带电粒子在复合场中运动的轨迹欣赏

关于带电粒子在复合场中运动的轨迹欣赏第一页，共三十七页，2022年，8月28日带电粒子在复合场中的运动是历届高考的压轴题，所以研究带电粒子在复合场中运动的求解方法，欣赏带电粒子在复合场中运动的轨迹，可以激励学生在探究中学会欣赏，在欣赏中促进提高。使学生在享受快乐和欣赏美丽的过程中实现人生的目标。第二页，共三十七页，2022年，8月28日1．一朵梅花例1．如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。第三页，共三十七页，2022年，8月28日一质量为ｍ、带电量为＋q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）第四页，共三十七页，2022年，8月28日审题：带电粒子从S点出发，在两筒之间的电场作用下加速，沿径向穿过狭缝a而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝d．只要穿过了d，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经d重新进入磁场区，然后粒子以同样方式经过C．b，再回到S点。第五页，共三十七页，2022年，8月28日

解析：如图所示，设粒子进入磁场区的速度大小为V，根据动能定理，有

设粒子做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有：

由上面分析可知，要回到S点，粒子从a到d必经过4圆周，所以半径R必定等于筒的外半径r，即R=r．由以上各式解得：abcdso第六页，共三十七页，2022年，8月28日感受美：该粒子运动的轨迹构成了一朵“四只花瓣”的鲜艳的油菜花

（图3）。拓展1：该圆筒上平行于轴线均匀分布的若是“六条狭缝”，当电压时，粒子经过一段运动后也能回到原出发点。感受美：该运动轨迹构成了“六只花瓣”的怒放的梅花（图4）。图4图3第七页，共三十七页，2022年，8月28日。感受美：粒子的运动轨迹构成了一朵“n只花瓣”盛开的鲜花。拓展3：若圆筒上只在a处有平行于轴线的狭缝，并且粒子与圆筒外壁发生了n次无能量损失和电量损失的碰撞后恰能回到原出发点，则加速电压，并且粒子运动的半径拓展2：该圆筒上平行于轴线均匀分布的若是“n条狭缝”，当电压时,粒子经过一段运动后也能回到原出发点，并且粒子做匀速圆周运动的半径图5。感受美：该运动轨迹也构成了一朵“n只花瓣”盛开的鲜花（图5为五次碰撞的情形）。第八页，共三十七页，2022年，8月28日2．一座“拱桥”例2．如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面的匀强磁场，磁感应强度为B，在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E，一质量为m，电量为—q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与O点的距离为L，求此时粒子射出时的速度和运动的总路程（重力不记）yxo第九页，共三十七页，2022年，8月28日解析：画出粒子运动轨迹如图所示，形成“拱桥”图形。由题知粒子轨道半径所以由牛顿定律知粒子运动速率为对粒子进入电场后沿y轴负方向做减速运动的最大路程y由动能定理知：得所以粒子运动的总路程为xyy第十页，共三十七页，2022年，8月28日3、一个电风扇例3、据有关资料介绍，受控热核聚变反应装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的容器可装，而是由磁场约束带电粒子运动将其束缚在某个区域内，现按下面的简化条件来讨论这个问题，如图所示，有一个环形区域，其截面内半径为，外半径为R2=1.0m，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，已知磁感应强度B=1.0T，被束缚粒子的荷质比为

第十一页，共三十七页，2022年，8月28日(1)若中空区域中的带电粒子沿环的半径方向射入磁场，求带电粒子不能穿越磁场外边界的最大速度v0.

(2)若中空区域中的带电粒子以（1)中的最大速度v0沿圆环半径方向射入磁场，求带电粒子从进入磁场开始到第一次回到该点所需要的时间t。第十二页，共三十七页，2022年，8月28日解析:设粒子在磁场中做圆周运动的最大半径为r，则轨迹如图，由几何关系得则，故带电粒子进入磁场绕圆O´转过3600

－（1800一600）=2400又回到中空部分．粒子的运动轨迹如图所示，故粒子从P点进入磁场到第一次回到P点时，粒子在磁场中运动时间为粒子在中空部分运动时间为

粒子运动的总时间为=5.74×10-7s。图15第十三页，共三十七页，2022年，8月28日4、一朵葵花例4．据有关资料介绍，受控热核聚变反应装置中有级高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的容器可装，托卡马克装置是一种利用磁约束来实现受控核聚变的环形容器，由磁场将高温、高密等离子体约束在有限的范围内，现按下面的简化条件来讨论这个问题，如图所示，有一个环形区域，其截面内半径为R1=a，外半径为R2=(2√2-1)a,环形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。第十四页，共三十七页，2022年，8月28日被磁场围住的中心区域为反应区，反应区内质量为m，电量为q的带电粒子，若带电粒子由反应区沿各个不同射入磁场区域，不计带电粒子重力和运动过程中的相互作用，则；1、要求所有带电粒子均不能穿过磁场外界，允许带电粒子速度的最大值ʋm多大？2、若一带电粒子以上述最大速度从边界上某点沿圆环半径方向垂直射入磁场，求带电粒子从进入磁场开始到第一次回到出发点所用的时间t.第十五页，共三十七页，2022年，8月28日

