2022届福建省永定二中等三校中考数学猜题卷含解析_第1页
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文档简介

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数y=﹣x的图象如图所示,则方程ax2+(b+)x+c=0(a≠0)的两根之和()A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.不能确定2.计算2a2+3a2的结果是()A.5a4 B.6a2 C.6a4 D.5a23.对于一组统计数据:1,6,2,3,3,下列说法错误的是()A.平均数是3 B.中位数是3 C.众数是3 D.方差是2.54.下面的图形是轴对称图形,又是中心对称图形的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.下列运算正确的是()A.a12÷a4=a3 B.a4•a2=a8 C.(﹣a2)3=a6 D.a•(a3)2=a76.截至2010年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29,28,29,31,31,31,29,31,则由年龄组成的这组数据的中位数是()A.28 B.29 C.30 D.317.二次函数的图象如图所示,则下列各式中错误的是()A.abc>0 B.a+b+c>0 C.a+c>b D.2a+b=08.如图,A,B是半径为1的⊙O上两点,且OA⊥OB,点P从点A出发,在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动,回到点A运动结束,设运动时间为x(单位:s),弦BP的长为y,那么下列图象中可能表示y与x函数关系的是()A.① B.③ C.②或④ D.①或③9.﹣3的相反数是()A. B. C. D.10.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托“其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺,竿长y尺,则符合题意的方程组是()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.菱形ABCD中,∠A=60°,AB=9,点P是菱形ABCD内一点,PB=PD=3,则AP的长为_____.12.如图,点M是反比例函数(x>0)图像上任意一点,MN⊥y轴于N,点P是x轴上的动点,则△MNP的面积为A.1 B.2 C.4 D.不能确定13.某个“清涼小屋”自动售货机出售A、B、C三种饮料.A、B、C三种饮料的单价分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶.工作日期间,每天上货量是固定的,且能全部售出,其中,A饮科的数量(单位:瓶)是B饮料数量的2倍,B饮料的数量(单位:瓶)是C饮料数量的2倍.某个周六,A、B、C三种饮料的上货量分別比一个工作日的上货量增加了50%、60%、50%,且全部售出.但是由于软件bug,发生了一起错单(即消费者按某种饮料一瓶的价格投币,但是取得了另一种饮料1瓶),结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了503元.则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是_____元.14.请写出一个开口向下,并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的表达式_________15.如图,矩形OABC的边OA,OC分别在轴、轴上,点B在第一象限,点D在边BC上,且∠AOD=30°,四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称(点A′和A,B′和B分别对应),若AB=1,反比例函数的图象恰好经过点A′,B,则的值为_________.16.点A(-2,1)在第_______象限.17.不等式组的解集是____________;三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与轴相交于点,与反比例函数的图象相交于点,.(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)根据图象,直接写出时,的取值范围;(3)在轴上是否存在点,使为等腰三角形,如果存在,请求点的坐标,若不存在,请说明理由.19.(5分)为了促进学生多样化发展,某校组织开展了社团活动,分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团(要求人人参与社团,每人只能选择一项).为了解学生喜爱哪种社团活动,学校做了一次抽样调查.根据收集到的数据,绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,完成下列问题:(1)此次共调查了多少人?(2)求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数;(3)请将条形统计图补充完整;(4)若该校有1500名学生,请估计喜欢体育类社团的学生有多少人?20.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,DB⊥AB,点E是BC边的中点,过点E作EF⊥CD,垂足为F,交AB的延长线于点G.(1)求证:四边形BDFG是矩形;(2)若AE平分∠BAD,求tan∠BAE的值.21.(10分)如图,AB为半圆O的直径,AC是⊙O的一条弦,D为的中点,作DE⊥AC,交AB的延长线于点F,连接DA.求证:EF为半圆O的切线;若DA=DF=6,求阴影区域的面积.(结果保留根号和π)22.(10分)在平面直角坐标系中,某个函数图象上任意两点的坐标分别为(﹣t,y1)和(t,y2)(其中t为常数且t>0),将x<﹣t的部分沿直线y=y1翻折,翻折后的图象记为G1;将x>t的部分沿直线y=y2翻折,翻折后的图象记为G2,将G1和G2及原函数图象剩余的部分组成新的图象G.例如:如图,当t=1时,原函数y=x,图象G所对应的函数关系式为y=.(1)当t=时,原函数为y=x+1,图象G与坐标轴的交点坐标是.(2)当t=时,原函数为y=x2﹣2x①图象G所对应的函数值y随x的增大而减小时,x的取值范围是.②图象G所对应的函数是否有最大值,如果有,请求出最大值;如果没有,请说明理由.(3)对应函数y=x2﹣2nx+n2﹣3(n为常数).①n=﹣1时,若图象G与直线y=2恰好有两个交点,求t的取值范围.②当t=2时,若图象G在n2﹣2≤x≤n2﹣1上的函数值y随x的增大而减小,直接写出n的取值范围.23.(12分)中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广.为了传承中华民族优秀传统文化,我市某中学举行“汉字听写”比赛,赛后整理参赛学生的成绩,将学生的成绩分为A,B,C,D四个等级,并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图,但均不完整.请你根据统计图解答下列问题:参加比赛的学生共有____名;在扇形统计图中,m的值为____,表示“D等级”的扇形的圆心角为____度;组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中,选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛.已知A等级学生中男生有1名,请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率.24.(14分)解分式方程:.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】

