陕西省西安市2021-2022学年八年级下学期6月月考数学试题（含答案解析）

陕西省西安市2021-2022学年八年级下学期6月月考数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题TOC\o"1-5"\h\zIbx—\ 2 1.在代数式一，彳， ， M+—中，分式的个数是（ ）m3nx+yaD.5个A.2个 B.3个 D.5个.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）nee立inusEum4.若分式君疯的值为。,则「4.若分式君疯的值为。,则「满足的条件是（）A.a=3C.a=±3.下列从左到右的变形中属于因式分解的是（）A.Sxy2=2y4xyB・fn~-3/n+2= -3)A.Sxy2=2y4xyD.x2-2x+1=(x-1)2C.(a+3b)(a-D.x2-2x+1=(x-1)2.如图，ABDCD,ZUCE为等边三角形，口54£=20。，则QDCE等于（ ）A.30° B.40° C.50° D.60°.已知点尸（2-加，加-5）在第三象限，则整数的值是（ ）A.4B.3,4A.4B.3,4C.4,5D.2,3,4.如图，在△ABC中，ZBAC=126°,将△ABC绕点力按逆时针方向旋转得到△ABV.若点6'刚好落在8c边上，且AB'=C8',则NC的度数为（ ）18°16°15°14°18°16°15°14°.如图，已知直线y=or+2与直线y=加叶b的交点的横坐标是-2.根据图象有下列四个结论：□a>0；D6<0；□方程的解是x=-2；□不等式D.4D.4二、填空题.分解因式：2ma2-Smb2=..平面直角坐标系中，将点4(-2,1)向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点力,则点4的坐标为..已知：如图，AABC中，边的垂直平分线交48于点。，交AC于点E.若80=5,ABCE的周长为16,则AABC的周长为..如图，在“IBC中，44=60。,48=12,/4。=8,点。在AC上，且=则.关于x的不等式2x+4"只有3个正整数解，则a的取值范围为..关于x的不等式2x+4"只有3个正整数解，则a的取值范围为.解答题.分解因式：(2。一6尸+8"..计算:x2-4y2x-2yx2+2xy4-y2x+y.解不等式与-丝已21，并把解集在数轴上表示出来.3o.如图，尸是NA/ON内一点，于点/,PBLON于点B,连接A8,ZPAB=/PBA.求证：0P平分ZA/ON.x—2(x—3)>4.解不等式组 x+1,并把此不等式组的解集在数轴上表示出来. 212.如图，已知a/8C,以/为圆心，4c为半径画弧与5c相交于另一点E.(1)用尺规作图的方法，作出a/IBC的高(垂足为O).(2)求证：ED=CD.B(2)求证：ED=CD.BE20.已知：a—b=-2G2\,—ab=-2021'求。"一。"+2020的值.21.如图，在平面直角坐标系中，A/8C的三个顶点坐标分别为力(*4,-2)、8(-2,0)、C(0,-3),a48/C是绕点C顺时针旋转90。后得到的图形.(1)写出小,8/的坐标；(2)在所给的平面直角坐标系中画出A48/C；(3)若点心与点8/关于原点对称，写出小心的长.22.如图，在a/BC中，匚8=45。，□C=30°,边ZC的垂直平分线分别交边8C、AC于点£＞、E,DC=6.求48的长..为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行'’的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分.(1)若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？(2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？.已知：如图，E为△N8C的外角平分线上的一点，AEDBC,BF=AE,求证：»F C(1)A/8C是等腰三角形；(2)AF=CE..接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段.北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒：5辆A型冷链运输车与6辆8型冷链运输车一次可以运输1350盒.(1)求每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输多少盒疫苗.(2)计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元.若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元.请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？.如图，在中，NC=90。,4=30。,AB=6cm,动点尸、0同时从X、8两点出发，分别在AB、边上匀速移动，它们的速度分别为彩=2cm/s,=lcm/s,当点尸到达点8时，尸、。两点同时停止运动，设点P的运动时间为f.(1)当,为何值时，△P8Q为等边三角形？(2)当，为何值时，△PBQ为直角三角形？参考答案：B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.TOC\o"1-5"\h\z1bx-\ ? 1【详解】解：代数式一,彳, , ,。+一中，m3nx+ya公十右1 2 1分式有一，-^，。十一.mx+y a分式有3个.故选B【点睛】本题主要考查分式的定义，分母中含有字母则是分式，分母中不含有字母则不是分式.A【分析】根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据定义逐一分析即可.【详解】解：选项B、C、D中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；选项A中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意，故选：A.【点睛】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.D【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式分解的定义，即可得到本题的答案.【详解】解：A.8xy2=2y-4xy,左边不是多项式，不是因式分解，故不合题意；B.3m+2=m(m-3)+2,右边不是几个整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故不符合题意；(a+3)h)(a-3h)=a2-9h2,是整式的乘法运算，故不合题意；x2-2x+\=(x-\)2,符合因式分解的定义，属于因式分解，故符合题意；

