《位置与坐标》讲义

一、考点讲解：考点一：直角坐标系1.平面直角坐标系:第二象限(->+)百第二象限第一象限2.点的坐标：(1)四个象限点的特点.第四象限

(+尸)(2)坐标平面内的点和有序实数对是一一对应关系.(3)设P(a、b),①若a=0,则P在上；若b=0,则P在上；若a=0且b=0,则点P在上。②若a+b=0,则P点在上；上.③若a=b,则P上.(4)设Pi(a,b)、P2(c,d),若a=c,贝UP；P2n轴；若b=d,贝UP；P2//轴.例1:如图1—5—2所示，①)所在位置的坐标为(—1,—2),相所在位置的坐标为(2,2)那么"炮"所在位置的坐标为例2:已知：在如图的平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A(-2,,-1),B(-5,0),C(-2,4).(1)在平面直角坐标系中求出△ABC的面积；(2)将△ABC向右平移6个单位长度，画出平移后的B'C练一练:1、已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则P点坐标为.坐标平面内的点与是对应关系..若点M(a,b)在第四象限，则点M(b—a,a—b)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限.若P(x,y)中xy=0,贝UP点在()A.x轴上B.y轴上C.坐标原点D.坐标轴上.若P(a,a—2)在第四象限，则a的取值范围为()A.-2<a<00vav2C.a>2a<0

A.-2<a<00vav2C.a>2a<0.如果代数式忘Fb有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（）A.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限.已知M（3a—9,1—a）在第三象限，且它的坐标都是整数，则a等于（）TOC\o"1-5"\h\zA.1B.2C.3D.0二.如图1—5—3,方格纸上一圆经过（2,5）,（—2,1）,（2,—3）,二（6,1）四点，则该圆的圆心的坐标为（）二A.（2,—1）B.（2,2）C.（2,1）D.（3,1）9、已知：点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示，求4AOB的面积.考点二：对称点的坐标I1、若点P坐标为（a,b）则：①点P关于x轴对称的点为（a,—b）②点P关于y轴对称的点为（—a,b）③点P关于O对称的点为（一a,—b）2、点P为P1（a1,b。，P1（a2,b2）,①若a尸a2,b1+b2=0,则P1、P2关于x轴对称；②若a1+a2=0,b1=b2,则P1、P2关于y轴对称；③若a1+a2=0,b1+b2=0,则P1、P2关于原点轴对称.例3:已知点P（―3,2）,点A与点P关于y轴对称，则A点的坐标为例4:矩形ABCN的顶点ABC、D按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系中，B、D两点对应的坐标分别是（2,0）,（0,0）,且A、C关于x轴对称，则C点对应的坐标是（）A、（1,1）B、（1,—1）C、（1,—2）D、（阻，—6）练一练：.点P（3,—4）关于y轴的对称点坐标为,它关于x轴的对称点坐标为.它关于原点的对称点坐标为..在平面直角坐标系中，点（-1,mf+1）一定在第象限..点（—1,4）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-1,-4）B.（1,—4）C.（l,4）D.（4,—1）

.在平面直角坐标系中，点P(—2,1)关于原点的对称点在(A.第一象限B.第M象限C.第M象限D.第四象限.在平面直角坐标系中，线段BC//x轴，则()A.点B与C的横坐标相等B.点B与C的纵坐标相等C.点B与C的横坐标与纵坐标分别相等D.点B与C的横坐标、纵坐标都不相等.已知点A(2,—3)它关于x轴的对称点为A,它关于y轴的对称点为X,则Ai、A2的位置有什么关系?.已知点A(2,—3)①试画出A点关于原点。的对称点Ai；②作出点A关于一、三象限两坐标轴夹角平分线的对称点B,并求B点坐标.AB=l,将矩形OABCgOB.在平面直角坐标系中，如图，矩形OABCAB=l,将矩形OABCgOB对折，点A落在点A'上，求A’点坐标..如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，请计算该正方形的面积.考点三：确定位置确定位置的方法主要有两种:(1)由距离和方位角确定;(2)建立平面直角坐标系由一对有序实数对确定.例5:在一次中学生野外生存训练活动中，每位队员都配发了一张地图，并接到训练任务：要求36小时之内到达目的地，但是，地图上并未标明目的地的具体位置，仅知道AJ两地坐标分别为(—3,2)、B(5,2)且目的地离A、B两地距离分别为10、6,如图1—5—5(1)所示，则目的地的确切位置的坐标为

