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《线性代数B»模拟试卷七时间：120分钟一、填空题（每空4分，共24分）1、设（1,1,1）T,（1,1,1）T,则T2、设V{xAx0},则V（是/不是）向量空间3、已知3阶矩阵A有特征值1,1,2,则2A*A2E4、设矩阵A（1，2，3，4）,其中2，3，4线性无关，且132231234,则AX的通解为：TOC\o"1-5"\h\z32505、设A3261,则A的列向量组的一个最大线性无关组为：20531614,R(A)、选择题（每小题4、选择题（每小题4分，共24分）6、设矩阵A101(C)(D)7、设f(x)12xx102x13101(C)(D)7、设f(x)12xx102x131102

x3132x

x,则f（x）中含x3的系数为（(C)17(D)178、设A、B均为n阶可逆方阵，下列各式正确的是((A)AA(B)(AB)1B1A1(C)(AB)TATBT(D)|AB|A|B9、若4阶方阵A的行列式等于零，则必有()A中至少有一行向量是其余向量的线性组合A中每一行向量都是其余行向量的线性组合A中必有一行为零A的行向量组线性无关10、设A为n阶矩阵，则()A的特征值一定都是实数A必有n个线性无关的特征向量A可能有n1个线性无关的特征向量A最多有n个互不相同的特征值11、设非齐次线性方程组Axb的未知数个数为n,方程个数为m,则在条件()成立时，Axb一定有解(A)矩阵A的列向量组线性无关(B)矩阵A的列向量组线性相关(C)矩阵A的行向量组线性无关(D)矩阵A的行向量组线性相关三、计算题(共46分)3222..2322,12、计算行列式D3(6分)22322223

10113、设矩阵A020，矩阵X满足A*X4AA2X，求矩阵X1038分）14、设向量组14、设向量组 A：131向量1，问取2何值时能由向量组A唯一线性表示？不能由向量组A线性表示？能由向量组A线性表示但表示式不唯一？（8分）15、已知二次型f（x1,x2,x3）2x1x22x1x32x2x3，记x（x1,x2,x3）T，TOC\o"1-5"\h\z出该二次型的矩阵A；一个正交矩阵Q，使得QTAQ为对角阵；（3）写出该二次型在正交变换xQy下的标准型，其中y（八丫2冬）丁；（4）该二次型是否为正定二次型？只需回答是或者不是。（14分）10110016、设P1AP，其中P020，020，求A8。（10分）102003四、应用题（6分）17、一个饮食专家计划一份膳食，提供一定量的维生素C,钙和镁。其中用到了3种食物，它们的质量用适当的单位计量。这些食品提供的营养以及食谱需要的营养如下表给出：

营养单位食物所含营养(mg)需要的营养总量（mg）食物1食物2食物

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