人教版《集合的含义与表示》实用课件1

第一章集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示主讲人：付文力芜湖海亮实验学校主讲人：付文力芜湖海亮实验学校情景1：“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语

解释为:许多的人或物聚在一起.

数学是一门具有严谨性的学科，在数学中我们应当怎样理解数学中的“集合”呢？大家不妨回忆一下，这里的集合和体育老师口中的“集合”一样吗？情景导学情景1：“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语数学是

情景2：9月1日晚上，学校通知：6点钟，全体高一学生在班级进行始业教育，之后106班学生去办公室领取书本。情景2：9月1日晚上，学校通知：6点钟，全体高一学生9月1日晚上，学校通知：6点钟，全体高一学生在班级进行始业教育，

之后106班学生去办公室领取书本。

问题1：这个通知的对象是哪些？始业教育：高一全体学生

高一学生的全体构成一个集合

106的学生的全体构成一个集合下面我们就具体地研究集合的相关知识。问题思考9月1日晚上，学校通知：6点钟，全体高一学生问题1：这个通知1.了解集合的含义,理解集合中元素的三个特性.（重点）2.记住并会使用常用的数集符号.3.会用符号表示元素与集合之间的关系.（难点）学习目标人教版《集合的含义与表示》实用PPT1人教版《集合的含义与表示》实用PPT11.了解集合的含义,理解集合中元素的三个特性.（重点）学习目看下面几个例子，概括它们有何共同特点？（1）20以内所有的素数.（2）大众汽车厂2019年生产的所有汽车.（3）2020年1月1日之前中国所有人口探究1：元素与集合的概念问题探究人教版《集合的含义与表示》实用PPT1人教版《集合的含义与表示》实用PPT1看下面几个例子，概括它们有何共同特点？探究1：元素与集合的共同特点：都指“所有”，即研究对象的全体.（4）所有的三角形.

（5）海亮中学2020年9月入学的所有的高一学生.（6）方程的所有实数根.人教版《集合的含义与表示》实用PPT1人教版《集合的含义与表示》实用PPT1共同特点：都指“所有”，即研究对象的全体.（4）所有的三角形一般地，我们把研究对象统称为元素（element）. 通常用小写拉丁字母a,b,c,...来表示.我们把一些元素组成的总体叫做集合（set）(简称为集). 通常用大写拉丁字母A,B,C,...来表示.组成集合的元素一定是数吗？

组成集合的元素可以是物、数、图、人等，它具备怎样的性质呢？问题：归纳总结人教版《集合的含义与表示》实用PPT1人教版《集合的含义与表示》实用PPT1一般地，我们把研究对象统称为元素（element）.组成集1.所有的“好人”能否构成一个集合？由此说明什么？

集合中的元素是确定的探究2：

集合中元素的性质

“好”是一个含糊不清的概念，具有相对性，多么“好”才算“好”？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象．因此，不能构成集合．不能.其中的元素不确定问题探究人教版《集合的含义与表示》实用PPT1人教版《集合的含义与表示》实用PPT11.所有的“好人”能否构成一个集合？由此说明什么？集合中的2.由1,2,3,5,︱-3︳这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？集合中的元素是互异的不正确.集合中只有4个不同元素1，2，3，5.人教版《集合的含义与表示》实用PPT1人教版《集合的含义与表示》实用PPT12.由1,2,3,5,︱-3︳这些数组成的一个集合中有53.高一（6）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？集合中的元素是没有顺序的通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？确定性、互异性、无序性集合没有变化人教版《集合的含义与表示》实用PPT1人教版《集合的含义与表示》实用PPT13.高一（6）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有

