九年级数学上册-第二十三章-旋转-专题训练(八)巧用旋转进行计算与证明课件新版新人教版

第二十三章旋转专题训练(八)巧用旋转进行计算与证明第二十三章旋转专题训练(八)巧用旋转进行计算与证明九年级数学上册-第二十三章-旋转-专题训练(八)巧用旋转进行计算与证明课件新版新人教版1．如下图,△ABC为钝角三角形,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′,连接BB′,假设AC′∥BB′,那么∠CAB′的度数为()A．45°B．60°C．70°D．90°2．(大连中考)如下图,将△ABC绕点B逆时针旋转α,得到△EBD,假设点A恰好在ED的延长线上,那么∠CAD的度数为()A．90°－αB．αC．180°－αD．2αDC1．如下图,△ABC为钝角三角形,将△ABC绕点A按3．(宁波中考)如下图,在△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC,D是AB边上一点(点D与A,B不重合),连接CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE,连接DE交BC于点F,连接BE.(1)求证:△ACD≌△BCE;(2)当AD＝BF时,求∠BEF的度数．3．(宁波中考)如下图,在△ABC中,∠ACB＝90九年级数学上册-第二十三章-旋转-专题训练(八)巧用旋转进行计算与证明课件新版新人教版九年级数学上册-第二十三章-旋转-专题训练(八)巧用旋转进行计算与证明课件新版新人教版C

C5．(阜新中考)如下图,在△ABC中,AC＝BC,将△ABC绕点A逆时针旋转60°,得到△ADE.假设AB＝2,∠ACB＝30°,那么线段CD的长度为____．25．(阜新中考)如下图,在△ABC中,AC＝BC,6．(梧州中考改编)如下图,在菱形ABCD中,AB＝2,∠BAD＝60°,将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转,対应得到菱形AEFG,点E在AC上,EF与CD交于点P.(1)求线段AC的长;(2)求线段DP的长．6．(梧州中考改编)如下图,在菱形ABCD中,AB＝九年级数学上册-第二十三章-旋转-专题训练(八)巧用旋转进行计算与证明课件新版新人教版九年级数学上册-第二十三章-旋转-专题训练(八)巧用旋转进行计算与证明课件新版新人教版九年级数学上册-第二十三章-旋转-专题训练(八)巧用旋转进行计算与证明课件新版新人教版A

AA

A9．如下图,△ABC为等腰三角形,AB＝AC,D为△ABC内一点,连接AD,将线段AD绕点A旋转至AE,使得∠DAE＝∠BAC,F,G,H分别为BC,CD,DE的中点,连接BD,CE,GF,GH.(1)求证:GH＝GF;(2)试说明∠FGH与∠BAC互补．9．如下图,△ABC为等腰三角形,AB＝AC,D休息时间到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~休息时间到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息(2)∵△ABD≌△ACE,∴∠ABD＝∠ACE,∵HG∥CE,GF∥BD,∴∠HGD＝∠ECD,∠GFC＝∠DBC,∴∠HGD＝∠ACD＋∠ECA＝∠ACD＋∠ABD,∠DGF＝∠GFC＋∠GCF＝∠DBC＋∠GCF,∴∠FGH＝∠DGF＋∠HGD＝∠DBC＋∠GCF＋∠ACD＋∠ABD＝∠ABC＋∠ACB＝180°－∠BAC,∴∠FGH与∠BAC互补(2)∵△ABD≌△ACE,∴∠ABD＝∠ACE,∵10．如下图,在△ABC中,AB＝AC,D是BC上一点,且AD＝BD,将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE.(1)求证:AE∥BC;(2)连接DE,判断四边形ABDE的形状,并说明理由.解:(1)证明:由旋转的性质,得∠BAD＝∠CAE,∵AD＝BD,∴∠B＝∠BAD,∵AB＝AC,∴∠B＝∠DCA,∴∠CAE＝∠DCA,∴AE∥BC(2)四边形ABDE是平行四边形．理由:由旋转性质,得AD＝AE,∵AD＝BD,∴AE＝BD,又∵AE∥BC,∴四边形ABDE是平行四边形．10．如下图,在△ABC中,AB＝AC,D是BC11．(江汉油田中考)问题:如下图①,在Rt△ABC中,AB＝AC,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC,那么线段BC,DC,EC之间满足的等量关系式为____________________;探索:如下图②,在Rt△ABC与Rt△ADE中,AB＝AC,AD＝AE,将△ADE绕点A旋转,使点D落在BC边上,试探索线段AD,BD,CD之间满足的等量关系,并证明你的结论;应用:如下图③,在四边形ABCD中,∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°.假设BD＝9,CD＝3,求AD的长．BC＝DC＋EC11．(江汉油田中考)问题:如下图①,在Rt△ABC解:(2)BD2＋CD2＝2AD2,理由如下:连接CE,由(1),得△BAD≌△CAE,∴BD＝CE,∠ACE＝∠B,∴∠DCE＝90°,∴CE2＋CD2＝ED2,在Rt△ADE中,AD2＋AE2＝ED2,又AD＝AE,∴BD2＋CD2＝2AD2解:(2)BD2＋CD2＝2AD2,理由如下:连九年级数学上册-第二十三章-旋转-专题训练(八)巧用旋转进行计算与证明课件新版新人教版同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油!奥利给~结束语同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身配方式第二十一章一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时配方式配方式第二十一章一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂学习目标1.理解配方式的概念.2.掌握用配方式解一元二次方程及解决有关问题.(重点〕3.探索直接开平方式和配方式之间的区别和联系.〔难点〕学习目标1.理解配方式的概念.导入新课复习引入(1)9x2=1;(2)(x-2)2=2.1.用直接开平方式解以下方程.2.你还记得完全平方公式吗？填一填:(1)a2+2ab+b2=()2;(2)a2-2ab+b2=(

