一次函数的存在性问题共13题

一次函数之存在性问题知识点睛函数背景下研究存在性问题，先把函数信息转化为几何信息，然后按照存在性问题来处理.1.如图，直线1.如图，直线y—x2与坐标轴分别交于3 一 OA1 ...A,B两点，点C在y轴上，且OA1,直线CDAC2，AB于点P,交x轴于点D.(1)求点P的坐标;(2)坐标系内是否存在点(2)坐标系内是否存在点M,使以点B,P,D,M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在,请说明理由.

在，求出点M的坐标；若不存在,请说明理由.2.如图，直线y=kx-4与x轴、y轴分别交于B,C两点，且2C-2.OB3(1)求B点的坐标和k的值.(2)若点A(x,y)是第一象限内的直线y=kx-4上的一个动点，则当点A运动到什么位置时，ZXAOB的面积是6?3.如图，在平面直角坐标系中，点A,B分别在x轴、y轴上，OA=6,OB=12，点C是直线y=2x与直线AB的交点，点D在线段OC上，OD=2V5.(1)求直线AB的解析式及点C的坐标;(2)求直线AD的解析式;(3)P是直线AD上的一个动点，在平面内是否存在点Q,使以O,A,P,Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.14.如图，直线y-x2与x轴、14.如图，直线y-x2与x轴、y轴分别父于A,B两点，点C的坐标为(-3,0),P(x,y)2是直线y1x2上的一个动点(点P不与点A重合).2(1)在P点运动过程中，试写出△OPC的面积S与x的函数关系式；(2)当P运动到什么位置时，△OPC的面积为27,求出此时点P的坐标;8(3)过P作AB的垂线分别交x轴、y轴于E,F两点，是否存在这样的点白△BOA?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.P,使AEOF6.如图，在直角坐标系中，一次函数、、3y=-x2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B.(1)已知OCLAB于C,求C点坐标;(2)在x轴上是否存在点P,使4PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标;

若不存在，请说明理由..如图，一次函数y=⑸73的函数图象与x轴、y轴分别交于点A,B,以线段AB为直角边在第一象限内作RtAABC,且使/ABC=30°.(1)求△ABC的面积；(2)如果在第二象限内有一点P(m,手)，试用含m的代数式表示△APB的面积，并求当4APB与4ABC面积相等时m的值；(3)在坐标轴上是否存在一点Q,使4QAB是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q所有可能的坐标；若不存在，请说明理由..如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与y=-3x+3交于点A,分别交x轴于点B和点4C,点D是直线AC上的一个动点.(1)求出点A,B,C的坐标；(2)在直线AB上是否存在点E,使得以点E,D,O,A为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由..如图，在平面直角坐标系中，直线li：y=gx6分别与x轴、y轴交于点B,C,且与直线l2：y=lx交于点A.2(1)求出点A,B,C的坐标；(2)若D是线段OA上的点，且^COD的面积为12,求直线CD的函数表达式；(3)在(2)的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q,使以O,C,P,Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.AVOC1.如图，直线y=kx-1与x轴、y轴分别父于B,C两点，且———OB2(1)求B点的坐标和k的值.(2)若点A(x,y)是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点，则当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是2?(3)在(2)成立的情况下，x轴上是否存在点P,使4POA是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.yD重合.若不存D重合.若不存.如图，将RtAAOB放入平面直角坐标系中，点。与坐标原点重合，点A在x轴上，点B在y轴上，OB=2&ZBAO=300,将^AOB沿直线BE折叠，使得边OB落在AB上，点O与点(1)求直线BE的解析式;(2)求点D的坐标;x轴上是否存在点P,使4PAD是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标;在，请说明理由..如图，四边形ABCD为矩形，点D与坐标原点重合，点C在x轴上，点A在y轴上,点B的坐标是(3,4),矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，点E,F分别在AD,AB上，且F点的坐标是(2,4).求点G的坐标;求直线EF的解析式;坐标系内是否存在点M,使以点A,E,F,M为顶点的四边形为平行四边形？若存在,求出点M的坐标；若不存在，请说明理由在,求出点M的坐标；若不存在，请说明理由..如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+8与x轴、y轴分别交于点A,B,点P(x,y)是直线AB上一动点(点P不与点A重合)，点C(6,0),O是坐标原点，设PCO的面积为S.(1)求S与x的函数关系式.

(2)当点P运动到