某项目的风险与不确定性教材

第五章项目的风险与不确定性分析工程经济学主要内容第一节风险与不确定性分析概述第二节盈亏平衡分析第三节敏感性分析第四节风险分析第五节多个风险项目的分析与决策第六节贝叶斯风险决策第五章项目的风险与不确定性分析课堂讨论什么是风险？风险应当可以确定是外来语天有不测风云，人有旦夕祸福。霸王虽雄，难免乌江自刎；汉王柔弱，竟有万里江山。青楼妓女，时来配作夫妇；深闺娇娥，运退反为姬妾。窈窕淑女，却招愚蠢之夫；俊秀郎君，反配粗丑之妇。蛟龙未雨，潜身于鱼鳖之间；君子失时，拱手于小人之下。天不得时，日月无光；地不得时，草木不生；水不得时，风波不作；人不得时，时运不通。风险产生于现代的西方风险的由来风险的由来风险的由来煤矿事故一、风风险险与不不确定定性问问题的的产生生风险与与不确确定问问题是社会会实践践活动动中固固有的的普遍遍特征征，它它是由由事物物发展展的变变化性性、人人类对对事物物认识识的局局限性性等因因素造造成的的。务实领领域对对风险险和不不确定定性不不作区区分，，都视视为““风险险”，，把风风险理理解为为可测测定概概率的的不确确定性性，并并且经经常将将风险险R表示为为不利利事件件发生生的概概率及及其后后果的的函数数：第一节节风险与与不确确定性性分析析概述述式中，，P——不利事事件发发生的的概率率；C——不利事事件的的后果果。确定性性分析析使用用的经经济数数据具具有不不确定定性；；确定性性分析析方法法不是是十全全十美美；投资项项目的的风险险不可可避免免！项目投投资风风险类类别非系统统风险险：与与随机机发生生的意意外事事件有有关的的风险险；系统风风险：：与一一般经经营条条件和和管理理状况况有关关的风风险；；内部风风险：：与项项目清清偿能能力有有关的的风险险；外部风风险：：与市市场和和获取取外部部资金金的能能力有有关的的风险险。风险资产权益/债务财务风险经营风险内部风险系统风险非系统风险外部风险风险来来自各各个方方面信用风风险参与项项目各各方的的信用用、能能力建设和和开发发风险险自然资资源和和人力力资源源项目生生产能能力和和效率率投资成成本竣工延延期不可抗抗力市场和和运营营风险险市场竞竞争市场准准入市场变变化技术变变化经营决决策失失误金融风风险汇率、、利率率变动动通货膨膨胀贸易保保护政治风风险体制变变化政策变变化法律法法规变变化法律风风险有关法法律法法规不不完善善对有关关法律律法规规不熟熟悉法律纠纠纷及及争议议难以以解决决自然环环境风风险辩明不不确定定因素素对项项目经经济效效果影影响的的规律律；预测项项目可可能遭遭遇的的风险险，判判断项项目在在财务务上、、经济济上的的可靠靠性；；为选择择减少少和避避免项项目风风险的的措施施提供供参考考。不确定定性分分析的的目的———减减少盲盲目性性根据各各种不不确定定因素素对工工程项项目经经济指指标的的影响响程度度，通通常采采用的的不确定定性分分析方方法有有：（1）盈亏平平衡分分析；；（2）敏感性性分析析；（3）概率分分析。其中盈盈亏平平衡分分析只只用于于财务评评价，敏感感性分分析和和概率率分析析可同同时用用于财务评评价和国民经经济评评价。二、风风险与与不确确定性性问题题的分分析方方法盈亏平衡分分析就是要要找出投资资方案的盈亏平衡点点。一般说来来，盈亏平平衡点越低低，项目实实施所评价价方案盈利利的可能性性就越大，，造成亏损损的可能性性就越小，，对某些不不确定因素素变化所带带来的风险险的承受能能力就越强强。盈亏平平衡分析一一般可通过过损益表和盈亏平衡图图进行。第二节盈亏平衡分分析分类非线性盈亏分析：生产成本、销售收入与产量（或销售量）之间呈非线性关系。

