关的线段》1人教版初中数学《与三角形有关的线段》1如下图中的三角形可以表示为________，它的三课堂练习1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形.解：图中有5个三角形，它们分别是：

△ABE，△ABC，△BCE，△BCD，△CDE.人教版初中数学《与三角形有关的线段》1人教版初中数学《与三角形有关的线段》1课堂练习1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形.解：图中探究新知学习任务：按角将三角形进行分类按边将三角形进行分类（二）三角形的分类方法人教版初中数学《与三角形有关的线段》1人教版初中数学《与三角形有关的线段》1探究新知学习任务：（二）三角形的分类方法人教版初中数学《有三边相等的三角形叫_____

___.有两边相等的三角形叫

_______.

探究新知等边三角形等腰三角形人教版初中数学《与三角形有关的线段》1人教版初中数学《与三角形有关的线段》1有三边相等的三角形叫________.探究新知等边三角1.按角分类：三角形

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2.按边分类：三角形＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿直角三角形锐角三角形钝角三角形三边都不等的三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形分类要做到标准统一，不重不漏探究新知人教版初中数学《与三角形有关的线段》1人教版初中数学《与三角形有关的线段》11.按角分类：三角形＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

任意画一个△ABC

，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择，各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？

探究学习任务：三角形三边关系（三）三角形的三边之间的关系人教版初中数学《与三角形有关的线段》1人教版初中数学《与三角形有关的线段》1

任意画一个△ABC，从点B出发，对于任意的一个△ABC

（如下图），如果把其中的任意两个顶点（例如B，C）看成定点，由可得：AB＋AC＞BC同理有AC＋BC＞AB

AB＋BC＞AC归纳：一般地，我们有三角形两边的和＿＿＿＿＿第三边.大于思考：三角形两边的差与第三边之间还有什么关系？“两点之间，线段最短”探究人教版初中数学《与三角形有关的线段》1人教版初中数学《与三角形有关的线段》1对于任意的一个△ABC（如下图），如果把其中的任意两个三角形两边的差与第三边之间还有什么关系？探究根据“三角形两边之和大于第三边”有：

AB＋AC＞BC①

AC＋BC＞AB

②

AB＋BC＞AC

③由不等式②③移项可得：BC＞AB－ACBC＞AC－AB归纳：这就是说，三角形两边的差＿＿＿＿＿第三边.小于人教版初中数学《与三角形有关的线段》1人教版初中数学《与三角形有关的线段》1三角形两边的差与第三边之间还有什么关系？探究根据“三角形两边举例分析例：用一条长18cm的细绳围成一个等腰三角形.（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗?为什么？解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，有

x+2x+2x=18解得x=3.6所以，三边长分别为3.6cm,3.6cm,7.2cm.人教版初中数学《与三角形有关的线段》1人教版初中数学《与三角形有关的线段》1举例分析例：用一条长18cm的细绳围成一个等腰三角形.解（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗?为什么？解：（2）①如果4cm长的边是底边，设腰长为xcm,则4＋2x=18解得x=7.②如果4cm长的边为腰，设底边长为xcm，有2×4＋x=18解得x=10.因为4＋4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长为4cm的等腰三角形.综上可知，可以围成底边长为4cm的等腰三角形.举例分析人教版初中数学《与三角形有关的线段》1人教版初中数学《与三角形有关的线段》1（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗?为什么？解：课堂练习（口答）下面长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8

（2）5，6，11（3）5，6，10不能，因为3＋4＜8不能，因为5＋6＝11能，因为5＋6＞10，6－5＜10人教版初中数学《与三角形有关的线段》1人教版初中数学《与三角形有关的线段》1课堂练习（口答）下面长度的三条线段能否组成三角形？为什么？不1.如图1△ABC

，图中共有＿＿个三角形，它们分别是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2.如图2，已知，AB＝AC＝x，BC＝6，则腰长x的取值范围是（）A.0<x<3B.x>3C.3<x<6D.x>6

