(常考题)新人教版小学数学五年级下册第八单元数学广角-找次品测试题(包含答案解析)

（常考题）新人教版小学数学五年级下册第八单元数学广角一找次品测试题（包含答案解析）一、选择题.有18个零件，其中有一个不合格，它比其它的要轻一些，如果用天平称，至少要称（ ）次能保证找出这个不合格的零件.TOC\o"1-5"\h\zA.3 B.4 C.5 D.6.有13个兵兵球，其中12个质量相同，另有一个较轻一点，如果用天平，至少称（ ）次能找出这个兵兵球.D.4）次就一定能找出这个次D.5）次才能保证找到它.A.D.4）次就一定能找出这个次D.5）次才能保证找到它..在27个零件中有一个是次品（轻些），用天平至少称（品。A.2 B.3 C.4.有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称（A.2 B.3 C.4.有16瓶水，其中15瓶质量相同，另一瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称（ ）次能保证找出这瓶盐水。A.1 B.3 C.16.下面说法中，错误的是（ ）。A.有7盒相同的饮料，其中有1盒略轻一点，至少称2次可以保证找出这盒饮料。B.三位叔叔去理发店，每人都要做理发、刮胡子两件事，每件事都要 15分钟，而理发店只有两位师傅，他们做完这些事最短需要 60分钟。C.园林工人在街道一侧植树，每隔20米植一棵，共植101棵，若街道两端都植树，则这条街道长2000米。D.星期日，小丽帮妈妈做完以下几件家务事，需要的最短时间为30D.星期日，小丽帮妈妈做完以下几件家务事，需要的最短时间为30分钟。拖地12分钟擦窗户8分钟 擦里『4分科洗衣服25分钟曝衣照5分件7.有13袋食盐，其中12袋质量相同，有一袋轻一些，用天平称，保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐，比较合适的分法是（ ）A.4,4,5 B.6,6,1 C.3,4,6 D.1,1,11.用天平至少称3次保证能称出待测物品中的一件次品（次品略轻），待测物品可能有（）个TOC\o"1-5"\h\zA.3 B.9 C.27 D.4.有13袋糖，其中12袋质量相同，另一袋质量不足，至少称（ ）次能保证找出这袋糖来。A.1 B.2 C.3 D.4. 10盒月饼中，有1盒质量与其他9盒不同，用天平至少称（ ）次能保证找出这盒月饼.A.2 B.3 C.4.有12箱苹果，其中11箱质量相同，有1箱质量不足，至少称（ ）次才能保证一定能找出质量不足的这箱.A.2 B.3 C.4 D.5.有12枚银元，外表完全一样，其中有一枚是假银元，比其它 11枚稍轻一些.利用无祛码的天平至少称（ ）次才能找出这枚假银元.A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题.有9箱苹果，其中8箱质量相同，一箱轻一些。如果用天平称，至少称次保证可以找出这箱苹果。.某公司生产某批次的6个零件中，只有1个零件质量轻。如果用没有祛码的天平去称2次，能保证找出这个轻的零件，你将按个一组来分它们..8瓶钙片中有1瓶是次品（轻一些）。用天平称，至少需要称次才能保证找出次品。.有8个羽毛球（外观完全相同），其中7个质量相同，另有1个次品略轻一些，至少称次就一定能找出这个次品羽毛球。.有8袋糖果，其中7袋质量相同，另有一袋质量不足，轻一些，如果用天平称，至少称次能保证找出这袋轻的糖果来。.有5个乒乓球，其中1个是次品，比较轻，用天平称，至少称几次才一定能找到这个次品球？

]I2 I]I2 I-平衡/ ►上上「l-L不平衡.轻的是次品才①是,②是,③是品球。「平衡,次品是（©一不平衡.轻的是次品,至少称次才一定能找到这个次.商店售货员把1袋盐和6袋味精混在一起了（未贴标签），已知1袋盐比1袋味精重些，如果用天平称，至少次可以找出哪袋是盐。.10个球中有1个是次品较轻，用天平最多要次才能找出次品.三、解答题.9个金币中，有一个比真金币轻的假金币，你能用天平称两次就找出来吗（天平无祛码）？.有21个小铁球，其中一个是空心的，你如何利用天平找到它。.质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽检的 19盒产品中有1盒不合格（质量稍轻一些）。