线形盈亏分析：生产成本、销售收入与产量（或销售量）之间呈线性关系。一、独立项项目盈亏平平衡分析基本假定：：①产品的产量量等于销售售量；②单位产品的的可变成本本不变；③单位产品的的销售单价价不变；④生产的产品品可以换算算为单一产产品计算。。（一）线性性盈亏平衡衡分析设企业生产产某产品，，产销量为为Q；产品的单单位售价为为P；建设项目的的销售税率率为v；项目设计生生产能力为为R；用C表示年总成成本；CF表示年总固固定成本；；Cv表示年总可可变成本，，Cq表示单位产产品的可变变成本；1.线形盈亏平平衡点的确确定销售收入：：产品成本：：图5.1线性盈亏平平衡分析示示意图根据盈亏平平衡的条件件，即收入与成本本相等，利利润为零，则盈亏平平衡点产量量为：（1）平衡点的产产量（BEP，BreakEvenPoint)（2）平衡点的生生产能力利利用率。。则盈亏平平衡点的生生产能力利利用率为：：线性盈亏平平衡分析（3）盈亏平衡点点的销售单单价(4）平衡点的单单位产品变变动成本若按设计能能力进行生生产和销售售，且销售售价格已定定，则盈亏亏平衡点的的单位产品品变动成本本为：：若按设计能能力进行生生产和销售售，则盈亏亏平衡点的的销售单价为：：线性盈亏平平衡分析2.利用盈亏平平衡分析进进行风险评评价企业的经营营情况可以以参考表的的数值判断断。经营状况安全较安全不太好要警惕危险经营安全率≥30％25％～30％

15％～25％

10％～15％

<10％

表5.1经营安全率率盈亏平衡点点也可评价价经营状况况，企业经经营状况一一般以经营安全率来表示盈亏平衡分分析盈亏平衡除除了应用在在量本利分分析外，还还可以用来来对一个项项目（即对对一个现金金流量序列列）进行投投资、收入入、费用、、残值、折折现率、寿寿命期等进进行盈亏平平衡分析。。例如IRR即是盈亏平平衡点的利利率。讨论：盈亏平衡衡点反映项项目风险大大小BEP指标项项目目风险（二）非线线性盈亏平平衡分析一般情况下下，线性关关系只是在在生产产量量较低的情情况下成立，当销销售量超过过一定范围围，市场需需求趋向饱饱和，销售售收入随产量量增加而增增加的幅度度就越来越越小了，两两者之间显显下凹非线性性的关系。。同样单位位产品的可可变成本也也是在一定定产量范围内内才近似于于常数，超超过这个产产量范围，，由于生产产条件的逐渐渐恶化，生生产成本与与产量之间间显上凸的的非线性关关系。图5.2非线性盈亏亏平衡分析析示意图销售收入与产量的函数为非线性盈亏亏平衡分析析中的函数数关系成本与产量量的函数为为由可以求出相相应的Q就是非线性性盈亏平衡衡产量。非非线性盈亏亏平衡分析析可能存在在多个盈亏亏平衡点，，即存在多多个盈亏平平衡产量。。最大利润时时的产量非线性盈亏亏平衡分析析中项目的的利润可以简化表表示为由可以求出最最大利润时时的产量。。对于多种产产品线性盈盈亏平衡分分析可以加权平均边边际贡献率法进行计算。。边际贡献率率是指单位贡贡献边际除除以销售单单价，即式中，ＣMRi——产品i的贡献边际际率；Pi——产品i的单价；Cqi——产品i的单位变动动成本；Pi－Cqi——产品i的边际贡献献；Si——产品i的销售收入入。（三）多种种产品线性性盈亏平衡衡分析为多种产品品的加权平平均边际贡贡献率式中，F为n种产品的总总固定成本本。盈亏平衡时时所有产品品的综合销销售额MTR*：[例]假定某企业业在计划期期内固定成成本总额为为80000元，计划销售甲、、乙、丙三三种产品，，它们的销销售量、售售价和单位位变动成本等有有关数据如如下表。。多种产品线线性盈亏平平衡分析指标甲产品乙产品丙产品销售量20000件10000套30000台单位售价(元)204030单位变动成本(元)152824表5.2某企业三种种产品销售售和成本资资料表指标甲产品乙产品丙产品①销售量20000件10000套30000台②单位售价(元)

20

40

30③单位变动成本(元)

