312回归分析的基本思想及其初步应用(二)课件

3.1.2回归分析的基本思想及其初步应用(二)人教A版选修2-3第三章3.1.2回归分析的基本思想及其初步应用人教A版选修2-3复习回顾一求线性回归直线方程二评价模型拟合效果的几个基本量1.残差与残差图;2.残差平方和;3.相关系数r和相关指数R2;复习回顾一求线性回归直线方程二评价模型拟合效果的几个基本例2一只红铃虫的产卵数y各温度x有关.现收集了7组观测数据列于下表中,试建立y与x之间的回归方程.温度x/℃21232527293235产卵数y/个711212466115325非线性相关的回归问题解:根据收集的数据作散点图(如右图).在散点图中,样本点并没有分布在某个带状区域内,因此两个变量不满足线性关系,所以不能利用线性回归模型来刻画两个变量之间的关系.温度产卵数例2一只红铃虫的产卵数y各温度x有关.现收集了7组观测数据令z=lny样本点分布在直线z=bx+a(a=lnc1,b=c2)将指数关系变为线性关系模型一指数型函数模型两边同时取以e为底的对数令z=lny样本点分布在直线z=bx+a(a=lnc1,x21232527293235z1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784变换后的样本数据及其散点图x21232527293235z1.9462.3983.04得到线性回归方程为红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为得到线性回归方程为红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为

令t=x2,可得y=c3t+c4将y关于x的非线性回归方程转化为y关于t的线性回归方程模型一二次函数模型令t=x2,可得y=c3t+c4模型一二次函数模型t44152962572984110241225y711212466115325红铃虫的产卵数和对应的温度的平方的数据表及散点图不宜有二次曲线来拟合t44152962572984110241225y71121x21232527293235y7112124661153250.518-0.1671.760-9.1498.889-14.15332.92847.69319.397-5.835-41.003-40.107-58.26877.965利用残差来分析y关于x的二次回归方程两方程的残差对应的残差表y关于x的指数回归方程：x21232527293235y71121246611532比较两个模型的残差平和的大小来判断模型的拟合效果.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好.<可以用R2来比较两个模型的拟合效果R2越大,拟合的效果越好方式一：利用残差平方和比较拟合效果方式二：利用相关指数比较拟合效果比较两个模型的残差平和的大小来判断模型的拟合效果.<可以用R总结:比较两个拟合效果的步骤（3）比较两个模型的相关指数大小，相关指数R2越大的模型拟合效果越好.总结:比较两个拟合效果的步骤（3）比较两个模型的相关指数大小【方法技巧】非线性回归问题的处理方法(1)两个变量不呈线性关系,不能直接利用线性回归方程建立两个变量的关系,可以通过变换的方法转化为线性回归模型．(2)非线性回归方程的求法①根据原始数据(x,y)作出散点图;②根据散点图,选择恰当的拟合函数;③作恰当的变换,将其转化成线性函数,求线性回归方程;④在③的基础上通过相应的变换,即可得非线性回归方程.【方法技巧】非线性回归问题的处理方法(2)非线性回归方程的求(3)非线性相关问题中常见的几种线性变换(3)非线性相关问题中常见的几种线性变换试求y对x的回归方程．试求y对x的回归方程．

(2)关于x与y有如下数据x24568y3040605070课堂练习(2)关于x与y有如下数据x24568y3040605

用相关指数R2来比较模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，并不是R2越小拟合效果更好． 用相关指数R2来比较模型的拟合效果，试题赏析1.(2015年全国卷1.理19)－文理同题

2.2016年泉州市5月质检.理18

3.2014年全国卷1.理18

试题赏析1.(2015年全国卷1.理19)－文理同题2.2312回归分析的基本思想及其初步应用(二)课件3.1.2回归分析的基本思想及其初步应用(二)人教A版选修2-3第三章3.1.2回归分析的基本思想及其初步应用人教A版选修2-3复习回顾一求线性回归直线方程二评价模型拟合效果的几个基本量1.残差与残差图;2.残差平方和;3.相关系数r和相关指数R2;复习回顾一求线性回归直线方程二评价模型拟合效果的几个基本例2一只红铃虫的产卵数y各温度x有关.现收集了7组观测数据列于下表中,试建立y与x之间的回归方程.温度x/℃21232527293235产卵数y/个711212466115325非线性相关的回归问题解:根据收集的数据作散点图(如右图).在散点图中,样本点并没有分布在某个带状区域内,因此两个变量不满足线性关系,所以不能利用线性回归模型来刻画两个变量之间的关系.温度产卵数例2一只红铃虫的产卵数y各温度x有关.现收集了7组观测数据令z=lny样本点分布在直线z=bx+a(a=lnc1,b=c2)将指数关系变为线性关系模型一指数型函数模型两边同时取以e为底的对数令z=lny样本点分布在直线z=bx+a(a=lnc1,x21232527293235z1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784变换后的样本数据及其散点图x21232527293235z1.9462.3983.04得到线性回归方程为红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为得到线性回归方程为红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为

令t=x2,可得y=c3t+c4将y关于x的非线性回归方程转化为y关于t的线性回归方程模型一二次函数模型令t=x2,可得y=c3t+c4模型一二次函数模型t44152962572984110241225y711212466115325红铃虫的产卵数和对应的温度的平方的数据表及散点图不宜有二次曲线来拟合t44152962572984110241225y71121x21232527293235y7112124661153250.518-0.1671.760-9.1498.889-14.15332.92847.69319.397-5.835-41.003-40.107-58.26877.965利用残差来分析y关于x的二次回归方程两方程的残差对应的残差表y关于x的指数回归方程：x21232527293235y71121246611532比较两个模型的残差平和的大小来判断模型的拟合效果.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好.<可以用R2来比较两个模型的拟合效果R2越大,拟合的效果越好方式一：利用残差平方和比较拟合效果方式二：利用相关指数比较拟合效果比较两个模型的残差平和的大小来判断模型的拟合效果.<可以用R总结:比较两个拟合效果的步骤（3）比较两个模型的相关指数大小，相关指数R2越大的模型拟合效果越好.总结:比较两个拟合效果的步骤（3）比较两个模型的相关指数大小【方法技巧】非线性回归问题的处理方法(1)两个变量不呈线性关系,不能直接利用线性回归方程建立两个变量的关系,可以通过变换的方法转化为线性回归模型．(2)非线性回归方程的求法①根据原始数据(x,y)作出散点图;②根据散点图,选择恰当的拟合函数;③作恰当的变换,将其转化成线性函数,求线性回归方程;④在③的基础上通过相应的变换,即可得非线性回归方程.【方法技巧】非线性回归问题的处理方法(2)非线性回归方程的求(3)非线性相关问题中常见的几种线性变换(3)非线性相关问题中常见的几种线性变换试求y对x的回归方程．试求y对x的回归方程．

(2)关于x与y有如下数据x24568y3040605070课堂练习(2)关于x与y有如下数据x24568y3040605

用相关指数R2来比较模