（1）至少称几次能保证将这盒不合格产品找出来 ？（2）如果在天平的左右两边各放 9盒产品，称一次有可能称出来吗？为什么？.有11瓶牛奶，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称多少次能保证找到变质的那瓶牛奶？.有15个大小一样，形状相同的小球，其中一个重量较轻的不合格，你用天平称几次能保证找出不合格的小球？把个小成分成3份.制份多个..赵亮买了7袋方便面，其中6袋质量相同，另有1袋质量不足。小华设计了用天平找不足质量的这袋方便面的方案，请你帮他填完整。【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除、选择题.A解析：A【解析】【解答】解：依据分析可得：质检员用天平至少称3次，保证能找到这个不合格的零件，图示为：故选：A.【分析】第一次：从18个零件中任取12个，平均分成两份每份6个，分别放在天平秤两

端，若天平秤平衡，那么不合格的零件就在未取的 6个零件中.再按照第二次和第三次方法继续，直到找出为止.若不平衡，第二次：把较轻的 6个零件平均分成2份每份3个,分别放在天平秤两端.第三次：从较轻的 3个零件中任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡则未取的零件即是不合格的，若不平衡，天平秤较轻的一边即为不合格零件，据此即可解答.C解析：C【解析】【解答】解：首先要将13个乒乓球分成1、6、6三组，先称量6、6两组，若-样重，则拿出的那一个是次品；若不一样重，再将轻的那6个分成3、3两组，进而再将轻的那3个分成1、1、1称量,从而可知至少需要3次才能找出次品.故选：C.【分析】将 13个乒乓球分成 1、6、6三组，先称量 6、6两组，若一样重，则拿出的那一个是次品；若不一样重，再将轻的那 6个分成3、3两组，进而再将轻的那 3个分成1、1、1称量，从而能找出次品．B解析：B【解析】【解答】27个分为9，9，9，把两个 9放在天平上，平衡，说明剩下的9有次品，不平衡，说明轻的那个有次品；9分为3，3，3，把两个 3放在天平上，平衡，说明剩下的3有次品，不平衡，说明轻的那个有次品；3分为1，1，1，把两个3放在天平上，平衡，说明剩下的是次品，不平衡，说明轻的那个是次品。用天平至少称 3次就一定能找出这个次品。故答案为： B。【分析】一般情况是把物品平均分成 3份，每次找出有次品的那份，直到找出次品为止，看一共称了几次。B解析：B【解析】【解答】有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，可以分成（3，3，4），至少称 3次才能保证找到它。故答案为： B。【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成 3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差 1，据此解答。B解析：B【解析】【解答】（1）将16瓶水分成6、6、4这样的三份；将前两份放在天平的两端，如果不平衡继续按第二步操作；如果平衡，将第三份 4瓶分成2、2、1这样的三份，将前两份2瓶放在天平的两端，如果平衡，第三份那一瓶就是要找的盐水，如果不平衡，将较重的2瓶分成1、1这样的两份继续按第三步操作。（2）将较重的 6瓶分成 2、2、2这样的三份；先将前两份放在天平的两端，如果平衡，将第三份的2瓶分成1、1这样的两份，继续按第三步操作；如果不平衡，将较重的2瓶分成1、1这样的两份继续按第三步操作。（3）将 1、1这两瓶分别放在天平的两端，较重的就是要找的盐水。至少三次能保证找到这瓶盐水。故答案为：B【分析】 “找次品 ”时，尽量将物品分成相等的三份，这样可以最快的找到“次品”，每一次分法都是如此。另外，还有一个公式可以快速找到答案： 3a〈物体数量v3b’那么最少能保证找到次品”的次数就是（a+i）次。