1528

24④销售收入(元)①×②400000400000900000⑤单位贡献边际(元)②－③5

12

6⑥贡献边际率⑤/②

25%

30%

20%⑦销售比重

23.53%

23.53%

52.94%解：根据上表的的资料，整整理成下表表。表5.3某企业三种种产品有关关指标计算算表例题解答加权平均边边际贡献率率为三种产品品盈亏平平衡综合合销售额额MTR*为MTR*=80000/23.53%=339991.5（元）甲产品保保本额=甲产品销销售比重重×MTR*=80000（元）甲产品保保本量=甲产品保保本额/甲产品单单价=4000（件）乙产品保保本额=乙产品销销售比重重×MTR*=80000（元）乙产品保保本量=乙产品保保本额/乙产品单单价=2000（套）丙产品保保本额=丙产品销销售比重重×MTR*==179991.5（元）丙产品保保本量=丙产品保保本额/丙产品单单价=6000（台）例题解答答企业实际际利润＝＝(400000+400000+900000)×ACMR－80000=320010（元）假定企业业三种产产品的销销售收入入比重由由原来的的23.53%、23.53%、52.94%调整30%、40%、30%，它们的的贡献边边际率和企企业固定定成本总总额不变变，试问问这一新新的产品品组合方式对企企业是否否有利?按新的组组合方式式，三种种产品销销售收入入分别为为甲产品销销售收入入=1700000×30%=510000元；乙产品销销售收入入=1700000×40%=680000元；丙产品销销售收入入=1700000×30%=510000元。例题解答答则三种产品品平均贡贡献边际际率为盈亏平衡衡时的综综合销售售额=80000/25.5%=313725.5（元）企业预期期利润=1700000×25.5%－80000=323500（元）和原来相相比，这这一新的的产品品品种组合合的盈亏亏平衡点点降低，，企业预预期利润润增加，，因此是是有利的的。所以以，当企企业同时时生产多多种产品品时，应应综合考考虑供、、产、销销等方面面的条件件，正确确决定产产品的品品种方案案，这对对于企业业实现扭扭亏转盈盈，提高高经济效效益大有有益处。。例题解答答某一不确确定性因因素同时时对多个个互斥项项目（或或方案））的经济效果果产生不不同程度度影响时时，可以以通过优劣点盈盈亏平衡衡分析进行不确确定性条条件下的的项目比比选。［例］某项目的的建设有有三种备备选方案案。A方案：从国外引引进设备备，固定定成本800万元，单单位可变变成本10元；B方案：采用一般般的国产产自动化化装置，，固定成成本500万元，单位可变变成本12元；C方案：采用自动动化程度度较低的的国产装装置，固固定成本本300万元，单位位可变成成本15元。试分析不不同方案案适用的的生产规规模。二、互互斥项目目盈亏平平衡分析析解：各方案总总成本为为产量的的函数，，分别为为CA=800+10Q；CB=500+12Q；CC=300+15Q。各方案案的成本本曲线如如下图所所示。图5.3各方案的的成本曲曲线例题解答答如图所示示，I，J两点将最最低成本本线分为为三段，，QI，QJ分别为优劣平衡衡点I，J下的产量量。对于I点，有CB=CC，即500+12QI=300+15QI解得QI=66.7（万件））对于J点，有CB=CA，即500+12QJ=800+10QJ解得QJ=150（万件））若市场预预测该项项目产品品的销售售量小于于66.7万件时，，应选择C方案；大大于150万件时，应选选择A方案；在66.7万件与150万件之间时，，应选择B方案。例题解答盈亏平衡分析析的缺点它是建立在产产量等于销量量的基础上的的；它所用的一些些数据是以类类似工厂正常常生产年份的的历史数据修修正得出的，，其精确程度度不高。所以，盈亏平平衡分析法最最适合用于现有项目的短期分析。。而一般拟建建项目考虑的的是一个长期期的过程，因因此，盈亏平平衡分析法无无法得到一个个全面的结论论。含义:所谓敏感性分析是分析建设项项目主要因素素发生变化时时，项目经济济效益发生的的相应变化，，以判断这些些因素对项目目经济目标的的影响程度。。目的：就是要找出出项目的敏感感因素，并确确定其敏感程程度，以预测测项目承担的的风险，考察察项目承受风风险的能力。。种类:单因素敏感性性分析、双因素敏感性性分析和多因素敏感性性分析。方法:相对值法及绝对值法。步骤：见下图。第三节敏感感性分析敏感性分析的的主要步骤将各不确定因因素按照其敏敏感程度进行行排序，判定定敏感因素。。选择敏感性分分析对象选择不确定因因素作为敏感感性分析变量量估计不确定因因素的变化范范围计算因素变化化引起分析对对象的变动图5.4敏感性分析的的步骤单因素分析法法既要求出每每个因素都变变动对经济效效益指标的影影响程度，确确定其敏感程程度，还应求求出不确定因因素变化的临临界值。［例］设某项目基本本方案的初期期投资P0＝1500万元，销售收收入S＝650万元，经营成成本C＝280万元，项目服服务期为8年，估计预测测误差不超过过±10％，基准收益益率＝12％。试进行敏敏感性分析。。一、单因素敏敏感性分析解：（1）以销售收入、、经营成本和和投资拟作为为不确定因素素。