线段的垂直平分线的性质与判定课件

高速公路AB

在某高速公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么?生活中的数学L高速公路AB在某高速公路L的同侧，有两个113.1.2线段的垂直平分线的性质13.1.2线段的垂直平分线的性质2ACDBMCD⊥AB

MA=MB即：直线CD垂直并且平分线段AB.定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。也称中垂线。ACDBMCD⊥AB MA=MB定义：经过线段中点并3ABPA=PBP1P1A=P1B……命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PMC量一量：

直线l是线段AB的垂直平分线，垂足为C；在l上任取一点P，连结PA、PB；测量PA、PB的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？ABPA=PBP1P1A=P1B……命题：线段垂直平分线上的4已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．证明：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．ABPCl已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点5用几何语言表示为：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB．证明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．又∵

AC=BC，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）∴

PA=PB．ABPCl线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．用几何语言表示为：证明：∵l⊥AB，ABPCl线段垂直平分68练习1

如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于______．ABCDE巩固练习8练习1如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线7练习2P62

练习1巩固练习解：AB=AC=CE，AB+BD=DE证明：∵BD=CD，AD⊥BC，∴AB=AC．（线段中垂线的性质）∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE．（线段中垂线的性质）∴AB=AC=CE（等量代换）∵BD=CD,AB=CE∴DE=DC+CE=BD+AB(等量代换)

即DE=AB+BD练习2P62练习1巩固练习解：AB=AC=CE，AB8练习3

如图所示，直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线,它们交于点Ｏ,试判断线段ＯA和ＯC是否相等？请说明理由？NMＯEDCBA解：相等，连接ＯB.∵MN

、DE分别是线段AB、BC的垂直平分线（已知）∴ＯA=ＯB，ＯB=ＯC（线段中垂线的性质）∴ＯA=ＯC（等量代换）巩固练习练习3如图所示，直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平9

高速公路AB

在某高速公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么?生活中的数学L高速公路AB在某高速公路L的同侧，有两个10思考分析反过来:

到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上吗?已知:如图,PA=PB.求证:点P在AB的垂直平分线上.PAB思考分析反过来:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段11证明：如图作PC⊥AB则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA=PB，PC=PC，∴

Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴

AC=BC．又

PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上PABC已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．证明：如图作PC⊥ABPABC已知：如图，PA=PB12用几何语言表示为：∵

PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上．

线段垂直平分线的判定：

与线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．PABC用几何语言表示为：线段垂直平分线的判定：PABC13解：∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线上．∵

MB=MC，∵点M在BC的垂直平分线上练习4如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是

线段BC的垂直平分线吗？ABCDM巩固练习∴（直线）AM是（线段）BC的垂直平分线．几何语言：

∵AB=AC，MB=MC

∴AM是BC的垂直平分线解：∵AB=AC，练习4如图，AB=AC，MB14∴点O在BC的垂直平分线上。

（点在线段垂直平分线上的判定）ABCON证明：连结OB。∵ON是AB的垂直平分线（已知）

∴OA=OB（线段中垂线的性质）∵OA=OC（已知）

∴OB=OC（等量代换）练习5已知：在△ABC中，ON是AB的垂直平分线OA=OC. 求证：点O在BC的垂直平分线上。巩固练习∴点O在BC的垂直平分线上。 （点在线段垂直平分15这些点能组成什么几何图形？

你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？

在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与A，B的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合．ABCMN这些点能组成什么几何图形？ 你能再找一些到线段AB两端点16二、逆定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

线段的垂直平分线一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等三、线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是到线段两上端点距离相等的所有点的集合小结二、逆定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂17归纳与联想

今天学习了线段的垂直平分线的性质、判定及它的集合定义，你能由此联想到前面学过的什么知识与此类似吗？归纳与联想今天学习了线段的垂直平分线的性质、18·

某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC思考：生活中的数学·某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B19如图，△OBC中，BC的垂直平分线DP交∠BOC的平分线于D，垂足为P．（1）若∠BOC=60゜，求∠BDC的度数；

