MATLAB语言及控制系统仿真-参考答案解析-第6章

WORD资料可编辑WORD资料可编辑专业整理分享专业整理分享6.4控制系统频域分析MATLAB仿真实训实训目的.学会利用MATLAB绘制开环系统的伯德图；.学会利用MATLAB绘制开环系统的极坐标图；.掌握通过编程或相关命令求取系统稳定裕度的方法；.通过仿真进一步理解掌握系统频域分析的有关知识。6.4.2实训内容.已知单位负反馈系统的开环传递函数为Gs= (0.1s+1)(0.2s1W.5s1)要求编程绘制k=50时的极坐标图，确定曲线与负实轴的交点坐标及频率值;n=50;d=conv([0.1,1],conv([0.2,1],[0.5,1]));sys=tf(n,d);nyquist(sys)曲线与负实轴的交点坐标为 -3.76;曲线与负实轴的交点频率值 9.2;.绘制下列系统的伯德图，并要求在图上显示出幅值裕度、相角裕度等信息。(1)G(s)=(1)G(s)=2.62s18s1>>n=2.6;>>d=conv([2,1],[8,1]);>>sys=tf(n,d)Transferfunction:2.616sA2+10s+1>>margin(sys)(HR)Bpn-LIbMz-600BodeDie^remGm=InfdB〔atInfrad/S*c),Pm-882deg(st0.28rad/sec)16sA2+10s+1>>margin(sys)(HR)Bpn-LIbMz-600BodeDie^remGm=InfdB〔atInfrad/S*c),Pm-882deg(st0.28rad/sec)20U-204口BSP)室slicl-90-135-160-3 -2: -I Q Iio io io ia ioFrequencyCrsd/sec^从图上信息可知，幅值裕度为无穷，相角裕度为88.2度。(2)从图上信息可知，幅值裕度为无穷，相角裕度为88.2度。(2)G(s)=10ss110s1>>n=10;>>d=conv([1,0],conv([1,1],[10,1]));>>sys=tf(n,d)Transferfunction:1010sA3+11sA2+s>>margin(sys)BodeDiagram由图上信息可知，幅值裕度为由图上信息可知，幅值裕度为-19.2dB,相角裕度为-34.3度。(3)G(s)=8(10s1)ss10.5s10050o*04590351■y■(§MNn.匚(3)G(s)=8(10s1)ss10.5s10050o*04590351■y■(§MNn.匚2Ki.cjzdEh汹OlagrwiGm=InfdB(atInfrad/sec),Pm=132deg(art12.5radfsec)io-3 io-2io-f io° idFrequency(rad/sec)从图上信息可知，幅值裕度为无穷，相角裕度为13.2度。(4)G(S从图上信息可知，幅值裕度为无穷，相角裕度为13.2度。(4)G(S)=10(0.0025s20.1s1)ss10.1s1>>n=conv([10],[0.0025,0.1,1]);>>d=conv([1,0],conv([1,1],[0.1,1]));>>sys=tf(n,d)Transferfunction:0.025sA2+s+100.1s0.1sA3+1.1sA2+s>>margin(sys)BodeDiagramGm=hf,Pm=185deg(al3.05rad/sec)ooooooo55091-1-■-10(2310 ooooooo55091-1-■-10(2310 10 10 10 105Q1o38T-^1—-(Eero<D访罡dFrequency(rad/sec^从图上信息可知，幅值裕度为无穷，相角裕度为18.5度。3.已知系统开环传递函数3s2s1(1)试编程绘制系统的BODE图;>>n=3;>>d=conv([1,0],[2,1]);>>sys=tf(n,d)Transferfunction:32sA2+s>>bode(sys)BodeDiagrern4LI2101OU1014LI2101OU101Freciuency(red/sec)（2）编写程序，根据程序结果完成下表;00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0A⑼29.4213.938.575.864.243.202.491.991.621.34邛⑼-101.31-111.80-120.96-128.66-135.00-140.19-144.46-147.99-150.95-153.43>>n=3;>>d=conv([1,0],[2,1]);>>sys=tf(n,d)Transferfunction:32sA2+s>>[m,p]=bode(sys,0.1:0.1:1.0)m（：,：,1）二29.42m（：,：,2）二13.93m（：,：,3）二8.57m（：,：,4）二5.86m（：,：,5）二4.24m（：,：,6）二3.20m（：,：,7）二