（2）选择项目的内内部收益率为为敏感性分析析对象。（3）作出本方案的的内部收益率率IRR由下式确定：：例题解答采用试算内插插法可求得：：（4）计算销售收入入、经营成本本和投资变化化对内部收益益率的影响，，结果见表所所示。变化率不确定因素－10％－5％基本方案＋5％＋10％销售收入12.2916.3018.1920.9923.72经营成本20.6119.4218.1916.9515.71投资21.7319.8818.1916.641519表5.4内部收益率的的单因素敏感感性分析表例题解答（5）销售收入、经经营成本和投投资变化的敏敏感性曲线参参见下图。各因素的敏感感程度依次为为：销售收入入→投资→经经营成本。例题解答图5.5单因素敏感性性分析图（一）双因素敏感性性分析设方案的其他他因素不变，，每次仅考虑虑两个因素同同时变化对经济效益指指标的影响，，则称为双因因素敏感性分分析。双因素素分析先通过单单因素分析确确定两个敏感感性较大的因因素，然后通通过双因素敏感感性分析来考考察这两个因因素同时变化化时对项目经经济效益的影响响。双因素敏敏感性分析图图为一个敏感曲面。（二）三因素素敏感性分析析三因素敏感性性分析主要是是在其他因素素不变的条件件下，研究三个因素同同时变化时对对项目经济效效益的影响。。三因素敏感感性分析一般采采用降维的方法处理。二、多因素敏敏感性分析第四节风险险分析问题：最敏感感因素对方案案经济效果的的影响是不是最大？回答：不一定！还取决于敏感感因素发生变变化的概率。某一敏感因因素由于它未未来发生不利利变化的可能能性很小，因因此实际它带带来的风险不不大，以至于于可以忽略。。而某一不敏敏感因素未来来发生不利变变化的可能却却很大，它带带来的风险反反而比这个敏敏感因素大得得多。含义：所谓风险分分析，是基于于概率来研究究各种不确定定因素发生变化时时对方案经济济效益影响的的一种定量方方法。目的：风险分析分析析目的在于确确定影响项目目经济效益的的关键变量及其其可能的变动动范围，并确定关键键变量在此范范围内的分布概率，，然后进行期期望值与离差差等参数的计计算，进而帮帮助项目管理者者根据项目风风险的大小和和特点，确定定合理的项目目收益水平，提提出控制风险险的方案，有有重点地加强强对项目风险险的防范和控制制。第四节风险分析期望值法的一一般步骤如下下：①将影响项目效效益的主要不不确定因素（（如投资、经经营成本、销售价价格等）作为为随机变量，，并假设它们们是相互独立的。列出这这些不确定因因素取值可能能出现的状态态，并分别估算各种状态态的概率。②用概率树组合合各不确定因因素取值的状状态，计算每每一可能组合发生生的概率及发发生时的NPV。③计算NPV的期望值及NPV≥0的累积概率。。④根据E（NPV）≥0或NPV≥0的累积概率来来判断项目的风险大小小和盈利的把把握程度。一、期望值法法例题［例］某开发项目的的现金流量如如5.5表所示，根据据预测和经验判断，，开发成本、、销售收入可可能发生的变变化率及其概率如表5.6所示，假设开开发成本与销销售收入二者者相互独立。。试计算净现值值的期望值并并求净现值大大于或等于零零的概率，取取基准折现率为为12％。年份12345销售收入06400880078006000开发成本25005900690028001000净现金流量－2500500190050005000表5.5项目的现金流流量表(单位：万元)0.10.50.60.40.30.1销售收入开发成本+20％0－20％变化率因素0.10.50.60.40.30.1销售收入开发成本+20％0－20％变化率因素表5.6开发成本、销销售收入可能能发生的变化化率及其概率率例题解答解:（1）由于为不确定定因素开发成成本和租售收收入的变化各各出现3种状态，因此此本项目净现现金流量序列列的全部可能能状态为3×3＝9种，如图5.6所示。图5.6开发项目的概概率树分析图图（2）计算每一种可可能状态下的的净现金流量量，计算结果参见见表5.7例题解答序号可能出现的状态第t年的净现金流量第1年第2年第3年第4年第5年1开发成本增加20％，销售收入增加20％-30006002280600060002开发成本增加20％，销售收入保持不变-3000-680520444048003开发成本增加20％，销售收入减少20％-3000-1960-1240288036004开发成本保持不变，销售收入增加20％-250017803360656062005开发成本保持不变，销售收入保持不变-25005001900500050006开发成本保持不变，销售收入减少20％-2500-780140334038007开发成本减少20％，销售收入增加20％-200029605040712064008开发成本减少20％，销售收入保持不变-200016803280556052009开发成本减少20％，销售收入减少20％-2000400152040004000表7每一种可能状状态下的净现现金流量（单单位：万元））表5.8各状态的概率率、净现值和和净现值的期期望值计算结结果（3）分别计算项目目净现金流量量序列各状态态的概率、净现值和净现现值的期望值值，结果果如如表表5.8所示示。状态编号