（2）若∠BOC=α，则∠BDC=______（直接写出结果）．

知识拓展如图，△OBC中，BC的垂直平分线DP交∠BOC的平分线于D20结束语当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。WhenYouDoYourBest,FailureIsGreat,SoDon'TGiveUp,StickToTheEnd结束语21感谢聆听不足之处请大家批评指导PleaseCriticizeAndGuideTheShortcomings演讲人：XXXXXX时间：XX年XX月XX日

感谢聆听演讲人：XXXXXX时间：XX年22

高速公路AB

在某高速公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么?生活中的数学L高速公路AB在某高速公路L的同侧，有两个2313.1.2线段的垂直平分线的性质13.1.2线段的垂直平分线的性质24ACDBMCD⊥AB

MA=MB即：直线CD垂直并且平分线段AB.定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。也称中垂线。ACDBMCD⊥AB MA=MB定义：经过线段中点并25ABPA=PBP1P1A=P1B……命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PMC量一量：

直线l是线段AB的垂直平分线，垂足为C；在l上任取一点P，连结PA、PB；测量PA、PB的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？ABPA=PBP1P1A=P1B……命题：线段垂直平分线上的26已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．证明：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．ABPCl已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点27用几何语言表示为：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB．证明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．又∵

AC=BC，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）∴

PA=PB．ABPCl线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．用几何语言表示为：证明：∵l⊥AB，ABPCl线段垂直平分288练习1

如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于______．ABCDE巩固练习8练习1如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线29练习2P62

练习1巩固练习解：AB=AC=CE，AB+BD=DE证明：∵BD=CD，AD⊥BC，∴AB=AC．（线段中垂线的性质）∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE．（线段中垂线的性质）∴AB=AC=CE（等量代换）∵BD=CD,AB=CE∴DE=DC+CE=BD+AB(等量代换)

即DE=AB+BD练习2P62练习1巩固练习解：AB=AC=CE，AB30练习3

如图所示，直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线,它们交于点Ｏ,试判断线段ＯA和ＯC是否相等？请说明理由？NMＯEDCBA解：相等，连接ＯB.∵MN

、DE分别是线段AB、BC的垂直平分线（已知）∴ＯA=ＯB，ＯB=ＯC（线段中垂线的性质）∴ＯA=ＯC（等量代换）巩固练习练习3如图所示，直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平31

高速公路AB

在某高速公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么?生活中的数学L高速公路AB在某高速公路L的同侧，有两个32思考分析反过来:

到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上吗?已知:如图,PA=PB.求证:点P在AB的垂直平分线上.PAB思考分析反过来:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段33证明：如图作PC⊥AB则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA=PB，PC=PC，∴

Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴

AC=BC．又

PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上PABC已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．证明：如图作PC⊥ABPABC已知：如图，PA=PB34用几何语言表示为：∵

PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上．

线段垂直平分线的判定：

与线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．PABC用几何语言表示为：线段垂直平分线的判定：PABC35解：∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线上．∵

MB=MC，∵点M在BC的垂直平分线上练习4如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是

线段BC的垂直平分线吗？ABCDM巩固练习∴（直线）AM是（线段）BC的垂直平分线．几何语言：

∵AB=AC，MB=MC

∴AM是BC的垂直平分线解：∵AB=AC，练习4如图，AB=AC，MB36∴点O在BC的垂直平分线上。

（点在线段垂直平分线上的判定）ABCON证明：连结OB。∵ON是AB的垂直平分线（已知）

∴OA=OB（线段中垂线的性质）∵OA=OC（已知）

∴OB=OC（等量代换）练习5已知：在△ABC中，ON是AB的垂直平分线OA=OC. 求证：点O在BC的垂直平分线上。巩固练习∴点O在BC的垂直平分线上。 （点在线段垂直平分37这些点能组成什么几何图形？

你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？

在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与A，B的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合．ABCMN这些点能组成什么几何图形？ 你能再找一些到线段AB两端点38二、逆定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

线段的垂直平分线一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。PA=P