《比例线段》课件-(公开课获奖)2022年浙教版-4

蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比接近;文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高之比都接近于0.618.4.1比例线段（1）蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比接近;文明古国埃及的金字塔，形1蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比接近;文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高之比都接近于0.618.你知道的来历吗?蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比接近;文明古国埃及的金字塔，形2其中：a、b、c、d

叫做组成比例的项，a、d

叫做外项，b、c

叫做内项，一.定义:四个实数a、b、c、d

中，如果（或a：b=c：d），那么这四个实数a、b、c、d

成比例.acbd

=其中：a、b、c、d叫做组成比例的项，a、d叫做外项3分别计算下列比例式的两个内项的积与两个外项的积:(1)=0.30.624(2)分别计算下列比例式的两个内项的积与两个外项的积:(1)4比例的基本性质外项之积=两内项之积.ad=bc.acbd=比例的基本性质外项之积=两内项之积.ad=bc.a5∵ad=bc，acbd

=（2）如果ad=bc，那么吗？(b≠0,d≠0)acbd

=∴两边同除以bd,得：由此可得结论：ad=bcacbd=

比例的基本性质:ad=bcacbd=综上所述,(a，b，c，d都是不为零的实数)∵ad=bc，ac=（2）如果ad=b6例1:根据下列条件,求的值.例1:根据下列条件,求的值.7例2:已知判断下例比例是否成立，并说明理由．acbd

=，例2:已知判断下例比例是否成立，并说明理由．a8通过这节课的学习，你有什么收获？通过这节课的学习，你有什么收获？9主要内容：温馨提示：小结2.比例的基本性质(a:b=c:dad=bc)及其应用.1.成比例的定义.1.比例式是等式，因而具有等式的各个性质.2.比例式变形的常用方法:(1)利用等式的性质;(2)参数法.主要内容：温馨提示：小结2.比例的基本性质(a:b=c:d10探究活动：已知,求的值与例2相比较,你发现了什么规律?探究活动：已知,11在平面直角坐标系中，过点（a,b)和坐标原点的直线是一个怎样的正比例函数？如果a,b,c,d四个数成比例，你认为点(a,b)，点(c,d)和坐标原点在一条直线上吗？请说明理由．在平面直角坐标系中，过点（a,b)和坐标原点的直线是一个怎样12

13方程小史

“方程”一词来源于我国古算书《九章算术》.在这部著作中，已经会列一元一次方程.

宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用天元表示未知数进而建立方程.这种方法的代表作是数学家李冶写的《测圆海镜》书中所说的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”.

清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation一词译为“方程”，至今一直这样沿用.方程小史“方程”一词来源于我国古算书《九章算术》.在这14在小学我们已经学过,方程是指含有未知数的等式.运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列出方程：2、物体在水下，水深每增加米承受的压力就会增加1个大气压.当“蛟龙”号下潜至3500米时，它承受的压力约为340个大气压.问当它承受压力增加到500个大气压时，它又继续下潜了多少米？设它又继续下潜了x米,可列出方程____________________

设第一次射击的成绩为x个，

可列方程为___________3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次.小强投进10个球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球.问小杰和小明各投进多少个1、一件衣服按8折销售的售价为72元,这件衣服的原价是多少元?

设这件衣服的原价为x元,可列出方程__________;合作学习：在小学我们已经学过,方程是指含有未知数的等式.运用已学的知识15观察你所列的方程，这些方程之间有什么共同的特点？

议一议★方程两边都是整式；★方程中只含有一个未知数；★未知数的指数是一次。方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做。一元一次方程观察你所列的方程，这些方程之间有什么共同的特点？议一议★方16⒈判断下列各式哪些是一元一次方程？⒉你能写出一个一元一次方程吗？√√xx(1)5x=0(2)y2=4+y(3)3m+2=1-m(4)1+3x(5)做一做x⒈判断下列各式哪些是一元一次方程？⒉你能写出一个一元一次方程17关于方程的解：3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次.小强投进10个球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球.问小杰和小明各投进多少个

设第一次射击的成绩为x个，

可列方程为___________列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值．能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解.判断下列t的值是不是方程2t+1=7-t的解：（1）t=-2（2）t＝1(3)t=2例１:关于方程的解：3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次18你知道吗？关于方程的解：你们知道合作学习中方程的解吗？3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次.小强投进10个球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球.问小杰和小明各投进多少个

设第一次射击的成绩为x个，

可列方程为___________列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值．能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解.你知道吗？关于方程的解：你们知道合作学习中方程19…181716151413x(1)确定x的取值范围____________________所以只能取_________________13≤x≤18且x取正整数13,14,15,16,17,1814(2)把所取的的值代入方程左边的代数式,求出代数式的值，如下表：由上表知，当x＝15时，所以x=15就是一元一次方程的解尝试检验法

解方程:3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次.小强投进10个球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球.问小杰和小明各投进多少个

设第一次射击的成绩为x个，

可列方程为___________对于一些较简单的方程，可以确定未知数的一个较小的取值范围，逐一将这些可取的值代入方程进行尝试检验.能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解.这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的方法.…181716151413x(1)确定x的取值范围_20小结

一元一次方程概念如何列方程?一元一次方程先估计范围,再代入检验方程尝试检验法同一个量用两种不同的代数式表示①一元;②一次;③整式小结21华氏(℉)摄氏(℃)温度描述212水沸腾的温度37人体温度68室温0水结冰的温度1002032课内练习：有的温度计有华氏、摄氏两种温标，华氏(℉)、摄氏(℃)温标的转换公式是F=1.8C+32。请填下表：1.下列方程是一元一次方程的是___________(2)，(3)，(5)2.若是关于的方程的解，则3m-n的值为

