七年级数学初一入学数学测试题华东师大版知识精讲

七年级数学初一入学数学测试题华东师大版【本讲教育信息】一授课内容：初一入学数学测试题【模拟试题】（答题时间：60分钟）（一）填空题（每一题每空1分，第二、三、五题每空3分，其余题每空四分，共42分）（1）由5、6、3三个数字可组成__________个三位数，其中最大数是________，最小数是________。7111(2)在分数、、、的是________。3）已知a和b都是自然数，且公倍数是________。4）按规律填空：

中，能表示为两个连续整数的倒数之差72a÷b=8，那么a与b的最大合约数是_______，最小1125.，21，337.5%，9，42（5）如图，一个正方体切去一个长方体后（单位：厘米）剩下的图形的体积是___________，表面积是_____________。(6)数2004第一次减去它的1，第二次减去余下的1，第三次减去第二次23余下的1，依次类推，向到达第2003次减去前一次余下的1，其结果是42004________________。7）若a、b是两个数，我们定义新运算“☆”，使得a☆b=6ab，则（5☆3）☆2=___________。8）一块正方形的草地若是每边增加5米，扩大后仍为一块正方形草地，面积比原来正方形草地增加425平方米，那么原来的正方形草地的边长为__________。9）1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋9－10－11＋12＋＋202X－202X－202X＋202X＝__________。（10）初一睁开数学竞赛，一共20题，答对一题得7分，答错一题扣4分，王磊得74分，他答对了__________题。（二）计算题：（每题7分，共21分）1）84×[÷＋－](2)[(514.25)×5]÷333.÷154886(3)7×36×73×72982912299（三）解答题：（1、2、3题每题9分，4题10分，共37分）（1）春季植树，学校把140棵树苗分给六年级甲、乙、丙班，甲和乙的比是2：3，乙和丙的比是4：5，问：每个班各分到树苗多少棵(2)一只老母鸡孵小鸡，第一批出壳的小鸡占全部蛋的2少5个，第二批3出壳的小鸡占余下蛋的1多2个，还有3个蛋中的小鸡没有出壳。问：老母鸡2一共孵了多少个蛋（3）用三种不相同的方法把以下正三角形分成三个面积相等的小三角形（直接画在图上，不用写画法）（4）小明清早从家步行去学校，走完一半行程时，爸爸发现小明的数学课本丢在家里，随即开车去给小明送书。追上时，小明还有

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的行程未走完，小明随即上10了爸爸的车，由爸爸送往学校。这样，小明比独自步行提前校全部步行要多少时间

5分钟到校。问：小明从家到学【试题答案】［试卷解析］此试题题量适中，包含的知识面广：有四则运算，有图形的面积、体积计算、行程问题，排列问题，数列问题等等。它观察学生的能力较为全面，要修业生有较扎实的计算能力。对图形的丰富的空间想象能力，对题目的理解能力、观察能力、以及综合能力。其余还涉及到一些小学奥数方面的知识，要修业生在一个小时内完成此试题，还是有必然难度。［试题解析与解答］（一）填空题（每一题每空1分，第二、三、五题每空3分，其余题每空四分，共42分）（1）由5、6、3三个数字可组成__________个三位数，其中最大数是________，最小数是________。答案：6653356解析：法一，用树型结构把它们一一列举出来。5—63—663—5355—36—56—3共有6个三位数，最大数为653，最小数为356。法二：利用排列数公式计算：由5、6、3三个数字组成的全排列个数为A333×2×16个(2)在分数7、1、11、1中，能表示为两个连续整数的倒数之差30266072的是________。答案：172解析：我们随意选出两个连续整数n，n＋1，那么它们的倒数为1，1，则1与1的差为11n1n1，我们nn1nn1nn1n(n1)n(n1)会发现结果中的分子必然为1，分母是两个连续整数的乘积。在7，1，11，1中，只有1吻合要求：11302660。7272728×93）已知a和b都是自然数，且a÷b=8，那么a与b的最大合约数是_______，最小公倍数是________。答案：ba解析：由a÷b=8可知a=8b，因此8b与b的最大合约数为b，最小公倍数为8b，即为a。（4）按规律填空：1125.，219，337.5%，，42答案：解析：第一找出这四个数的规律，有两种方法。方法一：将四个数都化为小数为：，，，，我们发现相邻两个数之间后一个数比前一个多，（也许发现第二个数是第一个数的2倍，第三个数是第一个数的3倍，第四个数是第一个数的四倍），则第

5个数是＋

=（或×

5＝）。方法二：将四个数都化为分数(带分数)(也可用假分数)：11，21，33，41，8482把它们化为11，22，33，44，发现它们整数部分和分子部分是依照、2、8888153、4逐渐增加，分母保持不变为8，则能够推出第，即：5.625。5个数为58（5）如图，一个正方体切去一个长方体后（单位：厘米）剩下的图形的体积是___________，表面积是_____________。答案：113立方厘米150平方厘米解析：正方体的体积为5×5×5=125立方厘米，长方体的体积为2×2×3=12立方厘米，则剩下的图形的体积为正方体的体积减去长方体的体积，即：125－12＝113立方厘米。在切下的长方体中，上、下表面积相等，左、右表面积相等，前、后表面积相等，因此剩下的立体图形的表面积与正方体的表面积相等，即5×5×6=150平方厘米。(6)数2004第一次减去它的11，第二次减去余下的，第三次减去第二次余下的1，依次类推，向到达第2312003次减去前一次余下的，其结果是42004________________。答案：1解析：这道题若是直接地计算下去是很麻烦的，我们应该找找在计算上有什么规律可循，题目中意思不变，把202X设成一个数a，看看它的一般规律是什么：第一次节余为：a1a1a22第二次节余为：1111a3×aa223第三次节余为：1a1×1a1a3434依次类推，可获取：第2003次节余为：1a1×1a1a2003200420032004因此最后的结果为1×2004120047）若a、b是两个数，我们定义新运算“☆”，使得a☆b=6ab，则（5☆3）☆2=___________。答案：120解析：此题较为奇特，它规定了一种新的运算公式，因此我们要依照它的规律来计算。第一计算：5☆3=6×53=33再计算：33☆2=6×332=200要注意的是不能够想自然把“☆”看作了乘法符号。（8）一块正方形的草地若是每边增加5米，扩大后仍为一块正方形草地，面积比原来正方形草地增加425平方米，那么原来的正方形草地的边长为__________。答案：40解析：方法一：（方程思想）：设原来正方形的边长为米，则此后正方形的边长为5米，用此后正方形的面积减去原来正方形的面积等于增加的425平方米，即：(x2[x10x

