一次函数图象及性质

一次函数图象及性质一次函数图象及性质PAGE41/41PAGE41第页码41页./.总合NUMPAGES总页数41页一次函数图象及性质PAGE一次函数的图象和性质

授课目标：1、使学生能进一步理解函数的定义，依照实质情况求函数的定义域，并能利用函数解决实诘责题中的最值问题。2、浸透函数的数学思想，培养学生的数学建模能力，以及解决实诘责题的能力。3、能初步成立应用数学的意识，领悟到数学的抽象性和宽泛应用性。授课重点：1、从实诘责题中抽象归纳出运动变化的规律，成立函数关系式。2、经过函数的性质及定义域范围求函数的最值。授课难点：从实诘责题中抽象归纳出运动变化的规律，成立函数关系式授课方法：谈论式授课法授课过程：例1、A校和B校各有旧电脑台和6台，现决定送给C校10台、D校8台，已知从A校调一台电脑到C校、D校的开支分别是40元和80元，从B校调运一台电脑到C校、D校的运费分别是30元和50元，试求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少?(1)几分钟让学生仔细读题，理解题意(2)由题意可知，一种分派方案，对应一个开支。不同样样的分派方案对应不同样样的开支，在这个变化过程中，分派方案决定了总开支。它们之间存在着必定的关系。终究是什么样的关系呢？需要我们成立数学模型，将之形式化、数学化。解法（一）列表解析：设从A校调到C校x台，则调到D校（―x）台，B校调到C校是（10―x）台。B校调到D校是[6-(10-x)]即（x-4）台，总运费为y。依照题意：y=40x+80（-x）+30（10-x）+50（x-4）y=40x+960-80x+300-30x+50x-200=-20x+1060（4≤x≤10，且x是正整数）y=-20x+1060是减函数。∴当x=10时，y有最小值ymin=860∴分派方案为A校调到C校10台，调到D校2台，B校调到D校2台。解法（二）列表解析设从A校调到D校有x台，则调到C校（―x）台。B校调到C校是[10-(-x)]即（x-2）台。B校调到D校是（8―x）台，总运费为y。y=40（–x）+80x+30（x–2）+50（8-x）=480–40x+80x+30x–60+400–50x=20x+820（2≤x≤8，且x是正整数）y=20x+820是增函数∴x=2时，y有最小值ymin=860分派方案同解法(一)解法（三）列表解析：解略解法（四）列表解析：解略例2、企业试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件。经试销检查，发现销售量y（件），与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y=kx+b的关系（1）依照图象，求一次函数y=kx+b的表达式（2）设企业获得的毛收益（毛收益=销售总价―成本总价）为s元试用销售单价x表示毛收益s；解：以以以下图直线过点（600，400），（700，300）∴400=600k+b300=700k+bk=-1，b=1000∴y=-x+1000（500≤x≤800）s=x(1000–x)-500(1000–x)=1000x–x2–500000+500x=-x2+1500x–500000（500≤x≤800）小结：本节课试图让学生领悟到函数的实质是对应关系。在实质生活中，影响事物的因素经常是多方面的，而且它们之间存在必定的关系。数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。关于实诘责题我们抽象归纳出它的实质特点，将其数学化、形式化，形成数学模型。这个过程既表现了数学的高度抽象性，又因其高度的抽象性决定了数学的宽泛应用性。作业：略研究活动(1)在边防荒漠区，巡逻车每日行驶200千米，每辆巡逻车装载供行驶14天的汽油．现有5辆巡逻车同时由驻地A出发，达成任务再返回A．为让其余3辆尽可能向更远距离巡逻(今后一同返回)，甲、乙两车行至途中B后，仅留足自己返回A必定的汽油，将节余的油给另3辆用，问另3辆行驶的最远距离是多少千米．(2)30名劳力承包75亩地，这些地可种蔬菜、玉米和杂豆．每亩蔬菜需0.5个劳力，预计亩产值2000元；每亩玉米需0.25个劳力，预计亩产值800元；每亩杂豆需0.5个劳力，预计亩产值550元．怎样安排栽种计划，才能使总产值最大？最大产值是多少元？答案：(1)设巡逻车行至B处用x天，从B到最远处用y天，则2[3(x＋y)＋2x]＝14×5，即又x＞0，y＞0，14×5－(5＋2)x≤14×3，因此x＝4时，y取最大值5．另三辆车行驶最远距离：(4＋5)×200＝1800(千米)．(2)设种蔬菜、玉米、杂豆各x、y、z亩，总产量u元．则因此45≤x≤55，即种蔬菜55亩，杂豆20亩，最大产值为1000元．（3）某果品企业急需汽车，但无力购置，企业经理想租一辆．一出租企业的出租条件为：每百千米租费110元；一个体出租车司机的条件为：每个月付800元薪水，其余每百千米付10元油费．问该果品企业租哪家的汽车合算？解设汽车每个月所行里程为x百千米，于是，应付给出租企业的开支为y1＝110x，应付给个体司机的开支为y2＝800＋10x．画出它们的图象，易得图象交点坐标为(8，8800)．由图象可知，当x＜8时，y1＜y2；当x＝8时，y1＝y2，当x＞8时，y1＞y2．综合上述可知，汽车每个月行驶里程少于800千米时，租国营出租汽车企业的汽车合算；每个月行驶里程大于800千米时，租个体司机的汽车合算．因此，该果品企业应先预计一下每个月用车的里程，今后依照预计的结果确定该租哪家的汽车．授课目标：1、使学生能进一步理解函数的定义，依照实质情况求函数的定义域，并能利用函数解决实诘责题中的最值问题。2、浸透函数的数学思想，培养学生的数学建模能力，以及解决实诘责题的能力。3、能初步成立应用数学的意识，领悟到数学的抽象性和宽泛应用性。授课重点：1、从实诘责题中抽象归纳出运动变化的规律，成立函数关系式。2、经过函数的性质及定义域范围求函数的最值。