中考图形的变换复习

中考图形的变换复习图形的变换（一）【知识梳理】1、轴对称及轴对称图形的联系：轴对称及轴对称图形可以相互转化区别：轴对称是指两个图形之间的位置关系，而轴对称图形一个图形自身的性质；轴对称只有一条对称轴，轴对称图形可能有几条对称轴.2、通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质.3、能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴.4、探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质.5、欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计.【思想方法】抓住变与不变的量【例题精讲】1、观察下列一组图形，根据你所发现的规律下面一个应该是什么形状？于MS2S3于2、如图，菱形ABCD中，AB=2,ZBAD=60。，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是3、如图，P在ZAOB内，点M、N分别是点P关AO、BO的对称点，MN分别交OA、OB于E、F.⑴△PEF的周长是20cm，求MN的长.⑵若ZAOB=3（判断△MNO的形状，并说明理由4、将一张矩形的纸对折，虚线）.继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可得到—条折图2图2图3图4痕•如果对折n次，可以得到条折痕.j1;11111111111111i1*111iI1riiiiii<i<IIt1111i1riiiii1iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiIiiIiiiiiiiiiiiiiiiiIiiiI第一次对折第二次对折第三次对折5、做一做:用四块如图1的瓷砖拼成一个正方形,使拼成的图案成轴对称图形•请

6、已知如图，在直角梯形ABCD中，AD〃BC,BC=5cm,CD=6cm,ZDCB=60°,ZABC=90°,等边三角形MNP（N为不动点）的边长为acm，边MN和直角梯形ABCD的底边BC都在直线1上，NC=8cm，将直角梯形ABCD向左翻折180°，翻折一次得图形①，翻折二次得图形②，如此翻折下去.（1）、将直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此时等边三角形MNP的边长a>2cm,这时两图形重叠部分的面积是多少？（2）、将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积就等于直角梯形ABCD的面积，这时等边三角形MNP的边长a至少应为多少？（3）、将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等【当堂检测】【当堂检测】下列图形是否是轴对称图形，找出轴对称图形的有几条对称轴.第1题图第1题图TOC\o"1-5"\h\z小明的运动衣号在镜子中的像是円，则小明的运动衣号码是（）A.B.C.D在角、线段、等边三角形、平行四边形形中，轴对称图形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其它三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由.答：图;理由AA/t\A①②③④5.如图，AABC中，DE是边AC的垂直平分线AC=6cm,AABD的周长为13cm，则AABC的周长为cm.第5题图6.如图，人。是厶ABC的中线，ZADC=45°,把厶ADC沿AD对折，点C落在点C的位置,BC第在点C的位置,BC第6题图图形的变换（二）【知识梳理】一、图形的平移1、平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小.注：（1）平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换.（2）图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的依据.（3）图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据.平移的基本性质：由平移的基本概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.注：（1）要注意正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征.（2）“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据.二、图形的旋转1•图形旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等；2•中心对称图形:3•平行四边形、矩形、菱形、正多边形（边数是偶数）、圆是中心对称图形；【思想方法】数形结合A【例题精讲】1.如图，在△ABC中，ZC=90。，AC=2cm，把这个三角形在平面内.绕点C顺时针旋转90°，那么点A移动所走过的路线长cm.2.将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图1摆放.（1）将图2中厶A1B1C绕点C顺时针旋转45。得图2,点P是AC与AB的交点，求证：CP=2虽；⑵11121将图2中厶ABC绕点C顺时针旋转30°到厶ABC（如图3），点P是AC与112222AB的交点.线段CP与PP之图3图4112间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由；（3）将图3中线段cp绕图3图41点C顺时针旋转60°到CP3（图4），连结PP，求证：PP丄AB.3232

把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合•现将三角板EFG绕O点顺时针方向旋转（旋转角a满足条件：0°VaV90°）,四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）.（1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；（2）连接HK,在上述旋转过程中，设BH=x,△GKH的面积为y,求y与x之间的函数关系式，并写出自变量兀的取值范围；（3）在（2）的前提下，5E①是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于厶ABC面积的16?若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由.E①如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）（图1）（图（图1）（图2）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G,请你求出线段FG的长度；（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H,请A

A（图4）（图4）（图5）（图6）【当堂检测】下列说法正确的是（）旋转后的图形的位置一定改变B.旋转后的图形的位置一定不变C.旋转后的图形的位置可能不变D.旋转后的图形的位置和形状都发生变化下列关于旋转和平移的说法错误的是（）旋转需旋转中心和旋转角，而平移需平移方向和平移距离旋转和平移都只能改变图形的位置旋转和平移图形的形状和大小都不发生变化旋转和平移的定义是相同的在“党”“在”“我”“心”“中”五个汉字中，旋转180o后不变的字是,在字母“X”、“V”、“Z”、“H”中绕某点旋转不超过180后能与原图形重合的是.4.△ABC是等腰直角三角形，如图，AB=AC,ZBAC=90°,D是BC上一点，△ACD经过旋转到达△ABE的位置，则其旋转角的度数为（）圆、）第4题图A.90°B.120°C.60°D.圆、）第4题图以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（A.4个B.5个C.6个D.3个如图的图案中，可以看出由图案自身的部分经过平移而得到的是（）TOC\o"1-5"\h\zABCD第6题图7•有以下现象：①温度计中，液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上瓶装饮料的移动，其中属于平移的是（）A.①③B.①②C.②③D.②④8.如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△ABC，则A点的对应点A，的坐标是（）A.（-3，-2）B.（2，2）C.（3，0）D.（2，1）转化：立体与平面互化y详'-I1!1111«IIIIIIk_1IIii【例题精讲】下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（）A、三角形B、正方形C、任意四边形D、正八边形

