渐开线直齿圆柱齿轮机构课件

东华大学机械学院作者：孙志宏Today’sTopics1、渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动一对渐开线齿轮正确啮合的条件齿轮传动的中心距及啮合角一对齿轮的啮合过程一对齿轮连续传动的条件2、渐开线齿轮的变位修正渐开线齿轮的切制用标准齿条型刀具加工渐开线齿轮渐开线齿廓的根切变位齿轮概述变位齿轮的几何尺寸变位齿轮的传动东华大学机械学院作者：孙志宏作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1pb2pb2pb2pb1pb1<pb2pb1>pb2pb1=pb2pb1pb1不能正确啮合!不能正确啮合!能正确啮合!一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？m1<m2从外观看齿1比齿2小m1>m2外观齿1比齿2大PN1N2B2B1B1PN1N2B2PN1N2B1B21、渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动东华大学机械学院作者：孙志宏作者：潘存云教授rb2r2O2rb1r1O1ω1ω2PN1N2B2B1要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：1.1正确啮合条件

pb1=pb2(法节与基节在数值上相等)将pb=πmcosα代入得：

m1cosα1=m2cosα2因m和α都取标准值，使上式成立的条件为：m1=m2

，α1=α2重要结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件是：它们模数和压力角应分别相等。pb2i12=--ω1ω2此时传动比：

=--db2db1

=--d’2d’1

=--d2d1

=--Z2Z1pb1东华大学机械学院作者：孙志宏节圆始终相切：a=r’1+r’2

=r1+r2传动比：i12=r’2/r’1r’1=r1r’2=r2=r2/r1标准安装时节圆与分度圆重合。a=r1+r2标准中心距东华大学机械学院作者：孙志宏作者：潘存云教授因此有：α’=αα’=

αarb2O2O1ω1ω2PN1N2rb1非标准装时，两分度圆将分离，此时有：a’>a

r’>rr’2=r2r’1=r1定义：N1N2

线与vP

之间的夹角，称为啮合角α’，即等于节圆压力角。α’基圆不变：

α’>α且：

rb1＋rb2=acosαα’>αr’2>r2r’1>r1(2)啮合角α’arb2O2O1ω1ω2PN1N2rb1α’>αr’2>r2r’1>r1rb1＋rb2=

(r1’+r2’)cosα’=a’cosα’重要结论：a’cosα’=acosα东华大学机械学院作者：孙志宏特别注意：▲分度圆和压力角是单个齿轮就有的；

▲节圆和啮合角是两个齿轮啮合后才出现的.提问：对于标准齿轮，有可能α’<α吗？东华大学机械学院作者：孙志宏重要结论！节圆与分度圆重合，节线与分度线不重合

作者：潘存云教授作者：潘存云教授O11N1rf1ra1ω1v22(3)齿轮齿条传动标准安装：N1N2

线与齿廓垂直，且与基圆相切，故在齿轮上，节点位置不变，有：α’=αN2α’=α无穷远r1’=r1

α’＝αr1B1B2O11N1rf1ra1ω1r1Pr1’=r1

，α’＝α节线与分度线重合;非标准安装：N2v22B1B2P东华大学机械学院作者：孙志宏作者：潘存云教授pb1.4连续传动条件及重合度一对轮齿啮合传动的区间是有限的。要保证齿轮连续转动，则在前一对轮齿脱离啮合之前,后一对轮齿必须及时地进入啮合。为保证连续传动，要求：实际啮合线段B1B2≥pb(齿轮的法向齿距)，定义:

ε=B1B2/pb

为一对齿轮的重合度一对齿轮的连续传动条件是：从理论上讲，重合度为1就能保证连续传动，但齿轮制造和安装有误差即：

B1B2/pb≥1ε≥1O1N2N1KO2ω2ω1B1B2东华大学机械学院作者：孙志宏作者：潘存云教授N1N2O1rb1rb2O2Pα’αa2重合度计算公式：εα=B1B2/pb＝(PB1+PB2)∴εα=[z1(tgαa1-tgα’)+z2(tgαa2-tgα’)]/2π其中：PB1＝B1N1-PN1＝rb1tgαa1＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2PB2＝B2N2-PN2＝rb2tgαa2＝z2mcosα(tgαa2-tgα’)/2①外啮合传动-rb1tgα’α’αa1-rb2tgα’/πmcosα

B2ra2ra1B1要求记住公式中符号的意义及求法！东华大学机械学院作者：孙志宏作者：潘存云教授rb2rb2单齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区εα=

1.45B1B2=εαPb

=

1.45Pb第一对齿在B2点进入啮合第一对齿从B2运动到B3点时；第一对齿从B3运动到B1点时；第一对齿在B1点脱离啮合后；只有第二对齿处于啮合状态。当第二对齿从B4点运动到B3点时；第三对正好在B2点进入啮合。开始一个新的循环。2单齿啮合区长度：

L1＝εαPb

－2(εα－1)Pb

＝(2－εα)Pb

双齿啮合区长度：

L2＝2(εα－1)Pb

2第二对齿在B2点恰好进入啮合。第二对齿从B2运动到B4点时。1N2N1P1B31B1B41.45PbPbPb0.45Pb0.45Pb0.55PbB223东华大学机械学院作者：孙志宏作者：潘存云教授作者：潘存云教授N2O1ra1B1N1rb1rb2O2PB2ra2ra1ra2B2B1O1O2影响εα的因素：①εα与z,ha*,α’,α有关而与m无关。②

ha*↑④α’↑③

z↑⑤α↑分析：εα

=[Z1(tgαa1-tgα’)+Z2(tgαa2-tgα’)]/2πda↑B1B2↑εα↑αa↑εα↑

α’α’>α’B1B2<B1B2B1B2↓εα↓αa↑εα↑α’B2B1ra2B2东华大学机械学院作者：孙志宏作者：潘存云教授P当Z1,,Z2

∞时(齿条)εαmax＝(PB1+PB2)/pbPB1＝PB2＝4ha*/πsin2αh*am取：α＝20°,ha*＝1，εαεαmaxεαmax＝1.981＝ha*m/sinαB1B2＝2ha*m/(sinαπmcosα)α东华大学机械学院作者：孙志宏Today’sTopics1、渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动一对渐开线齿轮正确啮合的条件齿轮传动的中心距及啮合角一对齿轮的啮合过程一对齿轮连续传动的条件2、渐开线齿轮的变位修正渐开线齿轮的加工方法用标准齿条型刀具加工渐开线齿轮渐开线齿廓的根切变位齿轮概述变位齿轮的几何尺寸变位齿轮的传动东华大学机械学院作者：孙志宏2、渐开线齿轮的切制齿轮加工方法成形法盘铣刀指状铣刀铸造法热轧法冲压法模锻法粉末冶金法切制法最常用铣削拉削成形法铣削范成法插齿滚齿2.1渐开线齿轮加工方法东华大学机械学院作者：孙志宏成形法加工的特点：产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连续，生产效率低。适于单件生产。作者：潘存云教授铣刀号数所切齿轮12～1314～1617～2021～2526～3435～5455～134≥135齿数一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围12345678

东华大学机械学院作者：孙志宏作者：潘存云教授作者：潘存云教授ωω0ωω0齿轮插刀加工i=ω0/ω=z/z0范成法

齿轮插刀共轭齿廓互为包络线切削运动ωω0范成运动让刀运动机床加工演示东华大学机械学院作者：孙志宏作者：潘存云教授滚刀进给进给ω0ωvωω0范成运动V＝ωr＝ωmz/2γ滚刀倾斜tt滚刀轴剖面相当于齿条相当于齿轮齿条啮合传动ω0切削