设的两根为x1,x2,由二次函数的图象可知,;设方程的两根为m,n,再根据根与系数的关系即可得出结论.【详解】解:设的两根为x1,x2,∵由二次函数的图象可知,,.设方程的两根为m,n,则.故选C.【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点,熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键.2、D【解析】

直接合并同类项,合并同类项时,把同类项的系数相加,所得和作为合并后的系数,字母和字母的指数不变.【详解】2a2+3a2=5a2.故选D.【点睛】本题考查了利用同类项的定义及合并同类项,熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项;合并同类项时,把同类项的系数相加,所得和作为合并后的系数,字母和字母的指数不变.3、D【解析】

根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得.【详解】解:A、平均数为1+6+2+3+35B、重新排列为1、2、3、3、6,则中位数为3,正确;C、众数为3,正确;D、方差为15×[(1-3)2+(6-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2故选:D.【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差.平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);方差是用来衡量一组数据波动大小的量.4、B【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各个图形进行逐一分析即可.【详解】解:第一个图形是轴对称图形,但不是中心对称图形;第二个图形是中心对称图形,但不是轴对称图形;第三个图形既是轴对称图形,又是中心对称图形;第四个图形即是轴对称图形,又是中心对称图形;∴既是轴对称图形,又是中心对称图形的有两个,故选:B.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180°后两部分重合.5、D【解析】

分别根据同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则逐一计算即可得.【详解】解:A、a12÷a4=a8,此选项错误;

B、a4•a2=a6,此选项错误;

C、(-a2)3=-a6,此选项错误;

D、a•(a3)2=a•a6=a7,此选项正确;

故选D.【点睛】本题主要考查幂的运算,解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则.6、C【解析】

根据中位数的定义即可解答.【详解】解:把这些数从小到大排列为:28,29,29,29,31,31,31,31,最中间的两个数的平均数是:=30,则这组数据的中位数是30;故本题答案为:C.【点睛】此题考查了中位数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.7、B【解析】

根据二次函数的图象与性质逐一判断即可.【详解】解:由图象可知抛物线开口向上,∴,∵对称轴为,∴,∴,∴,故D正确,又∵抛物线与y轴交于y轴的负半轴,∴,∴,故A正确;当x=1时,,即,故B错误;当x=-1时,即,∴,故C正确,故答案为:B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数之间的关系,解题的关键是熟练掌握二次函数各系数的意义以及二次函数的图象与性质.8、D【解析】

分两种情形讨论当点P顺时针旋转时,图象是③,当点P逆时针旋转时,图象是①,由此即可解决问题.【详解】分两种情况讨论:①当点P顺时针旋转时,BP的长从增加到2,再降到0,再增加到,图象③符合;②当点P逆时针旋转时,BP的长从降到0,再增加到2,再降到,图象①符合.故答案为①或③.故选D.【点睛】本题考查了动点问题函数图象、圆的有关知识,解题的关键理解题意,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型.9、D【解析】

相反数的定义是:如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,1的相反数还是1.【详解】根据相反数的定义可得:-3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数,题目简单,熟记定义是关键.10、A【解析】

设索长为x尺,竿子长为y尺,根据“索比竿子长一托,折回索子却量竿,却比竿子短一托”,即可得出关于x、y的二元一次方程组.【详解】设索长为x尺,竿子长为y尺,根据题意得:.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、3或6【解析】

分成P在OA上和P在OC上两种情况进行讨论,根据△ABD是等边三角形,即可求得OA的长度,在直角△OBP中利用勾股定理求得OP的长,则AP即可求得.【详解】设AC和BE相交于点O.当P在OA上时,∵AB=AD,∠A=60°,∴△ABD是等边三角形,∴BD=AB=9,OB=OD=BD=.则AO=.在直角△OBP中,OP=.则AP=OA-OP-;当P在OC上时,AP=OA+OP=.故答案是:3或6.【点睛】本题考查了菱形的性质,注意到P在AC上,应分两种情况进行讨论是解题的关键.12、A【解析】