400米，老年例6:400米，老年大学位于爷爷家西600米，从爷爷家到和平路小学需先向南走300米，再向西走400米.(1)请依据图1—5—6中给定的单位长度，在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学C的位置;(2)求爷爷家到和平路小学的直线距离.图㈠3-8 图㈠3-8 用卜爷行家 - 4 练一练：.电脑的屏幕可以看作由许多格点组成的，如果在电脑屏幕上建立平面直角坐标系，把屏幕左下方的点的坐标为(0,0),右上方的点的坐标为(640,480)则电脑屏幕中心的点的坐标为..如图1—5—8,A、B、C三点分别表示政府、学校、商场中的某一处，政府和商场分别在学校的北偏西方向，商场又在政府的北偏东方向，则图中A表示,B表示,C表示2.李明、王超、张振家及学校的位置如图1—5—9所示.⑴学校在王超家的北偏东度方向上，与王超家大约米。⑵王超家在李明家方向上，与李明家的距离大约是米；⑶张振家在学校方向上，到学校的距离大约是米.

巩固练习:（一）选择题（每题5分，共20分）1、点P（mq1）在第二象限内，则点Q（—30）在（）A.x轴正半轴上B,x轴负半轴上C,y轴正半轴上D.y轴负半轴上2、若a>0,bv—2,则点（a,a+2）应在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D第四象限3、在平面直角坐标系中，下列结论成立的是（）A.点（1,2）和点（2,1）表示同一个点B.平面内任一点到两坐标轴的距离相等C.点P的坐标（n^n）满足mn=O,则点P在坐标轴上D.点M（a,-2）至ijy轴的距离是a4.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的面积是（A、4B、11C、旦D、522（二）填空题5、对于任意实数x,(xx-1）一定不在第6、若点A(a,b)在第三象限，则点C（5、对于任意实数x,(xx-1）一定不在第6、若点A(a,b)在第三象限，则点C（―a+1,3b—5）在第7、P（-5,4）至ijx轴的距离是,至ijy轴的距离是8、与点P（a,b）与点Q（1,2）关于x轴对称，则a+b=9、如图1—5—18所示，已知边长为1的正方把OABC&直角坐标系中,在第二象限内，OA与x轴外夹角为60°,那么B点的坐标为拓展训练B、C两点10、如图l—5—19所示，在直角坐标系中，第一次将^ OA腔换成^OAB1；第二次将OAB1变换成OAB,第三次将^OAR变换成△OAR,已知A(1,3),Ai(2,3),A(4,3),A(8,3),B(2,0),B1(4,0),（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OAB3变换成△OA8,则A4的坐标是,B的坐标是;（2）若按第（1）题的规律将△OAB®行第n次变换，得到△OABn,比较每次变换中三角形顶点坐标有何v4 ，AAiAi山变化，找出规律推测4的坐标是,3的坐标是课后练习：1、4AB璘点C顺时针旋转90后得到AA'、.(2,2)1、4AB璘点C顺时针旋转90后得到AA'、.(2,2)B'C,则A点的对应点A'点的坐标是( ).(3,0) D.(2,1)A.(-3,—2)B》一 ,号.・・・+1•，4J"，-rsI2、如图1—5—11,点A关于y轴的对称点的坐标是()A.(3,3)B(—3,3)C.(3,—3)D.(—3,—3)3、如图1—5—12,若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点(1,—2),“象”位于点(3,—2),则“炮”位于点()A.(1,-1)B.(-1,1)C.(—1,2)D.—2)4、如图1—5—13的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为(—7,—4),白棋④的坐标为(一6,—8),那么，黑棋①的坐标应该是5、平面直角坐标系中，点(a,—3)关于原点对称的点的坐标是(1,b—1),则点(a,b)是6、已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度.在平面直角坐标系内，现有一动点P第1次从原点。出发按甲万式运动到点P1,第2次从点P1出发按乙万式运动到点P2,第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3,第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4……依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P所在的位置P11的坐标是.a忡7、如图7、如图1—5—14,在平面直角坐标系中，点 AB、5),B(-3,—1),C(1,-1)在第一象限内找一点行四边形，那么点D的坐标是.8、在平面直角坐标系内，图 1—5—16已知点A(2,C的坐标分别是A(—2,D,使四边形ABC比平 I 瓦。］泉图1-5-141),O为坐标原点