PjNPVjNPVj*Pj10.05

6640.29332.0220.30

2694.79808.4430.15－1250.73－187.6140.04

9265.56370.6250.24

5533.591328.0660.12

1524.52182.9470.01

12317.90123.1880.06

8372.38502.3490.03

4426.87132.81合计

1.003592.80例题题解解答答例题题解解答答（4）将净净现现值值按按照照从从小小到到大大排排序序，，就就可可以以得得到到净净现现值值的的分分布布规规律律，，如如表表5.9所示示。。然然后后计计算算累累计计概概率率及及净净现现值值大大于于或或等等于于零零的的概概率率。。表5.9净现现值值排排序序及及累累计计概概率率计计算算结结果果例题题解解答答从上表的累计概率可见，，，项目净现值大于或等于零的概率为：

从计算结果可知，E(NPV)＝3592.80万元＞0，且P(NPV≥0)＝0.8，说明本项目是可行的，效益较好具有较高的可靠性。应按照内插法确定。期望望值值法法不能能比比较较期期望望值值不不同同的的各各项项目目间间的的风风险险。。不能能比比较较期期望望值值相相同同的的各各项项目目间间的的风风险险。。需要要知知道道各各种种状状态态下下的的概概率率，，要要求求较较高高。。二、、风风险险度度分分析析法法式中，D——风险度；

——评价指标的最大值；

——评价指标的最小值；

——评价指标的均值。（一）不考虑概率因素的风险度计算其中，——i状态下的评价指标值。当能能够够确确定定各各种种状状态态发发生生的的概概率率时时，，可可用用变异异系系数数CV来反反映映项项目目评评价价指指标标值值波波动动幅幅度度的的相相对对大大小小。。———评价价指指标标值值的的标标准准差差，，式中，其中，

