工程力学-课件xx-习题课

1第八章轴向拉伸与压缩28-17

图示桁架，承受载荷F作用，已知杆的许用应力为[σ]。若在节点B和C的位置保持不变的条件下，试确定使结构重量最轻的α

值（即确定节点A的最佳位置和两杆最优的截面尺寸）。解：设杆AB和杆BC分别为杆1和杆2

（1）求各杆轴力

由节点B的平衡条件求得（3）

由强度条件确定最小截面积（2）

求各杆应力3（3）

由强度条件确定最小截面积（4）结构的总体积为为使结构体积最小或重量最轻48-10

某材料的应力—应变曲线如图所示，试根据该曲线确定：

（1）材料的弹性模量E

与比例极限σp；（2）当应力增加到σ

=350MPa时，材料的正应变ε，以及相应的弹性应变εe与塑性应变εp。解：（1）弹性模量即线弹性阶段斜率：比例极限σp：（2）当应力增加到σ

=350MPa时，正应变：弹性应变：塑性应变：58-24

图示结构，梁BD为刚体，杆1、杆2与杆3的横截面面积与材料均相同。在梁的中点C承受集中载荷F作用。已知载荷F=20kN，各杆的横截面面积均为A=100mm2，弹性模量

E=200GPa，梁长l=1000mm。试计算C点的水平与铅垂位移。BCDFN3

FN1

FN2

F解：（1）此为静定结构（2）求各杆轴力6BCDFN3

FN1

FN2

F（2）各杆轴力（3）各杆变形（4）1杆和3杆变形相同，梁BD发生平移78-30

图示桁架，杆1、杆2与杆3分别用铸铁、铜和钢制成，许用应力分别为[σ1]=40MPa，[σ2]=60MPa，[σ3]=120MPa，弹性模量分别为E1=160GPa，E2=100GPa，E3=200GPa。若载荷F=160kN，A1=A2=

2A3，试确定各杆的横截面面积。解：（1）此为一度静不定结构（2）变形后，假定节点C移动到Cʹ点，也即2杆和3杆受拉，1杆受压。画受力图和变形图8（3）由受力图(a)可得平衡方程： （4）由图（b）得变形协调方程：（5）由胡克定律： （6）补充方程： 9（7）联立平衡方程和补充方程，代入数据解得： （8）根据强度要求计算各杆截面积：[σ1]=40MPa，[σ2]=60MPa，[σ3]=120MPa，E1=160GPa，E2=100GPa，E3=200GPa。F=160kN，A1=A2=

2A3

（9）根据题意要求，取：10第九章扭转119-18

如图所示阶梯轴，若扭转力偶M=1kN∙m，许用切应力[τ]=80MPa，单位长度许用扭转角[]=0.5(˚)/m，切变模量G=80GPa，试确定轴径d1与d2。解：各段内力扭矩强度条件：刚度条件：因此轴径满足：注意单位换算：[]=0.5(˚)/m=0.5π/180/m12第十章弯曲内力1310-6图示外伸梁，承受均布载荷q作用。试问当a为何值时的最大弯矩值（即|M|max)最小。解：

（1）

求支反力根据对称性（2）

画弯矩图（3）正负最大弯矩的绝对值相等时，最大弯矩最小

14qaqa23a/2--+qaqaABCFs5qa2/4qa2qa2-ABCM2qaaACBqa例：如图所示悬臂梁，利用微分关系和积分法画剪力与弯矩图。1、求支反力：FCy=-qa

MC=-qa2

2、画剪力、弯矩图：（BC中点:Fs=0,存在极值点,M=-5qa2/4）qa15例：如图简支梁，利用微分关系和截面法画剪力与弯矩图。A+BC-C+D-Fsqaqa-qa-4qa-4qaM3qa24qa24qa24qa20ABBCCDq0-2q0Fs图直线下斜线直线M图上斜线凸二次曲线下斜线1、求支反力：FAy=qa

FDy=4qa

2、求出特征截面的剪力、弯矩值：3、确定各段的曲线形状：4、画剪力、弯矩图：ABCD16第十一章弯曲应力1711-18图示简支梁，由№28工字钢制成，弹性模量E=200GPa，a=1m。在均布载荷

