2016年12月10日平行线的性质、折叠,平行+角平分+互余+等腰

第第页（共21页）A．50°B．59°C．60°D．62°【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由补角的定义求出∠CAD的度数，根据角平分线的性质即可得出结论．【解答】解：∵直线AC∥BD，∠1=62°，∴∠3=∠1=62°，∴∠CAD=180°﹣62°=118°．∵AB平分∠CAD，∴∠2=∠CAD=×118°=59°．点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．7．（2016春?卢龙县期末）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°．【分析】根据平行线的性质，平角等于180°对各小题进行验证即可得解．【解答】解：∵纸条的两边互相平行，∴∠1=∠2，∠3=∠4，故（1）（2）正确；∵三角板是直角三角板，∴∠2+∠4=180°﹣90°=90°，故（3）正确；∴∠3+∠5=180°，∴∠4+∠5=180°，故（4）正确，综上所述，正确的个数是4．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，平角等于 180°，邻补角的定义，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．8．（2016春?常州期末）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=36°，则∠BED的度数是（）A．18°B．36°C．58°D．72°【分析】根据平行线的性质得到∠ABC=∠C=36°，再根据角平分线的定义得到∠ABC=∠EBC=36°，然后利用三角形外角性质计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=36°，又∵BC平分∠ABE，∴∠ABC=∠EBC=36°，∴∠BED=∠C+∠EBC=36°+36°=72°．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．也考查了三角形外角性质以及角平分线的定义．9．（9．（2016春?自贡期末）如图，把一块含有上．如果∠1=15°，那么∠2的度数是（45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边）D．D．35分析】直接利用平行线的性质结合等腰直角三角形的性质得出答案．解答】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠3=15°，则∠2=45则∠2=45°﹣∠3=30°．点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．10．（2016春?微山县期末）如图：AB∥CD，直线MN与AB交于E，过点E作直线HE⊥MN，∠1=130°，则∠2等于（ ）A．50°B．40°C．30°D．60°【分析】先根据平行线的性质及对顶角相等求出∠AEM的度数，再根据垂直的性质求出∠2的度数即可．【解答】解：∵∠1=130°，∴∠3=∠1=130°，∵AB∥CD，∴∠3=∠AEM，∵HE⊥MN，∴∠HEM=90°，∴∠2=∠3﹣∠HEM=130°﹣90°=40°．故选B．【点评】本题涉及到的知识点为：（1）对顶角相等；（2）两直线平行，同位角相等；（3）垂线的定义．11．（2016春?张家港市期末）如图，AB∥CD，∠CED=90°，EF⊥CD，F为垂足，则图中与∠EDF互余的角有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】先根据∠CED=90°，EF⊥CD可得出∠EDF+∠DEF=90°，∠EDF+∠DCE=90°，再由平行线的性质可知∠DCE=∠AEC，故∠AEC+∠EDF=90°，由此可得出结论．【解答】解：∵∠CED=90°，EF⊥CD，∴∠EDF+∠DEF=90°，∠EDF+∠DCE=90°．∵AB∥CD，∴∠DCE=∠AEC，∴∠AEC+∠EDF=90°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．12．（2016春?威海期末）如图，直线AB∥CD，AO，CO分别是∠BAC和∠ACD的角平分线，则∠OAC和∠OCA之间的大小关系一定为（）A．互余B．互补C．相等D．不等【分析】根据AB∥CD判断∠BAC与∠ACD互补，再根据AO，CO分别是∠BAC和∠ACD的角平分线，求得∠CAO+∠ACO=90°，据此得出∠OAC和∠OCA互余．【解答】解：∵AB∥CD∴∠BAC+∠ACD=180°又∵AO，CO分别是∠BAC和∠ACD的角平分线∴∠CAO=∠BAC，∠ACO=∠ACD∴∠CAO+∠ACO=∠BAC+∠ACD=（∠BAC+∠ACD）=×180°=90°∴∠OAC和∠OCA互余【点评】本题主要考查了平行线的性质以及余角的概念，解决问题的关键是运用：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．13．（2016春?十堰期末）如图，已知AE∥BC，AC⊥AB，若∠ACB=50°，则∠FAE的度数A．50°B．60°C．40°D．30°【分析】由AE∥BC，∠ACB=50°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠ EAC的度数，又由AC⊥AB，求得答案．【解答】解：∵AE∥BC，∠ACB=50°，∴∠EAC=∠ACB=50°，∵AC⊥AB，∴∠FAC=90°，∴∠FAE=90°﹣∠EAC=40°．故选C．【点评】此题考查了平行线的性质以及垂线的性质．注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用是解此题的关键．14．（2016春?吴中区校级期末）如图是用一张长方形纸片折成的，如果∠ 1=100°，那么∠2的度数是（）

