【名师原创 全国通用】2014-2015学年高三寒假作业 数学（三）Word版含答案

PAGE【原创】高三数学寒假作业（三）选择题，每小题只有一项是正确的。1.集合，则集合C中的元素个数为A.3B．4C．11D．122.设集合，则（）A． B． C． D．3.若命题：，命题：，则下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.4.下列各组函数中，表示相等函数的是()．A．y＝与y＝B．y＝lnex与y＝elnxC．与y＝x＋3D．y＝x0与y＝5.若函数f(x)(x∈R)是奇函数，则（）A．函数f(x2)是奇函数B．函数[f(x)]2是奇函数C．函数f(x)x2是奇函数D．函数f(x)＋x2是奇函数6.设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知a2＝3，a6＝11,则S7等于．A．13B．35C．497.已知，则（）A．B．C．D．8.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．9.已知函数对任意时都有意义，则实数a的范围是（）A. B. C. D.二、填空题10.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x＋3y＋1的最大值为11.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_____．12.在中，分别为角的对边，若，且,则边等于.13.如图，已知正方形的边长为3，为的中点，与交于点，则________．三、计算题14.已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.15.（本题满分14分）如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A＝AC，D，E，F分别为线段AC，A1A，C（1）证明：EF∥平面ABC；（2）证明：C1E⊥平面BDE．AABCDEC1A1B1F16.（本题满分12分）如图，椭圆：的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点、，且.（1）求椭圆的离心率；（2）若斜率为2的直线过点，且交椭圆于、两点，.求直线的方程及椭圆的方程.【原创】高三数学寒假作业（三）参考答案选择题1~5CADDC6~9CCCA二、填空题10.1011.12.413.三、计算题14.（Ⅰ）∵，∴函数的最小正周期为.（Ⅱ）由，∴，∴在区间上的最大值为1，最小值为.15.证明（1）如图，取BC的中点G，连结AG，FG．因为F为C1B的中点，所以FGC1C．在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1AC1C所以FGEA．所以四边形AEFG是平行四边形．所以EF∥AG．…………4分因为EF平面ABC，AG平面ABC，所以EF∥平面ABC．…………6分（2）因为在正三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，BD所以A1A⊥因为D为AC的中点，BA＝BC，所以BD⊥AC．因为A1A∩AC＝A，A1A平面A1ACC1，AC平面A1ACC1，所以BD⊥平面A1ACC因为C1E平面A1ACC1，所以BD⊥C1E．…………9分根据题意，可得EB＝C1E＝AB，C1B＝AB，所以EB＋C1E＝C1B．从而∠C1EB＝90°，即C1E⊥EB．………12分因为BD∩EB＝B，BD平面BDE，EB平面BDE，所以C1E⊥平面BDE．…………14分16.（1）由已知，即，，，∴.…………4分（2）由（Ⅰ）知，∴椭圆：.设，，直线的方程为，