应用二元一次方程组-里程碑上的数-大赛获奖教学课件

应用二元一次方程组——里程碑上的数应用二元一次方程组——里程碑上的数1.用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题;2.归纳出列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤;3.初步体会列方程组解决实际问题的步骤，将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型.1.用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字1.如果一个两位数的十位数字为x，个位上的数字为y，那么这个两位数可表示为________;如果交换个位和十位数字,得到的新两位数为________.

2.两个两位数分别为x和y，如果将x放到y的左边就得到一个四位数,那么这个四位数可表示为_________;如果将x放到y的右边就得到一个新的四位数,那么这个新的四位数可表示为__________.10x+y10y+x100x+y100y+x1.如果一个两位数的十位数字为x，个位上的数字为y，那2.4.甲乙两人正在做数字游戏，甲说：“有一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把两个数字的位置对调，那么所得的新数与原数的和为143，这个两位数是多少？猜猜看！”乙百思不得其解，你能想办法帮他吗？3.一个两位数的十位数字为x，个位上的数字为y，如果在它们的中间加一个零,变成一个三位数,那么这个三位数可表示为_________.100x+y4.甲乙两人正在做数字游戏，甲说：“有一个两位数，十3.一个【解析】设十位上的数字为x，个位上的数字为y，根据题意得：解得答：这个两位数是94【解析】设十位上的数字为x，个位上的数字为y，解得答：这个两【例1】小明爸爸驾着车带着小明在公路上匀速行驶,下图是小明每隔1

h看到的里程情况.你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗?【例1】小明爸爸驾着车带着小明在公路上匀速行驶,下图是小明每是一个两位数,它的两个数字之和为7十位与个位数字与12:00时所看到的正好互换了.比12:00时看到的两位数中间多了个0.12:0013:0014:00是一个两位数,它的两个数字之和为7十位与个位数字与12:00(3)14:00时小明看到的数可以表示为____________(4)12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内行驶的路程有什么关系?你能列出相应的方程吗?100x+y如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x,个位数字是y.那么(1)12:00时小明看到的数可以表示为____________(2)13:00时小明看到的数可表示为_____________10x+y10y+x(3)14:00时小明看到的数可以表示为__________12:00至13:00所走的路程13:00至14:00所走的路程(10y+x)－(10x+y)(100x+y)－(10y+x)=12:00至13:00所走的路程13:00至【解析】设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则解方程组,得:答:这两个两位数分别是45和23.【例2】两个两位数的和为68,在较大的两位数在右边接着写较小的两位数,得到一个四位数;在较大的两位数的左边接着写较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178,求这两个两位数.【解析】设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则解方程组,得【规律方法】利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的?与同伴交流一下.★审清题意,找出等量关系;★设未知数x,y;★列出二元一次方程组;★解方程组；★检验；★答题.【规律方法】利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的1.小亮和小明做加法游戏,小明在第一个加数的后面多写一个0,所得和是242;小亮在另一个加数的后面多写一个0,所得和是341；求原来的两个加数分别是多少?【解析】设第一个加数为x，第二个加数为y.根据题意得：【跟踪训练】1.小亮和小明做加法游戏,小明在第一个加数的后面多写一个0,2.A、B两地相距36km，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4h后两人相遇，6h后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度？【解析】设甲、乙速度分别为xkm/h，ykm/h，根据题意得：2.A、B两地相距36km，甲从A地步行到B地，乙从B地步1.小颖家离学校4800m，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了30min

.已知小颖在上坡时的平均速度是6km/h，下坡时的平均速度是12km/h.问小颖上、下坡的路程分别是（）A．1.2km，3.6km；B．1.8km，3km；C．1.6km，3.2km．D．3.2km，1.6km．1.小颖家离学校4800m，其中有一段为上坡路，另一段【解析】选Ａ.设上坡用x时，下坡用y时，据题意得：