B解析：B【解析】【解答】选项 A，有7盒相同的饮料，可以分成 3、3、1，先把天平两边同时放3盒，如果平衡，则剩下的一盒就是次品，如果不平衡，把轻的那端的3盒，分别1、1、，在天平的两边分别放1盒，如果平衡，剩下的就是次品，如果不平衡，哪边轻，那边就是次品，最少需要称 2次可以保证找出这盒饮料，此题说法正确；选项B,三位叔叔去理发店，每人都要做理发、刮胡子两件事，每件事都要 15分钟，而理发店只有两位师傅，他们做完这些事最短需要 15X3=4汾钟，原题说法错误；选项C,20X（101-1）=2000（米），原题说法正确；选项D,洗衣机洗衣服的同时，可以拖地、擦窗户、擦桌子，然后晾衣服，最短用时25+5=30分钟，此题说法正确。故答案为： B。【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成 3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差 1，据此解答；此题主要考查了学生利用统筹思想进行合理安排事情的能力，甲、乙、丙三人去理发店，第一次，甲、乙可以同时理发，需要 15分钟，第二次，甲刮胡子，丙理发，需要 15分钟，第三次，乙、丙同时刮胡子，一共需要 3个15分钟即可；植树问题的解题方法是：每两棵树之间的距离 X（植树白^棵数-1）=这条街道的总长度，据此列式解答；在沏茶问题中，要统筹安排时间，使事情能够顺利完成，但又不至于相互干扰，妈妈在洗衣机洗衣服的同时，可以拖地、擦窗户、擦桌子，然后晾衣服，最短用时 25+5=30分钟，据此解答。A解析：A【解析】【解答】根据分析可知，有 13袋食盐，其中12袋质量相同，有一袋轻一些，用天平称，保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐，比较合适的分法是（4，4，5）.故答案为：A.【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成 3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差 1，据此解答.C解析：C【解析】【解答】根据分析可知，用天平至少称 3次保证能称出待测物品中的一件次品（次品略轻），待测物品可能有 10~27个.故答案为：C.【分析】找次品时可以依据： 2〜3个物品，称1次；4〜9个物品，称2次；10〜27个物品，称3次；28〜81个物品，称4次••…据此解答.C解析：C【解析】【解答】有 13袋糖，其中12袋质量相同，另一袋质量不足，至少称 3次能保证找出这袋糖来，可以分成（4，4，5）来解答.故答案为：C.【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成 3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差 1，据此解答.B解析：B【解析】【解答】解：把 10分成（5，5），放在天平上称，找出轻的一组，再把轻的 5盒分成（2，2，1），把 2个一组的放在天平上称，如平衡，则1个一组的是次品，如不平衡，再把 2分成（1，1），放在天平上称，可找出次品．所以用天平称至少称 3次能保证找出这盒轻一些的月饼．故选：B．【分析】把 10分成（5，5），放在天平上称，找出轻的一组，再把轻的5盒分成（2，TOC\o"1-5"\h\z2，1），把 2个一组的放在天平上称，如平衡，则1个一组的是次品，如不平衡，再把 2分成（ 1，1），放在天平上称，可找出次品．B解析： B【解析】【解答】解：根据以上分析可把 12箱苹果分成（6，6），找出轻的一组，再把 6分成（ 3，3），找出轻的一组，最后把3分成（1，1，1）找出轻的一箱，共需 3次．故选： B．【分析】把 12分成（6，6），放在天平上称，找出轻的一组，再把 6分成（3，3），放在天平上称，找出轻的一组，最后把 3分成（1，1，1）放在天平上称，即可找出质量不足的这箱．据此解答．C解析：C【解析】【解答】解：可的把 12枚银元任意 4个一组成成 3组，把任意两组放在天平上称，如平衡，则把没称的一组，再分也（2，2）放在天平主称，再把轻的一组成成（1，1）放在天平主称，可找出次品．需要3次．如不平衡，则把轻的一组，再分也（2，2）放在天平主称，找出轻的一组成成（1，1）放在天平主称，可找出次品．需要 3次．故选： C．