解：（1）由圆周切线方向进入磁场的粒子最易穿越磁场，临界时有如图，由得（2）则即

每次进入磁场转过圆心角为225°运动时间为在反应区内运动一次总时间为ϴr第十六页，共三十七页，2022年，8月28日5、一枚铜钱例5、如图所示为圆形区域的匀强磁场,磁感应强度为B、方向垂直纸面向里,边界跟y轴相切于坐标原点O。O点处有一放射源，沿纸面向各个方向射出速率均为v的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半经是圆形磁场区域半径的两倍。已知该带电粒子的质量为m、电荷量为q，不考虑带电粒子的重力。1、推导带电粒子在磁场空间作圆周运动的轨道半径；2、求带电粒子通过磁场空间的最大偏角；3、沿磁场边界放置绝缘弹性挡板，使粒子与挡板碰撞后以原速率弹回，且其电荷量保持不变。若从O点沿x轴正方向射入磁场的粒子速度的已减小为v／2，求该粒子第一次回到O点经历的时间。XYO第十七页，共三十七页，2022年，8月28日解:(1)带电粒子在磁场后，受洛仑磁力作用，由牛顿第二定律得;（2)设粒子飞出和进入磁场的速度方向夹角为Φ则x是粒子在磁场中轨迹的两端点的直线距离，x最大值为2R。对应的就是Φ的最大值。且2R=r所以oXYOʋʋ第十八页，共三十七页，2022年，8月28日（3)当粒子速度减小为时，粒子在磁场中作圆周运动的半径为故粒子转过四分之一圆周，对应圆心角为90º时与边界相撞回，由对称性知，粒子经过四个这样的过程第一次回到O点，亦即经历时间为一个周期粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期所以从O点沿x轴正方向射出的粒子第一次回到O点经历的时间是其轨迹为一枚铜钱yxo第十九页，共三十七页，2022年，8月28日6、一滴水珠例6、如图所示，真空中分布着有界的匀强电场和两个均垂直于纸面，但方向相反的匀强磁场，电场的宽度为L，电场强度为E，磁场的磁感应强度都为B，且右边磁场范围足够大．一带正电粒子质量为m，电荷量为q，从A点由静止释放经电场加速后进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回A点而重复上述过程，不计粒子重力，求：（1）粒子进入磁场的速率v；（2）中间磁场的宽度d（3）求粒子从A点出发到第一次回到A点所经历的时间t。第二十页，共三十七页，2022年，8月28日（2）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，半径都是R，且：

解（1）由动能定理，有：

得粒子进入磁场的速度为

由几何关系可知：

则：中间磁场宽度（3）在电场中

在中间磁场中运动时间在右侧磁场中运动时间则粒子第一次回到O点的所用时间为

。第二十一页，共三十七页，2022年，8月28日例7．如图所示，两个同心圆是磁场的理想边界，内圆半径为R，外圆半径为R，磁场方向垂直于纸面向里，内外圆之间环形区域磁感应强度为B，内圆的磁感应强度为B/3。t=0时一个质量为m，带－q电量的离子（不计重力），从内圆上的A点沿半径方向飞进环形磁场，刚好没有飞出磁场。（1）求离子速度大小（2）离子自A点射出后在两个磁场间不断地飞进飞出，从t=0开始经过多长时间第一次回到A点？（3）从t=0开始到离子第二次回到A点，离子在内圆磁场中运动的时间共为多少？7、一个美丽的吸顶灯罩第二十二页，共三十七页，2022年，8月28日O2r1r2第二十三页，共三十七页，2022年，8月28日8、一串“葡萄”例5如图（甲）所示，两块水平放置的平行金属板，板长L=1.4m,板距d=30cm。两板间有B=1.25T,垂直于纸面向里的匀强磁场。在两板上加如图（乙）所示的脉冲电压。在t=0时，质量m=2×10-15kg，电量为q=1×10-10C的正离子，以速度为4×103m/s从两板中间水平射入。试求：粒子在板间做什么运动？画出其轨迹。第二十四页，共三十七页，2022年，8月28日解析在第一个10-4s内，电场,磁场同时存在，离子受电场力，洛仑兹力分别为F电=qE=×10-7N,方向由左手定则知向上，粒子做匀速直线运动。位移s=vt=0.4m.第二个10-4s内，只有磁场，离子做匀速圆周运动，r==6.4×10-2m,不会碰板，时间T==1×10-4s，即正巧在无电场时离子转满一周。易知以后重复上述运动，故轨迹如图所示，形成“葡萄串”图形第二十五页，共三十七页，2022年，8月28日9、一幅窗帘或一块磁砖图6例2、图6所示：由光滑绝缘壁围成的正方形（边长为a）匀强磁场区域的磁感强度为B，质量为m、电量为q的正粒子垂直于磁场方向和边界从下边界正中央的A孔射入该磁场中，粒子碰撞时无能量和电量损失，不计粒子重力和碰撞时间，粒子运动半径小于a，要使粒子仍能从A孔射出，求粒子的入射速度和粒子在磁场中的运动时间？第二十六页，共三十七页，2022年，8月28日图7解析：设粒子运动半径为R,，则