6x+12y=4.8，

x＋y＝0.5.解之得x＝0.2，y＝0.3.【解析】选Ａ.设上坡用x时，下坡用y时，据题意得：解之得2．（巴中·中考）巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km.一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，经过45min相遇，相遇时小汽车比货车多行6km，设小汽车和货车的速度分别为xkm／h,ykm／h，则下列方程组正确的是（）A.B.C.D.答案：选D2．（巴中·中考）巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴A.3.（绵阳·中考）有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载乘客的人数为（）A．129B．120C．108D．96答案：选D3.（绵阳·中考）有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可答案4.（绵阳·中考）在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10

km/h，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2km所用时间，与以最大速度逆流航行1.2km所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为

．答案：40km/h4.（绵阳·中考）在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛5．（天门、潜江、仙桃·中考）元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马

天可以追上驽马.答案：205．（天门、潜江、仙桃·中考）元代朱世杰所著的《算学启蒙》里6.李刚骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数互换了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数是

。6.李刚骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨7:00时看到里程碑上【解析】设李刚在7:00时看到的数十位数字是x，个位数字是y，那么时刻十位数字个位数字表达式７:00xy10x+y８:00yx10y+x９:00８(10x+y)答案：18【解析】设李刚在7:00时看到的数十位数字是x，个位数字是y分析:1甲乙相遇S甲+S乙=422甲乙追上S乙-S甲=427.甲、乙两人相距42km,如果两人同时从两地相向而行，2h后相遇,如果两人同时从两地同向而行,14h后乙追上甲,求二人的速度.分析:1甲乙相遇S甲+S乙=422甲乙追上S【解析】设甲、乙二人的速度分别为每小时xkm,每小时ykm,根据题意得:化简,得:解方程组,得:答:甲、乙二人的速度分别为9km/h,12km/h.【解析】设甲、乙二人的速度分别为每小时xkm,每小时化简,通过这节课的学习，你有什么收获？1.本节课主要研究有关数字问题，解题的关键是设各位数字为未知数，用这些未知数表示相关数量，再列出方程.2.用二元一次方程组解应用题一般步骤有五步：

设、列、解、验、答通过这节课的学习，你有什么收获？1.本节课主要研究有关数字问

数学中的一些美丽定理具有这样的特性:

它们极易从事实中归纳出来,

但证明却隐藏得极深.——

高斯数学中的一些美丽定理具有这样的特性:

它们极易从事实7二次根式第4课时7二次根式1.会把二次根式化为被开方数相同的二次根式.2.理解和掌握二次根式简单的加减法.1.会把二次根式化为被开方数相同的二次根式.1.二次根式计算、化简的结果符合什么要求？

（1）被开方数不含分母；分母不含根号.

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.1.二次根式计算、化简的结果符合什么要求？（1）被开方2.化简下列各根式(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)2.化简下列各根式下列3组根式各有什么特征?(1)(2)(3)每一组的几个二次根式化成最简二次根式以后，被开方数相同下列3组根式各有什么特征?(1)(2)(3)每一组的几个二次【例1】下列各式中哪些的被开方数相同?【例题】【例1】下列各式中哪些的被开方数相同?【例题】【解析】因为，，，.【解析】因为，，，.

所以

的被开方数相同.

的被开方数相同.的被开方数相同.所以的被开方数相同.【例2】计算【解析】【例题】...【例2】计算【解析】【例题】...

与合并同类项类似,把被开方数相同的二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变.

二次根式加减运算的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式.（2）找出其中被开方数相同的二次根式.（3）合并被开方数相同的二次根式.一化二找三合并结论：与合并同类项类似,把被开方数相同的二次根式的系数相加在下列各组根式中，被开方数相同的是（）A.B.D.【解析】选B.在选项B中，与被开方数相同.【跟踪训练】在下列各组根式中，被开方数相同的是（）【解析】选强调：先化简，再合并.【例3】计算：【解析】【例题】强调：先化简，再合并.【例3】计算：【解析】【例题】【解析】计算：【跟踪训练】【解析】计算：【跟踪训练】1.下列计算正确的是（）A.B.C.D.2.计算B1.下列计算正确的是（）2.计算B3.（安徽·中考）计算

.

