人教初中数学八上-133《等腰三角形》课件等腰三角形性质教学-(高效课堂)获奖-人教数学2022-

下载图片下载图片1等腰三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形等腰2

等腰三角形一.根本概念1.定义:两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

如图AB=AC，就是等腰三角形

2.等腰三角形的根本要素:ABC腰腰底边顶角底角底角等腰三角形一.根本概念1.定义:两条边相等的三角形叫做等31、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,那么它的周长是；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,那么它的周长是；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,那么它的周长是。

10cm10cm或11cm19cm小试牛刀1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,那么它的周长4做一做1：

〔1〕把准备的等腰三角形纸片拿出来；〔2〕把三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B，C。〔3〕把三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD。二.等腰三角形性质的探索BACDABCDAB(C)D

通过折叠你发现图形中有哪些相等的线段或角？做一做1：〔1〕把准备的等腰三角形纸片拿出来；二.等腰三角5〔1〕、等腰三角形是轴对称图形〔2〕、∠B=∠C,〔3〕、BD=CD,〔4〕、∠ADB=∠ADC=90°,〔5〕、∠BAD=∠CAD，CABD问题1:上述结论〔2〕用文字如何表述？等腰三角形的两个底角相等.问题2:上述结论〔3〕、〔4〕、〔5〕用一句话可以归纳为什么？等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.归纳：即两底角相等即AD

为底边上的中线即AD为底边上的高即AD为顶角平分线〔1〕、等腰三角形是轴对称图形〔2〕、∠B=∠C,〔36CABD证明：等腰三角形的两个底角相等？：如图△ABC中AB=AC求证：∠B=∠CCABD证明：等腰三角形的两个底角相等？：如图△ABC中AB7等腰三角形的性质1、等腰三角形的两个底角相等〔简称“等边对等角〞〕2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。〔简称“三线合一〞〕等腰三角形的性质1、等腰三角形的两个底角相等2、等腰三角形顶8CDBA1、〔1〕在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C〔〕等边对等角①

∵AD⊥BC，∴∠____=∠____，___=___②

∵AD是中线，∴___⊥___，∠____=∠____③∵AD是角平分线，∴___⊥___，___=___〔2〕在△ABC中，AB=AC时，课堂练习：〔三线合一〕CDBA1、〔1〕在ΔABC中，∵AB=AC，等边对等角①92.判断以下语句是否正确。〔1〕等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。〔〕〔2〕有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°.〔〕〔3〕等腰三角形的底角都是锐角.〔〕〔4〕钝角三角形不可能是等腰三角形.〔〕2.判断以下语句是否正确。〔1〕等腰三角形的角平分线、中线和10(5)、等腰三角形的顶角一定是锐角。(6)、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以。(7)、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。(8)、等腰三角形的角平分线、高线和中线的总数一共能画出9条。(9)、等腰三角形底边上的中线一定垂直于底边。(5)、等腰三角形的顶角一定是锐角。11⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_____

__；⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。3.小试牛刀⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_____12例1:如图，在△ABC中，AB=AC,D在AC上，且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数。ABCD例1:如图，在△ABC中，AB=AC,D在AC上，且BD=13例3：如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E是底边的两点，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度数。ABCDE例3：如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点14能力拓展：，如图AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE。EDCBAF∟能力拓展：，如图AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE。15人教初中数学八上--133《等腰三角形》课件等腰三角形性质教学-(高效课堂)获奖-人教数学2022-16⒈等腰三角形一个底角为40°,它的顶角为______.巩固练习⒉等腰三角形一顶角为40°,它的另外两个底角为______.

⒊等腰三角形一个角为40°,它的另外两个角为___________.4.等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为

.

⒈等腰三角形一个底角为40°,它的顶角为______.巩固练17

轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角〞顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一〞等腰三角形小结轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角〞顶角平分线、底边18

轴对称

轴对称

19

引言

对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作引出新知20探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案〔折痕处不要完全剪断〕，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案〔折21追问

你能举出一些轴对称图形的例子吗？

探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线〔成轴〕对称．追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知如22

共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．

探索新知问题2观察下面每对图形〔如图〕，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？共同特征：探索新知问题2观察下面每对图形〔如图〕，23追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线〔成轴〕对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新24两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的区别：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴25

两者的联系：

把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．

探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴26追问1你能说明其中的道理吗？

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′追问1你能说明其中探索新知问题3如图，△ABC27探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，那么，直线MN垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN还平分线段AA′，BB′和CC′〞．如果将其中的“三角形〞改为“四边形〞“五边形〞…其他条件不变，上述结论还成立吗？ABCMNPA′B′C′探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和ABCM28经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′经过线段中点并且垂直探索新知问题3如图，△ABC29探索新知追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？

成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段．ABCMNPA′B′C′探索新知追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？成30结论：直线l垂直线段AA′，BB′，直线l平分线段AA′，BB′〔或直线l是线段AA′，BB′的垂直平分线〕．探索新知问题4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ABlA′B′结论：探索新知问题4以下图是一个轴对称图形，你能发31追问你能用数学语言概括前面的结论吗？探索新知问题4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ABlA′B′追问你能用数学语言概括前面探索新知问题4以下图是32