．-4华氏(℉)摄氏(℃)温度描述212水沸腾的温度37人体温度622

是一元一次方程,则k=_______变式1:是一元一次方程,则k=______21或-1变式3：方程(k+6)x2+3x-8=7是关于x的一元一次方程，则k=_____。-6变式2:是一元一次方程,则k=______拓展提高：

23蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比接近;文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高之比都接近于0.618.4.1比例线段（1）蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比接近;文明古国埃及的金字塔，形24蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比接近;文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高之比都接近于0.618.你知道的来历吗?蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比接近;文明古国埃及的金字塔，形25其中：a、b、c、d

叫做组成比例的项，a、d

叫做外项，b、c

叫做内项，一.定义:四个实数a、b、c、d

中，如果（或a：b=c：d），那么这四个实数a、b、c、d

成比例.acbd

=其中：a、b、c、d叫做组成比例的项，a、d叫做外项26分别计算下列比例式的两个内项的积与两个外项的积:(1)=0.30.624(2)分别计算下列比例式的两个内项的积与两个外项的积:(1)27比例的基本性质外项之积=两内项之积.ad=bc.acbd=比例的基本性质外项之积=两内项之积.ad=bc.a28∵ad=bc，acbd

=（2）如果ad=bc，那么吗？(b≠0,d≠0)acbd

=∴两边同除以bd,得：由此可得结论：ad=bcacbd=

比例的基本性质:ad=bcacbd=综上所述,(a，b，c，d都是不为零的实数)∵ad=bc，ac=（2）如果ad=b29例1:根据下列条件,求的值.例1:根据下列条件,求的值.30例2:已知判断下例比例是否成立，并说明理由．acbd

=，例2:已知判断下例比例是否成立，并说明理由．a31通过这节课的学习，你有什么收获？通过这节课的学习，你有什么收获？32主要内容：温馨提示：小结2.比例的基本性质(a:b=c:dad=bc)及其应用.1.成比例的定义.1.比例式是等式，因而具有等式的各个性质.2.比例式变形的常用方法:(1)利用等式的性质;(2)参数法.主要内容：温馨提示：小结2.比例的基本性质(a:b=c:d33探究活动：已知,求的值与例2相比较,你发现了什么规律?探究活动：已知,34在平面直角坐标系中，过点（a,b)和坐标原点的直线是一个怎样的正比例函数？如果a,b,c,d四个数成比例，你认为点(a,b)，点(c,d)和坐标原点在一条直线上吗？请说明理由．在平面直角坐标系中，过点（a,b)和坐标原点的直线是一个怎样35

36方程小史

“方程”一词来源于我国古算书《九章算术》.在这部著作中，已经会列一元一次方程.

宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用天元表示未知数进而建立方程.这种方法的代表作是数学家李冶写的《测圆海镜》书中所说的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”.

清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation一词译为“方程”，至今一直这样沿用.方程小史“方程”一词来源于我国古算书《九章算术》.在这37在小学我们已经学过,方程是指含有未知数的等式.运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列出方程：2、物体在水下，水深每增加米承受的压力就会增加1个大气压.当“蛟龙”号下潜至3500米时，它承受的压力约为340个大气压.问当它承受压力增加到500个大气压时，它又继续下潜了多少米？设它又继续下潜了x米,可列出方程____________________

设第一次射击的成绩为x个，

可列方程为___________3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次.小强投进10个球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球.问小杰和小明各投进多少个1、一件衣服按8折销售的售价为72元,这件衣服的原价是多少元?

设这件衣服的原价为x元,可列出方程__________;合作学习：在小学我们已经学过,方程是指含有未知数的等式.运用已学的知识38观察你所列的方程，这些方程之间有什么共同的特点？

议一议★方程两边都是整式；★方程中只含有一个未知数；★未知数的指数是一次。方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做。一元一次方程观察你所列的方程，这些方程之间有什么共同的特点？议一议★方39⒈判断下列各式哪些是一元一次方程？⒉你能写出一个一元一次方程吗？√√xx(1)5x=0(2)y2=4+y(3)3m+2=1-m(4)1+3x(5)做一做x⒈判断下列各式哪些是一元一次方程？⒉你能写出一个一元一次方程40关于方程的解：3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次.小强投进10个球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球.问小杰和小明各投进多少个

设第一次射击的成绩为x个，

可列方程为___________列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值．能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解.判断下列t的值是不是方程2t+1=7-t的解：（1）t=-2（2）t＝1(3)t=2例１:关于方程的解：3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次41你知道吗？关于方程的解：你们知道合作学习中方程的解吗？3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次.小强投进10个球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球.问小杰和小明各投进多少个

设第一次射击的成绩为x个，

可列方程为___________列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值．能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解.你知道吗？关于方程的解：你们知道合作学习中方程42…181716151413x(1)确定x的取值范围____________________所以只能取_________________13≤x≤18且x取正整数13,14,15,16,17,1814(2)把所取的的值代入方程左边的代数式,求出代数式的值，如下表：由上表知，当x＝15时，所以x=15就是一元一次方程的解尝试检验法

解方程:3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次.小强投进10个球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球.问小杰和小明各投进多少个

设第一次射击的成绩为x个，

可列方程为___________对于一些较简单的方程，可以确定未知数的一个较小的取值范围，逐一将这些可取的值代入方程进行尝试检