测量学基础：08第八章 三角高程测量

第八章三角高程测量

在地形起伏较大的地区及位于较高建筑物上的控制点，用水准测量方法测定控制点的高程较为困难，通常采用三角高程测量的方法。随着光电测距仪器的普及，电磁波测距三角高程测量也得到广泛应用。《工程测量规范》对其技术要求作了规定，其高程测量的精度可以达到四等水准测量的精度。8.1

三角高程测量原理如图,A、B点间的高差：其中，为觇标高为仪器高为竖直角8.1

三角高程测量原理直觇:仪器设在已知高程点，观测该点和未知高程点间的高差。反觇:仪器设在未知高程点，观测该点和已知高程点间的高差。8.2

地球曲率和大气折光的影响

地球曲率对三角高程测量的影响：由于大地水准面是曲面，过测站点的曲面切线不一定和水平视线平行。故测得的高差和实际高差不一定相等。大气折光对三角高程测量的影响：空气密度随着所在位置的高程变化，越到高空，密度越稀，光线通过由下而上密度均匀变化的的大气层时，光线发生折射，形成凹向地面的曲线。引起三角高程测量偏差。8.2

地球曲率和大气折光的影响（1)

如图，PC为水平视线，PE是通过P点的水准面。由于地球曲率的影响，C、E高程不等。P、E同高程。CE为地球曲率对高差的影响：8.2

地球曲率和大气折光的影响（2)

如图，A点高程已知，测量A、B之间的高差hAB,求B点的高程。PC为水平视线。PM为视线未受大气折光影响的方向线，实际照准在N上。视线的竖直角为

。则MN为大气折光影响：其中，K为大气垂直折光系数，S0为AB两点间的实测的水平距离。R为地球曲率半径。8.2

地球曲率和大气折光的影响（3)为仪器高，为觇标高，则B点的高程可以表示为：HB=HA++EC+CM-MN-NB=HA++P+CM--

其中8.2

地球曲率和大气折光的影响（4)

通常取K＝0.16,则球气差的综合影响为取，三角高程测量的公式可写为：8.2

地球曲率和大气折光的影响（5)8.3

竖直角测量8.3.1

竖盘构造：（1）竖盘固定于望远镜旋转轴（横轴）上，随望远镜一起转动；

（2）竖盘读数指标不随望远镜一起转动。（3）常见竖盘的注记为全圆式注记，注记的方向分为顺时针和逆时针两种。通过相对运动来测量角度。也即读数指标不动，而度盘旋转。J6经纬仪的盘左位置的注记形式顺时针注记逆时针注记8.3.2

竖直角测量一、竖直角观测原理1、定义：竖直角——同一竖直面内，视线与水平线之间的夹角。竖直角有正负之分。当视线位于水平线之上时，其值为“正”，称为仰角；当视线在水平线之下时，其值为“负”，称为俯角。2、原理与水平角测量一样，其角值仍为度盘上两个方向读数之差。竖直角测量中总有一个方向为水平方向，因此只需观测目标点一个方向就可得到该目标的竖直角。1、安置经纬仪于测点上方；2、盘左照准目标B，使用十字丝横丝切于目标顶端，转动竖盘指标水准管微动螺旋，使竖盘指标水准管气泡居中，然后读取竖盘读数；3、倒转望远镜，盘右照准目标B，同样读取竖盘读数。4、计算竖直角δ。8.3.3

竖直角的观测和计算顺时针注记的竖盘δ计算公式盘左δＬ＝90°－Ｌ盘右δＲ＝Ｒ－270°将盘左、盘右取中数，则一测回竖直角为：δ＝（δＬ＋δＲ）/2

如果在一个测站上观测多个方向的竖直角，则在盘左顺时针依次照准各目标，而在盘右时，逆时针依次照准各目标，读数、记录方法同上。

逆时针注记的竖盘δ计算公式盘左δＬ＝Ｌ－90°盘右δＲ＝270°－Ｒ将盘左、盘右取中数，则一测回竖直角为：δ＝（δＬ＋δＲ）/2竖直角的测量是基于：当竖盘指标水准管气泡居中时，指标应处于正确的位置。也即竖盘读数为90°或270°。然而实际上并非如此，即当指标水准管气泡居中时，指标并不恰好指向90°或270°，而与正确位置相差一个小角度x，x称为指标差。指标差产生的原因：指标水准管未校正完善。四、竖盘指标差竖盘指标差示意图当视准轴水平、指标水准管气泡居中时，由于指标差x的存在，竖盘盘左读数为90°+x，则正确的竖直角应为：δ＝（９０°＋x)-L=δＬ＋x同样，盘右时正确的竖直角应为：δ＝Ｒ－（２７０°＋x)=δＲ－x此时δＬ、δＲ已不是正确的竖直角了。

δ=(δＬ＋δＲ）/2。可见用正倒镜观测取平均数可以消除竖盘指标差的影响。指标差的计算x=(R+L-360°)/2=(δＲ－δＬ）/2

指标差x可用来衡量观测质量。在同一测站上观测不同目标时，指标差的变动范围，对于J6级经纬仪不应超过25″，否则成果不合格，需重测。

注意：指标差的互差不超过限差。逆时针注记的指标差和竖角的计算δ左＝L－（９０°＋x)=δＬ＋xδ右＝（２７０°＋x)－Ｒ=δＲ－xδ=(δＬ＋δＲ）/2x=(R+L-360°)/2=(δＬ－δＲ）/28.4三角高程测量的应用三角高程测量的最大优点是在测定控制点平面位置的同时可以测定高程，能一次测定距离较远或较大两点间的高差。三角高程测量的应用常有四种形式：（1）三角高程路线（2）独立高程点（3）高程导线（4）光电测距三角高程测量（一）三角高程路线三角高程路线就是在两已知高程点间，由已知其水平距离的若干条边组成的路线，用三角高程测量的方法测定每条边两端的高差。在推算出整条路线的总高差后，根据两端点的已知高程算出高差闭合差，用水准测量的方法将闭合差按边长成比例分配，求出路线各点的高程。（二）独立高程点由二至三个已知高程点对一个未知高程点，用三角高程的方法求算该点的高程，称为独立高程点。当用三个已知高程点推算得待定点P的高程互相有差异时，若其较差在容许范围内，可以其平均值为测量高程。（三）高程导线用导线的形式联测各点的高程。其特点是不需要确定点的平面位置。通常对附合和闭合导线可采