习题课-正弦定理和余弦定理课件

习题课正弦定理和余弦定理2021年高中数学人教A版必修五习题课正弦定理和余弦定理2021年高中数学人教A版必修五学习目标

1.进一步熟练掌握正弦、余弦定理在解各类三角形中的应用；2.提高对正弦、余弦定理应用范围的认识；3.初步应用正弦、余弦定理解决一些和三角函数、向量有关的综合问题.学习目标1.进一步熟练掌握正弦、余弦定理在解各类三角形中的解析∵在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶3，∴a∶b∶c＝3∶2∶3，设a＝3k，b＝2k，c＝3k(k>0)，1.在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶3，则cosC的值为(

)答案A解析∵在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3答案D2.已知△ABC的面积S＝a2－(b2＋c2)，则cosA等于(

)答案D2.已知△ABC的面积S＝a2－(b2＋c2)，则c解析由题意得sin(A＋C)＋sinA(sinC－cosC)＝0，即sinAcosC＋cosAsinC＋sinAsinC－sinAcosC＝0，解析由题意得sin(A＋C)＋sinA(sinC－co答案B答案B解析由c2＝(a－b)2＋6，可得c2＝a2＋b2－2ab＋6，由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC＝a2＋b2－ab，解析由c2＝(a－b)2＋6，可得c2＝a2＋b2－2ab证明在△ABC中，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，∴a2－b2＝b2－a2－2bccosA＋2accosB，∴2(a2－b2)＝2accosB－2bccosA，即a2－b2＝accosB－bccosA，题型一利用正弦、余弦定理证明边角恒等式证明在△ABC中，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bcco由正弦定理得a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，故原等式成立.由正弦定理得a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2R规律方法

(1)证明三角恒等式，关键是消除等号两端三角函数式的差异.形式上一般有：左⇒右；右⇒左或左⇒中⇐右三种.(2)利用正弦、余弦定理证明三角形中的恒等式的途径有两种：一是把角的关系通过正弦、余弦定理转化为边的关系；二是把边的关系转化为角的关系，一般是通过正弦定理转化.规律方法(1)证明三角恒等式，关键是消除等号两端三角函数式证明由已知得a(1＋cosC)＋c(1＋cosA)＝3b，∴2ab＋a2＋b2－c2＋2bc＋b2＋c2－a2＝6b2，整理得ab＋bc＝2b2，同除以b得a＋c＝2b，故原等式成立.证明由已知得a(1＋cosC)＋c(1＋cosA)＝3解由ccosB＝bcosC，结合正弦定理得，sinCcosB＝sinBcosC，故sin(B－C)＝0，∵0＜B＜π，0＜C＜π，∴－π＜B－C＜π，∴B－C＝0，B＝C，故b＝c.题型二利用正弦、余弦定理解三角形解由ccosB＝bcosC，结合正弦定理得，题型二利又0°<B<180°，又0°<B<180°，规律方法

(1)余弦定理和正弦定理一样，都是围绕着三角形进行边角互换的.在有关三角形的题目中注意选择是应用正弦定理，还是余弦定理，必要时也可列方程(组)求解.同时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能利用某个定理的信息.(2)解题时，还应注意，当把条件转化为角之间的关系时，还应注意三角恒等变换公式的应用.规律方法(1)余弦定理和正弦定理一样，都是围绕着三角形进行解(1)由余弦定理可得：a2＋c2－b2＝2accosB，∴sin2A＝1，又0°<A<90°，∴A＝45°.解(1)由余弦定理可得：a2＋c2－b2＝2accosB又45°＜2C－45°＜135°，又45°＜2C－45°＜135°，题型三正、余弦定理的综合应用方向1与三角恒等变换的综合考查方向题型三正、余弦定理的综合应用方向1与三角恒等变换的综合考则有cos2C＋cosC＝0，即2cos2C＋cosC－1＝0，由4sinB＝3sinA，得4b＝3a，①又a－b＝1，②联立①，②得a＝4，b＝3，答案A则有cos2C＋cosC＝0，即2cos2C＋cosC【例3－2】如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求BC的长.方向2在复杂图形中的应用解在△ABD中，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，设BD＝x，由余弦定理，得AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcos∠BDA，∴142＝102＋x2－2×10xcos60°，即x2－10x－96＝0，解得x1＝16，x2＝－6(舍去)，∴BD＝16.【例3－2】如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD∵AD⊥CD，∠BDA＝60°，∴∠CDB＝30°.∵AD⊥CD，∠BDA＝60°，∴∠CDB＝30°.解(1)由cos(A－B)cosB－sin(A－B)sin(A＋C)＝解(1)由cos(A－B)cosB－sin(A－B)si解得c＝1或c＝－7(负值舍去).解得c＝1或c＝－7(负值舍去).规律方法求解正、余弦定理综合应用问题的注意点(1)正弦定理、余弦定理是解决三角形问题的主要工具，正确选择适合试题特点的公式极为重要，当使用一个定理无法解决问题时，要及时考虑另外一个定理.(2)三角函数中的公式在解决三角形问题时是不可或缺的，应该养成应用三角函数公式列式化简的习惯.规律方法求解正、余弦定理综合应用问题的注意点解(1)由正弦定理和已知条件得BC2－AC2－AB2＝AC·AB.①由余弦定理得BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcosA.②【训练3】

