2023年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟 六数学试题（含答案）

第12页/共12页2023年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟测试卷（六）（时间90分钟，总分150分）一、选择题（本大题共15小题，每小题6分，共90分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据并集定义可直接求解得到结果.【详解】由并集定义得：故选：【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.2.函数的定义域是（）A.（-∞，2） B.[1，2） C.[1，2] D.[1，+∞）【答案】A【解析】【分析】根据对数型函数的真数大于0即可求解.【详解】由题意得，∴．故选:A．3.如图所示，在正方体中，下列直线与垂直的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由平行关系可确定的垂线即为的垂线，由此可确定结果.【详解】四边形为正方形故选：【点睛】本题考查异面直线垂直的判断，关键是明确通过平行关系将异面直线所成角的问题转化为相交直线所成角的问题.4.已知A(2，-3)，=(3，-2)，则点B和线段AB的中点M坐标分别为()A.B(5，-5)，M(0，0) B.B(5，-5)，MC.B，M(0，0) D.B，M【答案】B【解析】【分析】先根据向量的坐标和点的坐标之间的关系求出的坐标，根据中点坐标公式，即可得到的中点坐标．【详解】设，，，，，；；即；线段的中点坐标为：，即，；故选：B5.计算×－＋lne2－2lg2－lg25＝（）A.20 B.21C.9 D.11【答案】B【解析】【分析】利用指数和对数的运算法则求解.【详解】原式，，故选：B6.袋中装有质地、形状和大小完全相同的五个小球，其中黑球、红球、黄球各一个，白球两个.从中任取一个球，则“取出的球是白球或黑球”的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先确定基本事件总数和满足题意的基本事件个数，进而根据古典概型概率公式求得结果.【详解】从袋中任取一个球共有种结果，取出的球是白球或黑球共有种结果所求概率故选：【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，属于基础题.7.已知向量，，若向量与垂直，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由向量垂直关系得到，根据平面向量的坐标运算可构造方程求得结果.【详解】与垂直又，解得：故选：【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，关键是明确两向量垂直，则数量积为零.8.某学校随机抽取100名学生，调查其平均一周使用互联网的时间（单位：小时），根据调查结果制成了如图所示的频率分布直方图，其中使用时间的范围是，样本数据分组区间为.根据直方图，这100名学生中平均一周使用互联网的时间不少于12小时的人数为（）A.5 B.10 C.20 D.80【答案】C【解析】【分析】利用频率分布直方图可求得平均一周使用互联网的时间不少于小时的频率，根据频率和频数、总数之间的关系可求得结果.【详解】由频率分布直方图知：平均一周使用互联网的时间不少于小时的频率为平均一周使用互联网的时间不少于小时的人数为人故选：【点睛】本题考查利用频率分布直方图求解频率、频数的问题，关键是明确在频率分布直方图中，每组数据对应的频率即为对应矩形的面积.9.函数的零点所在区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依次判断各个区间端点处函数值的符号，根据零点存在定理可判断得到结果.【详解】由题意得：定义域为,且在定义域上为增函数,故至多一个零点,；；零点所在区间为故选：【点睛】本题考查利用零点存在定理判断零点所在区间的问题，属于基础题.10.在中，角的对边分别为.若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理边化角可求得，结合可求得结果.【详解】由正弦定理得：故选：【点睛】本题考查正弦定理边化角的应用问题，属于基础题.11.若样本数据的平均数为2，则数据的平均数为（）A. B. C.2 D.7【答案】D【解析】【分析】根据平均数的性质直接运算可得结果.【详解】故选：【点睛】本题考查平均数的运算性质，属于基础题.12.函数（且）的图象如图所示，其中为常数.下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由函数单调性和在轴截距可判断出的范围.【详解】函数图象单调递增又函数在轴截距在之间故选：【点睛】本题考查根据指数型函数的图象判断参数范围的问题，关键是能够熟练应用函数的单调性和截距来得到参数所满足的不等关系.13.在空间中，设l是一条直线，α，β是两个不同的平面，下列结论正确的是（）A.若lα，lβ，则αβ B.若l⊥α，l⊥β，则αβC.若lα，αβ，则lβ D.若lα，α⊥β，则l⊥β【答案】B【解析】【分析】根据线面平行、面面平行及线面垂直的条件判断即可．【详解】解：A．由于一条直线与两个平面平行，这两个平面可以平行，也可以相交，本选项不符合题意；B．根据垂直于同一直线的两个平面平行，本选项符合题意；C．若lα，αβ，则lβ或l⊂β，本选项不符合题意；D．若lα，α⊥β，则l⊥β或lβ或l⊂β，本选项不符合题意．故选：B．14.