全国卷II数学理解析版

精选文档精选文档PAGEPAGE13精选文档PAGE2019年一般高等学校招生全国一致考试课标II

理科数学

注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、

准考证号码填写在答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其余答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

（1）已知会集A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（）

（A）｛--1,0｝（B）｛0,1｝（C）｛-1,0,1｝（D）｛,0,，1，2｝

【答案】A

【解析】由已知得Bx2x1，故AB1,0，应选A

（2）若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=（）

（A）-1（B）0（C）1（D）2

【答案】B

3）依据下边给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的

是()

A）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的见效最明显

B）2007年我国治理二氧化硫排放显现

C）2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋向

D）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【答案】D

【解析】由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈降落趋向，故年排放量与年份负相关．

（4）等比数列｛an｝满足a1=3，aaa=21，则aaa()135357（A）21（B）42（C）63（D）84【答案】B

1log2(2x),x1,f(log212)()（5）设函数f(x)1,,f(2)2x1,x（A）3（B）6（C）9（D）12【答案】C【解析】由已知得f(2)1log243，又log2121，因此f(log212)2log21212log266，故

f(2)f(log212)9．

6）一个正方体被一个平面截去一部分后，节余部分的三视图如右图，则截去部分体积与节余部分体积的比值为

（A）1（B）1（C）1（D）18765【答案】D【解析】由三视图得，在正方体ABCDA1B1C1D1中，截去四周体AA1B1D1，以以下列图，，设正方体棱长为a，则VAA1B1D111a31a3，故节余几何体体积为a31a35a3，因此截去部分体积与节余32666部分体积的比值为1．5

D1C1

A1

B1

DC

AB

（7）过三点A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，则MN=

（A）26（B）8（C）46（D）10

【答案】C

（8）右侧程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，

若输入a,b分别为14,18，则输出的a=

A.0B.2C.4D.14【答案】B【解析】程序在执行过程中，a，b的值挨次为a14，b18；b4；a10；a6；a2；b2，此时ab2程序结束，输出a的值为2，应选B．（9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

A．36πB.64πC.144πD.256π

【答案】C【解析】以以下列图，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VOABCVCAOB11R2R1R336，故R6，则球O的表面积为326S4R2144，应选C．

C

O

AB

10.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大体为

【答案】B

的运动过程

可以看出，轨迹关于直线x对称，且f()f()，且轨迹非线型，应选B．242

（11）已知A，B为双曲线E的左，右极点，点M在E上，?ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E

的离心率为

（A）√5（B）2（C）√3（D）√2

【答案】D

（12）设函数f’(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f（-1）=0，当x0时，xf'(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是

（A）（B）

（C）（D）

【答案】A

【解析】

记函数g(x)f(x)，则g'(x)xf'(x)f(x)，由于当x0时，xf'(x)f(x)0，故当x0时，xx2g'(x)0，因此g(x)在(0,)单调递减；又由于函数f(x)(xR)是奇函数，故函数g(x)是偶函数，因此g(x)在(,0)单调递减，且g(1)g(1)0．当0x1时，g(x)0，则f(x)0；当x1g(x)0，则f(x)0，综上所述，使得f(x)0成立的x的取值范围是时，(,1)(0,1)，应选A．

二、填空题（13）设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_________．1【答案】2aba2bab（ka2b），．【解析】由于向量与平行，因此k因此，则112k,2

（14）若x，y满足拘束条件

xy，10x2y0,，则zxy的最大值为____________．x2y20,【答案】3

2

y

3

2

B1

Dx–4–3–2–1O1234C–1–2–3–4（15）(ax)(1x)4的张开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a__________．【答案】3【解析】由已知得(1x)414x6x24x3x4，故(ax)(1x)4的张开式中x的奇数次幂项分别为4ax，4ax3，x，6x3，x5，其系数之和为4a4a1+6+1=32，解得a3．（16）设S是数列an的前n项和，且a1，aSS，则S________．n1n1nn1n【答案】1n【解析】由已知得an1Sn1SnSn1Sn，两边同时除以Sn1111Sn，得1，故数列是Sn1SnSn以1为首项，1为公差的等差数列，则11(n1)n，因此Sn1Sn．n

三．解答题

17）?ABC中，D是BC上的点，AD均分∠BAC，?ABD是?ADC面积的2倍。sin

B

(Ⅰ)求

;

sin

C

(Ⅱ)若AD=1，DC=2求BD和AC的长.2

(18)某公司为认识用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机检查了20个用户，获得用户对产品的

满意度评分以下：

A地区：6273819295857464537678869566977888827689

B地区：7383625191465373648293486581745654766579（Ⅰ）依据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并经过茎叶图比较两地区满意度评分的均匀值

及分别程度（不要求计算出详尽值，得出结论即可）；

（Ⅱ）依据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：

满意度评分

低于

70分

70分到

89分

不低于

90分

满意度等级

不满意

满意

特别满意

记时间

C：“A地区用户的满意度等级高于

B地区用户的满意度等级

”。假设两地区用户的讨论结果互相独

立。依据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求

C的概率

19．（本小题满分12分）如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1D1FC1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面α与此长方体的E面订交，交线围成一个正方形。A1B1（1）在图中画出这个正方形（不用说明画法和原由）；DC（2）求直线AF与平面α所成的角的正弦值。AB

20．（本小题满分12分）

已知椭圆C：9x2y2m2(m0)，直线l但是原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，

线段AB的中点为M。

1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；

2）若l过点(m,m)，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时3

的斜率；若不可以，说明原由。

21．（本小题满分12分）

设函数f(x)emxx2mx。（1）证明：f(x)在(,0)单调递减，在(0,)单调递加；（2）若关于任意x1,x2[1,1]，都有|f(x1)f(x2)|e1，求m的取值范围。

请考生在第22、23、24