授课难点：从实诘责题中抽象归纳出运动变化的规律，成立函数关系式授课方法：谈论式授课法授课过程：例1、A校和B校各有旧电脑台和6台，现决定送给C校10台、D校8台，已知从A校调一台电脑到C校、D校的开支分别是40元和80元，从B校调运一台电脑到C校、D校的运费分别是30元和50元，试求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少?(1)几分钟让学生仔细读题，理解题意(2)由题意可知，一种分派方案，对应一个开支。不同样样的分派方案对应不同样样的开支，在这个变化过程中，分派方案决定了总开支。它们之间存在着必定的关系。终究是什么样的关系呢？需要我们成立数学模型，将之形式化、数学化。解法（一）列表解析：设从A校调到C校x台，则调到D校（―x）台，B校调到C校是（10―x）台。B校调到D校是[6-(10-x)]即（x-4）台，总运费为y。依照题意：y=40x+80（-x）+30（10-x）+50（x-4）y=40x+960-80x+300-30x+50x-200=-20x+1060（4≤x≤10，且x是正整数）y=-20x+1060是减函数。∴当x=10时，y有最小值ymin=860∴分派方案为A校调到C校10台，调到D校2台，B校调到D校2台。解法（二）列表解析设从A校调到D校有x台，则调到C校（―x）台。B校调到C校是[10-(-x)]即（x-2）台。B校调到D校是（8―x）台，总运费为y。y=40（–x）+80x+30（x–2）+50（8-x）=480–40x+80x+30x–60+400–50x=20x+820（2≤x≤8，且x是正整数）y=20x+820是增函数∴x=2时，y有最小值ymin=860分派方案同解法(一)解法（三）列表解析：解略解法（四）列表解析：解略例2、企业试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件。经试销检查，发现销售量y（件），与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y=kx+b的关系（1）依照图象，求一次函数y=kx+b的表达式（2）设企业获得的毛收益（毛收益=销售总价―成本总价）为s元试用销售单价x表示毛收益s；解：以以以下图直线过点（600，400），（700，300）∴400=600k+b300=700k+bk=-1，b=1000∴y=-x+1000（500≤x≤800）s=x(1000–x)-500(1000–x)=1000x–x2–500000+500x=-x2+1500x–500000（500≤x≤800）小结：本节课试图让学生领悟到函数的实质是对应关系。在实质生活中，影响事物的因素经常是多方面的，而且它们之间存在必定的关系。数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。关于实诘责题我们抽象归纳出它的实质特点，将其数学化、形式化，形成数学模型。这个过程既表现了数学的高度抽象性，又因其高度的抽象性决定了数学的宽泛应用性。作业：略研究活动(1)在边防荒漠区，巡逻车每日行驶200千米，每辆巡逻车装载供行驶14天的汽油．现有5辆巡逻车同时由驻地A出发，达成任务再返回A．为让其余3辆尽可能向更远距离巡逻(今后一同返回)，甲、乙两车行至途中B后，仅留足自己返回A必定的汽油，将节余的油给另3辆用，问另3辆行驶的最远距离是多少千米．(2)30名劳力承包75亩地，这些地可种蔬菜、玉米和杂豆．每亩蔬菜需0.5个劳力，预计亩产值2000元；每亩玉米需0.25个劳力，预计亩产值800元；每亩杂豆需0.5个劳力，预计亩产值550元．怎样安排栽种计划，才能使总产值最大？最大产值是多少元？答案：(1)设巡逻车行至B处用x天，从B到最远处用y天，则2[3(x＋y)＋2x]＝14×5，即又x＞0，y＞0，14×5－(5＋2)x≤14×3，因此x＝4时，y取最大值5．另三辆车行驶最远距离：(4＋5)×200＝1800(千米)．(2)设种蔬菜、玉米、杂豆各x、y、z亩，总产量u元．则因此45≤x≤55，即种蔬菜55亩，杂豆20亩，最大产值为1000元．（3）某果品企业急需汽车，但无力购置，企业经理想租一辆．一出租企业的出租条件为：每百千米租费110元；一个体出租车司机的条件为：每个月付800元薪水，其余每百千米付10元油费．问该果品企业租哪家的汽车合算？解设汽车每个月所行里程为x百千米，于是，应付给出租企业的开支为y1＝110x，应付给个体司机的开支为y2＝800＋10x．画出它们的图象，易得图象交点坐标为(8，8800)．由图象可知，当x＜8时，y1＜y2；当x＝8时，y1＝y2，当x＞8时，y1＞y2．综合上述可知，汽车每个月行驶里程少于800千米时，租国营出租汽车企业的汽车合算；每个月行驶里程大于800千米时，租个体司机的汽车合算．因此，该果品企业应先预计一下每个月用车的里程，今后依照预计的结果确定该租哪家的汽车．授课目标：1、使学生能进一步理解函数的定义，依照实质情况求函数的定义域，并能利用函数解决实诘责题中的最值问题。2、浸透函数的数学思想，培养学生的数学建模能力，以及解决实诘责题的能力。3、能初步成立应用数学的意识，领悟到数学的抽象性和宽泛应用性。授课重点：1、从实诘责题中抽象归纳出运动变化的规律，成立函数关系式。2、经过函数的性质及定义域范围求函数的最值。授课难点：从实诘责题中抽象归纳出运动变化的规律，成立函数关系式授课方法：谈论式授课法授课过程：例1、A校和B校各有旧电脑台和6台，现决定送给C校10台、D校8台，已知从A校调一台电脑到C校、D校的开支分别是40元和80元，从B校调运一台电脑到C校、D校的运费分别是30元和50元，试求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少?(1)几分钟让学生仔细读题，理解题意(2)由题意可知，一种分派方案，对应一个开支。不同样样的分派方案对应不同样样的开支，在这个变化过程中，分派方案决定了总开支。它们之间存在着必定的关系。终究是什么样的关系呢？需要我们成立数学模型，将之形式化、数学化。