为的期望值；

——评价指标值的均值；——i状态下发生概率。

（二二））考考虑虑概概率率因因素素的的风风险险度度计计算算概率率法法是是在在现现金金流流量量相相互互独独立立的的情情况况下下，，假假定定项项目目净净现现值值的的概概率率分分布布为为正正态态分分布布的的基基础础上上，，通通过过正正态态分分布布图图像像面面积积计计算算净净现现值值小小于于零零（（或或小小于于某某指指定定净净现现值值））的的概概率率，，判判断断项项目目风风险险程程度度的的决决策策分分析析方方法法。。概率率法法的的分分析析步步骤骤如如下下：：三、、概概率率法法1.计算算净净现现值值的的期期望望值值首先先可可计计算算各各年年度度的的净净现现金金流流量量的的期期望望值值，，然然后后将将净净现现金流流量量的的期期望望值值折折现现，，即即可可得得到到净净现现值值的的期期望望值值。。各年年度度的的净现现金金流流量量的的期期望望值值可按按照照下下式式计计算算：：式中中：：E(Xt)————第t年净净现现金金流流量量期期望望值值；；Xtj———第t年第第j个可可能能净净现现金金流流量量的的值值；；Ptj———Xtj发生生的的概概率率，，其其中中0≤≤Ptj≤1；mt———第t年净净现现金金流流量量可可能能出出现现的的状状态态种种数数；；n———项目目服服务务期期，，或或经经济济寿寿命命。。概率率法法的的分分析析步步骤骤项目目在在服服务务期期内内的的净净现现值值的的期期望望值值可可按按照照下下式式计计算算：：式中中：：E(NPV)————项目目净净现现值值的的期期望望值值；；i———无风风险险折折现现率率，，对对于于财财务务评评价价，，i=i0；对对于于国国民民经经济济评评价价，，i=is。概率率法法的的分分析析步步骤骤2.标准准差差计计算算标准准差差计计算算分分两两步步进进行行，，首首先先可可计计算算各各年年度度的的净净现现金金流流量量的的标标准准差差，，然然后后计计算算净净现现值值的的标标准准差差。。各年的的净现现金流流量标标准差差可按按照以以下公公式进进行计计算：：净现值值的标标准差差可按按照以以下公公式进进行计计算：：概率法法的分分析步步骤3.计算净净现值值小于于零的的概率率由于净净现值值NPV服从正正态分分布，，且期期望值值为E(NPV)，标准准差为为，σ(NPV)，则发发生净净现值值NPV＜NPV*的概率率可由由Z值求得得。——标准正正态分分布的的累计计概率率函数数值，，依据Z值可由标标准正正态分分布表表查出出。若求NPV＜0的概率率，则则Z值为：：概率法法的分分析步步骤NPV≥0的概率率为：［例］］现有一一个投投资项项目，，预计计其服服务期期为3年，由由于受受环境境的影影响，，各年年度的的现金金流量量及相相应的的概率率如表表5.10所示，，预计计利率率为10%，试计计算该该项目目净现现值大大于或或等于于零的的概率率及净净现值值达到到1000元的概概率。。概率法法的分分析步步骤状态第0年第1年第2年第3年X0jP0jX1jP1jX2jP2jX3jP3j1-100001.0035000.2040000.2535000.3020040000.6050000.5045000.4030045000.2060000.2555000.30表5.10各年度度的现现金流流量（（单位位：元元）及及相应应的概概率表表解：（1）计算各各年现现金流流量的的期望望值E(X0)=－10000×1.00＝－10000元E(X1)=3500××0.20＋4000××0.60＋4500××0.20＝4000元E(X2)=4000×0.25＋5000××0.50＋6000××0.25＝5000元E(X3)=3500×0.30＋4500××0.40＋5500××0.30＝4500元例题解解答（2）计算净净现值值的期期望值值（3）计算各各年净净现金金流量量的标标准差差例题解解答（4）计算净净现值值的标标准差差（5）计算净净现值值小于于零的的概率率查标准准正态态分布布表，，得：：例题解解答（6）计算净净现值值达到到1000元的概概率查标准准正态态分布布表得得正态分分布图图象法法应用用的前前提是是净现现值必必须呈呈正态态分布布或近近似正正态分分布，，但对对于一一般投投资项项目，，很难难判断断净现现值是是否呈呈正态态分布布，因因此这这种方方法的的应用用受到到一定定局限限。例题解解答（一））蒙特特卡洛洛模拟拟法的的基本本思路路蒙特卡卡洛模模拟法法可用用数学学表达达式表表示为为四、蒙蒙特卡卡洛模模拟分分析法法式中，，为n个相互互独立立具有一一定的的概率率分布布的随Y是变量量Xi的多元元函数数；f代表X和Y的函数数关系系。若对各各变量量进行行一次次抽样样，便便可以以得到到一组组变量量值，，将这这组变变量值值代入入公式式，即即可求求出一一个Y值。若若经过过n次抽样样和运运算，，可得得到变变量Y样本分分布。。当抽抽样次次数足足够多多时，，就可可以求求得Y的期望望值、、标准准差、、风险险系数数等特特征值值。机变量量；（二））蒙特特卡洛洛模拟拟的流流程例5-8某项目目初始始投资资100万万元，，投资资多年年获得得正常常收益益。项目寿寿命8-12年年，呈呈均匀匀分布布。年净收收益估估计呈呈正态态分布布，期期望值值20万元元，标标准差差5万万元。。贴现率率10%，，残值值为0用蒙特特卡洛洛模拟拟法描描述项项目净净现值值的概概率分分布见Exel一、多多项目目组合合的经经济风风险分分析采用多多项目目组合合能够够起到到风险险分散散的效效果，，故投投资组组合的目目的是是保持持期望望收益益不变变的同同时使使组合合的风风险最最低，，其组合合风险险可以以以标标准差差为基基础来来度量量。（一））两个个风险险项目目组合合的情情况设投资资项目目A和B，其投投资比比重分分别为为WA，WB，WA+WB=1，收益益率分分别为为RA，RB，收益益率的的概率率分布布都是正态态分布布。则则组合合项目目的总总收益益率Rp为Rp=WARA+WBRB第五节节多个风风险项项目的的分析析与决决策组合项项目的的期望望收益益率E(Rp)为E(Rp)=WAE(RA)+WBE(RB)总收益益率也也具有有正态态分布布，其其标准准差为为式中，，，分别是是项目目A、B收益率的标标准差，是项目A、B收益率间的的相关系数数。①=＋1时依靠项目目投资组合合不能减小小风险。②－1≤＜1时，依靠项目投投资组合可可以减小风风险。两个风险项项目组合的的情况多个风险项项目组合的的情况令，解得对应最小的WA为任意n个风险项目目投资组合合的标准差差为（三）多个个风险项目目组合的情情况式中，——第i个项目所占占的投资比比重；——第j个项目所占占的投资比比重；、——第i个和第j个项目投资资收益的标标准差；——第i、j个项目投资资收益的相相关系数。。对概率确定定的、独立立的多个互互斥风险项项目的决策策，其决策方法是是以损益矩阵为基础，利利用期望——方差原则从若干个备选选方案中选选出最优方方案。利用损益表表形成损益益矩阵及概概率向量分分别为二、独立的的多个互斥斥风险项目目的决策式中，V——损益矩阵；；vij——在自然状态态θj时项目Ai发生的损益益值。则损益期望望值向量为为最优项目取取max[Ei/i=1,2,…,m]。当按期望值值标准出现现不止一个个最优项目目时，需要要利用方差差来比较，，并取方差差较小的项项目为最优优项目，方方差计算公公式为期望——方差原则［例］某企业要从从三个互斥斥项目中选选择一个，，各项目的收益及其其发生的概概率列于表表5.11，试利用期期望—方差原则选出最优方方案。表5.11三个互斥项项目的损益益值表（单单位：百万万元）例题