5)225

x2x2

425，解得x425，10x

40400，x

40]方法二：算术方法：以下列图，分成B、C、D为此后增加草地，由图可知：

A、B、C、D四块草地，A为原来的正方形草地，B与C的面积相等，D的面积为5×5=25平方米。因此BC的面积为425－25＝400平方米则B或C的面积为200平方米B或C的另一边长(为原正方形的边长)20040米。59）1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋9－10－11＋12＋＋202X－202X－202X＋202X＝__________。答案：0解析：经过观察发现，第一个数到第四个数它们的结果为的结果也为0，其余的数也有这样结果，因此按这样的规律：一共是501组，最后结果为0。（10）初一睁开数学竞赛，一共20题，答对一题得分，他答对了__________题。

0，第五个数到第八个数它们4个数分成一组，恰巧分完，7分，答错一题扣4分，王磊得

74答案：14解析：方法一：（方程思想）设答对了道题，则答错了20－道题。答对的得分为：7，答错的得分为：4×20－，则有：7x

4(20

x)

74，解得x

14(题)算术方法：假设有一半答对，一半答错，则得分为10×7－4=30。而实质上王磊得了74分，显然王磊同学答对题的个数高出多数。少算一道题少了7＋4＝11分，74－30＝44分（为少算的分数）44÷11＝4，少算了4道题，因此共有10＋4＝14道答对。（二）计算题：（每题7分，共21分）1）84×[÷＋－]解析：直接运用四则混杂运算法规计算。解：原式＝84×[÷54－]84×（－）84×00(2)[(514.25)×5]÷333.÷154886解析：直接运用四则混杂运算法规计算。解：原式[1×5]×83.3×683115×833×68311059355215(3)7×36×73×72982912299解析：此题中有三个加数，每个加数是由两个分数的乘积组成的，经过观察发现：每个加数的分子都有7的因数，分母都有29的因数，利用乘法的交换律和对加法的分配律，可以进行化简计算。解：原式7×37×67×329829122997311)29(2387×2929247=24（三）解答题：（1、2、3题每题9分，4题10分，共37分）（1）春季植树，学校把140棵树苗分给六年级甲、乙、丙班，甲和乙的比是2：3，乙和丙的比是4：5，问：每个班各分到树苗多少棵解析：要知道各班分到树苗的棵数，就应该知道各班之间的比率（或在总数中占的比率数）。由于甲、乙之比是2：3，乙丙之比是4：5，3与4的最小公倍数是3×4=12，因此有2：3=8：12，4：5=12：15，即：甲、乙、丙之比是8：12：15解：由解析可知：把140棵树苗分成81215=35份。甲班占了8份，即：140×832(棵)35乙班占了12份，即140×1248(棵)35丙班占了15份，即140×1560(棵)35答：甲、乙、丙三班分到树苗的棵数分别为32，48，60。(2)一只老母鸡孵小鸡，第一批出壳的小鸡占全部蛋的2少5个，第二批3出壳的小鸡占余下蛋的1多2个，还有3个蛋中的小鸡没有出壳。问：老母鸡2一共孵了多少个蛋解析：此题利用方程来解较为简单，要点在于找出确定方程的等量关系式，由题可知三批出壳的鸡蛋的总和等于全部的鸡蛋的个数，设老母鸡一共孵了个蛋，第一批出壳的鸡蛋为(2x5)个，因此剩下鸡蛋为(x2x5)个，第二批出壳的鸡蛋为331(x2x5)2个，第三批有三个鸡蛋没有出壳。23解：设老母鸡一共孵了个蛋，依照题意得：(2x5)[1(x2x5)2]3x3232511x5)23xx(3322x51x55x3625x2x1x2361x6x15答：老母鸡一共孵了15个蛋。（3）用三种不相同的方法把以下正三角形分成三个面积相等的小三角形（直接画在图上，不用写画法）解析：我们知道：两个三角形若是它们是等底等高的，那么它们的面积相等，此题利用此结论来解决把正三角形分成三个面积相等的小三角形，解答以以下列图：O为△ABC的中心，分成三个面积相等三角形为△ABO、△ACO、△BCOD、E为BC边上的三均分点，分成三个面积相等三角形为△ABD、△ADE、△AEC1DB为倍BC，E为AD的中点，分成三个面积相等三角形为△ABD、△AEC、△DEC1BD为倍BC，E为AC的中点，3分成的三个面积相等三角形为△ABD、△ADE、△DCE。（4）小明清早从家步行去学校，走完一半行程时，爸爸发现小明的数学课本丢在家里，随即开车去给小明送书。追上时，小明还有3的行程未走完，小明随即上10了爸爸的车，由爸爸送往学校。这样，小明比独自步行提前5分钟到校。问：小明从家到学校全部步行要多少时间解析：表示图以下：131由题可知小明从C点到D点走了全程的10的时间与汽车从A点到D25点走了全程的137的时