解法（一）列表解析：设从A校调到C校x台，则调到D校（―x）台，B校调到C校是（10―x）台。B校调到D校是[6-(10-x)]即（x-4）台，总运费为y。依照题意：y=40x+80（-x）+30（10-x）+50（x-4）y=40x+960-80x+300-30x+50x-200=-20x+1060（4≤x≤10，且x是正整数）y=-20x+1060是减函数。∴当x=10时，y有最小值ymin=860∴分派方案为A校调到C校10台，调到D校2台，B校调到D校2台。解法（二）列表解析设从A校调到D校有x台，则调到C校（―x）台。B校调到C校是[10-(-x)]即（x-2）台。B校调到D校是（8―x）台，总运费为y。y=40（–x）+80x+30（x–2）+50（8-x）=480–40x+80x+30x–60+400–50x=20x+820（2≤x≤8，且x是正整数）y=20x+820是增函数∴x=2时，y有最小值ymin=860分派方案同解法(一)解法（三）列表解析：解略解法（四）列表解析：解略例2、企业试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件。经试销检查，发现销售量y（件），与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y=kx+b的关系（1）依照图象，求一次函数y=kx+b的表达式（2）设企业获得的毛收益（毛收益=销售总价―成本总价）为s元试用销售单价x表示毛收益s；解：以以以下图直线过点（600，400），（700，300）∴400=600k+b300=700k+bk=-1，b=1000∴y=-x+1000（500≤x≤800）s=x(1000–x)-500(1000–x)=1000x–x2–500000+500x=-x2+1500x–500000（500≤x≤800）小结：本节课试图让学生领悟到函数的实质是对应关系。在实质生活中，影响事物的因素经常是多方面的，而且它们之间存在必定的关系。数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。关于实诘责题我们抽象归纳出它的实质特点，将其数学化、形式化，形成数学模型。这个过程既表现了数学的高度抽象性，又因其高度的抽象性决定了数学的宽泛应用性。作业：略研究活动(1)在边防荒漠区，巡逻车每日行驶200千米，每辆巡逻车装载供行驶14天的汽油．现有5辆巡逻车同时由驻地A出发，达成任务再返回A．为让其余3辆尽可能向更远距离巡逻(今后一同返回)，甲、乙两车行至途中B后，仅留足自己返回A必定的汽油，将节余的油给另3辆用，问另3辆行驶的最远距离是多少千米．(2)30名劳力承包75亩地，这些地可种蔬菜、玉米和杂豆．每亩蔬菜需0.5个劳力，预计亩产值2000元；每亩玉米需0.25个劳力，预计亩产值800元；每亩杂豆需0.5个劳力，预计亩产值550元．怎样安排栽种计划，才能使总产值最大？最大产值是多少元？答案：(1)设巡逻车行至B处用x天，从B到最远处用y天，则2[3(x＋y)＋2x]＝14×5，即又x＞0，y＞0，14×5－(5＋2)x≤14×3，因此x＝4时，y取最大值5．另三辆车行驶最远距离：(4＋5)×200＝1800(千米)．(2)设种蔬菜、玉米、杂豆各x、y、z亩，总产量u元．则因此45≤x≤55，即种蔬菜55亩，杂豆20亩，最大产值为1000元．（3）某果品企业急需汽车，但无力购置，企业经理想租一辆．一出租企业的出租条件为：每百千米租费110元；一个体出租车司机的条件为：每个月付800元薪水，其余每百千米付10元油费．问该果品企业租哪家的汽车合算？解设汽车每个月所行里程为x百千米，于是，应付给出租企业的开支为y1＝110x，应付给个体司机的开支为y2＝800＋10x．画出它们的图象，易得图象交点坐标为(8，8800)．由图象可知，当x＜8时，y1＜y2；当x＝8时，y1＝y2，当x＞8时，y1＞y2．综合上述可知，汽车每个月行驶里程少于800千米时，租国营出租汽车企业的汽车合算；每个月行驶里程大于800千米时，租个体司机的汽车合算．因此，该果品企业应先预计一下每个月用车的里程，今后依照预计的结果确定该租哪家的汽车．授课目标：1、使学生能进一步理解函数的定义，依照实质情况求函数的定义域，并能利用函数解决实诘责题中的最值问题。2、浸透函数的数学思想，培养学生的数学建模能力，以及解决实诘责题的能力。3、能初步成立应用数学的意识，领悟到数学的抽象性和宽泛应用性。授课重点：1、从实诘责题中抽象归纳出运动变化的规律，成立函数关系式。2、经过函数的性质及定义域范围求函数的最值。授课难点：从实诘责题中抽象归纳出运动变化的规律，成立函数关系式授课方法：谈论式授课法授课过程：例1、A校和B校各有旧电脑台和6台，现决定送给C校10台、D校8台，已知从A校调一台电脑到C校、D校的开支分别是40元和80元，从B校调运一台电脑到C校、D校的运费分别是30元和50元，试求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少?(1)几分钟让学生仔细读题，理解题意(2)由题意可知，一种分派方案，对应一个开支。不同样样的分派方案对应不同样样的开支，在这个变化过程中，分派方案决定了总开支。它们之间存在着必定的关系。终究是什么样的关系呢？需要我们成立数学模型，将之形式化、数学化。解法（一）列表解析：设从A校调到C校x台，则调到D校（―x）台，B校调到C校是（10―x）台。B校调到D校是[6-(10-x)]即（x-4）台，总运费为y。依照题意：y=40x+80（-x）+30（10-x）+50（x-4）y=40x+960-80x+300-30x+50x-200=-20x+1060（4≤x≤10，且x是正整数）y=-20x+1060是减函数。∴当x=10时，y有最小值ymin=860∴分派方案为A校调到C校10台，调到D校2台，B校调到D校2台。解法（二）列表解析设从A校调到D校有x台，则调到C校（―x）台。B校调到C校是[10-(-x)]即（x-2）台。B校调到D校是（8―x）台，总运费为y。