人教A版数学必修第三章用二分法求方程的近似解课件

1）对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫函数y=f(x)的零点知识回顾函数y=f(x)的图像与x轴有交点2)方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)有零点3）如果函数y=f(x)在[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c就是方程f(x)=0的根。xOaby2022/12/271）对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫1如何求出这个零点？有点困难！？？C(3,4)提出问题函数f(x)=lnx+2x-6在下列哪个区间内有零点A(1,2)B(2,3)D(0,1)B2022/12/27如何求出这个零点？有点困难！？？C(3,4)提出问题函数f2

电视娱乐节目中,有猜商品价格的游戏,主持人给参赛选手展示一件商品，并告诉选手商品价格在1000元——2000元之间，让选手猜价格，每猜一次，主持人只提示选手猜高了或低了，假如是你，用什么方法竞猜？2022/12/27电视娱乐节目中,有猜商品价格的游戏,主持人给参赛3用二分法求方程的近似解

2022/12/27用二分法求方程的近似解

2022/12/274

1.方程x2-2x-1=0的一个解在下列哪个区间?

问题探究：A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)C2.借助图像理解xyy=x2-2x-11203-13.能否使解更精确？2022/12/271.方程x2-2x-1=0的一个解在下列哪个区间?523xy0y=x2-2x-12.52.3752.252.4375

“取区间中点”区间[a，b]中点c=2022/12/2723xy0y=x2-2x-12.52.3752.252.436分析：如何求方程

x2-2x-1=0的一个正的近似解.（精确度0.05）方法探究-+23f(2)<0，f(3)>02<x1<3-+22.53f(2)<0，f(2.5)>02<x1<2.5-+22.252.53f(2.25)<0，f(2.5)>02.25<x1<2.5-+22.3752.53f(2.375)<0，f(2.5)>02.375<x1<2.5-+22.3752.43753f(2.375)<0，f(2.4375)>02.375<x1<2.4375-+22.406252.43753f(2.40625)<0，f(2.4375)>02.40625<x1<2.4375X=|2.4375-2.40625|=0.03125<0.05精确度ε:|a-b|<ε

x1

<

ε

2022/12/27分析：如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解.7思考:上述求函数零点近似值的方法叫做二分法，那么二分法的基本思想是什么？

对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.

二分法的基本思想是逼近的数学思想2022/12/27思考:上述求函数零点近似值的方法叫做二分法，那么二分法的基本8知识探究:用二分法求函数零点近似值的步骤

思考1:求函数f(x)的零点近似值第一步应做什么？

思考2:为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？

确定区间[a,b]，使f(a)f(b)<0

求区间的中点c，并计算f(c)的值2022/12/27知识探究:思考1:求函数f(x)的零点近似值第一步应做什么？9思考3:若f(c)=0说明什么？若f(a)·f(c)<0或f(c)·f(b)<0，则分别说明什么？