【解析】原式

答案：4.（昆明·中考）计算：

【解析】原式4.（昆明·中考）计算：1.二次根式加减运算的步骤.2.会进行被开方数相同的二次根式的运算.

通过本课时的学习，需要我们掌握：1.二次根式加减运算的步骤.通过本课时的学习，需要我们掌握

因为宇宙的结构是最完善的而且是最明智的上帝的创造，因此，如果在宇宙里没有某种极大的或极小的法则，那就根本不会发生任何事情.

——欧拉因为宇宙的结构是最完善的而且是最明智的上帝的创造，因应用二元一次方程组——里程碑上的数应用二元一次方程组——里程碑上的数1.用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题;2.归纳出列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤;3.初步体会列方程组解决实际问题的步骤，将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型.1.用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字1.如果一个两位数的十位数字为x，个位上的数字为y，那么这个两位数可表示为________;如果交换个位和十位数字,得到的新两位数为________.

2.两个两位数分别为x和y，如果将x放到y的左边就得到一个四位数,那么这个四位数可表示为_________;如果将x放到y的右边就得到一个新的四位数,那么这个新的四位数可表示为__________.10x+y10y+x100x+y100y+x1.如果一个两位数的十位数字为x，个位上的数字为y，那2.4.甲乙两人正在做数字游戏，甲说：“有一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把两个数字的位置对调，那么所得的新数与原数的和为143，这个两位数是多少？猜猜看！”乙百思不得其解，你能想办法帮他吗？3.一个两位数的十位数字为x，个位上的数字为y，如果在它们的中间加一个零,变成一个三位数,那么这个三位数可表示为_________.100x+y4.甲乙两人正在做数字游戏，甲说：“有一个两位数，十3.一个【解析】设十位上的数字为x，个位上的数字为y，根据题意得：解得答：这个两位数是94【解析】设十位上的数字为x，个位上的数字为y，解得答：这个两【例1】小明爸爸驾着车带着小明在公路上匀速行驶,下图是小明每隔1

h看到的里程情况.你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗?【例1】小明爸爸驾着车带着小明在公路上匀速行驶,下图是小明每是一个两位数,它的两个数字之和为7十位与个位数字与12:00时所看到的正好互换了.比12:00时看到的两位数中间多了个0.12:0013:0014:00是一个两位数,它的两个数字之和为7十位与个位数字与12:00(3)14:00时小明看到的数可以表示为____________(4)12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内行驶的路程有什么关系?你能列出相应的方程吗?100x+y如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x,个位数字是y.那么(1)12:00时小明看到的数可以表示为____________(2)13:00时小明看到的数可表示为_____________10x+y10y+x(3)14:00时小明看到的数可以表示为__________12:00至13:00所走的路程13:00至14:00所走的路程(10y+x)－(10x+y)(100x+y)－(10y+x)=12:00至13:00所走的路程13:00至【解析】设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则解方程组,得:答:这两个两位数分别是45和23.【例2】两个两位数的和为68,在较大的两位数在右边接着写较小的两位数,得到一个四位数;在较大的两位数的左边接着写较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178,求这两个两位数.【解析】设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则解方程组,得【规律方法】利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的?与同伴交流一下.★审清题意,找出等量关系;★设未知数x,y;★列出二元一次方程组;★解方程组；★检验；★答题.【规律方法】利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的1.小亮和小明做加法游戏,小明在第一个加数的后面多写一个0,所得和是242;小亮在另一个加数的后面多写一个0,所得和是341；求原来的两个加数分别是多少?【解析】设第一个加数为x，第二个加数为y.根据题意得：【跟踪训练】1.小亮和小明做加法游戏,小明在第一个加数的后面多写一个0,2.A、B两地相距36km，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4h后两人相遇，6h后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度？【解析】设甲、乙速度分别为xkm/h，ykm/h，根据题意得：2.A、B两地相距36km，甲从A地步行到B地，乙从B地步1.小颖家离学校4800m，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了30min