)2.a+ba-b解:解:导入新课复习引入(1)9x2=1;(2)(3.以下方程能用直接开平方式来解吗?(1)x2+6x+9=5;(2)x2+4x+1=0.转化成(x+2)2=9的形式,再利用开平方3.以下方程能用直接开平方式来解吗?(1)x2+6x+9讲授新课用配方法解方程一探究交流解:方程变形为(x+3)2=5,试一试解方程:x2+6x+9=5.开平方，得解得将方程左边因式分解，配成完全平方式用开平方法解方程如何配方呢？讲授新课用配方法解方程一探究交流解:方程变形为(x+3)填上适当的数或式,使以下各等式成立.〔1〕x2+4x+=(x+)2〔2〕x2-6x+=(x-)2〔3〕x2+8x+=(x+)2〔4〕x2-x+

=(x-

)2你发现了什么规律？222323424填一填填上适当的数或式,使以下各等式成立.〔1〕x2+4x二次项系数为1的完全平方式:

常数项等于一次项系数一半的平方.归纳总结填一填:x2+px+()2=(x+)2配方的方式二次项系数为1的完全平方式:

常数项等于一次项系数一半的想一想怎样解方程:x2+4x+1=0(1)问题1方程(1)怎样变成(x+n)2=p的形式呢？解:x2+4x+1=0

x2+4x=-1移项

x2+4x+4=-1+4两边都加上4为什么在方程x2+4x=-1的两边加上4？加其他的数,行吗？(x+2)2=3左边写成完全平方形式想一想怎样解方程:x2+4x+1=0(1)要点归纳像上面这样,通过配成完全平方形式来解一元二次方程,叫做配方式.配方式的定义配方式解方程的基本思路把方程化为(x+n)2=p的形式,将一元二次方程降次,转化为一元一次方程求解．要点归纳像上面这样,通过配成完全平方形式来解一元例1解以下方程:分析:(1)方程的二次项系数为1,直接运用配方式.(2)先移项,将方程化为一般式,再将二次项系数化为1,然后用配方式解方程.(3)与(2)类似,将二次项系数化为1后再配方.典例精析例1解以下方程:分析:(1)方程的二次项系数为1解:移项,得x2－8x=－1,配方,得x2－8x+42=－1+42,(x－4)2=15由此可得即解:移项,得x2－8x=－1,配方,得x2－配方,得由此可得二次项系数化为1,得解:移项,得2x2－3x=－1,即移项和二次项系数化为1这两个步骤能不能交换一下呢?配方,得由此可得二次项系数化为1,得解:移项,配方,得因为实数的平方不会是负数,所以x取任何实数时,上式都不成立,所以原方程无实数根．解:移项,得二次项系数化为1,得为什么方程两边都加12？即配方,得因为实数的平方不会是负数,所以x取任练一练解以下方程:(1)x2+8x+4=0;(2)4x2+8x=-4;(3)-2x2+6x-8=0.解:移项,得x2+8x=－4.配方,得(x+4)2=12.开平方，得解得解:整理得x2+2x+1=0.配方,得(x+1)2=0.开平方,得x+1=0.解得x1=x2=－1.解:整理得x2－3x=－4.配方，得所以原方程无实数根.练一练解以下方程:(1)x2+8x+4=0;(2)一般地,如果一个一元二次方程通过配方转化成(x+n)2=p.①当p>0时,那么,方程的两个根为②当p=0时,那么(x+n)2=0,开平方得方程有两个相等的实数根x1=x2=-n.③当p<0时,那么方程(x+n)2=p无实数根.方式总结一般地,如果一个一元二次方程通过配方转化成①当p>0休息时间到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~休息时间到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息思考1:用配方式解一元二次方程时,移项时要注意些什么？思考2:用配方式解一元二次方程的一般步骤.移项时需注意改变符号.①移项,二次项系数化为1;②左边配成完全平方式;③左边写成完全平方形式;④降次;⑤解一次方程.思考1:用配方式解一元二次方程时,移项时要思考2:例2试用配方式说明:不论k取何实数,多项式k2－4k＋5的值必定大于零.解:k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1=(k－2)2＋1因为(k－2)2≥0,所以(k－2)2＋1≥1.所以k2－4k＋5的值必定大于零.配方法的应用二典例精析例2试用配方式说明:不论k取何实数,多项式解:应用配方式求最值.(1)2x2-4x+5的最小值;(2)-3x2+6x-7的最大值.练一练解:原式=2(x-1)2+3当x=1时,有最小值3.解:原式=-3(x-1)2-4当x=1时,有最大值-4.含有二项式的代数式求最值或证明恒为正(负)等问题,都要想到运用配方式,将含字母部分配成a(x+m)2+n的形式来解决.归纳应用配方式求最值.练一练解:原式=2(x-1)2例3假设a,b,c为△ABC的三边长,且试判断△ABC的形状.解:対原式配方,得由代数式的性质可知所以,△ABC为直角三角形.例3假设a,b,c为△ABC的三边长,且归纳总结配方式的应用