y=40（–x）+80x+30（x–2）+50（8-x）=480–40x+80x+30x–60+400–50x=20x+820（2≤x≤8，且x是正整数）y=20x+820是增函数∴x=2时，y有最小值ymin=860分派方案同解法(一)解法（三）列表解析：解略解法（四）列表解析：解略例2、企业试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件。经试销检查，发现销售量y（件），与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y=kx+b的关系（1）依照图象，求一次函数y=kx+b的表达式（2）设企业获得的毛收益（毛收益=销售总价―成本总价）为s元试用销售单价x表示毛收益s；解：以以以下图直线过点（600，400），（700，300）∴400=600k+b300=700k+bk=-1，b=1000∴y=-x+1000（500≤x≤800）s=x(1000–x)-500(1000–x)=1000x–x2–500000+500x=-x2+1500x–500000（500≤x≤800）小结：本节课试图让学生领悟到函数的实质是对应关系。在实质生活中，影响事物的因素经常是多方面的，而且它们之间存在必定的关系。数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。关于实诘责题我们抽象归纳出它的实质特点，将其数学化、形式化，形成数学模型。这个过程既表现了数学的高度抽象性，又因其高度的抽象性决定了数学的宽泛应用性。作业：略研究活动(1)在边防荒漠区，巡逻车每日行驶200千米，每辆巡逻车装载供行驶14天的汽油．现有5辆巡逻车同时由驻地A出发，达成任务再返回A．为让其余3辆尽可能向更远距离巡逻(今后一同返回)，甲、乙两车行至途中B后，仅留足自己返回A必定的汽油，将节余的油给另3辆用，问另3辆行驶的最远距离是多少千米．(2)30名劳力承包75亩地，这些地可种蔬菜、玉米和杂豆．每亩蔬菜需0.5个劳力，预计亩产值2000元；每亩玉米需0.25个劳力，预计亩产值800元；每亩杂豆需0.5个劳力，预计亩产值550元．怎样安排栽种计划，才能使总产值最大？最大产值是多少元？答案：(1)设巡逻车行至B处用x天，从B到最远处用y天，则2[3(x＋y)＋2x]＝14×5，即又x＞0，y＞0，14×5－(5＋2)x≤14×3，因此x＝4时，y取最大值5．另三辆车行驶最远距离：(4＋5)×200＝1800(千米)．(2)设种蔬菜、玉米、杂豆各x、y、z亩，总产量u元．则因此45≤x≤55，即种蔬菜55亩，杂豆20亩，最大产值为1000元．（3）某果品企业急需汽车，但无力购置，企业经理想租一辆．一出租企业的出租条件为：每百千米租费110元；一个体出租车司机的条件为：每个月付800元薪水，其余每百千米付10元油费．问该果品企业租哪家的汽车合算？解设汽车每个月所行里程为x百千米，于是，应付给出租企业的开支为y1＝110x，应付给个体司机的开支为y2＝800＋10x．画出它们的图象，易得图象交点坐标为(8，8800)．由图象可知，当x＜8时，y1＜y2；当x＝8时，y1＝y2，当x＞8时，y1＞y2．综合上述可知，汽车每个月行驶里程少于800千米时，租国营出租汽车企业的汽车合算；每个月行驶里程大于800千米时，租个体司机的汽车合算．因此，该果品企业应先预计一下每个月用车的里程，今后依照预计的结果确定该租哪家的汽车．授课目标：1、使学生能进一步理解函数的定义，依照实质情况求函数的定义域，并能利用函数解决实诘责题中的最值问题。2、浸透函数的数学思想，培养学生的数学建模能力，以及解决实诘责题的能力。3、能初步成立应用数学的意识，领悟到数学的抽象性和宽泛应用性。授课重点：1、从实诘责题中抽象归纳出运动变化的规律，成立函数关系式。2、经过函数的性质及定义域范围求函数的最值。授课难点：从实诘责题中抽象归纳出运动变化的规律，成立函数关系式授课方法：谈论式授课法授课过程：例1、A校和B校各有旧电脑台和6台，现决定送给C校10台、D校8台，已知从A校调一台电脑到C校、D校的开支分别是40元和80元，从B校调运一台电脑到C校、D校的运费分别是30元和50元，试求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少?(1)几分钟让学生仔细读题，理解题意(2)由题意可知，一种分派方案，对应一个开支。不同样样的分派方案对应不同样样的开支，在这个变化过程中，分派方案决定了总开支。它们之间存在着必定的关系。终究是什么样的关系呢？需要我们成立数学模型，将之形式化、数学化。解法（一）列表解析：设从A校调到C校x台，则调到D校（―x）台，B校调到C校是（10―x）台。B校调到D校是[6-(10-x)]即（x-4）台，总运费为y。依照题意：y=40x+80（-x）+30（10-x）+50（x-4）y=40x+960-80x+300-30x+50x-200=-20x+1060（4≤x≤10，且x是正整数）y=-20x+1060是减函数。∴当x=10时，y有最小值ymin=860∴分派方案为A校调到C校10台，调到D校2台，B校调到D校2台。解法（二）列表解析设从A校调到D校有x台，则调到C校（―x）台。B校调到C校是[10-(-x)]即（x-2）台。B校调到D校是（8―x）台，总运费为y。y=40（–x）+80x+30（x–2）+50（8-x）=480–40x+80x+30x–60+400–50x=20x+820（2≤x≤8，且x是正整数）y=20x+820是增函数∴x=2时，y有最小值ymin=860分派方案同解法(一)解法（三）列表解析：解略解法（四）列表解析：解略例2、企业试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件。