33圆周角定理3-圆内接四边形定理课件

年级：九年级学科名称：数学3.3圆周角（3）——圆内接四边形的性质

授课学校：

授课教师：授课学校：1学习目标

1.记住并理解圆周角定理的推论4——圆内接四边形的对角互补2.会运用圆周角定理的推论4进行计算和证明学习目标

1.记住并理解圆周角定理的推论42导入新课圆周角定理的推论2:同弧或等弧上的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。圆周角定理的推论3：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。导入新课圆周角定理的推论2:同弧或等弧上的圆周角相等；在同圆3（1）如图3-32，四边形ABCD的顶点与⊙O具有怎样的关系？新课学习四边形与圆的位置关系（1）如图3-32，四边形ABCD的顶点与⊙O具有怎样的关4像这样，所有顶点都在同一个圆上的多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.在图3-32中，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆.四边形与圆的位置关系像这样，所有顶点都在同一个圆上的多边形叫做圆内接多边形，这个5（2）∠A与∠C是四边形ABCD的一组对角，也都是⊙O的圆周角，它们在⊙O中所对的分别是哪两条弧？这两条弧有什么关系？从而∠A与∠C具有怎样的数量关系？∠B与∠D也具有这样的数量关系吗？四边形与圆的位置关系（2）∠A与∠C是四边形ABCD的一组对角，也都是⊙O的圆周6于是，得到圆周角定理的第4个推论：推论4：圆内接四边形的对角互补四边形与圆的位置关系于是，得到圆周角定理的第4个推论：四边形与圆的位置关系7如果延长BC到E，那么∠DCE＋∠BCD＝180°.∴∠A＝∠DCE.又∵∠A＋∠BCD＝180°，CODBAE

课外阅读四边形与圆的位置关系因为∠A是与∠DCE相邻的内角∠DCB的对角,我们把∠A叫做∠DCE的内对角.圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.如果延长BC到E，那么180°.∴∠A＝∠DCE.又∵∠A8四边形与圆的位置关系

重要结论重要性质:1.圆内接四边形对角互补.2.圆内接四边形对的一个外角等于它的内对角.3.对角互补的四边形内接于圆.●OABCD四边形与圆的位置关系重要结论重要性质:●OABCD9例4：如图3-33，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BOD=140°，求∠C的度数.应用举例例4：如图3-33，四边形ABCD内接于⊙O，应用举例10解∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C=180°，∵∠BOD=140°，∴∠A=1/2∠BOD=1/2×140°=70°.∴∠C=180°-∠A=180°-70°=110°.例4：如图3-33，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BOD=140°，求∠C的度数.解∵四边形ABCD内接于⊙O，例4：如图3-33，四边形A11例5：如图3-34，△ABC内接于⊙O，D，F分别是AC与AB上的点，BF=DA.连接AF并延长交CB的延长线于点E，连接AD，CD。求证：∠CAD=∠E⌒⌒⌒⌒例5：如图3-34，△ABC内接于⊙O，D，F分别是AC与12证明∵BF=DA，∴∠BAE=∠ACD.∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠D=180°.∵∠ABC+∠ABE=180°，∴∠ABE=∠D.∴△CDA∽△ABE.∴∠CAD=∠E⌒⌒例5：如图3-34，△ABC内接于⊙O，D，F分别是AC与AB上的点，BF=DA.连接AF并延长交CB的延长线于点E，连接AD，CD。求证：∠CAD=∠E证明∵BF=DA，⌒⌒例5：如图3-34，△ABC内13课堂小结通过本节课的内容，你有哪些收获？

圆周角定理的推论4：

圆内接四边形的对角互补课堂小结通过本节课的内容，你有哪些收获？

圆周角定理的推论4141.在⊙O中，∠ABD=30°,∠BDA=20°,求∠DCE课堂练习1.在⊙O中，∠ABD=30°,∠BDA=20°,求∠DC15

2.如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°,AB=2，CD=1，求BC的长.

●OABCD

2.如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=16

2.如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°,AB=2，CD=1，求BC的长.