5

2－5

A3

4

1.5－2

A2

2

0－1

A1

0.4

0.4

0.2

θ3

θ2

θ1自然状态及其概率项目

5

2

－5

A3

4

1.5－2

A2

2

0－1

A1

0.4

0.4

0.2

θ3

θ2

θ1自然状态及其概率

项目解：例题解答因为E(A2)=E(A3)>E(A1)，则按期望望值标准选选A2和A3为最优方案案，再比较较A2和A3的方差：因为，所以应选选A2作为最终的的优选项目。9、静夜四无无邻，荒居居旧业贫。。。2022/12/252022/12/25Sunday,December25,202210、雨中黄叶叶树，灯下下白头人。。。2022/12/252022/12/252022/12/2512/25/202212:24:46AM11、以以我我独独沈沈久久，，愧愧君君相相见见频频。。。。2022/12/252022/12/252022/12/25Dec-2225-Dec-2212、故人江海别别，几度隔山山川。。2022/12/252022/12/252022/12/25Sunday,December25,202213、乍见见翻疑疑梦，，相悲悲各问问年。。。2022/12/252022/12/252022/12/252022/12/2512/25/202214、他乡乡生白白发，，旧国国见青青山。。。25十十二二月20222022/12/252022/12/252022/12/2515、比比不不了了得得就就不不比比，，得得不不到到的的就就不不要要。。。。。。十二二月月222022/12/252022/12/252022/12/2512/25/202216、行行动动出出成成果果，，工工作作出出财财富富。。。。2022/12/252022/12/2525December