若f(c)=0

，则c就是函数的零点；

若f(a)·f(c)<0

，则零点x0∈(a,c)；若f(c)·f(b)<0

，则零点x0∈(c,b).2022/12/27思考3:若f(c)=0说明什么？若f(10思考4:若给定精确度ε，如何选取近似值？

当|m—n|<ε时，区间[m，n]内的任意一个值都是函数零点的近似值.思考5：对下列图象中的函数，能否用二分法求函数零点的近似值？为什么？xyoxyo2022/12/27思考4:若给定精确度ε，如何选取近似值？当|m—n|<ε时11思考2:为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？区间[a，b]中点c=40625)<0，f(2.用二分法求方程的近似解一般步骤：40625)<0，f(2.22.-+方程x2-2x-1=0的一个解在下列哪个区间?53f(2)<0，f(3)>02<x1<3(2)若f（a）f（c）<0,则零点40625<x1<2.现有一座无砝码的天平，如何用最少的次数称出这只假球？现有一座无砝码的天平，如何用最少的次数称出这只假球？求区间（a，b）的中点c。函数f(x)=x3-2x2+3x-6在区间[-2,4]上的零点必定在()内其中f(1.二分法是求函数零点近似解的一种计算方法.函数f(x)=x3-2x2+3x-6在区间[-2,4]上的零点必定在()内其中f(1.375)<0，f(2.电视娱乐节目中,有猜商品价格的游戏,主持人给参赛选手展示一件商品，并告诉选手商品价格在1000元——2000元之间，让选手猜价格，每猜一次，主持人只提示选手猜高了或低了，假如是你，用什么方法竞猜？思考5：对下列图象中的函数，能否用二分法求函数零点的近似值？为什么？对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.A（1，2）B（2，3)C(,1)D(3,)电视娱乐节目中,有猜商品价格的游戏,主持人给参赛选手展示一件商品，并告诉选手商品价格在1000元——2000元之间，让选手猜价格，每猜一次，主持人只提示选手猜高了或低了，假如是你，用什么方法竞猜？归纳总结2.求区间（a，b）的中点c。3.计算f（c）；4.判断是否达到精确度:即若｜a-b｜<,则得到零点近似值a(或b);否则重复2～4.(2)若f（a）f（c）<0,则零点(3)若f（c）f（b）<0,则零点（1）若f（c）=0，则c就是函数的零点；其中c=2ba+abc2022/12/27思考2:为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？归纳总结12用二分法求方程的近似解一般步骤：周而复始怎么办?精确度上来判断.定区间，找中点，中值计算两边看.同号去，异号算，零点落在异号间.口诀2022/12/27用二分法求方程的近似解一般步骤：周而复始怎么办?精13自行探究：例1.求方程㏑x+2x-6=0的近似解.(精确度为0.01）x12345f(x)-4-1.30691.09863.38635.6094yx123-0.10.10.2-0.20.602ln的根方程=-+xxÛ2022/12/27自行探究：x12345f(x)-4-1.30691.098614375)<0，f(2.(A)[-2,1](B)[2.思考5：对下列图象中的函数，能否用二分法求函数零点的近似值？为什么？（1）若f（c）=0，则c就是函数的零点；函数f(x)=x3-2x2+3x-6在区间[-2,4]上的零点必定在()内其中f(1.函数y=f(x)的图像与x轴有交点4、已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x,f(x)对应值表：定区间，找中点，中值计算两边看.电视娱乐节目中,有猜商品价格的游戏,主持人给参赛选手展示一件商品，并告诉选手商品价格在1000元——2000元之间，让选手猜价格，每猜一次，主持人只提示选手猜高了或低了，假如是你，用什么方法竞猜？思考:上述求函数零点近似值的方法叫做二分法，那么二分法的基本思想是什么？有零点，即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c就是方程f(x)=0（1）若f（c）=0，则c就是函数的零点；4375)>02.用二分法求函数零点近似值的步骤②计算并确定下一区间，定端点值符号思考5：对下列图象中的函数，能否用二分法求函数零点的近似值？为什么？思考5：对下列图象中的函数，能否用二分法求函数零点的近似值？为什么？下列函数图像与x轴均有交点，但不宜用二分法求零点的是()区间[a，b]中点c=22.534375)>02.③循环进行，达到精确度。23（a，b)列表：

（a，b)中点x1f(a)f(b)f(x1

)

求函数在区间（2，3）内的零点.(精确度0.01）(2,3)-+2.5-0.084(2.5,3)-+2.750.512(2.5,2.75)-+0.215(2.5,2.625)-+2.6252.56250.066(2.5,2.5625)-+2.53125-0.009(2.53125,2.5625)-+2.5468750.029(2.53125,2.546875)-+2.53906250.010(2.53125,2.5390625)-+2022/12/27375)<0，f(2.列表：（a，b)中点x1f15练习1：

用二分法求

的近似解（精确度为0.2）2022/12/27练习1：2022/12/2716

2.下列函数图像与x轴均有交点，但不宜用二分法求零点的是()xyoxy=oxx12xyoy=xABCDB2022/12/27xyoxy=oxx12xyoy=xABCDB2022/117练习

3.函数f(x)=x3-2x2+3x-6在区间[-2,4]上的零点必定在()内

其中f(1.75)<0

(A)[-2,1](B)[2.5,4](C)[1,1.75](D)[1.75,2.5]D2022/12/27练习D2022/12/27184、已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x,f(x)对应值表：x1234567f(x)239–711–5–12–26那么函数在区间[1，7]上的零点至少有（）个