经试销检查，发现销售量y（件），与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y=kx+b的关系（1）依照图象，求一次函数y=kx+b的表达式（2）设企业获得的毛收益（毛收益=销售总价―成本总价）为s元试用销售单价x表示毛收益s；解：以以以下图直线过点（600，400），（700，300）∴400=600k+b300=700k+bk=-1，b=1000∴y=-x+1000（500≤x≤800）s=x(1000–x)-500(1000–x)=1000x–x2–500000+500x=-x2+1500x–500000（500≤x≤800）小结：本节课试图让学生领悟到函数的实质是对应关系。在实质生活中，影响事物的因素经常是多方面的，而且它们之间存在必定的关系。数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。关于实诘责题我们抽象归纳出它的实质特点，将其数学化、形式化，形成数学模型。这个过程既表现了数学的高度抽象性，又因其高度的抽象性决定了数学的宽泛应用性。作业：略研究活动(1)在边防荒漠区，巡逻车每日行驶200千米，每辆巡逻车装载供行驶14天的汽油．现有5辆巡逻车同时由驻地A出发，达成任务再返回A．为让其余3辆尽可能向更远距离巡逻(今后一同返回)，甲、乙两车行至途中B后，仅留足自己返回A必定的汽油，将节余的油给另3辆用，问另3辆行驶的最远距离是多少千米．(2)30名劳力承包75亩地，这些地可种蔬菜、玉米和杂豆．每亩蔬菜需0.5个劳力，预计亩产值2000元；每亩玉米需0.25个劳力，预计亩产值800元；每亩杂豆需0.5个劳力，预计亩产值550元．怎样安排栽种计划，才能使总产值最大？最大产值是多少元？答案：(1)设巡逻车行至B处用x天，从B到最远处用y天，则2[3(x＋y)＋2x]＝14×5，即又x＞0，y＞0，14×5－(5＋2)x≤14×3，因此x＝4时，y取最大值5．另三辆车行驶最远距离：(4＋5)×200＝1800(千米)．(2)设种蔬菜、玉米、杂豆各x、y、z亩，总产量u元．则因此45≤x≤55，即种蔬菜55亩，杂豆20亩，最大产值为1000元．（3）某果品企业急需汽车，但无力购置，企业经理想租一辆．一出租企业的出租条件为：每百千米租费110元；一个体出租车司机的条件为：每个月付800元薪水，其余每百千米付10元油费．问该果品企业租哪家的汽车合算？解设汽车每个月所行里程为x百千米，于是，应付给出租企业的开支为y1＝110x，应付给个体司机的开支为y2＝800＋10x．画出它们的图象，易得图象交点坐标为(8，8800)．由图象可知，当x＜8时，y1＜y2；当x＝8时，y1＝y2，当x＞8时，y1＞y2．综合上述可知，汽车每个月行驶里程少于800千米时，租国营出租汽车企业的汽车合算；每个月行驶里程大于800千米时，租个体司机的汽车合算．因此，该果品企业应先预计一下每个月用车的里程，今后依照预计的结果确定该租哪家的汽车．授课目标：1、使学生能进一步理解函数的定义，依照实质情况求函数的定义域，并能利用函数解决实诘责题中的最值问题。2、浸透函数的数学思想，培养学生的数学建模能力，以及解决实诘责题的能力。3、能初步成立应用数学的意识，领悟到数学的抽象性和宽泛应用性。授课重点：1、从实诘责题中抽象归纳出运动变化的规律，成立函数关系式。2、经过函数的性质及定义域范围求函数的最值。授课难点：从实诘责题中抽象归纳出运动变化的规律，成立函数关系式授课方法：谈论式授课法授课过程：例1、A校和B校各有旧电脑台和6台，现决定送给C校10台、D校8台，已知从A校调一台电脑到C校、D校的开支分别是40元和80元，从B校调运一台电脑到C校、D校的运费分别是30元和50元，试求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少?(1)几分钟让学生仔细读题，理解题意(2)由题意可知，一种分派方案，对应一个开支。不同样样的分派方案对应不同样样的开支，在这个变化过程中，分派方案决定了总开支。它们之间存在着必定的关系。终究是什么样的关系呢？需要我们成立数学模型，将之形式化、数学化。解法（一）列表解析：设从A校调到C校x台，则调到D校（―x）台，B校调到C校是（10―x）台。B校调到D校是[6-(10-x)]即（x-4）台，总运费为y。依照题意：y=40x+80（-x）+30（10-x）+50（x-4）y=40x+960-80x+300-30x+50x-200=-20x+1060（4≤x≤10，且x是正整数）y=-20x+1060是减函数。∴当x=10时，y有最小值ymin=860∴分派方案为A校调到C校10台，调到D校2台，B校调到D校2台。解法（二）列表解析设从A校调到D校有x台，则调到C校（―x）台。B校调到C校是[10-(-x)]即（x-2）台。B校调到D校是（8―x）台，总运费为y。y=40（–x）+80x+30（x–2）+50（8-x）=480–40x+80x+30x–60+400–50x=20x+820（2≤x≤8，且x是正整数）y=20x+820是增函数∴x=2时，y有最小值ymin=860分派方案同解法(一)解法（三）列表解析：解略解法（四）列表解析：解略例2、企业试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件。经试销检查，发现销售量y（件），与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y=kx+b的关系（1）依照图象，求一次函数y=kx+b的表达式（2）设企业获得的毛收益（毛收益=销售总价―成本总价）为s元试用销售单价x表示毛收益s；解：以以以下图直线过点（600，400），（700，300）∴400=600k+b300=700k+bk=-1，b=1000∴y=-x+1000（500≤x≤800）s=x(1000–x)-500(1000–x)=1000x–x2–500000+500x=-x2+1500x–500000（500≤x≤800）小结：本节课试图让学生领悟到函数的实质是对应关系。在实质生活中，影响事物的因素经常是多方面的，而且它们之间存在必定的关系。