●OABCD提示：连接AC，延长BC、AD交于点E．

2.如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=17作业布置课本P.89第1、2题

作业布置课本P.89第1、2题18谢谢聆听，再见！谢谢聆听，再见！19

年级：九年级学科名称：数学3.3圆周角（3）——圆内接四边形的性质

授课学校：

授课教师：授课学校：20学习目标

1.记住并理解圆周角定理的推论4——圆内接四边形的对角互补2.会运用圆周角定理的推论4进行计算和证明学习目标

1.记住并理解圆周角定理的推论421导入新课圆周角定理的推论2:同弧或等弧上的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。圆周角定理的推论3：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。导入新课圆周角定理的推论2:同弧或等弧上的圆周角相等；在同圆22（1）如图3-32，四边形ABCD的顶点与⊙O具有怎样的关系？新课学习四边形与圆的位置关系（1）如图3-32，四边形ABCD的顶点与⊙O具有怎样的关23像这样，所有顶点都在同一个圆上的多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.在图3-32中，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆.四边形与圆的位置关系像这样，所有顶点都在同一个圆上的多边形叫做圆内接多边形，这个24（2）∠A与∠C是四边形ABCD的一组对角，也都是⊙O的圆周角，它们在⊙O中所对的分别是哪两条弧？这两条弧有什么关系？从而∠A与∠C具有怎样的数量关系？∠B与∠D也具有这样的数量关系吗？四边形与圆的位置关系（2）∠A与∠C是四边形ABCD的一组对角，也都是⊙O的圆周25于是，得到圆周角定理的第4个推论：推论4：圆内接四边形的对角互补四边形与圆的位置关系于是，得到圆周角定理的第4个推论：四边形与圆的位置关系26如果延长BC到E，那么∠DCE＋∠BCD＝180°.∴∠A＝∠DCE.又∵∠A＋∠BCD＝180°，CODBAE

课外阅读四边形与圆的位置关系因为∠A是与∠DCE相邻的内角∠DCB的对角,我们把∠A叫做∠DCE的内对角.圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.如果延长BC到E，那么180°.∴∠A＝∠DCE.又∵∠A27四边形与圆的位置关系

重要结论重要性质:1.圆内接四边形对角互补.2.圆内接四边形对的一个外角等于它的内对角.3.对角互补的四边形内接于圆.●OABCD四边形与圆的位置关系重要结论重要性质:●OABCD28例4：如图3-33，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BOD=140°，求∠C的度数.应用举例例4：如图3-33，四边形ABCD内接于⊙O，应用举例29解∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C=180°，∵∠BOD=140°，∴∠A=1/2∠BOD=1/2×140°=70°.∴∠C=180°-∠A=180°-70°=110°.例4：如图3-33，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BOD=140°，求∠C的度数.解∵四边形ABCD内接于⊙O，例4：如图3-33，四边形A30例5：如图3-34，△ABC内接于⊙O，D，F分别是AC与AB上的点，BF=DA.连接AF并延长交CB的延长线于点E，连接AD，CD。求证：∠CAD=∠E⌒⌒⌒⌒例5：如图3-34，△ABC内接于⊙O，D，F分别是AC与31证明∵BF=DA，∴∠BAE=∠ACD.∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠D=180°.∵∠ABC+∠ABE=180°，∴∠ABE=∠D.∴△CDA∽△ABE.∴∠CAD=∠E⌒⌒例5：如图3-34，△ABC内接于⊙O，D，F分别是AC与AB上的点，BF=DA.连接AF并延长交CB的延长线于点E，连接AD，CD。求证：∠CAD=∠E证明∵BF=DA，⌒⌒例5：如图3-34，△ABC内32课堂小结通过本节课的内容，你有哪些收获？

圆周角定理的推论4：

圆内接四边形的对角互补课堂小结通过本节课的内容，你有哪些收获？

圆周角定理的推论4331.在⊙O中，∠ABD=30°,∠BDA=20°,求∠DCE课堂练习1.在⊙O中，∠ABD=30°,∠BDA=20°,求∠DC34

2.如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°,AB=2，CD=1，求BC的长.

●OABCD

2.如图，在圆内接四边形ABCD中，∠