集合中元素的三个特性集合中元素是确定的，即对任何一个对象，它是或不是某个集合的元素是确定的，且二者必居其一.确定性是判断一组对象能否构成集合的标准.确定性互异性无序性集合中的元素没有相同的，解题时这一点易被忽视.集合中的元素没有前后顺序.归纳总结人教版《集合的含义与表示》实用PPT1人教版《集合的含义与表示》实用PPT1集合中元素的三个特性集合中元素是确定的，即对任何一个对象，例1判断下列说法是否正确.（1）土星周围的行星能确定一个集合.错误，因为“周围”是个模糊的概念，随便找一颗行星无法判断是否属于地球的周围，因此它不满足集合元素的确定性．那么怎么改动才可以变成一个集合呢？例题精析人教版《集合的含义与表示》实用PPT1人教版《集合的含义与表示》实用PPT1例1判断下列说法是否正确.错误，因为“周围”是个模糊的概念（2）所有非负整数的全体能确定一个集合.正确，虽然满足条件的数有无数多个，但任何一个元素都能判断出来是否属于这个集合．人教版《集合的含义与表示》实用PPT1人教版《集合的含义与表示》实用PPT1（2）所有非负整数的全体能确定一个集合.正确，虽然满足条件的（3）由1，，，∣∣，0.5这些数组成的集合有5个元素.错误，因为不满足集合的互异性人教版《集合的含义与表示》实用PPT1人教版《集合的含义与表示》实用PPT1错误，因为不满足集合的互异性人教版《集合的含义与表示》实用P（4）{1，2，3}与{1，3，2}是不同的集合.分析：这类题目主要考查对集合概念的理解，解决这类问题的关键是以集合中元素的确定性、互异性、无序性为标准作出判断．错误，因为集合中的元素是无序的，这两个集合是相等的．人教版《集合的含义与表示》实用PPT1人教版《集合的含义与表示》实用PPT1（4）{1，2，3}与{1，3，2}是不同的集合.分析：这类启示：任何集合的元素都不能违背确定性、互异性、无序性.我们还可以用这些性质继续去探求集合与元素的关系.1.判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:(1)大于2小于12的偶数;(2)我国的小村庄.【提示】（1）是由4,6,8,10四个元素组成的集合.（2）由集合元素的确定性知其不能组成集合.变式人教版《集合的含义与表示》实用PPT1人教版《集合的含义与表示》实用PPT1启示：任何集合的元素都不能违背确定性、互异性、无序性.我们还3.已知下面的两个实例：（1）用A表示高一(6)班全体学生组成的集合.（2）用a表示高一(6)班的一位同学，b表示高一(7)

班的一位同学.a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素.探究3：

元素和集合的关系思考：那么a，b与集合A分别有什么关系?1.1.1集合的含义与表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共26张PPT)1.1.1集合的含义与表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共26张PPT)人教版《集合的含义与表示》实用PPT1人教版《集合的含义与表示》实用PPT13.已知下面的两个实例：a是集合A中的元素,探究3：元素和

元素a与集合A的关系如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作：a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，

记作：a∉A.归纳总结1.1.1集合的含义与表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共26张PPT)1.1.1集合的含义与表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共26张PPT)人教版《集合的含义与表示》实用PPT1人教版《集合的含义与表示》实用PPT1元素a与集合A的关系归纳总结1.1.1判断正误：符号“∈，∉”可以在集合与集合之间，表示集合

与集合之间的关系.()×问题思考1.1.1集合的含义与表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共26张PPT)1.1.1集合的含义与表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共26张PPT)人教版《集合的含义与表示》实用PPT1人教版《集合的含义与表示》实用PPT1判断正误：符号“∈，∉”可以在集合与集合之间，表示集合×问常用的数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法————————————NZQRN*或N＋N*或N＋ZN*或N＋

学习集合与元素的概念后，为了方便书写，数学中规定了一些常用数集及其记法：新知探究1.1.1集合的含义与表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共26张PPT)1.1.1集合的含义与表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共26张PPT)人教版《集合的含义与表示》实用PPT1人教版《集合的含义与表示》实用PPT1常用的数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法—————例2用符号“∈”或“∉”填空.(1)0

N.(2)

____________Q.(3)0

{0}.(4)a

{a,b,c}.【总结提升】求解此类问题必须要做到以下两点：①熟记常见的数集的符号；②正确理解元素与集合之间的“属于”关系.例题精析1.1.1集合的含义与表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共26张PPT)1.1.1集合的含义与表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共26张PPT)人教版《集合的含义与表示》实用PPT1人教版《集合的含义与表示》实用PPT1例2用符号“∈”或“∉”填空.【总结提升】求解此类问题必须1.已知集合M中的三个元素a,b,c分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形2.若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解组成集合M,则M中元素的个数为（）A.1B.2C.3D.4DC课堂练习1.1.1集合的含义与表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共26张PPT)1.1.1集合的含义与表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共26张PPT)人教版《集合的含义与表示》实用PPT1人教版《集合的含义与表示》实用PPT11.已知集合M中的三个元素a,b,c分别是△ABC的三DC课3.已知集合A含有三个元素a+2,（a+1）2，a2+3a+3,若1∈A，求实数a的值.【解析】因为1∈A，所以①若a+2=1，解得a=-1，此时集合含有1，0，1三个元素，元素重复，所以不成立，即a≠-1．②若（a+1）2=1，解得a=0或a=-2，当a=0时，集合A含有2，1，3三个元素，满足条件，即a=0成立．1.1.1集合的含义与表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共26张PPT)1.1.1集合的含义与表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共26张PPT)人教版《集合的含义与表示》实用PPT1人教版《集合的含义与表示》实用PPT13.已知集合A含有三个元素a+2,（a+1）2，a2+3a+