类别

解题策略2.求最值或证明代数式的值恒为正〔或负〕対于一个关于x的二次多项式通过配方成a(x+m)2＋n的形式后,(x+m)2≥0,n为常数,当a＞0时,可知其最小值;当a＜0时,可知其最大值.1.完全平方式中的配方如:已知x2－2mx＋16是一个完全平方式,所以一次项系数一半的平方等于16,即m2=16,m=±4.3.利用配方构成非负数和的形式対于含有多个未知数的二次式的等式,求未知数的值,解题突破口往往是配方成多个完全平方式得其和为0,再根据非负数的和为0,各项均为0,从而求解.如:a2＋b2－4b＋4=0,那么a2＋(b－2)2=0,即a=0,b=2.归纳总结配方式的应用类别1.解以下方程:〔1〕x2+4x-9=2x-11;〔2〕x(x+4)=8x+12;〔3〕4x2-6x-3=0;〔4〕3x2+6x-9=0.解:x2+2x+2=0,(x+1)2=-1.此方程无解;解:x2-4x-12=0,(x-2)2=16.x1=6,x2=-2;解:x2+2x-3=0,(x+1)2=4.x1=-3,x2=1.当堂练习1.解以下方程:〔1〕x2+4x-9=2x-11;〔2.已知代数式x2+1的值与代数式2x+4的值相等,求x的值.解:根据题意得x2+1=2x+4整理得x2－2x－3=0,配方得(x－1)2=4,解得x1=－1,x2=3.2.已知代数式x2+1的值与代数式2x+4的值相等,求x3.利用配方式证明:不论x取何值,代数式－x2－x－1的值总是负数,并求出它的最大值.解:－x2－x－1=－(x2+x+)+－1所以－x2－x－1的值总是负数.当时,－x2－x－1有最大值3.利用配方式证明:不论x取何值,代数式－x2－x－4.假设,求(xy)z的值.解:対原式配方,得由代数式的性质可知4.假设5.已知a,b,c为△ABC的三边长,且a2+b2+c2-ab-ac-bc=0,试判断△ABC的形状.解:対原式配方,得由代数式的性质可知所以,△ABC为等边三角形.5.已知a,b,c为△ABC的三边长,且a2+b课堂小结配方式定义通过配成完全平方形式解一元二次方程的方式.步骤一移常数项；二配方[配上]；三写成（x+n)2=p(p≥0);四直接开平方法解方程.特别提醒:在使用配方式解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式.应用求代数式的最值或证明课堂小结配方式定义通过配成完全平方形式解一元二次方程的方式.同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油!奥利给~结束语同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身九年级数学上册-第二十三章-旋转-专题训练(八)巧用旋转进行计算与证明课件新版新人教版九年级数学上册-第二十三章-旋转-专题训练(八)巧用旋转进行计算与证明课件新版新人教版九年级数学上册-第二十三章-旋转-专题训练(八)巧用旋转进行计算与证明课件新版新人教版九年级数学上册-第二十三章-旋转-专题训练(八)巧用旋转进行计算与证明课件新版新人教版九年级数学上册-第二十三章-旋转-专题训练(八)巧用旋转进行计算与证明课件新版新人教版九年级数学上册-第二十三章-旋转-专题训练(八)巧用旋转进行计算与证明课件新版新人教版九年级数学上册-第二十三章-旋转-专题训练(八)巧用旋转进行计算与证明课件新版新人教版九年级数学上册-第二十三章-旋转-专题训练(八)巧用