可以设出M的坐标,的面积即可利用M的坐标表示,据此即可求解.【详解】设M的坐标是(m,n),则mn=2.则MN=m,的MN边上的高等于n.则的面积故选A.【点睛】考查反比例函数系数k的几何意义,是常考点,需要学生熟练掌握.13、950【解析】

设工作日期间C饮料数量为x瓶,则B饮料数量为2x瓶,A饮料数量为4x瓶,得到工作日期间一天的销售收入为:8x+6x+5x=19x元,和周六销售销售收入为:12x+9.6x+7.5x=29.1x元,再结合题意得到10.1x﹣(5﹣3)=503,计算即可得到答案.【详解】解:设工作日期间C饮料数量为x瓶,则B饮料数量为2x瓶,A饮料数量为4x瓶,工作日期间一天的销售收入为:8x+6x+5x=19x元,周六C饮料数量为1.5x瓶,则B饮料数量为3.2x瓶,A饮料数量为6x瓶,周六销售销售收入为:12x+9.6x+7.5x=29.1x元,周六销售收入与工作日期间一天销售收入的差为:29.1x﹣19x=10.1x元,由于发生一起错单,收入的差为503元,因此,503加减一瓶饮料的差价一定是10.1的整数倍,所以这起错单发生在B、C饮料上(B、C一瓶的差价为2元),且是消费者付B饮料的钱,取走的是C饮料;于是有:10.1x﹣(5﹣3)=503解得:x=50工作日期间一天的销售收入为:19×50=950元,故答案为:950.【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用,解题的关键是由题意得到等量关系.14、(答案不唯一)【解析】

根据二次函数的性质,抛物线开口向下a<0,与y轴交点的纵坐标即为常数项,然后写出即可.【详解】∵抛物线开口向下,并且与y轴交于点(0,1)∴二次函数的一般表达式中,a<0,c=1,∴二次函数表达式可以为:(答案不唯一).【点睛】本题考查二次函数的性质,掌握开口方向、与y轴的交点与二次函数二次项系数、常数项的关系是解题的关键.15、【解析】

解:∵四边形ABCO是矩形,AB=1,∴设B(m,1),∴OA=BC=m,∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称,∴OA′=OA=m,∠A′OD=∠AOD=30°,∴∠A′OA=60°,过A′作A′E⊥OA于E,∴OE=m,A′E=m,∴A′(m,m),∵反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点A′,B,∴m•m=m,∴m=,∴k=.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征;矩形的性质,利用数形结合思想解题是关键.16、二【解析】

根据点在第二象限的坐标特点解答即可.【详解】∵点A的横坐标-2<0,纵坐标1>0,∴点A在第二象限内.故答案为:二.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).17、﹣9<x≤﹣1【解析】

分别求出两个不等式的解集,再求其公共解集.【详解】,解不等式①,得:x≤-1,解不等式②,得:x>-9,所以不等式组的解集为:-9<x≤-1,故答案为:-9<x≤-1.【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法,属于基础题.求不等式组的解集,要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1);;(2)或;(3)存在,或或或.【解析】

(1)利用待定系数法求出反比例函数解析式,进而求出点C坐标,最后用再用待定系数法求出一次函数解析式;

(2)利用图象直接得出结论;

(3)分、、三种情况讨论,即可得出结论.【详解】(1)一次函数与反比例函数,相交于点,,∴把代入得:,∴,∴反比例函数解析式为,把代入得:,∴,∴点C的坐标为,把,代入得:,解得:,∴一次函数解析式为;(2)根据函数图像可知:当或时,一次函数的图象在反比例函数图象的上方,∴当或时,;(3)存在或或或时,为等腰三角形,理由如下:过作轴,交轴于,∵直线与轴交于点,∴令得,,∴点A的坐标为,∵点B的坐标为,∴点D的坐标为,∴,①当时,则,,∴点P的坐标为:、;②当时,是等腰三角形,,平分,,∵点D的坐标为,∴点P的坐标为,即;③当时,如图:设,则,在中,,,,由勾股定理得:,,解得:,,∴点P的坐标为,即,综上所述,当或或或时,为等腰三角形.【点睛】本题是反比例函数综合题,主要考查了待定系数法,利用图象确定函数值满足条件的自变量的范围,等腰三角形的性质,勾股定理,解(1)的关键是待定系数法的应用,解(2)的关键是利用函数图象确定x的范围,解(3)的关键是分类讨论.19、(1)200;(2)108°;(3)答案见解析;(4)600【解析】试题分析:(1)根据体育人数80人,占40%,可以求出总人数.(2)根据圆心角=百分比×360°即可解决问题.(3)求出艺术类、其它类社团人数,即可画出条形图.(4)用样本百分比估计总体百分比即可解决问题.试题解析:(1)80÷40%=200(人).