8△ABC,

△GBC,

△EBC,

△FBC，

△ABF,△ACE,

△BEG,

△CFGB备选练习人教版初中数学《与三角形有关的线段》1人教版初中数学《与三角形有关的线段》18△ABC,△GBC,△EBC,△FBC，△A3.在△ABC中，若AB＝8，BC＝6，则第三边AC的长的长度m的取值范围为＿＿＿＿＿＿＿＿.4.某同学用长分别为5cm,7cm,9cm,13cm的四根木棒摆三角形（用其中三根木棒首尾顺次相接），每摆好一个后，拆开再摆，这样最多可摆出不同的三角形的个数为（）A.1B.2C.3D.45.等腰三角形的两边分别为2和7，则它的周长是（）A.9B.11C.16D.11或162<m<14CC备选练习人教版初中数学《与三角形有关的线段》1人教版初中数学《与三角形有关的线段》13.在△ABC中，若AB＝8，BC＝6，则第三边AC的长备选练习6.一个等腰三角形的周长是36cm.(1)已知腰长是底长的2倍，求各边的长；(2)已知其中一边长为8cm,求其他两边的长.解:(1)设底长为xcm,则腰长为2xcm,有

x+2x+2x=36解得x=7.2.所以，2x=7.2×2=14.4cm人教版初中数学《与三角形有关的线段》1人教版初中数学《与三角形有关的线段》1备选练习6.一个等腰三角形的周长是36cm.解:(1)设底

解：(2)若腰长为8cm,则底长为36－2×8＝20(cm)此时8＋8＜20，故不能组成三角形，所以腰长不能为8cm.

(2)已知其中一边长为8cm,求其他两边的长.若底长为8cm,则腰长为(36-8)÷2=14（cm）,能构成三角形，所以其他两边长分别为14cm,14cm.人教版初中数学《与三角形有关的线段》1人教版初中数学《与三角形有关的线段》1解：(2)若腰长为8cm,则底长为36－2×8＝201.三角形的概念：小结由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.三角形两边的和大于第三边.推论：三角形两边的差小于第三边.2.三角形的三边关系定理：

人教版初中数学《与三角形有关的线段》1人教版初中数学《与三角形有关的线段》11.三角形的概念：小结由不在同一条直线上的三条线段首尾3.三角形分类有两种方法：❶按角分类：三角形

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿❷按边分类：三角形＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿直角三角形锐角三角形钝角三角形三边都不相等的三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形小结人教版初中数学《与三角形有关的线段》1人教版初中数学《与三角形有关的线段》13.三角形分类有两种方法：❶按角分类：三角形＿＿＿＿＿布置作业

习题11.1第1，2，6，7题.人教版初中数学《与三角形有关的线段》1人教版初中数学《与三角形有关的线段》1布置作业人教版初中数学《与三角形有关的线段》1人教版初中数学

人生是一条没有回程的单行线，上帝不会给你一张返程的票.人教版初中数学《与三角形有关的线段》1人教版初中数学《与三角形有关的线段》1

人生是一条没有回程的单行线，上帝不会给你一张返程的第十一章三角形11.1与三角形有关的线段

11.1.1三角形的边第十一章三角形情境导入情境导入情境导入情境导入情境导入情境导入情境导入情境导入情境导入情境导入探究新知通过前面三个实例我们可以抽象出平面图形——三角形,

那么什么是三角形呢？学习任务三角形的定义三角形的表示方法，边、角、顶点等相关概念（一）三角形的有关概念探究新知通过前面三个实例我们可以抽象三角形定义：

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.探究新知三角形定义：探究新知

如下图中的三角形可以表示为________，它的三边分别是____，_____，_____.顶点A的对边还可以表示为______.顶点B的对边还可以表示为______，顶点C的的对边还可以表示为______.探究新知cba注：△ABC的边既可以用两个大写字母表示，也可以用该边所对顶点的小写字母表示.acbBCAC△ABCAB人教版初中数学《与三角形有关的线段》1人教版初中数学《与三角形有关的线段》1如下图中的三角形可以表示为________，它的三课堂练习1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形.解：图中有5个三角形，它们分别是：

△ABE，△ABC，△BCE，△BCD，△CDE.人教版初中数学《与三角形有关的线段》1人教版初中数学《与三角形有关的线段》1课堂练习1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形.解：图中探究新知学习任务：按角将三角形进行分类按边将三角形进行分类（二）三角形的分类方法人教版初中数学《与三角形有关的线段》1人教版初中数学《与三角形有关的线段》1探究新知学习任务：（二）三角形的分类方法人教版初中数学《有三边相等的三角形叫_____

___.有两边相等的三角形叫

_______.

探究新知等边三角形等腰三角形人教版初中数学《与三角形有关的线段》1人教版初中数学《与三角形有关的线段》1有三边相等的三角形叫________.探究新知等边三角1.按角分类：三角形