A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】由折叠的性质和平行线的性质可知 2∠2=∠1，可得出答案．【解答】解：如图，由折叠的性质可知∠2=∠3，∵AB∥CD，∴∠1=∠3+∠2=100°，∴∠2=50°．故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c?a∥c．1=50°，则15．（2016春?密云县期末）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠∠21=50°，则60°3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=50°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣50°=40°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=40°．点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．16．（2016春?泰山区期末）如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，若∠C=90°，∠α=30°，则∠β的度数为（ ）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】首先过点C作CE∥a，可得CE∥a∥b，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．【解答】解：过点C作CE∥a，∵a∥b，∴CE∥a∥b，∴∠BCE=∠α=30°，∠ACE=∠β，∵∠C=90°，∴∠β=∠ACE=∠ABC﹣∠BCE=60°．故选C．【点评】此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．二．填空题（共14小题）17．（2016春?永登县期末）吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，∠ 1=110°，则∠2=70度．（易拉罐的上下底面互相平行）【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行解题．【解答】解：因为易拉罐的上下底面互相平行，所以∠2与∠1的对顶角之和为180°．又因为∠1与其对顶角相等，所以∠2+∠1=180°，故∠2=180°﹣∠1=180°﹣110°=70°．【点评】考查了平行线的性质及对顶角相等．18．（2016春?镇赉县期末）如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为65°．

【分析】先由AB∥CD，可得∠1+∠BEF=180°，而∠1=50°，易求∠BEF，而EG是∠BEF的角平分线，从而可求∠BEG，又AB∥CD，可知∠2=∠BEG，即可求∠2．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠BEF=180°，又∵∠1=50°，∴∠BEF=130°，又∵EG平分∠BEF，∴∠FEG=∠BEG=65°，∵AB∥CD，∴∠2=∠BEG=65°．故答案为：65°．【点评】本题考查了角平分线定义、平行线性质．解题的关键是求出∠ BEF．19．（19．（2016春?马山县期末）如图，将一块含有两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2=5730°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的【分析】先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，根据平行线性质求出∠3，根据邻补角定义求出即可．∵将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，∠ 1=27°，∴∠4=90°﹣30°﹣27°=33°，∵AD∥BC，∴∠3=∠4=33°，∴∠2=180°﹣90°﹣33°=57°，故答案为：57°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，邻补角的定义的应用，解此题的关键是能求∠3的度数，难度适中．20．（2016春?鄂托克旗期末）如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ ABC=120°，则∠1的度数为60°．分析】利用平行线的性质和翻折变换的性质即可求得．∴∠BCD=∠ABC=120°；∵是折叠得到的∠1，∴∠1=0.5×120°=60°．故答案为：60°．【点评】本题考查平行线的性质，关键是根据知识点：两直线平行，内错角相等解答．21．（2016春?扬州校级期末）如果∠A与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的3倍小20°，则∠B=10或50°．【分析】如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．所以由∠A比∠B的3倍小20°和∠A与∠B相等或互补可列方程组求解．【解答】解：根据题意，得或或解方程组得∠A=∠B=10°或∠A=130°，∠B=50°．故填：10或50．【点评】此类问题结合方程的思想解决更简单．注意结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．22．（2016春?天津期末）如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，若∠1=25°，则∠BEF的度数为50°．