旋转进行计算与证明课件新版新人教版九年级数学上册-第二十三章-旋转-专题训练(八)巧用旋转进行计算与证明课件新版新人教版九年级数学上册-第二十三章-旋转-专题训练(八)巧用旋转进行计算与证明课件新版新人教版九年级数学上册-第二十三章-旋转-专题训练(八)巧用旋转进行计算与证明课件新版新人教版九年级数学上册-第二十三章-旋转-专题训练(八)巧用旋转进行计算与证明课件新版新人教版九年级数学上册-第二十三章-旋转-专题训练(八)巧用旋转进行计算与证明课件新版新人教版九年级数学上册-第二十三章-旋转-专题训练(八)巧用旋转进行计算与证明课件新版新人教版九年级数学上册-第二十三章-旋转-专题训练(八)巧用旋转进行计算与证明课件新版新人教版休息时间到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~休息时间到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息九年级数学上册-第二十三章-旋转-专题训练(八)巧用旋转进行计算与证明课件新版新人教版九年级数学上册-第二十三章-旋转-专题训练(八)巧用旋转进行计算与证明课件新版新人教版九年级数学上册-第二十三章-旋转-专题训练(八)巧用旋转进行计算与证明课件新版新人教版九年级数学上册-第二十三章-旋转-专题训练(八)巧用旋转进行计算与证明课件新版新人教版九年级数学上册-第二十三章-旋转-专题训练(八)巧用旋转进行计算与证明课件新版新人教版九年级数学上册-第二十三章-旋转-专题训练(八)巧用旋转进行计算与证明课件新版新人教版九年级数学上册-第二十三章-旋转-专题训练(八)巧用旋转进行计算与证明课件新版新人教版同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油!奥利给~结束语同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身第二十三章旋转专题训练(八)巧用旋转进行计算与证明第二十三章旋转专题训练(八)巧用旋转进行计算与证明九年级数学上册-第二十三章-旋转-专题训练(八)巧用旋转进行计算与证明课件新版新人教版1．如下图,△ABC为钝角三角形,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′,连接BB′,假设AC′∥BB′,那么∠CAB′的度数为()A．45°B．60°C．70°D．90°2．(大连中考)如下图,将△ABC绕点B逆时针旋转α,得到△EBD,假设点A恰好在ED的延长线上,那么∠CAD的度数为()A．90°－αB．αC．180°－αD．2αDC1．如下图,△ABC为钝角三角形,将△ABC绕点A按3．(宁波中考)如下图,在△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC,D是AB边上一点(点D与A,B不重合),连接CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE,连接DE交BC于点F,连接BE.(1)求证:△ACD≌△BCE;(2)当AD＝BF时,求∠BEF的度数．3．(宁波中考)如下图,在△ABC中,∠ACB＝90九年级数学上册-第二十三章-旋转-专题训练(八)巧用旋转进行计算与证明课件新版新人教版九年级数学上册-第二十三章-旋转-专题训练(八)巧用旋转进行计算与证明课件新版新人教版C