下列函数中，使得函数在区间上单调递增是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用辅助角公式化简中的，利用代入检验的方法可知正确、错误；根据正弦函数的单调性可确定错误.【详解】中，当时，，此时单调递增，正确；中，当时，，此时不单调，错误；中，，当时，不单调，错误；中，，当时，不单调，错误.故选：【点睛】本题考查正弦型函数单调性的求解问题，涉及到辅助角公式化简三角函数的问题；关键是能够熟练掌握代入检验的方法，根据整体对应的情况，结合正弦函数性质求得结果.15.已知函数是定义在上的奇函数，且在上单调递减.若，则使成立的的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据奇偶性和上的单调性得到在上的单调性，同时得到；利用单调性可将所求不等式转化为或，由对数函数单调性可解得结果.【详解】在上单调递减且为奇函数在上单调递减又定义域为由得：或，解得：或的解集为故选：【点睛】本题考查利用单调性和奇偶性求解函数不等式的问题，涉及到对数不等式的求解；关键是能够通过奇偶性得到对称区间的单调性，进而利用单调性将函数值的大小关系转变为自变量的大小关系.二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）16.已知是纯虚数，是实数，那么______.【答案】【解析】【分析】设，根据复数代数形式的除法运算将化简，由是实数得到方程求出参数，即可得解；【详解】解：设，则是实数，所以，，所以.故答案为：【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算，以及复数的相关概念，属于基础题.17.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为___________________.【答案】24【解析】【详解】试题分析：设正方体的外接球的半径为,由：，解得：,设该正方体的边长为，根据解得，所以正方体的表面积为：，所以答案为.考点：1.求的体积公式；2.正方体的外接球；3.球的表面积和体积公式.18.已知关于x不等式的解集中的一个元素为2，则实数a的取值范围为________【答案】【解析】【分析】根据一元二次不等式即可求解.【详解】由题意可知:是不等式的解，所以，即，解得．故答案为：19.如图为函数的图象的一部分，则函数的解析式为______.【答案】【解析】【分析】由已知，结合图像，可由函数图像的最大值确定，然后根据两点间的距离确定函数的最小正周期，从而确定，最后再将点代入函数解析式，得到关于的等量关系，根据题意给的的范围即可完成求解.【详解】由图可得：，所以，，所以，又，所以，此时，函数经过点，代入解析式得：，所以，即，又因为，所以当时，，所以函数的解析式为.故答案为：.三、解答题（本大题共3小题，共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，E为棱DD1的中点．求证：BD1∥平面ACE．【答案】答案见解析【解析】【分析】连接BD交AC于点O，可得EO∥BD1，结合直线与平面平行的判定定理即可得证.【详解】连接BD交AC于点O，连接EO，因为四边形ABCD为平行四边形，所以O为BD的中点，又因为E为DD1中点，所以EO为△BD1D的中位线，所以EO∥BD1，又因为BD1⊄平面ACE，EO⊂平面ACE，所以BD1∥平面ACE．21.某学校有初级教师21人,中级教师14人,高级教师7人,现采用分层抽样的方法从这这些教师中抽取6人对绩效工资情况进行调查.(1)求应从初级教师,中级教师,高级教师中分别抽取的人数;(2)若从抽取的6名教师中随机抽取2名做进一步数据分析,求抽取的2名教师均为初级教师的概率.【答案】（1）3,2,1；（2）.【解析】【分析】(1)先求出每位教师被抽到的概率，再用每层的教师数乘以每位教师被柚到的概率，即得应从每层教师中抽取的人数；(2)从初级教师、中级教师、高级教师中分别抽取的人数为3,2,1，列出抽取2名教师的所有可能结果，以及从6名教师中抽取的2名教师均为初级教师的结果，利用古典概型的概率公式计算，即可得到结果.【详解】（1）从初级教师、中级教师、高级教师中分别抽取的人数为3,2,1.(2)在抽取到的6名教师中，3名初级教师分别记为A1，A2，A3,2名中级教师分别记为A4，A5，高级教师记为A6，则抽取2名教师的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．从6名教师中抽取的2名教师均为初级教师(记为事件B)的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种．所以P(B)＝.【点睛】本题主要考查分层抽样与古典概型概率公式的应用，属于中档题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，….，再，…..依次….…这样才能避免多写、漏写现象的发生.22.已知函数f(x)＝x2＋2|x－a|，a∈R．（1）若f(x)为偶函数，求a的值；（2）若函数g(x)＝af(x)＋2的最小值为8，求a的值．【答案】（1）0（2）2【解析】【分析】（1）利用偶函数的定义，列出关系式，即可求出a的值；（2）化简函数为分段函数，通过讨论a范围，列出关系式求解即可．【小问1详解】因为f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)，故x2＋2|－x－a|＝x2＋2|x－a|，所以|x＋a|＝|x－a|，即x2＋2ax＋a2＝x2－2ax＋a2，化简得4ax＝0，因为x∈R，所以a＝0．【小问2详解】①若a＝0，则g(x)＝2，不合题意；②若a＜0，则g(x)无最小值，不合题意；③