实验三MATLAB求Fourier变换及逆变换

实验三MATLAB求Furier变换及逆变换（一）实验类型：综合性（二）实验类别：基础实验（三）实验学时数：2学时（四）实验目的

1、掌握MATLAB符号计算，符号对象，符号微积分，符号方程求解；

2、掌握Matlab中Furier变换和Laplace变换的基本计算；

3、掌握MATLAB的绘图功能.（五）实验内容MATLAB基本命令与实际操作、Laplace变换和Furier变换运算的一些基本命令以及绘图功能等。（六）实验要求1、学生在实验操作过程中自己动手独立完成，1人为1组。2、完成实验报告：按照试验的每个题目的具体要求完成（七）实验仪器、设备计算机（安装Windws98、Windws2000或WindwsP或以上）（八）实验课承担单位：数学实验室基本命令练习使用：1、furier指令的使用；simple指令在MATLAB不同版本中的表现差异。

2、ifurier(Yw,w,t)反变换命令的使用3、furier的缺省调用格式的使用例3.1求单位阶跃函数和单位脉冲函数的Furier变换。本例演示三个重要内容：单位阶跃函数和单位脉冲函数的符号表示；furier指令的使用；simple指令在MATLAB不同版本中的表现差异。

（1）求Furier变换

symstw;ut=sym('Heaviside(t)');%定义0时刻起跳的单位阶跃函数<1>

UT=furier(ut)%实施Furier变换，给出与理论一致的结果

UTC=maple('cnvert',UT,'piecewise','w')%计算结果起指示作用<3>

UTS=simple(UT)%在此是5.3版的运算结果，简化导致漏项！

UT=

piDirac(w)-i/w

UTC=

PIECEWISE([undefined,w=0],[0,therwise])

UTS=

-i/w

（2）求Furier反变换进行验算

Ut=ifurier(UT,w,t)%结果与原函数相等

Uts=ifurier(UTS,w,t)%结果与原函数不等

Ut=

1/2+1/2Heaviside(t)-1/2Heaviside(-t)

Uts=

1/2Heaviside(t)-1/2Heaviside(-t)

例3.2用furier指令求方波脉冲的Furier变换。本例演示：furier,simple指令的配合使用。

（1）求Furier变换

symsAttaw;yt=sym('Heaviside(t+ta/2)-Heaviside(t-ta/2)');

Yw=furier(yt,t,w)

Ywc=maple('cnvert',Yw,'piecewise','w')%计算结果起指示作用<3>

Yws=simple(Yw)

Yw=

ep(1/2itaw)(piDirac(w)-i/w)-ep(-1/2itaw)(piDirac(w)-i/w)

Ywc=

-iep(1/2itaw)/w+iep(-1/2itaw)/w

Yws=

2sin(1/2taw)/w

（2）用反变换验算

Yt=ifurier(Yw,w,t),Yws=ifurier(Yws,w,t)

Yt=

1/2Heaviside(t+1/2ta)-1/2Heaviside(-t-1/2ta)-1/2Heaviside(t-1/2ta)+1/2Heaviside(-t+1/2ta)

Yws=

1/2Heaviside(t+1/2ta)-1/2Heaviside(-t-1/2ta)-1/2Heaviside(t-1/2ta)+1/2Heaviside(-t+1/2ta)

例3.3求函数的Furier变换。本例演示：furier的缺省调用格式的使用要十分谨慎。

symstw;ft=ep(-(t-))sym('Heaviside(t-)');

F1=simple(furier(ft,t,w))%给出以w为频率变量的正确结果

F2=simple(furier(ft))%误把当作时间变量

F3=simple(furier(ft,t))%误把当作时间变量，又误把t当作频率变量

F1=

1/ep(iw)/(1+iw)

F2=

iep(-itw)/(i+w)

F3=

iep(-t(2+it))/(i+t)

例3.4求的Furier变换．【Matlab源程序】symstvfurier(1/t)%结果为:ans=ipi(1-2heaviside(w))