齿轮滚刀被加工齿轮机床加工演示东华大学机械学院作者：孙志宏设计：潘存云范成法加工的特点：一种模数只需要一把刀具连续切削，生产效率高，精度高，用于批量生产。ttttγ东华大学机械学院作者：孙志宏作者：潘存云教授作者：潘存云教授PααrbrraN1O1分度圆基圆

根切现象图示现象称为轮齿的根切。根切的后果：①削弱轮齿的抗弯强度；

根切的原因②使重合度ε下降。2.3渐开线齿廓的根切23B1PB2<PN1不根切1刀具在位置1开始切削齿间；在位置2开始切削渐开线齿廓；在位置3切削完全部齿廓；当B2落在N1点的下方：PB2<PN1

B2东华大学机械学院作者：孙志宏作者：潘存云教授PααrbrraN1O13PB2=PN1不根切1刀具在位置1开始切削齿间；在位置2开始切削渐开线齿廓；在位置3切削完全部齿廓；当B2落在N1点之上：PB2=PN1

2B1B2东华大学机械学院作者：孙志宏作者：潘存云教授O1PααN1rbr1发生根切4M在位置2开始切削渐开线齿廓；在位置3切削完全部齿廓；已加工好的齿廓根部落在刀刃的左侧，被切掉。K强调B2的位置强调N’1是齿廓起始点,并证明该点落在刀刃左边2B1B23αφN’1根切东华大学机械学院作者：孙志宏作者：潘存云教授作者：潘存云教授B’ra2P

渐开线齿轮不发生根切的最少齿数当被加工齿轮的模数m确定之后，其刀具齿顶线与啮合线的交点B2就唯一确定，极限啮合点N1的位置随基圆大小变动当N1B2两点重合时，正好不根切。不根切的条件：在△PN1O1

中有：在△PB2B’

中有：代入求得：

z≥2ha*/sin2α

取α=20°,ha*=1，得:zmin=17h*am即：

zmin＝2ha*/sin2α

PN1≥P

B2=mzsinα/2PN1=rsinαPB2=ha*m/sinααrb

N1O1rα不根切刚好不根切根切N1rb1O1P在齿高相同的情况下，刀具齿越多，越容易发生根切ra1B2ra3∞h*am齿条型刀具比齿轮型刀具更容易发生根切。凡齿条刀不根切，则齿轮刀肯定不会发生根切，故只讨论齿条型刀具。B2rb1N1

rb3

N1东华大学机械学院作者：孙志宏作者：潘存云教授作者：潘存云教授rPrb1N1rPrb1N1

避免根切的措施▲减小ha*

↓▲加大刀具角α

↑▲变位修正，刀具远离轮坯中心。εα↓正压力Fn↑功耗↑，这两种方法都不现实所得齿轮为变位齿轮。连续性、平稳性↓，用非标准刀具。用非标准刀具。α2α2B2α2增大压力角后有副作用B2B2B2α1Fn1Fr1Ft=M/rFr2Fn2rb2N1rPrb1N1B2α1α1东华大学机械学院作者：孙志宏标准齿轮的优点：计算简单、互换性好。缺点：①当z<zmin时，产生根切。但实际生产中经常要用到z<zmin的齿轮。②不适合a’≠a的场合。a’<a

时，不能安装。当a’>a时，产生过大侧隙，且ε↓③小齿轮容易坏。原因：ρ小，滑动系数大，齿根薄。希望两者寿命接近。为改善上述不足，就必须对齿轮进行变位修正。2.4