当a=-2时，集合A含有0，1，1三个元素，

元素重复，所以不成立，即a≠-2．

③

若a2+3a+3=1，解得a=-1或a=-2，由①②知都

不成立．

所以满足条件的实数a的取值为0，即a=0．1.1.1集合的含义与表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共26张PPT)1.1.1集合的含义与表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共26张PPT)人教版《集合的含义与表示》实用PPT1人教版《集合的含义与表示》实用PPT11.1.1集合的含义与表示-【新教材】人教A版（2019）高含义元素的特性回顾本节课的收获集合数集及其符号元素与集合间的关系确定性无序性互异性属于∈不属于∉小结1.1.1集合的含义与表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共26张PPT)1.1.1集合的含义与表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共26张PPT)人教版《集合的含义与表示》实用PPT1人教版《集合的含义与表示》实用PPT1含义元素的特性回顾本节课的收获集合数集及其符号元素与集合间的第一章集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示主讲人：付文力芜湖海亮实验学校主讲人：付文力芜湖海亮实验学校情景1：“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语

解释为:许多的人或物聚在一起.

数学是一门具有严谨性的学科，在数学中我们应当怎样理解数学中的“集合”呢？大家不妨回忆一下，这里的集合和体育老师口中的“集合”一样吗？情景导学情景1：“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语数学是

情景2：9月1日晚上，学校通知：6点钟，全体高一学生在班级进行始业教育，之后106班学生去办公室领取书本。情景2：9月1日晚上，学校通知：6点钟，全体高一学生9月1日晚上，学校通知：6点钟，全体高一学生在班级进行始业教育，

之后106班学生去办公室领取书本。

问题1：这个通知的对象是哪些？始业教育：高一全体学生

高一学生的全体构成一个集合

106的学生的全体构成一个集合下面我们就具体地研究集合的相关知识。问题思考9月1日晚上，学校通知：6点钟，全体高一学生问题1：这个通知1.了解集合的含义,理解集合中元素的三个特性.（重点）2.记住并会使用常用的数集符号.3.会用符号表示元素与集合之间的关系.（难点）学习目标人教版《集合的含义与表示》实用PPT1人教版《集合的含义与表示》实用PPT11.了解集合的含义,理解集合中元素的三个特性.（重点）学习目看下面几个例子，概括它们有何共同特点？（1）20以内所有的素数.（2）大众汽车厂2019年生产的所有汽车.（3）2020年1月1日之前中国所有人口探究1：元素与集合的概念问题探究人教版《集合的含义与表示》实用PPT1人教版《集合的含义与表示》实用PPT1看下面几个例子，概括它们有何共同特点？探究1：元素与集合的共同特点：都指“所有”，即研究对象的全体.（4）所有的三角形.

（5）海亮中学2020年9月入学的所有的高一学生.（6）方程的所有实数根.人教版《集合的含义与表示》实用PPT1人教版《集合的含义与表示》实用PPT1共同特点：都指“所有”，即研究对象的全体.（4）所有的三角形一般地，我们把研究对象统称为元素（element）. 通常用小写拉丁字母a,b,c,...来表示.我们把一些元素组成的总体叫做集合（set）(简称为集). 通常用大写拉丁字母A,B,C,...来表示.组成集合的元素一定是数吗？

组成集合的元素可以是物、数、图、人等，它具备怎样的性质呢？问题：归纳总结人教版《集合的含义与表示》实用PPT1人教版《集合的含义与表示》实用PPT1一般地，我们把研究对象统称为元素（element）.组成集1.所有的“好人”能否构成一个集合？由此说明什么？

集合中的元素是确定的探究2：

集合中元素的性质

“好”是一个含糊不清的概念，具有相对性，多么“好”才算“好”？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象．因此，不能构成集合．不能.其中的元素不确定问题探究人教版《集合的含义与表示》实用PPT1人教版《集合的含义与表示》实用PPT11.所有的“好人”能否构成一个集合？由此说明什么？集合中的2.由1,2,3,5,︱-3︳这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？集合中的元素是互异的不正确.集合中只有4个不同元素1，2，3，5.人教版《集合的含义与表示》实用PPT1人教版《集合的含义与表示》实用PPT12.由1,2,3,5,︱-3︳这些数组成的一个集合中有53.高一（6）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？集合中的元素是没有顺序的通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？确定性、互异性、无序性集合没有变化人教版《集合的含义与表示》实用PPT1人教版《集合的含义与表示》实用PPT13.高一（6）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有

