2012年中考数学复习考点跟踪训练5 二次根式及其运算

考点跟踪训练5二次根式及其运算一、选择题1．(2011·贵阳)如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是()A．2.5B．2eq\r(2)C.eq\r(3)D.eq\r(5)答案D解析在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，所以OB＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5).2．(2011·安徽)设a＝eq\r(19)－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是()A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5答案C解析因为eq\r(16)<eq\r(19)<eq\r(25)，所以4<eq\r(19)<5,3<eq\r(19)－1<4.3．(2011·济宁)若eq\r(x＋y－1)＋(y＋3)2＝0，则x－y的值为()A．1B．－1C．7D答案C解析由题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1＝0，,y＋3＝0，))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝－3，))所以x－y＝4－(－3)＝7.4．(2011·广东)下列式子运算正确的是()A.eq\r(3)－eq\r(2)＝1B.eq\r(8)＝4eq\r(2)C.eq\f(1,\r(3))＝eq\r(3)D.eq\f(1,2＋\r(3))＋eq\f(1,2－\r(3))＝4答案D解析eq\f(1,2＋\r(3))＋eq\f(1,2－\r(3))＝2－eq\r(3)＋2＋eq\r(3)＝4.5．(2011·凉山)已知y＝eq\r(2x－5)＋eq\r(5－2x)－3，则2xy的值为()A．－15B．15C．－eq\f(15,2)D.eq\f(15,2)答案A解析因为2x－5≥0，即x≥eq\f(5,2)且5－2x≥0，即x≤eq\f(5,2)，所以x＝eq\f(5,2)，y＝－3，于是2xy＝2×eq\f(5,2)×(－3)＝－15.二、填空题6．(2011·芜湖)已知a、b为两个连续的整数，且a<eq\r(28)<b，则a＋b＝________.答案11解析因为eq\r(25)<eq\r(28)<eq\r(36)，即5<eq\r(28)<6，所以a＝5，b＝6，a＋b＝11.7．(2011·茂名)已知：一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是________答案2解析正数有两个平方根，它们是一对互为相反数，所以(2a－2)＋(a－4)＝0,3a＝6，8．(2011·威海)计算(eq\r(50)－eq\r(8))÷eq\r(2)的结果是________．答案3解析原式＝eq\r(50)÷eq\r(2)－eq\r(8)÷eq\r(2)＝eq\r(25)－eq\r(4)＝5－2＝3.9．(2011·日照)已知x、y为实数，且满足eq\r(1＋x)－(y－1)eq\r(1－y)＝0，那么x2011－y2011＝________.答案－2解析移项，得eq\r(1＋x)＝(y－1)eq\r(1－y)≥0，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y－1≥0，,1－y≥0，))∴y＝1，于是1＋x＝0，x＝－1，故x2011－y2011＝(－1)2011－12011＝－1－1＝－2.10．(2011·内江)若m＝eq\f(2011,\r(2012)－1)，则m5－2m4－2011m3的值是________．答案0解析由m＝eq\f(2011,\r(2012)－1)＝eq\f(2011\r(2012)＋1,\r(2012)－1\r(2012)＋1)＝eq\r(2012)＋1,得m－1＝eq\r(2012)，m2－2m＋1＝2012，m2－2m－2011＝0，原式＝m3(m2－2m－2011)＝m3×0＝0.三、解答题11．(1)(2011·宜宾)计算：3(eq\r(3)－π)0－eq\f(\r(20)－\r(15),\r(5))＋(－1)2011解原式＝3×1－(2－eq\r(3))＋(－1)＝eq\r(3).(2)(2011·茂名)化简：eq\r(8)×(eq\r(2)－eq\r(\f(1,2)))解原式＝eq\r(16)－eq\r(4)＝4－2＝2.12．(2011·上海)计算：(－3)0－eq\r(27)＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(1－\r(2)))＋eq\f(1,\r(3)＋\r(2))解(－3)0－eq\r(27)＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(1－\r(2)))＋eq\f(1,\r(3)＋\r(2))＝1－3eq\r(3)＋eq\r(2)－1＋eq\r(3)－eq\r(2)＝－2eq\r(3).13．(2011·安顺)先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a－1,a2－4a＋4)－\f(a＋2,a2－2a)))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,a)－1))，其中a＝2－eq\r(3).解原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(a－1,a－22)－\f(a＋2,aa－2)))÷eq\f(4－a,a)＝eq\f(aa－1－a－2a＋2,aa－22)·eq\f(a,4－a)＝eq\f(4－a,aa－22)·eq\f(a,4－a)＝eq\f(1,a－22).当a＝2－eq\r(3)时，原式＝eq\f(1,2－\r(3)－22)＝eq\f(1,－\r(3)2)＝eq\f(1,3).14．(2011·泰州)解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋6y＝10，,6x＋3y＝8，))并求eq\r(xy)的值．解eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋6y＝10，①,6x＋3y＝8，②))②×2－①，得9x＝6，解得x＝eq\f(2,3).将x＝eq\f(2,3)代入①，得2＋6y＝10，解得y＝eq\f(4,3).所以方程组的解为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(2,3)，,y＝\f(4,3)，))于是eq\r(xy)＝eq\r(\f(2,3)×\f(4,3))＝eq\f(2,3)eq\r(2).15．(2011·烟台)先化简，再计算：eq\f(x2－1,x2＋x)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2x－1,x)))，其中x是一元二次方程x2－2x－2＝0的正数根．解原式＝eq\f(x＋1x－1,xx＋1)÷eq\f(x2－2x＋1,x)＝eq\f(x－1,x)·eq\f(x,x－12)＝eq\f(1,x－1).解方程得x2－2x－2＝0得，x1＝1＋eq\r(3)>0，x2＝1－eq\r(3)<0.当x＝1＋eq\r(3)时，原式＝eq\f(1,1＋\r(3)－1)＝eq\f(1,\r(3))＝eq\f(\r(3),3).四、选做题16．(2011·凉山)已知a、b为有理数，m、n分别表示5－eq\r(7)的整数部分和小数部分，且amn＋bn2＝1，则2a＋b＝__________.答案eq\f(5,2)解析∵eq\r(4)<eq\r(7)<eq\r(9)，即2<eq\r(7)<3，∴2<5－eq\r(7)<3，∴m＝2，n＝(5－eq\r(7))－2＝3－eq\r(7).代入amn＋bn2＝1，得a×2×(3－eq\r(7))＋b×(3－eq\r(7))2＝1，(6－2eq\r(7))a＋(16－6eq\r(7))b－1＝0，(6a＋16b－1)＋(－2a－6b)eq\r(7)＝0，∴eq\b\lc\{