2023届云南省楚雄州名校数学九年级第一学期期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．在△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝6，BC＝8，则cosB的值是（）A． B． C． D．2．如图所示的物体组合，它的左视图是（）A． B． C． D．3．已知是方程的一个根，则代数式的值等于（）A．3 B．2 C．0 D．14．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，若AC＝8，CE＝12，BD＝6，则BF的值是（）A．14 B．15 C．16 D．175．如图，在矩形中，，，以为直径作.将矩形绕点旋转，使所得矩形的边与相切，切点为，边与相交于点，则的长为（）A．2.5 B．1.5 C．3 D．46．下列几何图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．圆 B．正方形 C．矩形 D．平行四边形7．如图1，点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图2是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中为曲线部分的最低点，则的面积为()A． B． C． D．8．如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤．其中正确结论的是（）A．①③④ B．②④⑤ C．①③⑤ D．①③④⑤9．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽1．8米，最深处水深1．2米，则此输水管道的直径是（）A．1．5 B．1 C．2 D．410．若抛物线y=ax2+2ax+4（a＜0）上有A（-，y1），B（-

，y2），C（

，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度约为__________m．(结果取整数．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)12．在等腰△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，那么cosB的值＝_____．13．如果，那么=．14．《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为______寸．15．抛物线经过点,则这条抛物线的对称轴是直线__________．16．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离________cm．17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于点和点，则关于x的不等式的解集是_____．18．如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且EF=2BE，则S△AFC=__________cm2.三、解答题(共66分)19．（10分）解方程（1）x2﹣6x﹣7＝0（2）（x﹣1）（x+3）＝1220．（6分）（1）解方程：（2）某快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为万件和万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同，求该快递公司投递总件数的月平均増长率．21．（6分）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°.已知AC=50米，若灰太狼以5米/秒的速度从城堡底部D处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（结果保留根号）22．（8分）已知三个顶点的坐标分别.（1）画出；(2)以B为位似中心,将放大到原来的2倍,在右图的网格图中画出放大后的图形△；(3)写出点A的对应点的坐标：___.23．（8分）如图，每个小正方形的边长为个单位长度，请作出关于原点对称的，并写出点的坐标．24．（8分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m＝162﹣3x．(1)请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式．(2)商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．25．（10分）体育文化公司为某学校捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．

（1）下列事件是不可能事件的是．A．选购乙品牌的D型号B．既选购甲品牌也选购乙品牌C．选购甲品牌的A型号和乙品牌的D型号D．只选购甲品牌的A型号（2）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；（3）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少？26．（10分）如图，在菱形中，点在对角线上，延长交于点.（1）求证：；（2）已知点在边上，请以为边，用尺规作一个与相似，并使得点在上.（只须作出一个，保留作图痕迹，不写作法）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】利用勾股定理求出AB，根据余弦函数的定义求解即可．【详解】解：如图，在中，，，，，故选：C．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2、D【分析】通过对简单组合体的观察，从左边看圆柱是一个长方形，从左边看正方体是一个正方形，但是两个立体图形是并排放置的，正方体的左视图被圆柱的左视图挡住了，只能看到长方形，邻边用虚线画出即可．【详解】从左边看圆柱的左视图是一个长方形，从左边看正方体的左视图是一个正方形，从左边看圆柱与正方体组合体的左视图是一个长方形，两图形的邻边用虚线画出，则如图所示的物体组合的左视图如D选项所示，故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图．解答此题要注意进行观察和思考，既要丰富的数学知识，又要有一定的生活经验和空间想象力．3、A【分析】根据题意，将代入方程得，移项即可得结果.【详解】∵是方程的一个根,∴,∴,故选A.【点睛】本题考查一元二次方程的解，已知方程的根，只需将根代入方程即可.4、B【分析】三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．【详解】解：∵a∥b∥c，AC＝8，CE＝12，BD＝6，

∴,即，解得：，故选：B.【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键．5、D【分析】连接OE,延长EO交CD于点G，作于点H,通过旋转的性质和添加的辅助线得到四边形和都是矩形，利用勾股定理求出的长度，最后利用垂径定理即可得出答案．【详解】连接OE,延长EO交CD于点G，作于点H则∵矩形ABCD绕点C旋转所得矩形为∴四边形和都是矩形，∵四边形都是矩形即故选：D．【点睛】本题主要考查矩形的性质，勾股定理及垂径定理，掌握矩形的性质，勾股定理及垂径定理是解题的关键．6、D【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐一判断即可．【详解】A．圆是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；B．正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．矩形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；D．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选D．【点睛】此题考查的是中心对称图形和轴对称图形的识别，掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解决此题的关键．7、C【分析】根据图象可知点M在AB上运动时，此时AM不断增大，而从B向C运动时，AM先变小后变大，从而得出AC=AB，及时AM最短，再根据勾股定理求出时BM的长度，最后即可求出面积．【详解】解：∵当时，AM最短∴AM=3∵由图可知，AC=AB=4∴当时，在中，∴∴故选：C．【点睛】本题考查函数图像的认识及勾股定理，解题关键是将函数图像转化为几何图形中各量．8、D【解析】根据正方形的性质可得AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，再根据中点定义求出AE=BF，然后利用“边角边”证明△ABF和△DAE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠ADE，然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，从而求出∠AMD=90°，再根据邻补角的定义可得∠AME=90°，从而判断①正确；根据中线的定义判断出∠ADE≠∠EDB，然后求出∠BAF≠∠EDB，判断出②错误；根据直角三角形的性质判断出△AED、△MAD、△MEA三个三角形相似，利用相似三角形对应边成比例可得，然后求出MD=2AM=4EM，判断出④正确，设正方形ABCD的边长为2a，利用勾股定理列式求出AF，再根据相似三角形对应边成比例求出AM，然后求出MF，消掉a即可得到AM=MF，判断出⑤正确；过点M作MN⊥AB于N，求出MN、NB，然后利用勾股定理列式求出BM，过点M作GH∥AB，过点O作OK⊥GH于K，然后求出OK、MK，再利用勾股定理列式求出MO，根据正方形的性质求出BO，然后利用勾股定理逆定理判断出∠BMO=90°，从而判断出③正确．【详解】在正方形ABCD中，AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，

∵E、F分别为边AB，BC的中点，

∴AE=BF=BC，

在△ABF和△DAE中，，

∴△ABF≌△DAE（SAS），

∴∠BAF=∠ADE，

∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°，

∴∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，

∴∠AMD=180°-（∠ADE+∠DAF）=180°-90°=90°，

∴∠AME=180°-∠AMD=180°-90°=90°，故①正确；

∵DE是△ABD的中线，

∴∠ADE≠∠EDB，

∴∠BAF≠∠EDB，故②错误；

∵∠BAD=90°，AM⊥DE，

∴△AED∽△MAD∽△MEA，

∴∴AM=2EM，MD=2AM，

∴MD=2AM=4EM，故④正确；

设正方形ABCD的边长为2a，则BF=a，

在Rt△ABF中，AF=∵∠BAF=∠MAE，∠ABC=∠AME=90°，

∴△AME∽△ABF，

∴，

即，

解得AM=

∴MF=AF-AM=，

∴AM=MF，故⑤正确；

如图，过点M作MN⊥AB于N，

则即解得MN=，AN=，

∴NB=AB-AN=2a-=，

根据勾股定理，BM=过点M作GH∥AB，过点O作OK⊥GH于K，

则OK=a-=，MK=-a=，

在Rt△MKO中，MO=根据正方形的性质，BO=2a×，

∵BM2+MO2=

∴BM2+MO2=BO2，

∴△BMO是直角三角形，∠BMO=90°，故③正确；

综上所述，正确的结论有①③④⑤共4个．故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键．9、B【解析】试题分析：设半径为r，过O作OE⊥AB交AB于点D，连接OA、OB，则AD=AB=×1.8=1.4米，设OA=r，则OD=r﹣DE=r﹣1.2，在Rt△OAD中，OA2=AD2+OD2，即r2=1.42+（r﹣1.2）2，解得r=1.5米，故此输水管道的直径=2r=2×1.5=1米．故选B．考点：垂径定理的应用．10、C【分析】根据抛物线y＝ax2＋2ax＋4（a＜0）可知该抛物线开口向下，可以求得抛物线的对称轴，又因为抛物线具有对称性，从而可以解答本题．【详解】解：∵抛物线y＝ax2＋2ax＋4（a＜0），∴对称轴为：x＝，∴当x＜−1时，y随x的增大而增大，当x＞−1时，y随x的增大而减小，∵A（−，y1），B（−，y2），C（，y3）在抛物线上，且−＜−，−0.5＜，∴y3＜y1＜y2，故选：C．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确二次函数具有对称性，在对称轴的两侧它的增减性不一样．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据正切的定义分别求出AC、BC，结合图形计算即可．【详解】解：由题意，CD=10，∠BDC=45°，∠ADC=51°，在Rt△BCD中，tan∠BDC=，则BC=CD•tan45°=10，在Rt△ACD中，tan∠ADC=，则AC=CD•tan∠ADC≈10×1.11=11.1，∴AB=AC-BC=1.1≈1（m），故答案为：1．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用——仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．12、3【解析】作AD⊥BC于D点，根据等腰三角形的性质得到BD＝12BC【详解】解：如图，作AD⊥BC于D点，∵AB＝AC＝4，BC＝6，∴BD＝12BC在Rt△ABD中，cosB＝BDAB＝3故答案为34【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一锐角的余弦值等于这个角的邻边与斜边的比．也考查了等腰三角形的性质．13、【解析】试题分析：本题主要考查的就是比的基本性质.根据题意可得：=+=+1=+1=.14、1．【分析】设的半径为，在中，，则有，解方程即可.【详解】设的半径为．在中，，则有，解得，∴的直径为1寸，故答案为1．【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型.15、【分析】根据抛物线的轴对称性，即可得到答案．【详解】∵抛物线经过点，且点，点关于直线x=1对称，∴这条抛物线的对称轴是：直线x=1．故答案是：．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，掌握抛物线的轴对称性，是解题的关键．16、cm【解析】试题分析：因为OE=OF=EF=10（cm），所以底面周长=10π（cm），将圆锥侧面沿OF剪开展平得一扇形，此扇形的半径OE=10（cm），弧长等于圆锥底面圆的周长10π（cm）设扇形圆心角度数为n，则根据弧长公式得：10π=，所以n=180°，即展开图是一个半圆，因为E点是展开图弧的中点，所以∠EOF=90°，连接EA，则EA就是蚂蚁爬行的最短距离，在Rt△AOE中由勾股定理得，EA2=OE2+OA2=100+64=164，所以EA=2（cm），即蚂蚁爬行的最短距离是2（cm）．考点：平面展开-最短路径问题；圆锥的计算．