2.49m(:,:,8)=1.99m(:,:,9)=1.62m(:,:,10)1.34P(:,:,1)二-101.31P(:,:,2)二-111.80p(:,:,3)二-120.96P(:,:,4)二-128.66p(:,:,5)二-135.00p(:,:,6)二-140.19P(:,:,7)二-144.46p(:,:,8)二-147.99p(:,:,9)二-150.95p(:,:,10)-153.434.已知系统开环传递函数 (s1) s0.5s10.1s20.25s1试利用bode(sys)命令绘制系统的伯德图(要求带网格线)，并通过鼠标在仿真曲线上点击、滑动，在图上找出相角为 -180二时所对应的频率值孙以及该频率值所对应的分贝数 L伸1)n=[1,1]；d=conv([1,0],conv([0.5,1],[0.1,0.25,1]));sys=tf(n,d);bode(sys);grid；-2701DQ |10 10Frecmency(r^d/s&c)500-50BedeDiagram10'50505送月仍伸疗』■9.穹&£51图上相角为—180二时所对应的频率值®1=3.5；该频率值所对应的分贝数 L9i)=L(3.5)=—4.95dB；.已知某系统如图6-14所示图6-14图6-14求取系统的开环传递函数并绘制开环传递函数的伯德图。解：图6-14中的中间运放(红色虚框内)的传递函数为：G(s)= 1 500103210"s图6-14中的右侧运放(蓝色虚框内)的传递函数为:G2(s)3 1001050103(10010310"s1)20.1s-1图6-14系统的开环传递函数为： G(s)H(s)=G[(s)G2(s)s(0.1s1)仿真程序为:n=2;d=conv([1,0],[0.1,1]);syso=tf(n,d);bode(syso)-10D-90-1601BodeDiagramoo5(置号芒号10-1 10° IO1 10： 1D3Frequency(rad/sec)531■(asp)巾罂一I」求取系统的闭环传递函数并绘制闭环传递函数的极坐标图，并在图上读取与虚轴交点所对应的频率值。n=2;d=conv([1,0],[0.1,1]);[nc,dc]=cloop(n,d);sysc=tf(nc,dc);nyquist(sysc);-0.4-0.6-0.6-1-1 -03 -0j6-0.4-0.6-0.6-1-1 -03 -0j6 -0.4 -02 0 0,4GB0.0 1RealAxisNyquistDiagram0.4N。2ooJsi皆AJgcEgE_TOC\o"1-5"\h\z与虚轴交点所对应的频率值为 4.5。.已知典型二阶系统频域与时域指标间的关系截止频率 cK>nJ♦4'4-22一』 1 2相角裕重 二tg ...144-22\o"CurrentDocument"带宽频率 b-：n,(1-22)-2-42 44假设某典型二阶系统0n=10,阻尼系数Cw[0,1],设增量为0.01，试分别绘制截止频率8c与、关系曲线、相角裕量 ?与之关系曲线、带宽频率6b与0关系曲线。z=0:0.01:1;wn=10;wc=wn*sqrt(sqrt(1+4*z.A4)-2*z.A2);gama=atan(2*z./sqrt(sqrt(1+4*z.A4)-2*z.A2));wb=wn*sqrt((1-2*z.A2)+sqrt(2-4*z.A2+4*z.A4));subplot(3,1,1);plot(z,wc);ylabel('截止频率');title('截止频率与阻尼比关系曲线’);grid；subplot(3,1,2);plot(z,gama);ylabel('相角裕量');title('相角裕量与阻尼比关系曲线’);grid；subplot(3,1,3);plot(z,wb);ylabel('带宽频率');title('带宽频率与阻尼比关系曲线’);grid；36截止频率与反尼比关系曲线1Q41 1 I I I I I I ] 36截止频率与反尼比关系曲线1Q41 1 I I I I I I ] ] 0 D,1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.E 07 0.8 0.9 11-——二11i相角裕量与咀尼比关系曲线110 01 0.2 0.3 0.4 0.5 0.E 07 0.8 0.90带宽频率与咀尼比关系曲线IE14121030102030410.5 0,6 07 08 0.9IE14121030102030410.5 0,6 07 08 0.97.