集合中元素的三个特性集合中元素是确定的，即对任何一个对象，它是或不是某个集合的元素是确定的，且二者必居其一.确定性是判断一组对象能否构成集合的标准.确定性互异性无序性集合中的元素没有相同的，解题时这一点易被忽视.集合中的元素没有前后顺序.归纳总结人教版《集合的含义与表示》实用PPT1人教版《集合的含义与表示》实用PPT1集合中元素的三个特性集合中元素是确定的，即对任何一个对象，例1判断下列说法是否正确.（1）土星周围的行星能确定一个集合.错误，因为“周围”是个模糊的概念，随便找一颗行星无法判断是否属于地球的周围，因此它不满足集合元素的确定性．那么怎么改动才可以变成一个集合呢？例题精析人教版《集合的含义与表示》实用PPT1人教版《集合的含义与表示》实用PPT1例1判断下列说法是否正确.错误，因为“周围”是个模糊的概念（2）所有非负整数的全体能确定一个集合.正确，虽然满足条件的数有无数多个，但任何一个元素都能判断出来是否属于这个集合．人教版《集合的含义与表示》实用PPT1人教版《集合的含义与表示》实用PPT1（2）所有非负整数的全体能确定一个集合.正确，虽然满足条件的（3）由1，，，∣∣，0.5这些数组成的集合有5个元素.错误，因为不满足集合的互异性人教版《集合的含义与表示》实用PPT1人教版《集合的含义与表示》实用PPT1错误，因为不满足集合的互异性人教版《集合的含义与表示》实用P（4）{1，2，3}与{1，3，2}是不同的集合.分析：这类题目主要考查对集合概念的理解，解决这类问题的关键是以集合中元素的确定性、互异性、无序性为标准作出判断．错误，因为集合中的元素是无序的，这两个集合是相等的．人教版《集合的含义与表示》实用PPT1人教版《集合的含义与表示》实用PPT1（4）{1，2，3}与{1，3，2}是不同的集合.分析：这类启示：任何集合的元素都不能违背确定性、互异性、无序性.我们还可以用这些性质继续去探求集合与元素的关系.1.判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:(1)大于2小于12的偶数;(2)我国的小村庄.【提示】（1）是由4,6,8,10四个元素组成的集合.（2）由集合元素的确定性知其不能组成集合.变式人教版《集合的含义与表示》实用PPT1人教版《集合的含义与表示》实用PPT1启示：任何集合的元素都不能违背确定性、互异性、无序性.我们还3.已知下面的两个实例：（1）用A表示高一(6)班全体学生组成的集合.（2）用a表示高一(6)班的一位同学，b表示高一(7)

班的一位同学.a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素.探究3：

元素和集合的关系思考：那么a，b与集合A分别有什么关系?1.1.1集合的含义与表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共26张PPT)1.1.1集合的含义与表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共26张PPT)人教版《集合的含义与表示》实用PPT1人教版《集合的含义与表示》实用PPT13.已知下面的两个实例：a是集合A中的元素,探究3：元素和

元素a与集合A的关系如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作：a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，

记作：a∉A.归纳总结1.1.1集合的含义与表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共26张PPT)1.1.1集合的含义与表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共26张PPT)人教版《集合的含义与表示》实用PPT1人教版《集合的含义与表示》实用PPT1元素a与集合A的关系归纳总结1.1.1判断正误：符号“∈，∉”可以在集合与集合之间，表示集合

与集合之间的关系.()×问题思考1.1.1集合的含义与表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共26张PPT)1.1.1集合的含义与表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共26张PPT)人教版《集合的含义与表示》实用PPT1人教版《集合的含义与表示》实用PPT1判断正误：符号“∈，∉”可以在集合与集合之间，表示集合×问常用的数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法————————————NZQRN*或N＋N*或N＋ZN*或N＋

学习集合与元素的概念后，为了方便书写，数学中规定了一些常用数集及其记法：新知探究1.1.1集合的含义与表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共26张PPT)1.1.1集合的含义与表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共26张PPT)人教版《集合的含义与表示》实用PPT1人教版《集合的含义与表示》实用PPT1常用的数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法—————例2用符号“∈”或“∉”填空.(1)0

N.(2)

____________Q.(3)0

{0}.(4)a

{a,b,c}.【总结提升】求解此类问题必须要做到以下两点：①熟记常见的数集的符号；②正确理解元素与集合之间的“属于”关系.例题精析1.1.1集合的含义与表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共26张PPT)1.1.1集合的含义与表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共26张PPT)人教版《集合的含义与表示》实用PPT1人教版《集合的含义与表示》实用PPT1例2用符号“∈”或“∉”填空.【总结提升】求解此类问题必须1.已知集合M中的三个元素a,b,c分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形2.若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解组成集合M,则