故选：D.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，即将多项式写成几个因式的乘积的形式，牢记定义是解题的关键.B【分析】由分式的值为0【分析】由分式的值为0的条件可得:j|a|-3=00}(a-3)(a+2)?0(2)再解方程与不等式即可.【详解】解：口分式|a|-3【详解】解：口分式|a|-3(a-3)(a+2)的值为0,j|a|-3=(XD}(a-3)(a+2)?0@由得：a=±3,由n得：aw3且"-2,a=-3.故选B【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，掌握''分式的值为0,则分子为0,而分母不为0”是解本题的关键.B【分析】先根据等边三角形的性质可得NEC4=NE4c=60。，再根据平行线的性质可得NZXX+N84C=180。，然后根据角的和差即可得.【详解】解：QVACE为等边三角形，...NEC4=ZE4C=60°,QAB//CD,.•.N£>C4+NBAC=180°,ZDCE+ZEC4+ZEAC+ZEAB=180°,•.•ZEAB=20°,40°+60°+60°+ZEAB=180°,解得NZ)CE=4O。，故选：B.【点睛】本题考查了等边三角形的性质、平行线的性质等知识点，熟练掌握等边三角形的性质是解题关键.B【分析】根据第三象限点的坐标特点列不等式组求出解集，再结合整数的定义解答即可.【详解】解：口尸（2-加，加-5）在第三象限f2-m<0,解答2VmV5Im—5<0是整数m的值为3,4.故选B.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标特点、解不等式组等知识点，掌握第三象限内的点横、纵坐标均小于零成为解答本题的关键.A【分析】由旋转的性质可得？C AB,由等腰三角形的性质可得?C彳兀48卜B= 由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解.【详解】解：A8=C8',□ZC=ZC4B,,匚ZASB=NC+NC4B'=2NC,匚将绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C',?C?C!WBAB,匚NB=ZABB=2NC,□□5+C+DCJS=180°,ZBAC=126°,□3LiC=180o-126°=54°,□□C=18°,故选：A.【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.D【分析】根据图象得：直线y=ax+2的图像自左向右逐渐上升，直线交y轴于负