变位齿轮概述东华大学机械学院作者：孙志宏作者：潘存云教授N1αα加工齿轮时刀具的移位

从避免根切引入为避免根切，可径向移动刀具

xm

B2x——为移距系数。

xmxm——移距B2靠近轮坯中心时，x<0，

负变位齿轮。规定:远离轮坯中心时，x>0，

正变位齿轮。刀具中线东华大学机械学院作者：孙志宏作者：潘存云教授αrN1αO1PQ2)最小变位系数xmin当z<zmin时，为避免根切，刀具的齿顶线应移到N1或以下的位置：刀具最小变位系数为：

xmin=ha*(zmin-z)/zminh*amxminmxmxmB2东华大学机械学院作者：孙志宏作者：潘存云教授1)由于刀具一样，变位齿轮的基本参数m、z、α与标准齿轮相同，故d、db与标准齿轮也相同，齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段。正变位齿轮x>0hahf标准齿轮x＝0分度圆负变位齿轮x<02)变位齿轮的齿顶高和齿根高与标准齿轮不同2.5变位齿轮的几何尺寸与标准齿轮的比较齿根高：hf=ha*m＋c*m－xm顶圆半径：ra=r+ha=r+(ha*+x)m齿顶高：ha=(ha*+x)m东华大学机械学院作者：孙志宏作者：潘存云教授分度圆PN1基圆O1αrb3）齿厚与齿槽宽与标准齿轮不同齿厚：

s=πm/2xmtgαabc正变位：齿厚变宽，齿槽宽减薄。xmxm刀具节线变位后与轮坯分度圆相切的不是刀具的分度线，而是刀具节线，刀具节线上的齿厚减小、齿槽宽增大，则轮坯分度圆上的齿厚将增大。齿槽宽：e=πm/2+2xmtgα－2xmtgα负变位：正好相反。采用变位修正法加工变位齿轮，不仅可以避免根切，而且与标准齿轮相比，齿厚等参数发生了变化，因而，可以用这种方法来提高齿轮的弯曲强度，以改善齿轮的传动质量。且加工所用刀具与标准齿轮的一样，所以变位齿轮在各类机械中获得了广泛地应用。αB2刀具分度线acbS=πm/2s’东华大学机械学院作者：孙志宏2.6变位齿轮传动1.正确啮合条件和连续传动条件与标准齿轮相同，即：m1=m2,α1=α2,εα≥[εα]2.中心距与啮合角本节讨论变位齿轮的啮合传动与设计问题无侧隙啮合时中心距为：如果无侧隙和标准顶隙同时满足，则应使：即：y=x1+x2a'=a''标准顶隙传动c=c*m,则两轮的中心距为：mxxzzm)(2/)(2121+++=东华大学机械学院作者：孙志宏无侧隙和标准顶隙两个要求不能同时得到满足。解决办法：将轮齿削顶。除了x1+x2＝0之外，总有x1+x2>y，即σ>0,

轮齿总要削顶。可以证明：只要x1+x2≠0则x1+x2>y，即

a''>a'。

—σ称为齿顶高变动系数△y△y△y△y东华大学机械学院作者：孙志宏3.

变位齿轮传动的类型不等变位齿轮传动或角度变位。零传动

x1＋x2＝0

正传动

x1＋x2>0负传动

x1＋x2<0变位齿轮传动类型标准齿轮传动x1＝x2＝0等变位齿轮传动x1＝-x2≠0高度变位齿轮传动1.x1+x2＝0，且x1＝x2＝0标准齿轮传动（变位齿轮传动的特例）2.x1+x2＝0，且x1＝-x2≠0等变位齿轮传动（高度变位齿轮传动）小齿轮采用正变位，x1>0，大齿轮采用负变位，x2<0东华大学机械学院作者：孙志宏两式相加，设ha*＝1，则有：

x1+x2≥[2zmin-(z1+z2)]/zmin∵x1+x2＝0∴z1+z2≥2zmin优缺点：①可采用z1≤zmin的小齿轮，仍不根切,使结构更紧凑。②改善小齿轮的磨损情况。③相对提高承载能力，因大小齿轮强度趋于接近。④缺点：没有互换性，必须成对使用，εα略有减小。两轮不产生根切的条件：x1≥ha*(zmin-z1)/zmin

x2≥ha*(zmin-z2)/zminz1+z2≥2zmin东华大学机械学院