数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。关于实诘责题我们抽象归纳出它的实质特点，将其数学化、形式化，形成数学模型。这个过程既表现了数学的高度抽象性，又因其高度的抽象性决定了数学的宽泛应用性。作业：略研究活动(1)在边防荒漠区，巡逻车每日行驶200千米，每辆巡逻车装载供行驶14天的汽油．现有5辆巡逻车同时由驻地A出发，达成任务再返回A．为让其余3辆尽可能向更远距离巡逻(今后一同返回)，甲、乙两车行至途中B后，仅留足自己返回A必定的汽油，将节余的油给另3辆用，问另3辆行驶的最远距离是多少千米．(2)30名劳力承包75亩地，这些地可种蔬菜、玉米和杂豆．每亩蔬菜需0.5个劳力，预计亩产值2000元；每亩玉米需0.25个劳力，预计亩产值800元；每亩杂豆需0.5个劳力，预计亩产值550元．怎样安排栽种计划，才能使总产值最大？最大产值是多少元？答案：(1)设巡逻车行至B处用x天，从B到最远处用y天，则2[3(x＋y)＋2x]＝14×5，即又x＞0，y＞0，14×5－(5＋2)x≤14×3，因此x＝4时，y取最大值5．另三辆车行驶最远距离：(4＋5)×200＝1800(千米)．(2)设种蔬菜、玉米、杂豆各x、y、z亩，总产量u元．则因此45≤x≤55，即种蔬菜55亩，杂豆20亩，最大产值为1000元．（3）某果品企业急需汽车，但无力购置，企业经理想租一辆．一出租企业的出租条件为：每百千米租费110元；一个体出租车司机的条件为：每个月付800元薪水，其余每百千米付10元油费．问该果品企业租哪家的汽车合算？解设汽车每个月所行里程为x百千米，于是，应付给出租企业的开支为y1＝110x，应付给个体司机的开支为y2＝800＋10x．画出它们的图象，易得图象交点坐标为(8，8800)．由图象可知，当x＜8时，y1＜y2；当x＝8时，y1＝y2，当x＞8时，y1＞y2．综合上述可知，汽车每个月行驶里程少于800千米时，租国营出租汽车企业的汽车合算；每个月行驶里程大于800千米时，租个体司机的汽车合算．因此，该果品企业应先预计一下每个月用车的里程，今后依照预计的结果确定该租哪家的汽车．授课目标：1、使学生能进一步理解函数的定义，依照实质情况求函数的定义域，并能利用函数解决实诘责题中的最值问题。2、浸透函数的数学思想，培养学生的数学建模能力，以及解决实诘责题的能力。3、能初步成立应用数学的意识，领悟到数学的抽象性和宽泛应用性。授课重点：1、从实诘责题中抽象归纳出运动变化的规律，成立函数关系式。2、经过函数的性质及定义域范围求函数的最值。授课难点：从实诘责题中抽象归纳出运动变化的规律，成立函数关系式授课方法：谈论式授课法授课过程：例1、A校和B校各有旧电脑台和6台，现决定送给C校10台、D校8台，已知从A校调一台电脑到C校、D校的开支分别是40元和80元，从B校调运一台电脑到C校、D校的运费分别是30元和50元，试求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少?(1)几分钟让学生仔细读题，理解题意(2)由题意可知，一种分派方案，对应一个开支。不同样样的分派方案对应不同样样的开支，在这个变化过程中，分派方案决定了总开支。它们之间存在着必定的关系。终究是什么样的关系呢？需要我们成立数学模型，将之形式化、数学化。解法（一）列表解析：设从A校调到C校x台，则调到D校（―x）台，B校调到C校是（10―x）台。B校调到D校是[6-(10-x)]即（x-4）台，总运费为y。依照题意：y=40x+80（-x）+30（10-x）+50（x-4）y=40x+960-80x+300-30x+50x-200=-20x+1060（4≤x≤10，且x是正整数）y=-20x+1060是减函数。∴当x=10时，y有最小值ymin=860∴分派方案为A校调到C校10台，调到D校2台，B校调到D校2台。解法（二）列表解析设从A校调到D校有x台，则调到C校（―x）台。B校调到C校是[10-(-x)]即（x-2）台。B校调到D校是（8―x）台，总运费为y。y=40（–x）+80x+30（x–2）+50（8-x）=480–40x+80x+30x–60+400–50x=20x+820（2≤x≤8，且x是正整数）y=20x+820是增函数∴x=2时，y有最小值ymin=860分派方案同解法(一)解法（三）列表解析：解略解法（四）列表解析：解略例2、企业试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件。经试销检查，发现销售量y（件），与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y=kx+b的关系（1）依照图象，求一次函数y=kx+b的表达式（2）设企业获得的毛收益（毛收益=销售总价―成本总价）为s元试用销售单价x表示毛收益s；解：以以以下图直线过点（600，400），（700，300）∴400=600k+b300=700k+bk=-1，b=1000∴y=-x+1000（500≤x≤800）s=x(1000–x)-500(1000–x)=1000x–x2–500000+500x=-x2+1500x–500000（500≤x≤800）小结：本节课试图让学生领悟到函数的实质是对应关系。在实质生活中，影响事物的因素经常是多方面的，而且它们之间存在必定的关系。数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。关于实诘责题我们抽象归纳出它的实质特点，将其数学化、形式化，形成数学模型。这个过程既表现了数学的高度抽象性，又因其高度的抽象性决定了数学的宽泛应用性。作业：略研究活动(1)在边防荒漠区，巡逻车每日行驶200千米，每辆巡逻车装载供行驶14天的汽油．现有5辆巡逻车同时由驻地A出发，达成任务再返回A．为让其余3辆尽可能向更远距离巡逻(今后一同返回)，甲、乙两车行至途中B后，仅留足自己返回A必定的汽油，将节余的油给另3辆用，问另3辆行驶的最远距离是多少千米．(2)30名劳力承包75亩地，这些地可种蔬菜、玉米和杂豆．