△ABC中，sin2A－sin2B－sin2C＝sinBsinC. (1)求A； (2)若BC＝3，求△ABC周长的最大值.解(1)由正弦定理和已知条件得【训练3】△ABC中，si习题课-正弦定理和余弦定理课件1.在有关三角形的题目中注意选择是应用正弦定理，还是余弦定理，必要时也可列方程(组)求解，同时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能利用某个定理的信息.2.解决正弦定理与余弦定理的综合应用问题，应注意根据具体情况引入未知数，运用方程思想来解决问题；平面向量与解三角形的交汇问题，应注意准确运用向量知识转化为解三角形问题，再利用正弦、余弦定理求解.1.在有关三角形的题目中注意选择是应用正弦定理，还是余弦定理习题课-正弦定理和余弦定理课件习题课正弦定理和余弦定理2021年高中数学人教A版必修五习题课正弦定理和余弦定理2021年高中数学人教A版必修五学习目标

1.进一步熟练掌握正弦、余弦定理在解各类三角形中的应用；2.提高对正弦、余弦定理应用范围的认识；3.初步应用正弦、余弦定理解决一些和三角函数、向量有关的综合问题.学习目标1.进一步熟练掌握正弦、余弦定理在解各类三角形中的解析∵在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶3，∴a∶b∶c＝3∶2∶3，设a＝3k，b＝2k，c＝3k(k>0)，1.在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶3，则cosC的值为(

)答案A解析∵在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3答案D2.已知△ABC的面积S＝a2－(b2＋c2)，则cosA等于(

)答案D2.已知△ABC的面积S＝a2－(b2＋c2)，则c解析由题意得sin(A＋C)＋sinA(sinC－cosC)＝0，即sinAcosC＋cosAsinC＋sinAsinC－sinAcosC＝0，解析由题意得sin(A＋C)＋sinA(sinC－co答案B答案B解析由c2＝(a－b)2＋6，可得c2＝a2＋b2－2ab＋6，由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC＝a2＋b2－ab，解析由c2＝(a－b)2＋6，可得c2＝a2＋b2－2ab证明在△ABC中，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，∴a2－b2＝b2－a2－2bccosA＋2accosB，∴2(a2－b2)＝2accosB－2bccosA，即a2－b2＝accosB－bccosA，题型一利用正弦、余弦定理证明边角恒等式证明在△ABC中，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bcco由正弦定理得a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，故原等式成立.由正弦定理得a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2R规律方法

(1)证明三角恒等式，关键是消除等号两端三角函数式的差异.形式上一般有：左⇒右；右⇒左或左⇒中⇐右三种.(2)利用正弦、余弦定理证明三角形中的恒等式的途径有两种：一是把角的关系通过正弦、余弦定理转化为边的关系；二是把边的关系转化为角的关系，一般是通过正弦定理转化.规律方法(1)证明三角恒等式，关键是消除等号两端三角函数式证明由已知得a(1＋cosC)＋c(1＋cosA)＝3b，∴2ab＋a2＋b2－c2＋2bc＋b2＋c2－a2＝6b2，整理得ab＋bc＝2b2，同除以b得a＋c＝2b，故原等式成立.证明由已知得a(1＋cosC)＋c(1＋cosA)＝3解由ccosB＝bcosC，结合正弦定理得，sinCcosB＝sinBcosC，故sin(B－C)＝0，∵0＜B＜π，0＜C＜π，∴－π＜B－C＜π，∴B－C＝0，B＝C，故b＝c.题型二利用正弦、余弦定理解三角形解由ccosB＝bcosC，结合正弦定理得，题型二利又0°<B<180°，又0°<B<180°，规律方法

(1)余弦定理和正弦定理一样，都是围绕着三角形进行边角互换的.在有关三角形的题目中注意选择是应用正弦定理，还是余弦定理，必要时也可列方程(组)求解.同时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能利用某个定理的信息.(2)解题时，还应注意，当把条件转化为角之间的关系时，还应注意三角恒等变换公式的应用.规律方法(1)余弦定理和正弦定理一样，都是围绕着三角形进行解(1)由余弦定理可得：a2＋c2－b2＝2accosB，∴sin2A＝1，又0°<A<90°，∴A＝45°.解(1)由余弦定理可得：a2＋c2－b2＝2accosB又45°＜2C－45°＜135°，又45°＜2C－45°＜135°，题型三正、余弦定理的综合应用方向1与三角恒等变换的综合考查方向题型三正、余弦定理的综合应用方向1与三角恒等变换的综合考则有cos2C＋cosC＝0，即2cos2C＋cosC－1＝0，由4sinB＝3sinA，得4b＝3a，①又a－b＝1，②联立①，②得a＝4，b＝3，答案A则有cos2C＋cosC＝0，即2cos2C＋cosC【例3－2】如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求BC的长.方向2在复杂图形中的应用解在△ABD中，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，设BD＝x，由余弦定理，得AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcos∠BDA，∴142＝102＋x2－2×10xcos60°，即x2－10x－96＝0，解得x1＝16，x2＝－6(舍去)，∴BD＝16.【例3－2】如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD∵AD⊥CD，∠BDA＝60°，∴∠CDB＝30°.∵AD⊥CD，∠BDA＝60°，∴∠CDB＝30°.解(1)由cos(A－B)cosB－sin(A－B)sin(A＋C)＝解(1)由cos(A－