【分析】可的把 12枚银元任意 4个一组成成 3组，把任意两组放在天平上称，如平衡，则把没称的一组，再分也（2，2）放在天平主称，再把轻的一组成成（ 1，1）放在天平主称，可找出次品．如不平衡，则把轻的一组，再分也（2，2）放在天平主称，找出轻的一组成成（1，1）放在天平主称，可找出次品．二、填空题【解析】【解答】解：至少称 2次保证可以找出这箱苹果故答案为： 2【分析】可以把这 9箱苹果3个一份分成 3份取其中的两份分别放在天平的两端如果天平平衡那么次品在没有秤的那一份中如果天平不平衡那么次品在升高解析：【解析】【解答】解：至少称 2次保证可以找出这箱苹果。故答案为：2。【分析】可以把这9箱苹果3个一份，分成 3份，取其中的两份分别放在天平的两端，如果天平平衡，那么次品在没有秤的那一份中，如果天平不平衡，那么次品在升高的那一份中，然后将这份带有次品的苹果取出2箱分别放在天平两边，如果天平平衡，那么次品是没有秤的那箱，如果天平不平衡，那么次品在升高的那箱。综上，至少秤两次。2或3【解析】【解答】解：方案a：把6个零件分成三份：2个2个2个取2份分别放在天平两侧分别放在天平两侧若天平平衡则次品在未取的一中若天平不平衡则取较轻的一份继续；第二次取含较轻的一份放在天平两侧即解析：2或3【解析】【解答】解：方案a：把6个零件分成三份：2个、2个、2个，取2份分别放在天平两侧，分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一中，若天平不平衡，则取较轻的一份继续；第二次取含较轻的一份放在天平两侧，即可找到次品.方案b:把6个零件平均分成2份，分别放在天平两侧，然后取较轻的一份；进行第二次称量，天平两侧分别放 1个，即可找到较轻的一个 .所以，两种分法都可以2次找到次品.故答案为：2或3。【分析】找次品时，可以把零件总数平均分成 3份（如果不能平均分，也要使每组的个数相差1），这样称一次就能把次品的范围缩小到最少。【解析】【解答】8瓶钙片中有 1瓶是次品（轻一些）用天平称至少需要称2次才能保证找出次品故答案为：2【分析】此题主要考查了找次品的知识根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较把待测物品分成三份要分得解析：【解析】【解答】8瓶钙片中有 1瓶是次品（轻一些）。用天平称，至少需要称 2次才能保证找出次品。故答案为：2。【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成 3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差 1，据此解答。【解析】【解答】解：至少称 2次就一定能找出这个次品羽毛球故答案为： 2【分析】把这 8个羽毛球取出2个还剩下6个把这6个平均分成 2份每份3个分别放在天平的两边如果天平平衡说明次品在取出的那 2个中所以再称解析：【解析】【解答】解：至少称 2次就一定能找出这个次品羽毛球。故答案为：2。【分析】把这 8个羽毛球取出2个，还剩下 6个，把这6个平均分成 2份，每份3个，分别放在天平的两边，如果天平平衡，说明次品在取出的那 2个中，所以再称一次就能找出这个次品羽毛球；如果天平不平衡，那么次品在天平升起的那一边，然后从这 3个羽毛球中取出两个分别放在天平的两边，如果天平平衡，那么第三个羽毛球是次品，如果天平不平衡，那么天平升起的那一边就是次品，总之至少称 2次就一定能找出这个次品羽毛球。【解析】【解答】解：把 8袋分成3袋3袋2袋；第一次：在天平两端各放3袋如果平衡次品就在剩下的2袋中如果不平衡上升那端的3袋里面有次品；第二次：如果次品在 2袋中天平两端各放1袋就能找出次品；如果次品在解析：【解析】【解答】解：把 8袋分成3袋、3袋、2袋；第一次：在天平两端各放 3袋，如果平衡次品就在剩下的2袋中，如果不平衡，上升那端的3袋里面有次品；第二次：如果次品在 2袋中，天平两端各放1袋就能找出次品；如果次品在 3袋中，天平两端各放 1袋，天平平衡，次品就是剩下的那袋；如果不平衡，上升那端的那袋就是次品；这样至少称 2次就能找出次品.