用一张正多边形的纸片，在某一点处镶嵌（即无缝隙的围成一周），可实施的方案有哪6种？每一种方案中需要的纸片各是几张？3•如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第6个图案中灰色瓷砖块数为—.用含30角的两块同样大小的直角三角板拼图形，下列四种图形：①平行四边形，②菱形，③矩形，④直角梯形.其中可以被拼成的图形是（）A.①②B.①③C.③④D.①②③为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案•图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形.种植花草部分用阴影表示.请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案.示.请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案.TOC\o"1-5"\h\z6•下图是某几何体的展开图.10}（1）这个几何体的名称；里厦山（2）画出这个几何体的三视图；20（3）求这个几何体的体积.（取3.14）——厂尊7•东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm，东东的身高是156cm，在同一时刻爸爸的影长是88cm，那么东东的影长cm.如图（1）是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（）A.奥B.运C.圣D.火9•如图所示的阴影部分图案是由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案第1题图为L形.那么在由4x5个小方格组成的方格纸上最多可以画出不同位置的L形图案的个数是第1题图A.16个B.32个C.48个D.64个（3分）（2015枣庄）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O,则四边形AB1OD的面积是（）

cA.B.163cA.B.1634（3分）（2015・枣庄）如图，在4>4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）.若再作一个格点正方形,并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（）厂」IA.2种B.3种C.4种D.5种（4分）（2015•枣庄）如图，在平面直角坐标系中，点A（0,4）,B（3,0）,连接AB,将厶AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A'处，折痕所在的直线交y轴正半3）、B（3,43）、B（3,4）、C（2,2）（正方形网格中每个小正方形的边长疋（1）（2）为2：（3）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；.平方单位.以点B为位似中心，在网格内画出厶A2B2C2，使厶A2B2C2与厶ABC位似，且位似比1,点C2的坐标是_△a2b2c2的面积是..平方单位.B\卫¥B\卫¥C0EEE7.40°6.（3分）（2015德州）如图，在△ABC中，ZCAB=65°将厶ABC在平面内绕点A旋转到△ABC的位置，使CC7/AB，则旋转角的度数为（7.40°C.50°C.50°TOC\o"1-5"\h\z（3分）（2015济南）下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）B.JC.■MD.A.9.；d-4-3-2-1F-OI-II■oI一:C:r和_r-l~IITOC\o"1-5"\h\z3分）（2015济南）如图，在平面直角坐标系中，AABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移9.；d-4-3-2-1F-OI-II■oI一:C:r和_r-l~IIj、1>vO123A.（4，3）B.（2，4）C.（3，1）D.（2，5）14.（3分）（2015济南）在平面直角坐标系中有三个点A（1，-1）、B（-1，-1）、C（0,1），点P（0,2）关于A的对称点为P］关于B的对称点P2,P2关于C的对称点为P3,按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4,P5,P6，…,则点P2015的坐标是（）A.（0,0）B.（0,2）C.（2,-4）D.（-4,2）6.（3分）（2015莱芜）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A.A.1.（3分）（2015•日照）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）20.（10分）（2015•日照）如图，已知，在△ABC中，CA=CB,ZACB=90°,E，F分别是CA，CB边的三等分点，将△ECF绕点C逆时针旋转a角（0°VaV90°）,得到△MCN，连接AM,BN.（1）求证：AM=BN；（2）当MA〃CN时，试求旋转角a的余弦值.6.如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）2B.53C.54D.5156.如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）2B.53C.54D.515.如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2,在第一象限内，将厶OAB沿直线OA的方向平移至△O'B'A'的位置,坐标为3则点B'的坐标为（）A.(4,)B.(3,3爲)C.(4,3j3)D.(3,20.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到厶GBE,延长BG交CD于点F,若AB=6,BC=4f6，则FD的长为A.2B.4EA（3分）（2015•烟台）剪纸是我国最古老民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

AwcAwcsD.A.20138.（3分）（2015•烟台）如图，正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S],以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，...按照此规律继续下去，则S2015的值为（）A.2013C.（丄）20122C.（丄）20122215.（3分）（2015•烟台）如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中抽取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A.B.A.B.C.D.16.把直线y二-X-1沿X轴向右平移2个单位，所得直线的函数16.把直线y二-X-1沿X轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为17•如图，在平面直角坐标系中，将矩形A0CD沿直线AE折叠（点E在边DC上）,折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处•若点D的坐标为（10,8）,则点E的坐标为14.在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4,5）逆时针旋转90O得到的点B的坐标为_8如图，在平面直角坐标系xOy中，直线x经过点A,作AB丄x轴于点B,将/AB0绕点B逆时针旋转60°得到/CBD，若点B的坐标为（2,0）,则点C的坐标为iA/0\/DBxA.(-1八3)B.(-2^3)C.(73,1)D.(A.(-1八3)B.(-2^3)C.(73,1)D.(-耳2)10.将一副三角尺(在RtAACB中，ZACB二90o,ZB=600；在RtAEDF中，ZEDF二90o,ZE=45。)如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P,DF经过点C.将AEDF绕点D顺时针方向旋转角a(0<a<60)，DE'交AC于点M,ooFPDF'交BC于点N,则PM~cn的值为c.<3D.2(8分)(2015•聊城)在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形,