九年级数学中考专题复习二次函数的综合应用课件公开课

二次函数的面积问题如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－x2－x＋2的图象与x轴交于A(－3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C.(1)点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.第6课时二次函数的综合应用(2)二次函数的面积问题如图，在平面直角坐标系中，二次函数九年级数学中考专题复习二次函数的综合应用课件公开课∴点Q2的坐标为(－1，)；(1)如图，在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使(1)等腰三角形存在性问题：若为直角三角形且直角顶点不确定，分别令三条边为斜边，利用勾股定理列方程求解即可；【方法点拨】探究特殊三角形存在性问题的方法①如果∠QAC＝90°，那么QA2＋AC2＝QC2，∵A(－3，0)，C(0，2)，∴∠Q1CD＋∠OCB＝90°.∴AC2＝(－3－0)2＋(0－2)2＝13.如图，分三种情况考虑：∴点Q2的坐标为(－1，)；用含未知数的代数式表示出图形的面积，四边形面积通常通过割补法转化为几个三角形面积的和差；若存在，求出点Q的坐标；∴直线BC的解析式为y＝－2x＋2，△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形？若存在，求若所画弧与已知直线无交点或交点是定长的另一端点时，满足条件的点不存在；△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形？若存在，求(2)如图，点Q是直线AC下方的抛物线上一动点，是否存在点Q，使S△ACQ＝10？若存在，求出点Q的坐标；(2)直角三角形存在性问题：①如果∠QAC＝90°，那么QA2＋AC2＝QC2，∴点Q2的坐标为(－1，)；九年级数学中考专题复习二次函数的综合应用课件公开课∵点B的坐标为(1，0)，点C的坐标为(0，2)，(2)直角三角形存在性问题：∴∠Q1CD＋∠OCB＝90°.若不存在，请说明理由.CQ2＝(－1－0)2＋(m－2)2＝m2－4m＋5，③如果∠CQA＝90°，那么QC2＋QA2＝AC2，用含未知数的代数式表示出图形的面积，四边形面积通常通过割补法转化为几个三角形面积的和差；②如果∠QCA＝90°，那么QC2＋AC2＝QA2，BC2＝(0－1)2＋(2－0)2＝5.理由：如图，以BC为边在两侧作正方形BCQ1Q2、正方形BCQ4Q3，则点Q1，Q2，Q3，Q4为符合题意要求的点，过点Q1作Q1D⊥y轴于点D.(1)利用点坐标分别表示出三条线段长的平方；①当BQ＝BC时，m2＋4＝5，用含未知数的代数式表示出图形的面积，四边形面积通常通过割补法转化为几个三角形面积的和差；∴∠Q1CD＝∠OBC.理由：如图，以BC为边在两侧作正方形BCQ1Q2、正方形BCQ4Q3，则点Q1，Q2，Q3，Q4为符合题意要求的点，过点Q1作Q1D⊥y轴于点D.∴点Q3(－1，＋1)，Q4(－1，1－).(1)点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，(3)如图，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为直角三角形；若为直角三角形且直角顶点不确定，分别令三条边为斜边，利用勾股定理列方程求解即可；的坐标为(－1，－1)，(－1，1)，(－1，0)，(－1，).(2)如图，点Q是直线AC下方的抛物线上一动点，是否存在点Q，使S△ACQ＝10？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.∵点B的坐标为(1，0)，点C的坐标为(0，2)，(2)如图九年级数学中考专题复习二次函数的综合应用课件公开课九年级数学中考专题复习二次函数的综合应用课件公开课【方法点拨】1.设动点或图形运动的时间为t或动点坐标为(t，at2＋bt＋c)；2.用含未知数的代数式表示出图形的面积，四边形面积通常通过割补法转化为几个三角形面积的和差；3.特别注意，当所研究的图形在运动过程中发生变化，要根据图形的形状进行分类讨论，注意分析整个过程中图形的变化情况，以防漏解.分类讨论时要注意在每一种情况下的自变量的取值范围.求面积最值时，分别求出图形的面积在每种情况下的最值，比较即可得到面积的最值；4.面积为定值时，可将图形面积与图形中动点的坐标结合起来，列方程求得参数的值即可得点的坐标.【方法点拨】1.设动点或图形运动的时间为t或动点坐标为(t，特殊三角形存在性问题

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－x2－x＋2的图象与x轴交于A(－3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C.(1)如图，在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.特殊三角形存在性问题如图，在平面直角坐标系中，二次解：(1)存在.理由：如图，以BC为边在两侧作正方形BCQ1Q2、正方形BCQ4Q3，则点Q1，Q2，Q3，Q4为符合题意要求的点，过点Q1作Q1D⊥y轴于点D.∵∠BCQ1＝90°，∴∠Q1CD＋∠OCB＝90°.又∵在Rt△OBC中，∠OCB＋∠CBO＝90°，∴∠Q1CD＝∠OBC.又∵Q1C＝BC，∠Q1DC＝∠BOC，解：(1)存在.∴△Q1CD≌△CBO，∴Q1D＝OC＝2，CD＝OB＝1，∴OD＝OC＋CD＝3，∴Q1(2，3).同理求得Q2(3，1)，Q3(－1，－1)，Q4(－2，1)，∴存在点Q，使△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形，Q点坐标为Q1(2，3)，Q2(3，1)，Q3(－1，－1)，Q4(－2，1).∴△Q1CD≌△CBO，(2)如图，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△BCQ是等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.解：(2)存在.理由如下：由题知，抛物线的对称轴为x＝－1.设点Q的坐标为(－1，m).∵点B的坐标为(1，0)，点C的坐标为(0，2)，∴直线BC的解析式为y＝－2x＋2，CQ2＝(－1－0)2＋(m－2)2＝m2－4m＋5，BQ2＝(－1－1)2＋(m－0)2＝m2＋4，BC2＝(0－1)2＋(2－0)2＝5.(2)如图，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△BCQ是等腰如图，分三种情况考虑：①当BQ＝BC时，m2＋4＝5，解得m1＝－1，m2＝1，∴点Q1的坐标为(－1，－1)，点Q2的坐标为(－1，1)；②当CQ＝CB时，m2－4m＋5＝5，解得m3＝0，m4＝4，∴点Q3的坐标为(－1，0)，点Q4的坐标为(－1，4)，此时点B，C，Q4在一条直线上，不符合题意.如图，分三种情况考虑：③当QB＝QC时，m2＋4＝m2－4m＋5，解得m5＝，∴点Q5的坐标为(－1，).综上所述，抛物线的对称轴上存在动点Q，使得△BCQ为等腰三角形，点Q的坐标为(－1，－1)，(－1，1)，(－1，0)，(－1，).③当QB＝QC时，m2＋4＝m2－4m＋5，(3)如图，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为直角三角形；若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.解：(3)由题知，抛物线的对称轴为x＝－1.∵A(－3，0)，C(0，2)，∴AC2＝(－3－0)2＋(0－2)2＝13.设点Q的坐标为(－1，y)，分三种情况：①如果∠QAC＝90°，那么QA2＋AC2＝QC2，则(－1＋3)2＋(y－0)2＋13＝(－1－0)2＋(y－2)2，解得y＝－3，∴点Q1的坐标为(－1，－3).(3)如图，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为直角BQ2＝(－1－1)2＋(m－0)2＝m2＋4，解得y1＝＋1，y2＝1－，△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形？若存在，求如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－x2－x＋2的图象与x轴交于A(－3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－x2－x＋2的图象与x轴交于A(－3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C.③当QB＝QC时，m2＋4＝m2－4m＋5，理由：如图，以BC为边在两侧作正方形BCQ1Q2、正方形BCQ4Q3，则点Q1，Q2，Q3，Q4为符合题意要求的点，过点Q1作Q1D⊥y轴于点D.③如果∠CQA＝90°，那么QC2＋QA2＝AC2，的坐标为(－1，－1)，(－1，1)，(－1，0)，(－1，).∴点Q2的坐标为(－1，)；第6课时二次函数的综合应用(2)若为直角三角形且直角顶点不确定，分别令三条边为斜边，利用勾股定理列方程求解即可；①观察图形，判断顶点是否确定，若不确定，则需分类讨论；∴∠Q1CD＋∠OCB＝90°.∴点Q3(－1，＋1)，Q4(－1，1－).解：(3)由题知，抛物线的对称轴为x＝－1.(1)利用点坐标分别表示出三条线段长的平方；∵∠BCQ1＝90°，若不存在，请说明理由.①如果∠QAC＝90°，那么QA2＋AC2＝QC2，②如果∠QCA＝90°，那么QC2＋AC2＝QA2，则(－1－0)2＋(y－2)2＋13＝(－1＋3)2＋(y－0)2，解得y＝，∴点Q2的坐标为(－1，)；③如果∠CQA＝90°，那么QC2＋QA2＝AC2，则(－1－0)2＋(y－2)2＋(－1＋3)2＋(y－0)2＝13，解得y1＝＋1，y2＝1－，∴点Q3(－1，＋1)，Q4(－1，1－).综上所述，所求点Q的坐标为(－1，－3)，(－1，)，(－1，＋1)，(－1，1－).BQ2＝(－1－1)2＋(m－0)2＝m2＋4，②如果∠QC【方法点拨】探究特殊三角形存在性问题的方法首先假设存在满足条件的点，然后设出点坐标.1.代数法：(1)利用点坐标分别表示出三条线段长的平方；(2)若为等腰三角形且底边不确定，分别令两两相等列方程求解即可；若为直角三角形且直角顶点不确定，分别令三条边为斜边，利用勾股定理列方程求解即可；【方法点拨】探究特殊三角形存在性问题的方法∠OCB＋∠CBO＝90°，①如果∠QAC＝90°，那么QA2＋AC2＝QC2，∴点Q5的坐标为(－1，).由题知，抛物线的对称轴为x＝－1.若存在，求出点Q的坐标；若存在，求出点Q的坐标；理由：如图，以BC为边在两侧作正方形BCQ1Q2、正方形BCQ4Q3，则点Q1，Q2，Q3，Q4为符合题意要求的点，过点Q1作Q1D⊥y轴于点D.用含未知数的代数式表示出图形的面积，四边形面积通常通过割补法转化为几个三角形面积的和差；设点Q的坐标为(－1，m).③如果∠CQA＝90°，那么QC2＋QA2＝AC2，解得y1＝＋1，y2＝1－，∴∠Q1CD＋∠OCB＝90°.△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形？若存在，求∴∠Q1CD＋∠OCB＝90°.如图，分三种情况考虑：综上所述，所求点Q的坐标为(－1，－3)，(－1，)，(－1，＋1)，∵∠BCQ1＝90°，则(－1－0)2＋(y－2)2＋13＝(－1＋3)2＋(y－0)2，(1)利用点坐标分别表示出三条线段长的平方；∴AC2＝(－3－0)2＋(0－2)2＝13.2.几何法：(1)等腰三角形存在性问题：当所给定长未说明是等腰三角形的底还是腰时，需分情况讨论，具体方法如下：①当定长为腰，找已知直线上满足条件的点时，以定长的某一端点为圆心，以定长为半径画弧，若所画弧与已知直线有交点且交点不是定长的另一端点时，交点即为所求的点；若所画弧与已知直线无交点或交点是定长的另一端点时，满足条件的点不存在；∠OCB＋∠CBO＝90°，2.几何法：②当定长为底边时，作出定长的垂直平分线，若作出的垂直平分线与已知直线有交点时，则交点即为所求的点；若作出的垂直平分线与已知直线无交点，则满足条件的点不存在；③计算：在求点坐标时，大多时候利用相似三角形求解，如果图形中没有相似三角形，可以通过添加辅助线构造相似三角形，有时也可利用直角三角形的性质进行求解；②当定长为底边时，作出定长的垂直平分线，若作出的垂直平分线与(2)直角三角形存在性问题：①观察图形，判断顶点是否确定，若不确定，则需分类讨论；②结合题干，在图中找出所有满足条件的顶点；③计算：作垂线，用勾股定理或相似建立等量关系求解.(2)直角三角形存在性问题：谢谢！谢谢！二次函数的面积问题如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－x2－x＋2的图象与x轴交于A(－3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C.(1)点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.第6课时二次函数的综合应用(2)二次函数的面积问题如图，在平面直角坐标系中，二次函数九年级数学中考专题复习二次函数的综合应用课件公开课∴点Q2的坐标为(－1，)；(1)如图，在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使(1)等腰三角形存在性问题：若为直角三角形且直角顶点不确定，分别令三条边为斜边，利用勾股定理列方程求解即可；【方法点拨】探究特殊三角形存在性问题的方法①如果∠QAC＝90°，那么QA2＋AC2＝QC2，∵A(－3，0)，C(0，2)，∴∠Q1CD＋∠OCB＝90°.∴AC2＝(－3－0)2＋(0－2)2＝13.如图，分三种情况考虑：∴点Q2的坐标为(－1，)；用含未知数的代数式表示出图形的面积，四边形面积通常通过割补法转化为几个三角形面积的和差；若存在，求出点Q的坐标；∴直线BC的解析式为y＝－2x＋2，△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形？若存在，求若所画弧与已知直线无交点或交点是定长的另一端点时，满足条件的点不存在；△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形？若存在，求(2)如图，点Q是直线AC下方的抛物线上一动点，是否存在点Q，使S△ACQ＝10？若存在，求出点Q的坐标；(2)直角三角形存在性问题：①如果∠QAC＝90°，那么QA2＋AC2＝QC2，∴点Q2的坐标为(－1，)；九年级数学中考专题复习二次函数的综合应用课件公开课∵点B的坐标为(1，0)，点C的坐标为(0，2)，(2)直角三角形存在性问题：∴∠Q1CD＋∠OCB＝90°.若不存在，请说明理由.CQ2＝(－1－0)2＋(m－2)2＝m2－4m＋5，③如果∠CQA＝90°，那么QC2＋QA2＝AC2，用含未知数的代数式表示出图形的面积，四边形面积通常通过割补法转化为几个三角形面积的和差；②如果∠QCA＝90°，那么QC2＋AC2＝QA2，BC2＝(0－1)2＋(2－0)2＝5.理由：如图，以BC为边在两侧作正方形BCQ1Q2、正方形BCQ4Q3，则点Q1，Q2，Q3，Q4为符合题意要求的点，过点Q1作Q1D⊥y轴于点D.(1)利用点坐标分别表示出三条线段长的平方；①当BQ＝BC时，m2＋4＝5，用含未知数的代数式表示出图形的面积，四边形面积通常通过割补法转化为几个三角形面积的和差；∴∠Q1CD＝∠OBC.理由：如图，以BC为边在两侧作正方形BCQ1Q2、正方形BCQ4Q3，则点Q1，Q2，Q3，Q4为符合题意要求的点，过点Q1作Q1D⊥y轴于点D.∴点Q3(－1，＋1)，Q4(－1，1－).(1)点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，(3)如图，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为直角三角形；若为直角三角形且直角顶点不确定，分别令三条边为斜边，利用勾股定理列方程求解即可；的坐标为(－1，－1)，(－1，1)，(－1，0)，(－1，).(2)如图，点Q是直线AC下方的抛物线上一动点，是否存在点Q，使S△ACQ＝10？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.∵点B的坐标为(1，0)，点C的坐标为(0，2)，(2)如图九年级数学中考专题复习二次函数的综合应用课件公开课九年级数学中考专题复习二次函数的综合应用课件公开课【方法点拨】1.设动点或图形运动的时间为t或动点坐标为(t，at2＋bt＋c)；2.用含未知数的代数式表示出图形的面积，四边形面积通常通过割补法转化为几个三角形面积的和差；3.特别注意，当所研究的图形在运动过程中发生变化，要根据图形的形状进行分类讨论，注意分析整个过程中图形的变化情况，以防漏解.分类讨论时要注意在每一种情况下的自变量的取值范围.求面积最值时，分别求出图形的面积在每种情况下的最值，比较即可得到面积的最值；4.面积为定值时，可将图形面积与图形中动点的坐标结合起来，列方程求得参数的值即可得点的坐标.【方法点拨】1.设动点或图形运动的时间为t或动点坐标为(t，特殊三角形存在性问题

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－x2－x＋2的图象与x轴交于A(－3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C.(1)如图，在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.特殊三角形存在性问题如图，在平面直角坐标系中，二次解：(1)存在.理由：如图，以BC为边在两侧作正方形BCQ1Q2、正方形BCQ4Q3，则点Q1，Q2，Q3，Q4为符合题意要求的点，过点Q1作Q1D⊥y轴于点D.∵∠BCQ1＝90°，∴∠Q1CD＋∠OCB＝90°.又∵在Rt△OBC中，∠OCB＋∠CBO＝90°，∴∠Q1CD＝∠OBC.又∵Q1C＝BC，∠Q1DC＝∠BOC，解：(1)存在.∴△Q1CD≌△CBO，∴Q1D＝OC＝2，CD＝OB＝1，∴OD＝OC＋CD＝3，∴Q1(2，3).同理求得Q2(3，1)，Q3(－1，－1)，Q4(－2，1)，∴存在点Q，使△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形，Q点坐标为Q1(2，3)，Q2(3，1)，Q3(－1，－1)，Q4(－2，1).∴△Q1CD≌△CBO，(2)如图，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△BCQ是等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.解：(2)存在.理由如下：由题知，抛物线的对称轴为x＝－1.设点Q的坐标为(－1，m).∵点B的坐标为(1，0)，点C的坐标为(0，2)，∴直线BC的解析式为y＝－2x＋2，CQ2＝(－1－0)2＋(m－2)2＝m2－4m＋5，BQ2＝(－1－1)2＋(m－0)2＝m2＋4，BC2＝(0－1)2＋(2－0)2＝5.(2)如图，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△BCQ是等腰如图，分三种情况考虑：①当BQ＝BC时，m2＋4＝5，解得m1＝－1，m2＝1，∴点Q1的坐标为(－1，－1)，点Q2的坐标为(－1，1)；②当CQ＝CB时，m2－4m＋5＝5，解得m3＝0，m4＝4，∴点Q3的坐标为(－1，0)，点Q4的坐标为(－1，4)，此时点B，C，Q4在一条直线上，不符合题意.如图，分三种情况考虑：③当QB＝QC时，m2＋4＝m2－4m＋5，解得m5＝，∴点Q5的坐标为(－1，).综上所述，抛物线的对称轴上存在动点Q，使得△BCQ为等腰三角形，点Q的坐标为(－1，－1)，(－1，1)，(－1，0)，(－1，).③当QB＝QC时，m2＋4＝m2－4m＋5，(3)如图，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为直角三角形；若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.解：(3)由题知，抛物线的对称轴为x＝－1.∵A(－3，0)，C(0，2)，∴AC2＝(－3－0)2＋(0－2)2＝13.设点Q的坐标为(－1，y)，分三种情况：①如果∠QAC＝90°，那么QA2＋AC2＝QC2，则(－1＋3)2＋(y－0)2＋13＝(－1－0)2＋(y－2)2，解得y＝－3，∴点Q1的坐标为(－1，－3).(3)如图，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为直角BQ2＝(－1－1)2＋(m－0)2＝m2＋4，解得y1＝＋1，y2＝1－，△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形？若存在，求如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－x2－x＋2的图象与x轴交于A(－3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－x2－x＋2的图象与x轴交于A(－3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C.③当QB＝QC时，m2＋4＝m2－4m＋5，理由：如图，以BC为边在两侧作正方形BCQ1Q2、正方形BCQ4Q3，则点Q1，Q2，Q3，Q4为符合题意要求的点，过点Q1作Q1D⊥y轴于点D.③如果∠CQA＝90°，那么QC2＋QA2＝AC2，的坐标为(－1，－1)，(－1，1)，(－1，0)，(－1，).∴点Q2的坐标为(－1，)；第6课时二次函数的综合应用(2)若为直角三角形且直角顶点不确定，分别令三条边为斜边，利用勾股定理列方程求解即可；①观察图形，判断顶点是否确定，若不确定，则需分类讨论；∴∠Q1CD＋∠OCB＝90°.∴点Q3(－1，＋1)，Q4(－1，1－).解：(3)由题知，抛物线的对称轴为x＝－1.(1)利用点坐标分别表示出三条线段长的平方；∵∠BCQ1＝90°，若不存在，请说明理由.①如果∠QAC＝90°，那么QA2＋AC2＝QC2，②如果∠QCA＝90°，那么QC2＋AC2＝QA2，则(－1－0)2＋(y－2)2＋13＝(－1＋3)2＋(y－0)2，解得y＝，∴点Q2的坐标为(－1，)；③如果∠CQA＝90°，那么QC2＋QA2＝AC2，则(－1－0)2＋(y－2)2＋(－1＋3)2＋(y－0)2＝13，解得y1＝＋1，y2＝1－，∴点Q3(－1，＋1)，Q4(－1，1－).综上所述，所求点Q的坐标为(－1，－3)，(－1，)，(－1，＋1)，(－1，1－