故答案为：2【分析】找次品时需要把次品总数平均分成 3份，如果不能平均分也要使最后一份比另外的多或少1，这样称一次就能把次品的范围缩小到最少 .3;4;5;2【解析】【解答】观察图可知①是3②是4③是5至少称2次才一定能找到这个次品球故答案为： 3；4；5；2【分析】此题主要考查了找次品的知识根据天平的平衡原理解答将 5个乒乓球分别编号： 123解析：3；4；5；2【解析】【解答】观察图可知，①是3，②是4，③是5，至少称 2次才一定能找到这个次品球.故答案为：3；4；5；2.【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理解答，将 5个乒乓球分别编号：1、2、3、4、5，先将1、2放在天平的两端，如果不平衡，轻的是次品，如果平衡，TOC\o"1-5"\h\z将3、4放在天平的两端，平衡，则次品是 5，不平衡，轻的是次品 .【解析】【解答】解：把 7袋分成2袋2袋3袋第一次：天平两端各放 2袋如果平衡剩下的 3袋有盐如果不平衡下沉的 2袋有盐；第二次：如果盐在 3袋中天平两端各放 1袋如果平衡剩下的那袋就是盐如果不平衡下沉的那袋就解析：【解析】【解答】解：把 7袋分成2袋、2袋、3袋，第一次：天平两端各放 2袋，如果平衡，剩下的3袋有盐，如果不平衡，下沉的2袋有盐；第二次：如果盐在 3袋中，天平两端各放 1袋，如果平衡，剩下的那袋就是盐，如果不平衡，下沉的那袋就是盐；如果盐在2袋中，天平两端各放 1袋，则下沉的那端就是盐 .至少称2次.故答案为：2【分析】找次品时尽量把总数平均分成 3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少 .找出次品称的次数也会最少.3【解析】【解答】解：把 10个球分成（ 55）两组放在天平上称找出上升的一组再把这 5个球分成（221）三组把2个一组的放在天平上称如平衡则没称的一个是次品需 2次如不平衡再把上升的2个球分成（11）放在解析：3【解析】 【解答】解：把 10个球分成（5，5）两组放在天平上称，找出上升的一组，再把这5个球分成（2，2，1）三组，把 2个一组的放在天平上称，如平衡，则没称的一个是次品，需 2次．如不平衡，再把上升的2个球分成（1，1）放在天平上称，上升的一个就是次品，需 3次．所以至少称 3次就一定能找出次品．故答案为：3．【分析】把 10个球分成（5，5）两组放在天平上称，找出上升的一组，再把这 5个球分成（2，2，1）三组，把 2个一组的放在天平上称，如平衡，则没称的一个是次品，如不平衡，再把上升的2个球分成（1，1）放在天平上称，上升的一个就是次品．据此解答．三、解答题．解：第一次在左右两托盘各放置 3个：（一）如果不平衡，那么较轻的一侧的3个中有一个是假的。从中任取两个分别放在两托盘内：①如果不平衡，较低的一侧的那个是假的；②如果平衡，剩下的一个是假的；（二）如果平衡，剩下的三个中必有一个为假的。从中任取两个分别放在两托盘内：①如果不平衡，较低的一侧的那个是假的；②如果平衡，剩下的那个是假的。【解析】【分析】这类称量找假币的问题，一定要会分类，并尽量使每一类对应天平称量时的不同状态（轻，重，平），所以分成 3堆是很常见的分法，这样称一次就能把次品范围缩小到最小。．解：第一次，分成三组即7、7、7，将其中两组分别放在天平的两端，若天平平衡则空心球在没被选的一组中，若天平不平衡则轻的一端含有空心球；第二次，分成三组即2、2、3，将其中相等两组分别放在天平的两端，若天平平衡则空心球在没被选的一组中，若天平不平衡则轻的一端含有空心球；第三次，①若空心球在 3个中，则任取 2个球放在天平的两端，若天平平衡则空心球是没被选的个一个，若天平不平衡则轻的一端是空心球；②若空心球在2个中，则轻的一端是空心球。【解析】【分析】找次品的最优策略有两点：一、分组原则：把待测物品分成3份。能够均分就平均分成 3份；不能平均分的，应让多的与少的一分只相差 1。这样才能保证称的次数最少就能找出次品。二、画“次品树形”分组图，例如8个产品中有一个次品，

第一次称：分成3、3、2三组，将天平两端放3个一组的，若一样重则次品在剩下的 2个中，若不一样重则次品在轻的一组中；第二次称：若是2个的分别再天平两端放一个，轻的一端就是次品；若是3个的，随便取2个进行称，若一样重则次品就是没选取的，若不一样重则轻的一端是次品。(1)3次(2)有可能。因为如果在天平的左右两边各放 9盒产品，天平正好平衡，那么剩下的 1盒定就是不合格产品。【解析】【分析】用天平找次品时