半轴，从而得到a>0,b<0,故□□正确；再由直线y=ar+2与直线y=/nx+6的交点的横

坐标是-2.可得方程ax+2=m;什6的解是x=-2,故口正确；然后观察图象可得当x>-2

时，直线y=ox+2的图象位于直线y=Mx+b的图象得上方，可得不等式ar+2>wx+b的解

答案第3页，共14页集为x>-2,故U正确，即可求解.【详解】解：根据图象得：直线丁=ax+2的图像自左向右逐渐上升，直线产=加叶b交y轴于负半轴，□a>0,b<0,故□□正确；□直线y=ox+2与直线壮b的交点的横坐标是-2.口当x=-2时，ax+2=mx+b,□方程or+2=/„x+b的解是x=-2,故□正确；□ax-b>mx-2,□ax+2>m/+b,「当x>-2时，直线y=or+2的图象位于直线的图象得上方，口不等式ax^-2>mx^-b的解集为x>-2,即不等式ax-h>mx-2的解集是x>-2.故U正确□正确的结论为口口□口，共有4个.故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数的交点问题，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键.2〃?(a+2/?)(a-2b)【分析】先提取公因式2犯再利用平方差公式分解因式即可.【详解】解：2/na2-8mh2=2m(cT-4b2)=2m(a+2Z?)(a-2Z>).故答案为：2巩a+劝)(a-»)【点睛】本题考查的是综合提公因式与平方差公式分解因式，掌握“平方差公式”是解本题的关键.(2,-2)【分析】利用点平移的坐标规律，把/点的横坐标加4,纵坐标减3即可得到点看的坐标.【详解】解：将点/(-2,1)向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点A',则点｛'的坐标是(-2+4,1-3),即4(2,-2).故答案为：(2,-2).【点睛】此题主要考查坐标与图形变化-平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减：纵坐标上移加，下移减是解题的关键.26【分析】根据垂直平分线性质可求解/8=10,EA=EB,再由△BCE的周长可求8C+4C的长，进而可求解△ABC的周长.【详解】解：ODE垂直平分BD=5,匚EA=EB,AB=2BD^\0,匚ABCE的周长等于16,匚BC+BE+EC=BC+AE+EC=BC+AC=16,匚AABC的周长为：JB+SC+^C=10+16=26.故答案为：26.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，属基础题.线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.4【分析】如图，过8作于H,再证明？A8"30?,A46,再求解C〃=2,最后利用等腰三角形的性质可得答案.【详解】解：如图，过B作于，，Q?A60?,AB12,\1ABH30?,44-AB=6,2QAC=8,\CH^AC-AH=2,QBD=BC,BH"AC,\DH=CH=2,\CD=4.故答案为：4【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，含30°的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握“等腰三角形的三线合一''是解本题的关键.-7<a<-5【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可.【详解】解：不等式2x+aG的解集为：X4—,并且只有3个正整数解，即是正整数解为1,2,3,所以34^<4所以a的取值范围一7<。4一5.故答案为：-7<a<-5【点睛】本题考查不等式的解法及整数解的确定.解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.（2a+b）2【分析】先利用完全平方公式计算整式的乘法，再合并同类项，再利用完全平方公式分解因式即可.【详解】解：（2a-b）2+8ab=4a2—4ab++8ab=4t/2+4ab+b2=（2a+Z?）〜【点睛】本题考查的是利用完全平方公式进行计算，利用完全平方公式分解因式，掌握“完全平方公式''是解本题的关键.15.x15.x+2y

x+y【分析】根据分式的除法法则即可得.【详解】解【详解】解:a2yx2+2xy+y2x+y(x+2)，)(x_2y)(x+» x+y=(x+2y)(x-2y)x+y(x+y)2 x-2y_x+2yx+y•【点睛】本题考查了分式的除法，熟练掌握运算法则是解题关键.716.x<-p数轴表示见解析【分析】根据不等式的性质：去分母、移项，再合并同类项最后系数化1即可.【详解】解：去分母，得4r-(6x+l)>6,去括号，得4x-6x-126,移项，得4x—6x>6+1,合并，得一运7,7解得烂一彳.2在数轴上表示为：-8-7-6-5-4-3-2-1 0 1【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意性质3而出错.解不等式要依据不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.17.证明见解析【分析】根据“等角对等边“得出PA=PB,再结合角平分线的判定定理即可证明.【详解】解= ,□PA=PB.

于点Z,PBLON于点B,□P在4/ON的角平分线上，□0P平分ZWN.【点睛】本题考查角平分线的判定定理，等腰三角形等角对等边.掌握在角内部到角两边距离相等的点在角的平分线上是解题关键.l<x<2,图见解析【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.x-2(x-3)>4①【详解】解：［ x+1g，解不等式口得：x<2,解不等式匚得：x>\,口不等式组的解集是：14x<2.在数轴上表示不等式组解集是：-2-101234【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小：大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键.(1)见解析；(2)见解析【分析】(1)利用基本作图，过/点作8c的垂线；(2)根据等腰三角形的''三线合一”进行证明.【详解】(1)解：如图，力。为所作；作法如下：分别以£、C为圆心，以大于长为半径，作弧，相较于点尸，连接版,并延长，交BC于点、D；