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠ 2=∠1，再根据角平分线的定义可得∠BAC=2∠2，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠ BEF=∠BAC．【解答】解：∵EF∥AC，∴∠2=∠1=25°，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠2=2×5°=50°，∵EF∥AC，∴∠BEF=∠BAC=50°．故答案为：50°．点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．23．（2016春?福田区期末）如图，把一个长方形纸条 ABCD沿EF折叠，若∠1=56°，则∠AEG=68°．【分析】此题要求∠AEG的度数，只需求得其邻补角的度数，根据平行线的性质以及折叠的性质就可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠1=56°，由折叠的性质得：∠GEF=∠DEF=56°，∴∠AEG=180°﹣56°×2=68°．故答案为：68．【点评】考查的是平行线的性质、翻折变换（折叠问题），正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．24．（2016春?东平县期末）如图，己知AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=112°，且BD⊥CD，则∠ADC=124°．【分析】由AD∥BC，∠A=112°，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠ ABC的度数，又由BD平分∠ABC，BD⊥CD，求得∠C的度数，继而求得答案．【解答】解：∵AD∥BC，∠A=112°，∴∠ABC=180°﹣∠A=68°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABC=34°，∵BD⊥CD，∴∠C=90°﹣∠CBD=56°，∴∠ADC=180°﹣∠C=124°．故答案为：124°．【点评】此题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理．注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用是解此题的关键．25．（2016春?惠安县期末）如图，将长方形 ABCD沿折痕EF对折，使点C与点A重合，【分析】由平行线的性质可知∠AFE=∠CEF，结合折叠的特性及角的运算即可得出∠CEF=65°，由此即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF．由翻折的特性可知：∠AEF=∠CEF，∵∠AEB+∠AEF+∠CEF=180°，∠AEB=50°，∴∠CEF=65°．∴∠AFE=65°．故答案为：65°．【点评】本题考查了长方形的性质、平行线的性质以及角的计算，解题的关键是求出∠CEF的度数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等或互补的角是关键．26．（2016春?秦淮区期末）如图，将一张长方形纸片 ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′地位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG=68°，则∠1的度数是136°．【分析】由AD∥BC，∠EFG=68°，根据两直线平行，内错角相等，可求得∠ DEF的度数，然后由折叠的性质，求得∠DEG的度数，继而求得答案．【解答】解：∵AD∥BC，∠EFG=68°，∴∠DEF=∠EFG=68°，由折叠的性质可得：∠FEG=∠DEF=68°，∴∠DEG=∠DEF+∠FEG=136°，∵AD∥BC，∴∠1=∠DEG=136°．故答案为：136°．【点评】此题考查了平行线的性质以及折叠的性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．27．（2016春?岱岳区期末）如图，AB∥CD，BC∥EF，∠B=40°，则∠E的度数是140°【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ 1=∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠B=40°，∵BC∥EF，∴∠E=180°﹣∠E=180°﹣40°=140°．故答案为：140°．点评】本题考查了平行线的性质，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．28．（2016春?张家港市期末）如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠A+∠B=105°，则∠FEC=30°．【分析】根据三角形的内角和得到∠C=75°，根据平行线的性质得到∠AED=∠C=75°，由折叠的想知道的∠DEF=∠AED=75°，于是得到结论．【解答】解：∵∠A+∠B=105°，∴∠C=75°，∵BC∥DE，∴∠AED=∠C=75°，∵把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，∴∠DEF=∠AED=75°，∴∠FEC=180°﹣∠AED﹣∠DEF=30°，

故答案为：30．【点评】此题考查了折叠的性质以及平行线的性质．此题比较简单，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．29．（2016春?双城市期末）如果∠1两边与∠2的两边互相平行，且∠1=（3x+20）°，∠2=（8x﹣5）