给定系统'7.给定系统'一00x(t)PI0「62.5-213.8-20.42-54「62.5-213.8-20.42-54y=[1562187500]x(t)求系统的幅值裕量和相角裕量，并画出伯德图。A=[0,1,0,0;0,0,1,0;0,0,0,1;-62.5,-213.8,-20.42,-54];B=[0；0;0;1];C=[1562,1875,0,0];D=0;sys=ss(A,B,C,D);margin(sys)50。却™dsDuKrwnGffi■-52.5dB50。却™dsDuKrwnGffi■-52.5dB(art2JtJl,Pm-d1.4deg(at624rad/sec)8.已知系统的开环传递函数为G(s)H(s)20G(s)H(s)20(s6)(s-3)绘制系统的Nyquist曲线，并判别闭环系统的稳定性。n=20;d=conv([1,6],[1,-3]);sys=tf(n,d);nyquist(sys);grid;o.e4Myqusl口同5am1.8o.e4Myqusl口同5am1.8-C根据奈奎斯特稳定性判据：对于开环稳定的系统，闭环系统稳定的充分必要条件是开环系统的奈氏曲线G(jco)H(j。)不包围(_1,j0)点。反之，则闭环系统是不稳定的。对于开环不稳定的系统，有p个开环极点位于右半s平面，则闭环系统稳定的充分必要条件是当0：―吟必变化时，开环系统的奈氏曲线G(j0)H(j0)逆时针包围(-1,j0)点p次。结合本题：本题开环不稳定系统，有1个开环极点位于右半s平面，则闭环系统稳定的充分必要条件是当缶：-g变化时，开环系统的奈氏曲线G(j«)H(j0)逆时针包围(-1,j0滤1次。由仿真结果知开环系统的奈氏曲线 G(j8)H(j0)逆时针包围(-1,j0)点1次。所以闭环系统是稳定的。9已知单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)H(s)=G(s)H(s)=1s(s1)(0.1s1)绘制系统的Nyquist曲线，并判别闭环系统的稳定性。>>n=1;>>d=conv([1,0],conv([1,1],[0.1,1]));>>sys=tf(n,d)Transferfunction:0.1sA3+1.1sA2+s>>nyquist(sys)O蒙』.■!?£-□S。2110O蒙』.■!?£-□S。2110620.1根据奈奎斯特稳定性判据：对于开环稳定的系统，闭环系统稳定的充分必要条件是开环系统的奈氏曲线G(j^)H(j0)不包围(-1,j0)点。反之，则闭环系统是不稳定的。对于开环不稳定的系统， 有p个开环极点位于右半s平面，则闭环系统稳定的充分必要条件是当伊：一吁00变化时，开环系统的奈氏曲线G(j6)H(j6)逆时针包围(-1/0)点p次。结合本题：对于开环稳定的系统，闭环系统稳定的充分必要条件是开环系统的奈氏曲线G(j^)H(j6)不包围(―1,j0)点。由仿真结果知开环系统的奈氏曲线 G(j8)H(j6)不包围(-1,j0)点。所以闭环系统是稳定的。10.已知系统如图6-15所示，试按照下表位置关系绘制对应曲线，并求取系统的特征根和相角裕度。r(t)r(t)1#绘图区域：输入信号r1（t）曲线2#绘图区域：车出信号G（t）曲线3#绘图区域：输入信号 r2（t）曲线4#绘图区域：车出信号七⑴曲线5#绘图区域：输入信号 r3（t）曲线6#绘图区域：车出信号Q（t）曲线7#绘图区域：开环系统伯德图8#绘图区域：开环系统极坐标图9#绘图区域：系统单位阶跃响应曲线10#绘图区域：系统单位脉冲响应曲线(1)r1(t)=cos(5t+45)(2)r2(t)=cos(10t+45)(3)「3(t)=cos(15t+45)解：先求出系统的开环传递函数：TOC\o"1-5"\h\z3 1\o"CurrentDocument"200103 110s3 1G(