每亩蔬菜需0.5个劳力，预计亩产值2000元；每亩玉米需0.25个劳力，预计亩产值800元；每亩杂豆需0.5个劳力，预计亩产值550元．怎样安排栽种计划，才能使总产值最大？最大产值是多少元？答案：(1)设巡逻车行至B处用x天，从B到最远处用y天，则2[3(x＋y)＋2x]＝14×5，即又x＞0，y＞0，14×5－(5＋2)x≤14×3，因此x＝4时，y取最大值5．另三辆车行驶最远距离：(4＋5)×200＝1800(千米)．(2)设种蔬菜、玉米、杂豆各x、y、z亩，总产量u元．则因此45≤x≤55，即种蔬菜55亩，杂豆20亩，最大产值为1000元．（3）某果品企业急需汽车，但无力购置，企业经理想租一辆．一出租企业的出租条件为：每百千米租费110元；一个体出租车司机的条件为：每个月付800元薪水，其余每百千米付10元油费．问该果品企业租哪家的汽车合算？解设汽车每个月所行里程为x百千米，于是，应付给出租企业的开支为y1＝110x，应付给个体司机的开支为y2＝800＋10x．画出它们的图象，易得图象交点坐标为(8，8800)．由图象可知，当x＜8时，y1＜y2；当x＝8时，y1＝y2，当x＞8时，y1＞y2．综合上述可知，汽车每个月行驶里程少于800千米时，租国营出租汽车企业的汽车合算；每个月行驶里程大于800千米时，租个体司机的汽车合算．因此，该果品企业应先预计一下每个月用车的里程，今后依照预计的结果确定该租哪家的汽车．授课目标：1、使学生能进一步理解函数的定义，依照实质情况求函数的定义域，并能利用函数解决实诘责题中的最值问题。2、浸透函数的数学思想，培养学生的数学建模能力，以及解决实诘责题的能力。3、能初步成立应用数学的意识，领悟到数学的抽象性和宽泛应用性。授课重点：1、从实诘责题中抽象归纳出运动变化的规律，成立函数关系式。2、经过函数的性质及定义域范围求函数的最值。授课难点：从实诘责题中抽象归纳出运动变化的规律，成立函数关系式授课方法：谈论式授课法授课过程：例1、A校和B校各有旧电脑台和6台，现决定送给C校10台、D校8台，已知从A校调一台电脑到C校、D校的开支分别是40元和80元，从B校调运一台电脑到C校、D校的运费分别是30元和50元，试求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少?(1)几分钟让学生仔细读题，理解题意(2)由题意可知，一种分派方案，对应一个开支。不同样样的分派方案对应不同样样的开支，在这个变化过程中，分派方案决定了总开支。它们之间存在着必定的关系。终究是什么样的关系呢？需要我们成立数学模型，将之形式化、数学化。解法（一）列表解析：设从A校调到C校x台，则调到D校（―x）台，B校调到C校是（10―x）台。B校调到D校是[6-(10-x)]即（x-4）台，总运费为y。依照题意：y=40x+80（-x）+30（10-x）+50（x-4）y=40x+960-80x+300-30x+50x-200=-20x+1060（4≤x≤10，且x是正整数）y=-20x+1060是减函数。∴当x=10时，y有最小值ymin=860∴分派方案为A校调到C校10台，调到D校2台，B校调到D校2台。解法（二）列表解析设从A校调到D校有x台，则调到C校（―x）台。B校调到C校是[10-(-x)]即（x-2）台。B校调到D校是（8―x）台，总运费为y。y=40（–x）+80x+30（x–2）+50（8-x）=480–40x+80x+30x–60+400–50x=20x+820（2≤x≤8，且x是正整数）y=20x+820是增函数∴x=2时，y有最小值ymin=860分派方案同解法(一)解法（三）列表解析：解略解法（四）列表解析：解略例2、企业试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件。经试销检查，发现销售量y（件），与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y=kx+b的关系（1）依照图象，求一次函数y=kx+b的表达式（2）设企业获得的毛收益（毛收益=销售总价―成本总价）为s元试用销售单价x表示毛收益s；解：以以以下图直线过点（600，400），（700，300）∴400=600k+b300=700k+bk=-1，b=1000∴y=-x+1000（500≤x≤800）s=x(1000–x)-500(1000–x)=1000x–x2–500000+500x=-x2+1500x–500000（500≤x≤800）小结：本节课试图让学生领悟到函数的实质是对应关系。在实质生活中，影响事物的因素经常是多方面的，而且它们之间存在必定的关系。数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。关于实诘责题我们抽象归纳出它的实质特点，将其数学化、形式化，形成数学模型。这个过程既表现了数学的高度抽象性，又因其高度的抽象性决定了数学的宽泛应用性。作业：略研究活动(1)在边防荒漠区，巡逻车每日行驶200千米，每辆巡逻车装载供行驶14天的汽油．现有5辆巡逻车同时由驻地A出发，达成任务再返回A．为让其余3辆尽可能向更远距离巡逻(今后一同返回)，甲、乙两车行至途中B后，仅留足自己返回A必定的汽油，将节余的油给另3辆用，问另3辆行驶的最远距离是多少千米．(2)30名劳力承包75亩地，这些地可种蔬菜、玉米和杂豆．每亩蔬菜需0.5个劳力，预计亩产值2000元；每亩玉米需0.25个劳力，预计亩产值800元；每亩杂豆需0.5个劳力，预计亩产值550元．怎样安排栽种计划，才能使总产值最大？最大产值是多少元？答案：(1)设巡逻车行至B处用x天，从B到最远处用y天，则2[3(x＋y)＋2x]＝14×5，即又x＞0，y＞0，14×5－(5＋2)x≤14×3，因此x＝4时，y取最大值5．另三辆车行驶最远距离：(4＋5)×200＝1800(千米)．(2)设种蔬菜、玉米、杂豆各x、y、z亩，总产量u元．则因此45≤x≤55，即种蔬菜55亩，杂豆20亩，最大产值为1000元．（3）某果品企业急需汽车，但无力购置，企业经理想租一辆．