.已知小颖在上坡时的平均速度是6km/h，下坡时的平均速度是12km/h.问小颖上、下坡的路程分别是（）A．1.2km，3.6km；B．1.8km，3km；C．1.6km，3.2km．D．3.2km，1.6km．1.小颖家离学校4800m，其中有一段为上坡路，另一段【解析】选Ａ.设上坡用x时，下坡用y时，据题意得：

6x+12y=4.8，

x＋y＝0.5.解之得x＝0.2，y＝0.3.【解析】选Ａ.设上坡用x时，下坡用y时，据题意得：解之得2．（巴中·中考）巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km.一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，经过45min相遇，相遇时小汽车比货车多行6km，设小汽车和货车的速度分别为xkm／h,ykm／h，则下列方程组正确的是（）A.B.C.D.答案：选D2．（巴中·中考）巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴A.3.（绵阳·中考）有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载乘客的人数为（）A．129B．120C．108D．96答案：选D3.（绵阳·中考）有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可答案4.（绵阳·中考）在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10

km/h，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2km所用时间，与以最大速度逆流航行1.2km所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为

．答案：40km/h4.（绵阳·中考）在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛5．（天门、潜江、仙桃·中考）元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马

天可以追上驽马.答案：205．（天门、潜江、仙桃·中考）元代朱世杰所著的《算学启蒙》里6.李刚骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数互换了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数是

。6.李刚骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨7:00时看到里程碑上【解析】设李刚在7:00时看到的数十位数字是x，个位数字是y，那么时刻十位数字个位数字表达式７:00xy10x+y８:00yx10y+x９:00８(10x+y)答案：18【解析】设李刚在7:00时看到的数十位数字是x，个位数字是y分析:1甲乙相遇S甲+S乙=422甲乙追上S乙-S甲=427.甲、乙两人相距42km,如果两人同时从两地相向而行，2h后相遇,如果两人同时从两地同向而行,14h后乙追上甲,求二人的速度.分析:1甲乙相遇S甲+S乙=422甲乙追上S【解析】设甲、乙二人的速度分别为每小时xkm,每小时ykm,根据题意得:化简,得:解方程组,得:答:甲、乙二人的速度分别为9km/h,12km/h.【解析】设甲、乙二人的速度分别为每小时xkm,每小时化简,通过这节课的学习，你有什么收获？1.本节课主要研究有关数字问题，解题的关键是设各位数字为未知数，用这些未知数表示相关数量，再列出方程.2.用二元一次方程组解应用题一般步骤有五步：

设、列、解、验、答通过这节课的学习，你有什么收获？1.本节课主要研究有关数字问

数学中的一些美丽定理具有这样的特性:

它们极易从事实中归纳出来,

但证明却隐藏得极深.——

高斯数学中的一些美丽定理具有这样的特性:

它们极易从事实7二次根式第4课时7二次根式1.会把二次根式化为被开方数相同的二次根式.2.理解和掌握二次根式简单的加减法.1.会把二次根式化为被开方数相同的二次根式.1.二次根式计算、化简的结果符合什么要求？

（1）被开方数不含分母；分母不含根号.

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.1.二次根式计算、化简的结果符合什么要求？（1）被开方2.化简下列各根式(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)2.化简下列各根式下列3组根式各有什么特征?(1)(2)(3)每一组的几个二次根式化成最简二次根式以后，被开方数相同下列3组根式各有什么特征?(1)(2)(3)每一组的几个二次【例1】下列各式中哪些的被开方数相同?【例题】【例1】下列各式中哪些的被开方数相同?【例题】【解析】因为，，，.【解析】因为，，，.

所以

的被开方数相同.