高中数学必修知识点

本文格式为Word版，下载可任意编辑——高中数学必修知识点高中阶段学习难度、强度、容量加大，学习负担及压力明显加重，不能再凭借初中时期老师“填鸭式”的授课，下面是我给大家带来的高中数学必修学识点最新，以供大家参考!

高中数学必修学识点最新

一、直线与方程高考考试内容及考试要求：

考试内容：

1.直线的倾斜角和斜率;直线方程的点斜式和两点式;直线方程的一般式;

2.两条直线平行与垂直的条件;两条直线的交角;点到直线的距离;

考试要求：

1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌管过两点的直线的斜率公式，掌管直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件纯熟地求出直线方程;

2.掌管两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系;

二、直线与方程

课标要求：

1.在平面直角坐标系中，结合概括图形，探索确定直线位置的几何要素;

2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，体验用代数（方法）刻画直线斜率的过程，掌管过两点的直线斜率的计算公式;

3.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌管直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，体会斜截式与一次函数的关系;

4.会用代数的方法解决直线的有关问题，包括求两直线的交点，判断两条直线的位置关系，求两点间的距离、点到直线的距离以及两条平行线之间的距离等。

要点精讲：

1.直线的倾斜角：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。更加地，当直线l与x轴平行或重合时，规定α=0°.

倾斜角α的.取值范围：0°≤α180°.当直线l与x轴垂直时，α=90°.

2.直线的斜率：一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，也就是k=tanα

(1)当直线l与x轴平行或重合时，α=0°，k=tan0°=0;

(2)当直线l与x轴垂直时，α=90°，k不存在。

由此可知，一条直线l的倾斜角α确定存在，但是斜率k不确定存在。

3.过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式：

(若x1=x2，那么直线p1p2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°)。

4.两条直线的平行与垂直的判定

(1)若l1，l2均存在斜率且不重合：

①;②

注:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立。

(2)

若A1、A2、B1、B2都不为零。

留神：若A2或B2中含有字母，应留神议论字母=0与0的处境。

两条直线的交点：两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数。

5.直线方程的五种形式

确定直线方程需要有两个彼此独立的条件，确定直线方程的形式好多，但务必留神各种形式的直线方程的适用范围。

直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在(垂直于x轴)的直线;两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线;截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。

6.直线的交点坐标与距离公式

(1)两直线的交点坐标

一般地，将两条直线的方程联立，得方程组

若方程组有唯一解，那么两条直线相交，解即为交点的坐标;若方程组无解，那么两条直线无公共点，此时两条直线平行。

(2)两点间距离

两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)间的距离公式

更加地：轴，那么、轴，那么

(3)点到直线的距离公式

点到直线的距离为：

(4)两平行线间的距离公式：

若，那么：

留神点：x，y对应项系数应相等。

（高一数学）学识点（总结）大全

幂函数的性质：

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种处境来议论各自的特性：

首先我们知道假设a=p/q，q和p都是整数，那么x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，假设q是奇数，函数的定义域是R，假设q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，那么x=1/(x^k)，鲜明x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

摈弃了为0与负数两种可能，即对于x0，那么a可以是任意实数;

摈弃了为0这种可能，即对于x0x=0的全体实数，q不能是偶数;

摈弃了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的全体实数，a就不能是负数。

总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不可怜况如下：假设a为任意实数，那么函数的定义域为大于0的全体实数;

假设a为负数，那么x断定不能为0，不过这时函数的定义域还务必根据q的奇偶性来确定，即假设同时q为偶数，那么x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的全体实数;假设同时q为奇数，那么函数的定义域为不等于0的全体实数。

在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时，那么只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域。

由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自处境.

可以看到：

(1)全体的图形都通过(1，1)这点。

(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。

(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。

(6)鲜明幂函数_。

解题方法：换元法

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这种方法叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的学识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、繁杂问题简朴化，变得轻易处理。

换元法又称辅佐元素法、变量代换法.通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来.或者变为熟谙的形式，把繁杂的计算和推证简化。

它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。

练习题：

1、若f(x)=x2-x+b，且f(log2a)=b，log2[f(a)]=2(a≠1).

(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值;

(2)x取何值时，f(log2x)f(1)且log2[f(x)]

2、已知函数f(x)=3x+k(k为常数)，A(-2k，2)是函数y=f-1(x)图象上的点.[来源:Z_k.Com]

(1)求实数k的值及函数f-1(x)的解析式;

(2)将y=f-1(x)的图象按向量a=(3，0)平移，得到函数y=g(x)的图象，若2f-1(x+-3)-g(x)≥1恒成立，试求实数m的取值范围.

高一数学重要学识点归纳

集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的事物可以是人，物品，也可以是数学元素。

例如：

1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：紧急～。

2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。

3、（口号）等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的根本概念，特意研究集合的理论叫做集合论。康托(Cantor，G、F、P、，1845年1918年，德国数学家先驱，是集合论的，目前集合论的根本思想已经渗透到现代数学的全体领域。

集合，在数学上是一个根基概念。

什么叫根基概念?根基概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下定义。

集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象会集在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。

集合与集合之间的关系

某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。

(说明一下：假设集合A的全体元素同时都是集合B的元素，那么A称作是B的子集，写作AB。若A是B的子集，且A不等于B，那么A称作是B的真子集，一般写作AB。中学教材课本里将符号下加了一个符号，不要混淆，考试时还是要以课本为准。全体男人的集合是全体人的集合的真子集。)

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