A5B4C3D2C5、方程lnx=必有一个根的区间是（）

A（1，2）B（2，3)C(,1)D(3,)B2022/12/274、已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x,f(x)196.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,参考数据如下:f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.26f(1.4375)=0.162f(1.40625)=-0.054那么方程的一个近似解(精确到0.1)是A1.2B1.3C1.4D1.5C2022/12/276.若函数的一个205)>02.f(2)<0，f(3)>02<x1<3③循环进行，达到精确度。电视娱乐节目中,有猜商品价格的游戏,主持人给参赛选手展示一件商品，并告诉选手商品价格在1000元——2000元之间，让选手猜价格，每猜一次，主持人只提示选手猜高了或低了，假如是你，用什么方法竞猜？思考5：对下列图象中的函数，能否用二分法求函数零点的近似值？为什么？函数f(x)=x3-2x2+3x-6在区间[-2,4]上的零点必定在()内其中f(1.(3)若f（c）f（b）<0,则零点那么方程的一个近似解(精确到0.22.(3)若f（c）f（b）<0,则零点f(2)<0，f(2.375)<0，f(2.（1）若f（c）=0，则c就是函数的零点；区间[a，b]中点c=函数f(x)=x3-2x2+3x-6在区间[-2,4]上的零点必定在()内其中f(1.(A)[-2,1](B)[2.-+下列函数图像与x轴均有交点，但不宜用二分法求零点的是()定区间，找中点，中值计算两边看.40625<x1<2.375)<0，f(2.方程x2-2x-1=0的一个解在下列哪个区间?f(2)<0，f(2.若f(c)·f(b)<0，则零点x0∈(c,b).智力游戏12只球中有一只假球，假球比真球略轻.现有一座无砝码的天平，如何用最少的次数称出这只假球？2022/12/275)>02.智力游戏12只球中有一只假球，21课堂小结二分法定义二分法是求函数零点近似解的一种计算方法.2.解题步骤①确定初始区间②计算并确定下一区间，定端点值符号③循环进行，达到精确度。3.二分法渗透了逼近的数学思想.作业：

考一本P711---82022/12/27课堂小结二分法定义作业：考一本P711---8221）对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫函数y=f(x)的零点知识回顾函数y=f(x)的图像与x轴有交点2)方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)有零点3）如果函数y=f(x)在[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c就是方程f(x)=0的根。xOaby2022/12/271）对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫23如何求出这个零点？有点困难！？？C(3,4)提出问题函数f(x)=lnx+2x-6在下列哪个区间内有零点A(1,2)B(2,3)D(0,1)B2022/12/27如何求出这个零点？有点困难！？？C(3,4)提出问题函数f24

电视娱乐节目中,有猜商品价格的游戏,主持人给参赛选手展示一件商品，并告诉选手商品价格在1000元——2000元之间，让选手猜价格，每猜一次，主持人只提示选手猜高了或低了，假如是你，用什么方法竞猜？2022/12/27电视娱乐节目中,有猜商品价格的游戏,主持人给参赛25用二分法求方程的近似解

2022/12/27用二分法求方程的近似解

2022/12/2726

1.方程x2-2x-1=0的一个解在下列哪个区间?

问题探究：A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)C2.借助图像理解xyy=x2-2x-11203-13.能否使解更精确？2022/12/271.方程x2-2x-1=0的一个解在下列哪个区间?2723xy0y=x2-2x-12.52.3752.252.4375

“取区间中点”区间[a，b]中点c=2022/12/2723xy0y=x2-2x-12.52.3752.252.4328分析：如何求方程

x2-2x-1=0的一个正的近似解.（精确度0.05）方法探究-+23f(2)<0，f(3)>02<x1<3-+22.53f(2)<0，f(2.5)>02<x1<2.5-+22.252.53f(2.25)<0，f(2.5)>02.25<x1<2.5-+22.3752.53f(2.375)<0，f(2.5)>02.375<x1<2.5-+22.3752.43753f(2.375)<0，f(2.4375)>02.375<x1<2.4375-+22.406252.43753f(2.40625)<0，f(2.4375)>02.40625<x1<2.4375X=|2.4375-2.40625|=0.03125<0.05精确度ε:|a-b|<ε

x1

<

ε

2022/12/27分析：如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解.29思考:上述求函数零点近似值的方法叫做二分法，那么二分法的基本思想是什么？

对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.

二分法的基本思想是逼近的数学思想2022/12/27思考:上述求函数零点近似值的方法叫做二分法，那么二分法的基本30知识探究:用二分法求函数零点近似值的步骤

思考1:求函数f(x)的零点近似值第一步应做什么？

思考2:为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？

确定区间[a,b]，使f(a)f(b)<0

求区间的中点c，并计算f(c)的值2022/12/27知识探究:思考1:求函数f(x)的零点近似值第一步应做什么？31思考3:若f(c)=0说明什么？若f(a)·f(c)<0或f(c)·f(b)<0，则分别说明什么？