一出租企业的出租条件为：每百千米租费110元；一个体出租车司机的条件为：每个月付800元薪水，其余每百千米付10元油费．问该果品企业租哪家的汽车合算？解设汽车每个月所行里程为x百千米，于是，应付给出租企业的开支为y1＝110x，应付给个体司机的开支为y2＝800＋10x．画出它们的图象，易得图象交点坐标为(8，8800)．由图象可知，当x＜8时，y1＜y2；当x＝8时，y1＝y2，当x＞8时，y1＞y2．综合上述可知，汽车每个月行驶里程少于800千米时，租国营出租汽车企业的汽车合算；每个月行驶里程大于800千米时，租个体司机的汽车合算．因此，该果品企业应先预计一下每个月用车的里程，今后依照预计的结果确定该租哪家的汽车．授课目标：1、使学生能进一步理解函数的定义，依照实质情况求函数的定义域，并能利用函数解决实诘责题中的最值问题。2、浸透函数的数学思想，培养学生的数学建模能力，以及解决实诘责题的能力。3、能初步成立应用数学的意识，领悟到数学的抽象性和宽泛应用性。授课重点：1、从实诘责题中抽象归纳出运动变化的规律，成立函数关系式。2、经过函数的性质及定义域范围求函数的最值。授课难点：从实诘责题中抽象归纳出运动变化的规律，成立函数关系式授课方法：谈论式授课法授课过程：例1、A校和B校各有旧电脑台和6台，现决定送给C校10台、D校8台，已知从A校调一台电脑到C校、D校的开支分别是40元和80元，从B校调运一台电脑到C校、D校的运费分别是30元和50元，试求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少?(1)几分钟让学生仔细读题，理解题意(2)由题意可知，一种分派方案，对应一个开支。不同样样的分派方案对应不同样样的开支，在这个变化过程中，分派方案决定了总开支。它们之间存在着必定的关系。终究是什么样的关系呢？需要我们成立数学模型，将之形式化、数学化。解法（一）列表解析：设从A校调到C校x台，则调到D校（―x）台，B校调到C校是（10―x）台。B校调到D校是[6-(10-x)]即（x-4）台，总运费为y。依照题意：y=40x+80（-x）+30（10-x）+50（x-4）y=40x+960-80x+300-30x+50x-200=-20x+1060（4≤x≤10，且x是正整数）y=-20x+1060是减函数。∴当x=10时，y有最小值ymin=860∴分派方案为A校调到C校10台，调到D校2台，B校调到D校2台。解法（二）列表解析设从A校调到D校有x台，则调到C校（―x）台。B校调到C校是[10-(-x)]即（x-2）台。B校调到D校是（8―x）台，总运费为y。y=40（–x）+80x+30（x–2）+50（8-x）=480–40x+80x+30x–60+400–50x=20x+820（2≤x≤8，且x是正整数）y=20x+820是增函数∴x=2时，y有最小值ymin=860分派方案同解法(一)解法（三）列表解析：解略解法（四）列表解析：解略例2、企业试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件。经试销检查，发现销售量y（件），与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y=kx+b的关系（1）依照图象，求一次函数y=kx+b的表达式（2）设企业获得的毛收益（毛收益=销售总价―成本总价）为s元试用销售单价x表示毛收益s；解：以以以下图直线过点（600，400），（700，300）∴400=600k+b300=700k+bk=-1，b=1000∴y=-x+1000（500≤x≤800）s=x(1000–x)-500(1000–x)=1000x–x2–500000+500x=-x2+1500x–500000（500≤x≤800）小结：本节课试图让学生领悟到函数的实质是对应关系。在实质生活中，影响事物的因素经常是多方面的，而且它们之间存在必定的关系。数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。关于实诘责题我们抽象归纳出它的实质特点，将其数学化、形式化，形成数学模型。这个过程既表现了数学的高度抽象性，又因其高度的抽象性决定了数学的宽泛应用性。作业：略研究活动(1)在边防荒漠区，巡逻车每日行驶200千米，每辆巡逻车装载供行驶14天的汽油．现有5辆巡逻车同时由驻地A出发，达成任务再返回A．为让其余3辆尽可能向更远距离巡逻(今后一同返回)，甲、乙两车行至途中B后，仅留足自己返回A必定的汽油，将节余的油给另3辆用，问另3辆行驶的最远距离是多少千米．(2)30名劳力承包75亩地，这些地可种蔬菜、玉米和杂豆．每亩蔬菜需0.5个劳力，预计亩产值2000元；每亩玉米需0.25个劳力，预计亩产值800元；每亩杂豆需0.5个劳力，预计亩产值550元．怎样安排栽种计划，才能使总产值最大？最大产值是多少元？答案：(1)设巡逻车行至B处用x天，从B到最远处用y天，则2[3(x＋y)＋2x]＝14×5，即又x＞0，y＞0，14×5－(5＋2)x≤14×3，因此x＝4时，y取最大值5．另三辆车行驶最远距离：(4＋5)×200＝1800(千米)．(2)设种蔬菜、玉米、杂豆各x、y、z亩，总产量u元．则因此45≤x≤55，即种蔬菜55亩，杂豆20亩，最大产值为1000元．（3）某果品企业急需汽车，但无力购置，企业经理想租一辆．一出租企业的出租条件为：每百千米租费110元；一个体出租车司机的条件为：每个月付800元薪水，其余每百千米付10元油费．问该果品企业租哪家的汽车合算？解设汽车每个月所行里程为x百千米，于是，应付给出租企业的开支为y1＝110x，应付给个体司机的开支为y2＝800＋10x．画出它们的图象，易得图象交点坐标为(8，8800)．由图象可知，当x＜8时，y1＜y2；当x＝8时，y1＝y2，当x＞8时，y1＞y2．综合上述可知，汽车每个月行驶里程少于800千米时，租国营出租汽车企业的汽车合算；每个月行驶里程大于800千米时，租个体司机的汽车合算．因此，该果品企业应先预计一下每个月用车的里程，今后依照预计的结果确定该