q作用下，测得截面C底边的纵向正应变

C=3.010-4，试计算梁内的最大弯曲正应力。解：等截面梁，最大弯曲正应力出现在最大弯矩截面截面C的弯矩:梁内最大弯矩:（2）

应力计算截面C底部的弯曲正应力梁内的最大弯曲正应力（1）

内力分析（画弯矩图）18第十二章弯曲变形1912-10

图示刚架，各截面的弯曲刚度为EI，试用叠加法计算自由端形心C的水平与铅垂位移。解：采用变形叠加法。(1)刚化BC段，将载荷平移到截面BAB段截面B位移(忽略轴向变形)(2)刚化AB段，BC为悬臂梁BC段的截面C位移：(3)截面C总位移引起截面C位移12-19图示结构，梁AB与DG用No18工字钢制成，BC为圆截面钢杆，直径d=20mm，梁与杆的弹性模量均为E=200GPa。若载荷F=30kN，试计算梁与杆内的最大正应力，以及横截面C的挠度。解：一度静不定。设杆BC受拉，轴力为FN。在载荷F与轴力FN作用下，梁DG中点C的铅垂位移为 梁杆结构ABC的下端截面C的铅垂位移则为

根据变形协调条件，解得:2021解得:对于No18工字钢，

杆BC的截面积 代入上式得而梁AB与DG的最大弯矩则分别为：杆BC横截面上的正应力为梁内的最大弯曲正应力为截面C的挠度则为22例：试用逐段刚化法求下图梁在位置C处的挠度和位置B处的转角。图中q、l、EI等为已知。lllBCAqlq23第十三章应力状态分析2413-8已知应力状态如图所示，试画三向应力圆，并求主应力，最大正应力与最大切应力。τσ2513-14图示直径为d的圆截面轴，两端承受扭力偶矩M作用。设由实验测得轴表面与轴线成-45°方位的正应变ε-45°，材料的弹性模量与泊松比分别为E与m，试求扭力偶矩M之值。解：在轴表层用纵、横截面切取微体，纵、横截面上的切应力相同，其值均为45°方位与-45°方位的正应力分别为于是-45°方位的正应变为-45˚ε-45˚26第十四章复杂应力状态强度问题2714-2

试比较图示正方形棱柱体在下列两种情况下的相当应力σr3，弹性常数

E和μ均为已知。(a)棱柱体轴向受压；(b)棱柱体在刚性方模中轴向受压。解：建立如图坐标系（y轴平行于载荷方向），取出微体分析：(a)：(b)：2814-6图示钢质拐轴，承受铅垂载荷F=1kN作用。试按第三强度理论确定轴AB的直径。许用应力为[s]=160MPa解：将载荷平移到截面B的形心，得轴AB的受力如图(b)所示 （2）截面A处于弯扭组合受力状态，危险点处的应力为 （1）固定端处的横截面A为危险截面，该截面的内力为：（3）按照第三强度理论，危险点处的强度条件为

2914-12图示钢质拐轴，承受铅垂载荷F1与水平载荷F2作用。已知轴AB的直径为d，轴与拐臂的长度分别为l与a，许用应力为[s]，试按第四强度理论建立轴AB的强度条件。解：将载荷F1与F2平移到截面B的形心，得轴AB的受力如图(b)所示 （2）截面A处于弯拉扭组合受力状态，危险点处的应力为 （1）固定端处的横截面A为危险截面，该截面的内力为：30（2）截面A处于弯拉扭组合受力状态，危险点处的应力为 （3）按照第四强度理论，危险点处的强度条件为

将各应力表达式代入上式，得3114-18

图示铸铁构件，中段为一内径D=200mm、壁厚δ

=10mm的圆筒，圆筒内的压力p=1MPa，两端的轴向压力F=300kN，材料的泊松比=0.25，许用拉应力[σt]=30MPa。试校核圆筒部分的强度。解：（1）应力计算圆筒的壁厚δ

=D/20，属于薄壁圆筒。故由内压引起的轴向应力和周向应力分别为

由轴向压力引起的轴向应力为

32解：（1）应力计算筒壁内任一点的主应力依次为

（2）强度校核 将上述各主应力值代入上式，得

可见，该铸铁构件满足强度要求。由于该铸铁圆筒各点应力以压为主，故宜采用最大拉应变理论对其进行强度校核，即要求33第十五章压杆稳定问题3415-2图示结构，AB为刚性杆，BC为弹性梁，各截面的弯曲刚度均为EI。在刚性杆顶端承受铅垂载荷F作用，试求其临界值。解：结构受到微小干扰并处于临界状态如图所示使梁端截面B产生转角B的力矩(查附录D)应为由此得即由刚性杆AB的平衡可知3515-4

图示正方形桁架，各杆各截面的弯曲刚度均为EI，且均为细长杆。试问当载荷F为何值时结构中的个别杆件将失稳？如果将载荷F的方向改为向内，则使杆件失稳的载荷F又为何值？解：AC、BC、BD、AD四杆均受拉，仅CD杆受压，压载荷为： 由此得由此得1.当载