(2)证明：由作法得/C=ZE,/CE为等腰三角形，QADCE,□ZA£>E=ZA£>C=90°5LUAD=AD□△ADE/AADC(HL)QED=CD.【点睛】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的证明，熟练掌握基本作图方法和全等三角形的证明方法是解题的关键.-22022【分析】先求解必=靠，再把a%-"?+2020化为6)+2020,再整体代入计算即可.2022【详解】解：a-b=-2021,-ab=-——,2021、,2022\ab= ,2021Ga2b-ab2+2O2O=ab(a-b)+20202022= ?(2021)+202020211 '=-2022+2020=-2.【点睛】本题考查的是因式分解的应用，掌握“利用提公因式法分解因式，再整体代入求解代数式的值''是解本题的关键.(1)A。1)，4(3,—1)；(2)作图见解析；(3)A&=4【分析】(1)根据旋转的性质即可确定两点的坐标；(2)由第一问知道两点坐标，顺次连接即可得到aAB。；(3)由关于原点对称的坐标特点可以得到员(-3,1),由A。1)可以知道两点在平行于x轴的一条直线上，从而求得相关长度.【详解】解：⑴由旋转可知：A(13),5,(3,-1)；

(2)如下图：aABC即为所求.(3)据题意，作图如下:□点心与点氏关于原点对称，且4(3,-1)ft(-3,1),A(1,1)□A、鸟在平行于X轴的直线上=1-(-3)=4【点睛】本题考查坐标与图形变化--旋转作图，直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征等相关知识点，牢记相关内容是解题关键.AB=35/6.【分析】连接8E,证明LLCMC=DC=30。，根据含30。角的直角三角形的边角关系求出AC,AF,再利用勾股定理即可解决问题.【详解】解：过点4作/尸D8C于尸,口0E垂直平分4C,口EA=EC,AACA6,□C=30°,□ZX4C=DC=30°,\2DE=—CD=~x6=3,2 2UCE=AE=y/cD2-ED2=招-3?=3G>UAC=2EC=6-73,JF=-AC=-x6^=3V3,2 2C5=45°,AFCBC,匚B4尸=180°-dB-1一力尸8=180o-45°-90o=45°,QCBAF=U.B,BF=AF=3yfjDAB=x>/AF~+BF~=+卜>/5)=3-^6•【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，勾股定理的应用，含30。角的直角三角形的边的关系，掌握垂直平分线的性质是解题的关键.（1）一共答对了22道题；（2）至少需答对23道题.【分析】（1）设该参赛同学一共答对了x道题，从而可得该参赛同学一共答错了（25-1-x）道题，再根据“每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分”、”他的总得分为86分”建立方程，解方程即可得；（2）设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人”，从而可得参赛者答错了（25-y）道题，再根据“总得分大于或等于90分“建立不等式，解不等式即可得.【详解】解：(1)设该参赛同学一共答对了x道题，则该参赛同学一共答错了(25-1-幻道题，由题意得：4x—(25—1—x)=86,解得x=22,答：该参赛同学一共答对了22道题；(2)设参赛者需答对V道题才能被评为“学党史小达人”，则参赛者答错了(25-y)道题，由题意得：4y-(25-y)>90,解得”23,答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的实际应用，正确列出方程和不等式是解题关键.(1)见解析(2)见解析【分析】(1)由4E〃BC可得N£>AE=N8,NC4E=NAC8,由4E平分得ND4E=NC4E,从而NABC=NAC3,故可得结论；(2)根据"S证明AABFsACAE即可证明AF=CE.(1)二AE//BC口NDAE=ZB,ZG4E=ZACBZAE平分ZDAC匚ZDAE=Z.CAE□ZABC=ZACB：AB=AC,即zU8C是等腰三角形；(2)由(1)可得，ZCAE=ZB,AB=ACCBF=AEUMBF AF=CE.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判断与性质，能判断出等角对等边是解答本题的关键.(1)每辆4型车和每辆8型车一次可以分别运输150盒疫苗、100盒疫苗：(2)方案一：4型车6辆，8型车6辆，方案二：4型车7辆，8型车5辆，方案三：/型车8辆，8型车4辆，其中方案一所需费用最少，最少费用是48000元.【分析】(1)根据2辆4型冷链运输车与3辆8型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆8型冷链运输车一次可以运输1350盒，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；(2)根据(1)中的结果和力型车一次需费用5000元，8型车一次需费用3000元.若运

答案第12页，共14页输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元，可以列出相应的不等式组，然后根据辆数为整数和租用/型车越少，费用越低，即可得到相应的运输方案和哪种方案所需费用最少，最少费用是多少.【详解】解：(1)设每辆/型车和每辆B型车一次可以分别运输x盒疫苗、y盒疫苗，由题意可得,由题意可得,2x+3