必修四平面向量综合测试题

平面向量综合测试题一、选择题1.已知ABC的边BC的垂直均分线交BC于Q，交AC于P，若AB，1AC2，则APBC的值为（）A.3B.3C.3D.3222．已知向量a＝(1,0)与向量b＝(－1，3)，则向量a与b的夹角是()ππ2π5πA.6B.3C.3D.6→→→)3.设P是△ABC所在平面内的一点，＋BA＝2BP，则(BC→→→→＋PB＝0B.PC＋PA＝0A.PA→→→→→＋PC＝0D.PA＋PB＋PC＝0C.PBm4．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b共线，则n＝( )11A．－2B．2C．－2D.25．在ABC中，D为BC边上一点，且ADuuuvuuuvuuuvBC，向量ABAC与向量AD共uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuv10，AB线，若ACBC2，GAGBGC0，则uuuv（）CGA.3B.5C.2D.102→→在CD方向上的投影6．已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量AB为( )3231532315A.2B.2C．－2D．－2已知|a|＝2|b|，|b|≠0，且对于x的方程x2＋|a|x＋a·b＝0有实根，则a与b的夹角的取值范围是()ππC．[π2π．πA．[0，6]，π]，6，π]B．[333]D[8.已知向量a，b知足|a|＝1，(a＋b)(a·－2b)＝0，则|b|的取值范围为()A．[1,2]B．[2,4]C.11D.1，，4221uuuv1uuuv1uuuvuuuv9.已知在ABC中，O是ABC的垂心，点P知足：3OP2OAOB2OC，则ABP的面积与ABC的面积之比是（2）A.2B.3C.3D.13452．已知向量＝＋，＝，－2)，⊥，则x2＋y2的最小值为()10a(x1,1)b(1yab121A.3B.3C.2D．111．若向量a，b知足：|a|＝1，(a＋b)⊥a，(2a＋b)⊥b，则|b|＝()2A．2B.2C．1D.212．设a,b是两个非零向量，以下结论必定建立的是()A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥bB．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|C．若|a＋b＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得a＝λbD．若存在实数λ，使得a＝λb，则|a＋b|＝|a|－|b|二、填空题13．已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝52，则|b|等于________．14．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________.15．已知向量a，b知足|a|＝1，b＝(2,1)，且λa＋b＝0(λ∈R)，则|λ|＝________.．已知向量r与r的夹角是钝角,则k的取值范围是b(3,k)16a(6,2)三、计算题17.（10分）已知OA，OB3，向量OA，OB的夹角为,点C在AB上，12nOBm,nR，求m的值.且AOC.设OCmOA6n18．（10分）设a，b是不共线的两个非零向量．→→→(1)若OA＝2a－b，OB＝3a＋b，OC＝a－3b，求证：A，B，C三点共线．→→→(2)若AB＝a＋b，BC＝2a－3b，CD＝2a－kb，且

A，C，D三点共线，求

k的值．19．（10分）已知向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．(1)求3a＋b－2c；(2)求知足a＝mb＋nc的实数m，n；(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，务实数k.20．（10分）已知在△ABC中，A(2，－1)，B(3,2)，C(－3，－1)，AD为BC边上→的高，求点D的坐标与|AD|．21．（10分）已知|a|＝2|b|＝2，且向量a在向量b的方向上的投影为－1，求(1)a与b的夹角θ；(2)(a－