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2.按边分类：三角形＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿直角三角形锐角三角形钝角三角形三边都不等的三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形分类要做到标准统一，不重不漏探究新知人教版初中数学《与三角形有关的线段》1人教版初中数学《与三角形有关的线段》11.按角分类：三角形＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

任意画一个△ABC

，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择，各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？

探究学习任务：三角形三边关系（三）三角形的三边之间的关系人教版初中数学《与三角形有关的线段》1人教版初中数学《与三角形有关的线段》1

任意画一个△ABC，从点B出发，对于任意的一个△ABC

（如下图），如果把其中的任意两个顶点（例如B，C）看成定点，由可得：AB＋AC＞BC同理有AC＋BC＞AB

AB＋BC＞AC归纳：一般地，我们有三角形两边的和＿＿＿＿＿第三边.大于思考：三角形两边的差与第三边之间还有什么关系？“两点之间，线段最短”探究人教版初中数学《与三角形有关的线段》1人教版初中数学《与三角形有关的线段》1对于任意的一个△ABC（如下图），如果把其中的任意两个三角形两边的差与第三边之间还有什么关系？探究根据“三角形两边之和大于第三边”有：

AB＋AC＞BC①

AC＋BC＞AB

②

AB＋BC＞AC

③由不等式②③移项可得：BC＞AB－ACBC＞AC－AB归纳：这就是说，三角形两边的差＿＿＿＿＿第三边.小于人教版初中数学《与三角形有关的线段》1人教版初中数学《与三角形有关的线段》1三角形两边的差与第三边之间还有什么关系？探究根据“三角形两边举例分析例：用一条长18cm的细绳围成一个等腰三角形.（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗?为什么？解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，有

x+2x+2x=18解得x=3.6所以，三边长分别为3.6cm,3.6cm,7.2cm.人教版初中数学《与三角形有关的线段》1人教版初中数学《与三角形有关的线段》1举例分析例：用一条长18cm的细绳围成一个等腰三角形.解（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗?为什么？解：（2）①如果4cm长的边是底边，设腰长为xcm,则4＋2x=18解得x=7.②如果4cm长的边为腰，设底边长为xcm，有2×4＋x=18解得x=10.因为4＋4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长为4cm的等腰三角形.综上可知，可以围成底边长为4cm的等腰三角形.举例分析人教版初中数学《与三角形有关的线段》1人教版初中数学《与三角形有关的线段》1（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗?为什么？解：课堂练习（口答）下面长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8

（2）5，6，11（3）5，6，10不能，因为3＋4＜8不能，因为5＋6＝11能，因为5＋6＞10，6－5＜10人教版初中数学《与三角形有关的线段》1人教版初中数学《与三角形有关的线段》1课堂练习（口答）下面长度的三条线段能否组成三角形？为什么？不1.如图1△ABC

，图中共有＿＿个三角形，它们分别是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2.如图2，已知，AB＝AC＝x，BC＝6，则腰长x的取值范围是（）A.0<x<3B.x>3C.3<x<6D.x>6

8△ABC,

△GBC,

△EBC,

△FBC，

△ABF,△ACE,

△BEG,

△CFGB备选练习人教版初中数学《与三角形有关的线段》1人教版初中数学《与三角形有关的线段》18△ABC,△GBC,△EBC,△FBC，△A3.在△ABC中，若AB＝8，BC＝6，则第三边AC的长的长度m的取值范围为＿＿＿＿＿＿＿＿.4.某同学用长分别为5cm,7cm,9cm,13cm的四根木棒摆三角形（用其中三根木棒首尾顺次相接），每摆好一个后，拆开再摆，这样最多可摆出不同的三角形的个数为（）A.1B.2C.3D.45.等腰三角形的两边分别为2和7，则它的周长是（）A.9B.11C.16D.11或162<m<14CC备选练习人教版初中数学《与三角形有关的线段》1人教版初中数学《与三角形有关的线段》13.在△ABC中，若AB＝8，BC＝6，则第三边AC的长备选练习6.一个等腰三角形的周长是36cm.(1)已知腰长是底长的2倍，求各边的长；(2)已知其中一边长为8cm,求其他两边的长.解:(1)设底长为xcm,则腰长为2xcm,有

x+2x+2x=36解得x=7.2.所以，2x=7.2×2=14.4cm人教版初中数学《与三角形有关的线段》1