轴对称图形的性质：

轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

探索新知问题4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ABlA′B′轴对称图形的性质：探索新知问题4以下图是一个轴对称33课堂练习练习1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴．课堂练习练习1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如34课堂练习练习2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．课堂练习练习2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称35〔1〕本节课学习了哪些主要内容？〔2〕轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是什么？〔3〕成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结〔1〕本节课学习了哪些主要内容？课堂小结36教科书习题13.1第1、2、3、4、5题．

布置作业教科书习题13.1第1、2、3、4、5题．布置作业37下载图片下载图片38等腰三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形等腰39

等腰三角形一.根本概念1.定义:两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

如图AB=AC，就是等腰三角形

2.等腰三角形的根本要素:ABC腰腰底边顶角底角底角等腰三角形一.根本概念1.定义:两条边相等的三角形叫做等401、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,那么它的周长是；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,那么它的周长是；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,那么它的周长是。

10cm10cm或11cm19cm小试牛刀1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,那么它的周长41做一做1：

〔1〕把准备的等腰三角形纸片拿出来；〔2〕把三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B，C。〔3〕把三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD。二.等腰三角形性质的探索BACDABCDAB(C)D

通过折叠你发现图形中有哪些相等的线段或角？做一做1：〔1〕把准备的等腰三角形纸片拿出来；二.等腰三角42〔1〕、等腰三角形是轴对称图形〔2〕、∠B=∠C,〔3〕、BD=CD,〔4〕、∠ADB=∠ADC=90°,〔5〕、∠BAD=∠CAD，CABD问题1:上述结论〔2〕用文字如何表述？等腰三角形的两个底角相等.问题2:上述结论〔3〕、〔4〕、〔5〕用一句话可以归纳为什么？等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.归纳：即两底角相等即AD

为底边上的中线即AD为底边上的高即AD为顶角平分线〔1〕、等腰三角形是轴对称图形〔2〕、∠B=∠C,〔343CABD证明：等腰三角形的两个底角相等？：如图△ABC中AB=AC求证：∠B=∠CCABD证明：等腰三角形的两个底角相等？：如图△ABC中AB44等腰三角形的性质1、等腰三角形的两个底角相等〔简称“等边对等角〞〕2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。〔简称“三线合一〞〕等腰三角形的性质1、等腰三角形的两个底角相等2、等腰三角形顶45CDBA1、〔1〕在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C〔〕等边对等角①

∵AD⊥BC，∴∠____=∠____，___=___②

∵AD是中线，∴___⊥___，∠____=∠____③∵AD是角平分线，∴___⊥___，___=___〔2〕在△ABC中，AB=AC时，课堂练习：〔三线合一〕CDBA1、〔1〕在ΔABC中，∵AB=AC，等边对等角①462.判断以下语句是否正确。〔1〕等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。〔〕〔2〕有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°.〔〕〔3〕等腰三角形的底角都是锐角.〔〕〔4〕钝角三角形不可能是等腰三角形.〔〕2.判断以下语句是否正确。〔1〕等腰三角形的角平分线、中线和47(5)、等腰三角形的顶角一定是锐角。(6)、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以。(7)、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。(8)、等腰三角形的角平分线、高线和中线的总数一共能画出9条。(9)、等腰三角形底边上的中线一定垂直于底边。(5)、等腰三角形的顶角一定是锐角。48⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_____

__；⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。3.小试牛刀⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_____49例1:如图，在△ABC中，AB=AC,D在AC上，且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数。ABCD例1:如图，在△ABC中，AB=AC,D在AC上，且BD=50例3：如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E是底边的两点，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度数。ABCDE例3：如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点51能力拓展：，如图AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE。EDCBAF∟能力拓展：，如图AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE。52人教初中数学八上--133《等腰三角形》课件等腰三角形性质教学-(高效课堂)获奖-人教数学2022-53⒈等腰三角形一个底角为40°,它的顶角为______.巩固练习⒉等腰三角形一顶角为40°,它的另外两个底角为______.

⒊等腰三角形一个角为40°,它的另外两个角为___________.4.等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为

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⒈等腰三角形一个底角为40°,它的顶角为______.巩固练54

轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角〞顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一〞等腰三角形小结轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角〞顶角平分线、底边55

轴对称

轴对称

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引言

对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作引出新知57探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案〔折痕处不要完全剪断〕，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案〔折58追问

你能举出一些轴对称图形的例子吗？

探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线〔成轴〕对称．追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知如59

共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．

探索新知问题2观察下面每对图形〔如图〕，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？共同特征：探索新知问题2观察下面每对图形〔如图〕，60追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线〔成轴〕对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新61两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的区别：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴62

两者的联系：

把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．

探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴63追问1你能说明其中的道理吗？

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′追问1你能说明其中探索新知问题3如图，△ABC64探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，那么，直线MN垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN还平分线段AA′，BB′和CC′〞．如果将其中的“三角形〞改为“四边形〞“五边形〞…其他条件不变，上述结论还成立吗？ABCMNPA′B′C′探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和ABCM65经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC