专项复习圆春九年级数学下册习题课件公开课

九年级上册专项复习专项复习4圆九年级数学下册人教版九年级上册专项复习专项复习4圆九年级数学下册人教版一、选择题1.(2019·无锡一模)⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，点P与⊙O的位置关系是(

)A.无法确定B.点P在⊙O外C.点P在⊙O上D.点P在⊙O内D一、选择题1.(2019·无锡一模)⊙O的半径为5，点P到圆2.(2019·温州)若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为(

)A.π

B.2πC.3π

D.6πC2.(2019·温州)若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该(2)求A，B两点的坐标.∴S阴影＝.(2)求A，B两点的坐标.若一个圆锥的底面圆的半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长为________cm.解：(1)∵点P的坐标为(－2，0)，∴OP＝2.∴∠C＝90°－∠DAE＝90°－34°＝56°.∵FG⊥BA，∴OF⊥FG，∴FG是⊙O的切线.同理，OB＝2，∴点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(0，－2).πB.(2)若AB＝2，求AE的长.(2)连接PA，PB.如图，CA，CD是⊙O的两条切线，切点分别为A，D，AB是⊙O的直径，AB＝AC，过点A作AF⊥CD于点F，交⊙O于点E.(1)证明：连接OF，OA.∴DF＝EG，EG＝BG，∴BE＝2DF.(2)若AB＝2，求AE的长.∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD.如图，CA，CD是⊙O的两条切线，切点分别为A，D，AB是⊙O的直径，AB＝AC，过点A作AF⊥CD于点F，交⊙O于点E.如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为()(2)求A，B两点的坐标.πB.∵FG＝2，∴AF＝4，∴OA＝4.(2)连接PA，PB.∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD.∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠AEC＝90°，(2019·玉林)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值与最大值之和是()∴DF＝EG，EG＝BG，∴BE＝2DF.5步C.5m，则水面AB的宽度是_______________.(2)若AB＝2，求AE的长.如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为()∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠AEC＝90°，(2019·安徽)如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为________.如图，直线AB，CD，BC分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB∥CD，若OB＝6cm，OC＝8cm，则BE＋CG的长等于()由勾股定理，得OA＝.∴∠C＝90°－∠DAE＝90°－34°＝56°.若一个圆锥的底面圆的半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长为________cm.∵FG＝2，∴AF＝4，∴OA＝4.(2019·无锡一模)⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，点P与⊙O的位置关系是()如图，已知点P的坐标为(－2，0)，⊙P与x轴有公共点(－6，0)，(2，0).2B.3.如图，⊙O的弦AB＝8，半径ON交AB于点M，M是AB的中点，且OM＝3，则MN的长为(

)A.2B.3C.4D.5A(2)求A，B两点的坐标.∵FG＝2，∴AF＝4，∴O4.如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为(

)A.25°

B.50°C.60°

D.80°B4.如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°5.(2019·福建)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB的度数为(

)A.55°B.70°C.110°D.125°B5.(2019·福建)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有一问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径是多少？则所求半径是(

)A.3步B.5步C.6步D.8步A6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有一问7.如图，直线AB，CD，BC分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB∥CD，若OB＝6cm，OC＝8cm，则BE＋CG的长等于(

)A.13cm

B.12cmC.11cm

D.10cmD7.如图，直线AB，CD，BC分别与⊙O相切于点E，F，G，5m，则水面AB的宽度是_______________.∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠AEC＝90°，同理，OB＝2，∴点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(0，－2).如图，直线AB，CD，BC分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB∥CD，若OB＝6cm，OC＝8cm，则BE＋CG的长等于()11cmD.同理，OB＝2，∴点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(0，－2).(2)已知FG＝2，求图中阴影部分的面积.13cmB.由勾股定理，得OA＝.(2019·温州)若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为()3C.(1)求证：AE＝CF；∴DF＝EG，EG＝BG，∴BE＝2DF.∴∠CAB＝90°，即∠CAF＋∠FAB＝90°，πB.解：(1)∵四边形ABED是圆内接四边形，∴∠A＋∠DEB＝180°.若一个圆锥的底面圆的半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长为________cm.在△ABE和△CAF中，(1)证明：连接OF，OA.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有一问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径是多少？则所求半径是()8.(2019·玉林)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值与最大值之和是(

)A.5B.6C.7D.8B5m，则水面AB的宽度是_______________.8二、填空题9.(2019·常州)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，∠AOC＝120°，则∠CDB＝________°.30二、填空题9.(2019·常州)如图，AB是⊙O的直径，C，10.如图，在⊙O中，AB＝OA，P是半径OB延长线上一点，且PB＝OB，PA与⊙O的位置关系是________.相切10.如图，在⊙O中，AB＝OA，P是半径OB延长线上一点，11.若一个圆锥的底面圆的半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长为________cm.911.若一个圆锥的底面圆的半径为3cm，其侧面展开图的圆心12.宏村有“活的古民居博物馆”之称，其村头有一座美丽的圆弧形石拱桥

(如图)，已知桥拱的顶部C距水面的距离CD为m，桥拱所在的圆的半径OC为1.5m，则水面AB的宽度是_______________.1.8m12.宏村有“活的古民居博物馆”之称，其村头有一座美丽的圆弧13.(2019·安徽)如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为________.13.(2019·安徽)如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝14.(2018·威海)如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为点D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为________.135°14.(2018·威海)如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂三、解答题15.如图，已知点P的坐标为(－2，0)，⊙P与x轴有公共点(－6，0)，(2，0).(1)求⊙P的半径；(2)求A，B两点的坐标.解：(1)∵点P的坐标为(－2，0)，∴OP＝2.∵⊙P与x轴有公共点(－6，0)，(2，0)，∴⊙P的半径为2－(－2)＝4.(2)连接PA，PB.由勾股定理，得OA＝.同理，OB＝2，∴点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(0，－2).三、解答题15.如图，已知点P的坐标为(－2，0)，⊙P与x16.如图，在△ABC中，∠A＝68°，以AB为直径的⊙O与AC，BC分别相交于点D，E，连接DE.(1)求∠CED的度数；(2)若DE＝BE，求∠C的度数.解：(1)∵四边形ABED是圆内接四边形，∴∠A＋∠DEB＝180°.∵∠CED＋∠DEB＝180°，∴∠CED＝∠A.∵∠A＝68°，∴∠CED＝68°.(2)连接AE.∵DE＝BE，∴

，∴∠DAE＝∠EAB＝∠CAB＝34°.∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠AEC＝90°，∴∠C＝90°－∠DAE＝90°－34°＝56°.16.如图，在△ABC中，∠A＝68°，以AB为直径的⊙O与17.(2019·铜仁)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过点F作FG⊥BA，垂足为点G.(1)求证：FG是⊙O的切线；(1)证明：连接OF，OA.∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB＝AF＝EF，∴

＝

＝

，∴∠AOB＝∠AOF＝∠EOF＝60°，∴∠ABF＝∠EBF＝30°.∵OB＝OF，∴∠OBF＝∠BFO＝30°，∴∠ABF＝∠BFO，∴AB∥OF.∵FG⊥BA，∴OF⊥FG，∴FG是⊙O的切线.17.(2019·铜仁)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O(2)已知FG＝2，求图中阴影部分的面积.(2)解：由(1)可知∠AOF＝60°.又∵OA＝OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠OAF＝∠AFO＝60°.由(1)可知OF⊥FG，∴∠OFG＝90°，∴∠AFG＝∠OFG－∠AFO＝30°.∵FG＝2，∴AF＝4，∴OA＝4.由(1)可知∠AOB＝60°，∴∠OAF＝∠AOB，∴AF∥BE，∴S△ABF＝S△AOF，∴S阴影＝.(2)已知FG＝2，求图中阴影部分的面积.(2)解：由∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠AEC＝90°，∴∠C＝90°－∠DAE＝90°－34°＝56°.6步D.∴∠CAF＝∠EBA.在△ABE和△CAF中，7D.πB.(2)求A，B两点的坐标.(2019·无锡一模)⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，点P与⊙O的位置关系是()11cmD.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有一问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径是多少？则所求半径是()如图，已知点P的坐标为(－2，0)，⊙P与x轴有公共点(－6，0)，(2，0).(2)已知FG＝2，求图中阴影部分的面积.解：(1)∵点P的坐标为(－2，0)，∴OP＝2.(1)求证：AE＝CF；∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD.∴⊙P的半径为2－(－2)＝4.如图，已知点P的坐标为(－2，0)，⊙P与x轴有公共点(－6，0)，(2，0).(2019·安徽)如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为________.如图，CA，CD是⊙O的两条切线，切点分别为A，D，AB是⊙O的直径，AB＝AC，过点A作AF⊥CD于点F，交⊙O于点E.18.如图，CA，CD是⊙O的两条切线，切点分别为A，D，AB是⊙O的直径，AB＝AC，过点A作AF⊥CD于点F，交⊙O于点E.(1)求证：AE＝CF；(1)证明：连接BE，则∠AEB＝90°，∴∠EAB＋∠EBA＝90°.∵AC是⊙O的切线，∴∠CAB＝90°，即∠CAF＋∠FAB＝90°，∴∠CAF＝∠EBA.∵AF⊥CD，∴∠CFA＝90°＝∠AEB.在△ABE和△CAF中，∴△ABE≌△CAF，∴AE＝CF.∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠AEC＝90°，(2)若AB＝2，求AE的长.(2)解：连接OD，交BE于点G.由(1)可知△ABE≌△CAF，∴BE＝AF.∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD.又∵AF⊥CD，∴AE∥OD，∴OD⊥BE，∴DF＝EG，EG＝BG，∴BE＝2DF.设AE＝CF＝x.∵CA，CD是⊙O的切线，AB＝AC，AB＝2，∴CD＝CA＝AB＝2，∴DF＝2－x，∴BE＝4－2x.在△ABE中，AE2＋BE2＝AB2，即x2＋(4－2x)2＝22，∴x1＝

，x2＝2(舍去)，∴AE＝.(2)若AB＝2，求AE的长.(2)解：连接OD，交BE于点九年级上册专项复习专项复习4圆九年级数学下册人教版九年级上册专项复习专项复习4圆九年级数学下册人教版一、选择题1.(2019·无锡一模)⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，点P与⊙O的位置关系是(

)A.无法确定B.点P在⊙O外C.点P在⊙O上D.点P在⊙O内D一、选择题1.(2019·无锡一模)⊙O的半径为5，点P到圆2.(2019·温州)若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为(

)A.π

B.2πC.3π

D.6πC2.(2019·温州)若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该(2)求A，B两点的坐标.∴S阴影＝.(2)求A，B两点的坐标.若一个圆锥的底面圆的半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长为________cm.解：(1)∵点P的坐标为(－2，0)，∴OP＝2.∴∠C＝90°－∠DAE＝90°－34°＝56°.∵FG⊥BA，∴OF⊥FG，∴FG是⊙O的切线.同理，OB＝2，∴点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(0，－2).πB.(2)若AB＝2，求AE的长.(2)连接PA，PB.如图，CA，CD是⊙O的两条切线，切点分别为A，D，AB是⊙O的直径，AB＝AC，过点A作AF⊥CD于点F，交⊙O于点E.(1)证明：连接OF，OA.∴DF＝EG，EG＝BG，∴BE＝2DF.(2)若AB＝2，求AE的长.∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD.如图，CA，CD是⊙O的两条切线，切点分别为A，D，AB是⊙O的直径，AB＝AC，过点A作AF⊥CD于点F，交⊙O于点E.如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为()(2)求A，B两点的坐标.πB.∵FG＝2，∴AF＝4，∴OA＝4.(2)连接PA，PB.∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD.∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠AEC＝90°，(2019·玉林)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值与最大值之和是()∴DF＝EG，EG＝BG，∴BE＝2DF.5步C.5m，则水面AB的宽度是_______________.(2)若AB＝2，求AE的长.如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为()∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠AEC＝90°，(2019·安徽)如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为________.如图，直线AB，CD，BC分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB∥CD，若OB＝6cm，OC＝8cm，则BE＋CG的长等于()由勾股定理，得OA＝.∴∠C＝90°－∠DAE＝90°－34°＝56°.若一个圆锥的底面圆的半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长为________cm.∵FG＝2，∴AF＝4，∴OA＝4.(2019·无锡一模)⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，点P与⊙O的位置关系是()如图，已知点P的坐标为(－2，0)，⊙P与x轴有公共点(－6，0)，(2，0).2B.3.如图，⊙O的弦AB＝8，半径ON交AB于点M，M是AB的中点，且OM＝3，则MN的长为(

)A.2B.3C.4D.5A(2)求A，B两点的坐标.∵FG＝2，∴AF＝4，∴O4.如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为(

)A.25°

B.50°C.60°

D.80°B4.如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°5.(2019·福建)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB的度数为(

)A.55°B.70°C.110°D.125°B5.(2019·福建)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有一问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径是多少？则所求半径是(

)A.3步B.5步C.6步D.8步A6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有一问7.如图，直线AB，CD，BC分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB∥CD，若OB＝6cm，OC＝8cm，则BE＋CG的长等于(

)A.13cm

B.12cmC.11cm

D.10cmD7.如图，直线AB，CD，BC分别与⊙O相切于点E，F，G，5m，则水面AB的宽度是_______________.∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠AEC＝90°，同理，OB＝2，∴点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(0，－2).如图，直线AB，CD，BC分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB∥CD，若OB＝6cm，OC＝8cm，则BE＋CG的长等于()11cmD.同理，OB＝2，∴点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(0，－2).(2)已知FG＝2，求图中阴影部分的面积.13cmB.由勾股定理，得OA＝.(2019·温州)若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为()3C.(1)求证：AE＝CF；∴DF＝EG，EG＝BG，∴BE＝2DF.∴∠CAB＝90°，即∠CAF＋∠FAB＝90°，πB.解：(1)∵四边形ABED是圆内接四边形，∴∠A＋∠DEB＝180°.若一个圆锥的底面圆的半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长为________cm.在△ABE和△CAF中，(1)证明：连接OF，OA.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有一问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径是多少？则所求半径是()8.(2019·玉林)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值与最大值之和是(

)A.5B.6C.7D.8B5m，则水面AB的宽度是_______________.8二、填空题9.(2019·常州)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，∠AOC＝120°，则∠CDB＝________°.30二、填空题9.(2019·常州)如图，AB是⊙O的直径，C，10.如图，在⊙O中，AB＝OA，P是半径OB延长线上一点，且PB＝OB，PA与⊙O的位置关系是________.相切10.如图，在⊙O中，AB＝OA，P是半径OB延长线上一点，11.若一个圆锥的底面圆的半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长为________cm.911.若一个圆锥的底面圆的半径为3cm，其侧面展开图的圆心12.宏村有“活的古民居博物馆”之称，其村头有一座美丽的圆弧形石拱桥

(如图)，已知桥拱的顶部C距水面的距离CD为m，桥拱所在的圆的半径OC为1.5m，则水面AB的宽度是_______________.1.8m12.宏村有“活的古民居博物馆”之称，其村头有一座美丽的圆弧13.(2019·安徽)如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为________.13.(2019·安徽)如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝14.(2018·威海)如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为点D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为________.135°14.(2018·威海)如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂三、解答题15.如图，已知点P的坐标为(－2，0)，⊙P与x轴有公共点(－6，0)，(2，0).(1)求⊙P的半径；(2)求A，B两点的坐标.解：(1)∵点P的坐标为(－2，0)，∴OP＝2.∵⊙P与x轴有公共点(－6，0)，(2，0)，∴⊙P的半径为2－(－2)＝4.(2)连接PA，PB.由勾股定理，得OA＝.同理，OB＝2，∴点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(0，－2).三、解答题15.如图，已知点P的坐标为(－2，0)，⊙P与x16.如图，在△ABC中，∠A＝68°，以AB为直径的⊙O与AC，BC分别相交于点D，E，连接DE.(1)求∠CED的度数；(2)若DE＝BE，求∠C的度数.解：(1)∵四边形ABED是圆内接四边形，∴∠A＋∠DEB＝180°.∵∠CED＋∠DEB＝180°，∴∠CED＝∠A.∵∠A＝68°，∴∠CED＝68°.(2)连接AE.∵DE＝BE，∴

，∴∠DAE＝∠EAB＝∠CAB＝34°.∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠AEC＝90°，∴∠C＝90°－∠DAE＝90°－34°＝56°.16.如图，在△ABC中，∠A＝68°，以AB为直径的⊙O与17.(2019·铜仁)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过点F作FG⊥BA，垂足为点G.(1)求证：FG是⊙O的切线；(1)证明：连接OF，OA.∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB＝AF＝EF，∴

＝

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，∴∠AOB＝∠AOF＝∠EOF＝60°，∴∠ABF＝∠EBF＝30°.∵OB＝OF，∴∠OBF＝∠BFO＝30°，∴∠ABF＝∠BFO，∴AB∥OF.∵FG⊥BA，∴OF⊥FG，∴FG是⊙O的切线.17.(2019·铜仁)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O(2)已知FG＝2，求图中阴影部分的面积.(2)解：由(1)可知∠AOF＝60°.又∵OA＝OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠OAF＝∠AFO＝60°.由(1)可知OF⊥FG，∴∠OFG＝90°，∴∠AFG＝∠OFG－∠AFO＝30°.∵FG＝2，∴AF＝4，∴OA＝4.由(1)可知∠AOB＝60°，∴∠OAF＝∠AOB，∴AF∥BE，∴S△ABF＝S△AOF，∴S阴影＝.(2)已知F