∴此次共调查200人.

(2)×360°=108°.∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°.

(3)补全如图,(4)1500×40%=600(人).

∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人.【点睛】此题主要考查了条形图与统计表以及扇形图的综合应用,由条形图与扇形图结合得出调查的总人数是解决问题的关键,学会用样本估计总体的思想,属于中考常考题型.20、(1)见解析;(2)【解析】

(1)根据矩形的判定证明即可;(2)根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答即可.【详解】证明:(1)∵BD⊥AB,EF⊥CD,∴∠ABD=90°,∠EFD=90°,根据题意,在▱ABCD中,AB∥CD,∴∠BDC=∠ABD=90°,∴BD∥GF,∴四边形BDFG为平行四边形,∵∠BDC=90°,∴四边形BDFG为矩形;(2)∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∵AD∥BC,∴∠BEA=∠DAE,∴∠BAE=∠BEA,∴BA=BE,∵在Rt△BCD中,点E为BC边的中点,∴BE=ED=EC,∵在▱ABCD中,AB=CD,∴△ECD为等边三角形,∠C=60°,∴,∴.【点睛】本题考查了矩形的判定、等边三角形的判定和性质,根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答是解题关键.21、(1)证明见解析(2)﹣6π【解析】

(1)直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD⊥EF,即可得出答案;(2)直接利用得出S△ACD=S△COD,再利用S阴影=S△AED﹣S扇形COD,求出答案.【详解】(1)证明:连接OD,∵D为弧BC的中点,∴∠CAD=∠BAD,∵OA=OD,∴∠BAD=∠ADO,∴∠CAD=∠ADO,∵DE⊥AC,∴∠E=90°,∴∠CAD+∠EDA=90°,即∠ADO+∠EDA=90°,∴OD⊥EF,∴EF为半圆O的切线;(2)解:连接OC与CD,∵DA=DF,∴∠BAD=∠F,∴∠BAD=∠F=∠CAD,又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°,∴∠F=30°,∠BAC=60°,∵OC=OA,∴△AOC为等边三角形,∴∠AOC=60°,∠COB=120°,∵OD⊥EF,∠F=30°,∴∠DOF=60°,在Rt△ODF中,DF=6,∴OD=DF•tan30°=6,在Rt△AED中,DA=6,∠CAD=30°,∴DE=DA•sin30°=3,EA=DA•cos30°=9,∵∠COD=180°﹣∠AOC﹣∠DOF=60°,由CO=DO,∴△COD是等边三角形,∴∠OCD=60°,∴∠DCO=∠AOC=60°,∴CD∥AB,故S△ACD=S△COD,∴S阴影=S△AED﹣S扇形COD==.【点睛】此题主要考查了切线的判定,圆周角定理,等边三角形的判定与性质,解直角三角形及扇形面积求法等知识,得出S△ACD=S△COD是解题关键.22、(1)(2,0);(2)①﹣≤x≤1或x≥;②图象G所对应的函数有最大值为;(3)①;②n≤或n≥.【解析】

(1)根据题意分别求出翻转之后部分的表达式及自变量的取值范围,将y=0代入,求出x值,即可求出图象G与坐标轴的交点坐标;(2)画出函数草图,求出翻转点和函数顶点的坐标,①根据图象的增减性可求出y随x的增大而减小时,x的取值范围,②根据图象很容易计算出函数最大值;(3)①将n=﹣1代入到函数中求出原函数的表达式,计算y=2时,x的值.据(2)中的图象,函数与y=2恰好有两个交点时t大于右边交点的横坐标且-t大于左边交点的横坐标,据此求解.②画出函数草图,分别计算函数左边的翻转点A,右边的翻转点C,函数的顶点B的横坐标(可用含n的代数式表示),根据函数草图以及题意列出关于n的不等式求解即可.【详解】(1)当x=时,y=,当x≥时,翻折后函数的表达式为:y=﹣x+b,将点(,)坐标代入上式并解得:翻折后函数的表达式为:y=﹣x+2,当y=0时,x=2,即函数与x轴交点坐标为:(2,0);同理沿x=﹣翻折后当时函数的表达式为:y=﹣x,函数与x轴交点坐标为:(0,0),

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