若f(c)=0

，则c就是函数的零点；

若f(a)·f(c)<0

，则零点x0∈(a,c)；若f(c)·f(b)<0

，则零点x0∈(c,b).2022/12/27思考3:若f(c)=0说明什么？若f(32思考4:若给定精确度ε，如何选取近似值？

当|m—n|<ε时，区间[m，n]内的任意一个值都是函数零点的近似值.思考5：对下列图象中的函数，能否用二分法求函数零点的近似值？为什么？xyoxyo2022/12/27思考4:若给定精确度ε，如何选取近似值？当|m—n|<ε时33思考2:为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？区间[a，b]中点c=40625)<0，f(2.用二分法求方程的近似解一般步骤：40625)<0，f(2.22.-+方程x2-2x-1=0的一个解在下列哪个区间?53f(2)<0，f(3)>02<x1<3(2)若f（a）f（c）<0,则零点40625<x1<2.现有一座无砝码的天平，如何用最少的次数称出这只假球？现有一座无砝码的天平，如何用最少的次数称出这只假球？求区间（a，b）的中点c。函数f(x)=x3-2x2+3x-6在区间[-2,4]上的零点必定在()内其中f(1.二分法是求函数零点近似解的一种计算方法.函数f(x)=x3-2x2+3x-6在区间[-2,4]上的零点必定在()内其中f(1.375)<0，f(2.电视娱乐节目中,有猜商品价格的游戏,主持人给参赛选手展示一件商品，并告诉选手商品价格在1000元——2000元之间，让选手猜价格，每猜一次，主持人只提示选手猜高了或低了，假如是你，用什么方法竞猜？思考5：对下列图象中的函数，能否用二分法求函数零点的近似值？为什么？对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.A（1，2）B（2，3)C(,1)D(3,)电视娱乐节目中,有猜商品价格的游戏,主持人给参赛选手展示一件商品，并告诉选手商品价格在1000元——2000元之间，让选手猜价格，每猜一次，主持人只提示选手猜高了或低了，假如是你，用什么方法竞猜？归纳总结2.求区间（a，b）的中点c。3.计算f（c）；4.判断是否达到精确度:即若｜a-b｜<,则得到零点近似值a(或b);否则重复2～4.(2)若f（a）f（c）<0,则零点(3)若f（c）f（b）<0,则零点（1）若f（c）=0，则c就是函数的零点；其中c=2ba+abc2022/12/27思考2:为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？归纳总结34用二分法求方程的近似解一般步骤：周而复始怎么办?精确度上来判断.定区间，找中点，中值计算两边看.同号去，异号算，零点落在异号间.口诀2022/12/27用二分法求方程的近似解一般步骤：周而复始怎么办?精35自行探究：例1.求方程㏑x+2x-6=0的近似解.(精确度为0.01）x12345f(x)-4-1.30691.09863.38635.6094yx123-0.10.10.2-0.20.602ln的根方程=-+xxÛ2022/12/27自行探究：x12345f(x)-4-1.30691.098636375)<0，f(2.(A)[-2,1](B)[2.思考5：对下列图象中的函数，能否用二分法求函数零点的近似值？为什么？（1）若f（c）=0，则c就是函数的零点；函数f(x)=x3-2x2+3x-6在区间[-2,4]上的零点必定在()内其中f(1.函数y=f(x)的图像与x轴有交点4、已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x,f(x)对应值表：定区间，找中点，中值计算两边看.电视娱乐节目中,有猜商品价格的游戏,主持人给参赛选手展示一件商品，并告诉选手商品价格在1000元——2000元之间，让选手猜价格，每猜一次，主持人只提示选手猜高了或低了，假如是你，用什么方法竞猜？思考:上述求函数零点近似值的方法叫做二分法，那么二分法的基本思想是什么？有零点，即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c就是方程f(x)=0（1）若f（c）=0，则c就是函数的零点；4375)>02.用二分法求函数零点近似值的步骤②计算并确定下一区间，定端点值符号思考5：对下列图象中的函数，能否用二分法求函数零点的近似值？为什么？思考5：对下列图象中的函数，能否用二分法求函数零点的近似值？为什么？下列函数图像与x轴均有交点，但不宜用二分法求零点的是()区间[a，b]中点c=22.534375)>02.③循环进行，达到精确度。23（a，b)列表：

（a，b)中点x1f(a)f(b)f(x1

)

求函数在区间（2，3）内的零点.(精确度0.01）(2,3)-+2.5-0.084(2.5,3)-+2.750.512(2.5,2.75)-+0.215(2.5,2.625)-+2.6252.56250.066(2.5,2.5625)-+2.53125-0.009(2.53125,2.5625)-+2.5468750.029(2.53125,2.546875)-+2.53906250.010(2.53125,2.5390625)-+2022/12/27375)<0，f(2.列表：（a，b)中点x1f37练习1：

用二分法求

的近似解（精确度为0.2）2022/12/27练习1：2022/12/2738

2.下列函数图像与x轴均有交点，但不宜用二分法求零点的是()xyoxy=oxx12xyoy=xABCDB2022/12/27xyoxy=oxx12xyoy=xABCDB2022/139练习

3.函数f(x)=x3-2x2+3x-6在区间[-2,4]上的零点必定在()内

其中f(1.75)<0

(A)[-2,1](B)[2.5,4](C)[1,1.75](D)[1.75,2.5]D2022/12/27练习D2022/12/27404、已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x,f(x)对应值表：x1234567f(x)239–711–5–12–26那么函数在区间[1，7]上的零点至少有