运动周期粒子能从A孔射出，则粒子的运动轨迹有两种典型：⑴图7所示情形则求得粒子的入射速度（）磁场中的运动时间感受美：其粒子运动的轨迹给成了一幅美丽的窗帘。第二十七页，共三十七页，2022年，8月28日图8⑵图8所示情形则求得粒子的入射速度

磁场中的运动时间感受美：该粒子运动的轨迹绘成了一块漂亮的磁砖。第二十八页，共三十七页，2022年，8月28日解析粒子重新回到O点时其运动轨道如图所示,形成一”心脏”图形.由图可知，粒子在B1中运动时间粒子在B1中的运动时间为10、一颗“心脏”例2如图所示,以ab为分界面的两个匀强磁场,方向均垂直于纸面向里,其磁感应强度B1=2B2,现有一质量为m,带电量为+q的粒子,从O点沿图示方向以速度v进入B1中,经过时间t=____粒子重新回到O点(重力不计)所以粒子运动的总时间+第二十九页，共三十七页，2022年，8月28日例7如图12（a）所示，在ｘＯｙ平面上－Ｈ＜ｙ＜Ｈ的范围内有一片稀疏的电子，从x轴的负半轴的远处以相同的速率ｖ０沿x轴正向平行地向y轴射来．试设计一个磁场区域，使得（1）所有电子都能在磁场力作用下通过原点O；

（2）这一片电子最后扩展到－2Ｈ＜ｙ＜2Ｈ范围内，继续沿x轴正向平行地以相同的速率ｖ０向远处射出．已知电子的电量为ｅ、质量为ｍ，不考虑电子间的相互作用．

第三十页，共三十七页，2022年，8月28日如图,在xoy平面上-H<y<H的范围内有一片稀疏的电子.从x轴的负半轴的远处以相同的速率V沿x轴正向平行地向y轴射来.试设计一个磁场区域,使得:(1)所有电子都能在磁场力作用下通过原点O;(2)这一片电子最后扩展到-2H<y<2H范围内,继续沿x轴正向平行地以相同的速率V0向远处射出.已知电子(e、m)．[解析]第Ⅰ象限:根据题意,电子在O点先会聚再发散沿y轴正向射入的电子运动轨迹1为磁场上边界磁场方向：x2+(y-R)2=R2磁场下边界2应满足：实线1、2的交集为第1象限内的磁场区域：由B1qv=mv2/2H得磁场大小:磁场大小：可以看成是第1象限的逆过程第Ⅲ象限:磁场方向：由对称得：第Ⅱ象限第Ⅴ象限磁场大小：磁场方向：垂直纸面向外

B1=mv/2eH

B4=mv/2eH垂直纸面向里垂直纸面向外

B3=mv/eH垂直纸面向里B2=mv/eH[欣赏]磁场区域像一只漂亮蝴蝶，赏心悦目!11、一只漂亮的蝴蝶第三十一页，共三十七页，2022年，8月28日12、一个古朴的窗口例10、如图所示，与纸面垂直的竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上场强大小为E=2.5×102N/C的匀强电场（上、下及左侧无界）。一个质量为m=0.5kg、电量为q=2.0×10—2C的可视为质点的带正电小球，在t=0时刻以大小为v0的水平初速度向右通过电场中的一点P，当t=t1时刻在电场所在空间中加上一如图所示随时间周期性变化的磁场，使得小球能竖直向下通过D点，D为电场中小球初速度方向上的一点，