17、-6＜x＜0或x＞2；【解析】观察一次函数和反比例函数图象，一次函数比反比例函数高的部分就是所求.【详解】解：本题初中阶段只能用数形结合，由图知-6＜x＜0或x＞2；点睛：利用一次函数图象和反比例函数图象性质数形结合解不等式：形如式不等式，构造函数，=，如果,找出比,高的部分对应的x的值,,找出比,低的部分对应的x的值.18、9【解析】连接BF，过B作BO⊥AC于O，过点F作FM⊥AC于M.Rt△ABC中,AB=3,BC=6,.∵∠CAB=∠BAC,∠AOB=∠ABC,∴△AOB∽△ABC,,.∵EF=BG=2BE=2GF，BC=2AB，∴Rt△BGF和Rt△ABC中,,∴Rt△BGF∽Rt△ABC，∴∠FBG=∠ACB,∴AC∥BF,∴S△AFC=AC×FM=9.【点睛】△ACF中，AC的长度不变，所以以AC为底边求面积．因为两矩形相似，所以易证AC∥BF，从而△ACF的高可用BO表示．在△ABC中求BO的长度，即可计算△ACF的面积．三、解答题(共66分)19、（1）x＝7或x＝﹣1（2）x＝﹣5或x＝3【分析】（1）方程两边同时加16，根据完全平方公式求解方程即可．（2）开括号，再移项合并同类项，根据十字相乘法求解方程即可．【详解】（1）∵x2﹣6x﹣7＝0，∴x2﹣6x+9＝16，∴（x﹣3）2＝16，∴x﹣3＝±4，∴x＝7或x＝﹣1；（2）原方程化为：x2+2x﹣15＝0，∴（x+5）（x﹣3）＝0，∴x＝﹣5或x＝3；【点睛】本题考查了解一元二次方程的问题，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．20、（1）；（2）该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%．【分析】（1）用因式分解法即可求解；（2）五月份完成投递的快递总件数=三月份完成投递的快递总件数×（1+x）2，进而列出方程，解方程即可．【详解】（1）∴∴4x-3=0或2x+1=0∴（2）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10（1+x）2=12.1，解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（不合题意舍去）答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用---增长率问题，根据题意正确用未知数表示出五月份完成投递的快递总件数是解题关键．21、灰太狼秒钟后能抓到懒羊羊【分析】根据已知得出AC=BC，进而利用解直角三角形得出BD的长进一步可得到结果．【详解】解；在Rt△BCD中∵∠BCD=90-30=60，∠CBD=30∴AC=BC=50m，在Rt△BCD中∴sin60=∴BD=BCsin60=m，设追赶时间为ts,由题意得：5t=∴t=s答：灰太狼秒钟后能抓到懒羊羊．【点睛】此题考查解直角三角形的应用．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解题的关键，注意数形结合思想的应用．22、（1）见解析；（2）见解析；（3）(−3,1)【分析】（1）根据A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．在坐标系中找出连接即可；（2）根据把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形，在改变的过程中保持形状不变（大小可变）即可得出答案．（3）利用（2）中图象，直接得出答案．【详解】(1)根据A(0,2)、B(3,3)、C(2,1).在坐标系中找出连接即可；(2)把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形。所画图形如下所示：它的三个对应顶点的坐标分别是：(−3,1)、(3,3)、(1,−1).(3)利用(2)中图象，直接得出答案.故答案为：(−3,1)【点睛】此题考查坐标与图形性质，位似变换，解题关键在于掌握作图法则.23、画图见解析；点的坐标为．【分析】由题意根据平面直角坐标系中，关于原点对称的两个点的坐标特点是横坐标，纵坐标都互为相反数，根据点的坐标就确定原图形的顶点的对应点，进而即可作出所求图形．【详解】解：如图：点的坐标为.【点睛】本题考查关于原点对称的知识，关键是掌握关于原点对称的两个点的坐标特点是横坐标，纵坐标都互为相反数，根据点的坐标即可画出对称图形．24、（1）y=﹣3x2+252x﹣1（2≤x≤54）；（2）商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．【解析】（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围．（2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案．【详解】（1）由题意得：每件商品的销售利润为（x﹣2）元，那么m件的销售利润为y=m（x﹣2）．又∵m=162﹣3x，∴y=（x﹣2）（162﹣3x），即y=﹣3x2+252x﹣1．∵x﹣2≥0，∴x≥2．又∵m≥0，∴162﹣3x≥0，即x≤54，∴2≤x≤54，∴所求关系式为y=﹣3x2+252x﹣1（2≤x≤54