C5．(阜新中考)如下图,在△ABC中,AC＝BC,将△ABC绕点A逆时针旋转60°,得到△ADE.假设AB＝2,∠ACB＝30°,那么线段CD的长度为____．25．(阜新中考)如下图,在△ABC中,AC＝BC,6．(梧州中考改编)如下图,在菱形ABCD中,AB＝2,∠BAD＝60°,将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转,対应得到菱形AEFG,点E在AC上,EF与CD交于点P.(1)求线段AC的长;(2)求线段DP的长．6．(梧州中考改编)如下图,在菱形ABCD中,AB＝九年级数学上册-第二十三章-旋转-专题训练(八)巧用旋转进行计算与证明课件新版新人教版九年级数学上册-第二十三章-旋转-专题训练(八)巧用旋转进行计算与证明课件新版新人教版九年级数学上册-第二十三章-旋转-专题训练(八)巧用旋转进行计算与证明课件新版新人教版A

AA

A9．如下图,△ABC为等腰三角形,AB＝AC,D为△ABC内一点,连接AD,将线段AD绕点A旋转至AE,使得∠DAE＝∠BAC,F,G,H分别为BC,CD,DE的中点,连接BD,CE,GF,GH.(1)求证:GH＝GF;(2)试说明∠FGH与∠BAC互补．9．如下图,△ABC为等腰三角形,AB＝AC,D休息时间到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~休息时间到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息(2)∵△ABD≌△ACE,∴∠ABD＝∠ACE,∵HG∥CE,GF∥BD,∴∠HGD＝∠ECD,∠GFC＝∠DBC,∴∠HGD＝∠ACD＋∠ECA＝∠ACD＋∠ABD,∠DGF＝∠GFC＋∠GCF＝∠DBC＋∠GCF,∴∠FGH＝∠DGF＋∠HGD＝∠DBC＋∠GCF＋∠ACD＋∠ABD＝∠ABC＋∠ACB＝180°－∠BAC,∴∠FGH与∠BAC互补(2)∵△ABD≌△ACE,∴∠ABD＝∠ACE,∵10．如下图,在△ABC中,AB＝AC,D是BC上一点,且AD＝BD,将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE.(1)求证:AE∥BC;(2)连接DE,判断四边形ABDE的形状,并说明理由.解:(1)证明:由旋转的性质,得∠BAD＝∠CAE,∵AD＝BD,∴∠B＝∠BAD,∵AB＝AC,∴∠B＝∠DCA,∴∠CAE＝∠DCA,∴AE∥BC(2)四边形ABDE是平行四边形．理由:由旋转性质,得AD＝AE,∵AD＝BD,∴AE＝BD,又∵AE∥BC,∴四边形ABDE是平行四边形．10．如下图,在△ABC中,AB＝AC,D是BC11．(江汉油田中考)问题:如下图①,在Rt△ABC中,AB＝AC,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC,那么线段BC,DC,EC之间满足的等量关系式为____________________;探索:如下图②,在Rt△ABC与Rt△ADE中,AB＝AC,AD＝AE,将△ADE绕点A旋转,使点D落在BC边上,试探索线段AD,BD,CD之间满足的等量关系,并证明你的结论;应用:如下图③,在四边形ABCD中,∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°.假设BD＝9,CD＝3,求AD的长．BC＝DC＋EC11．(江汉油田中考)问题:如下图①,在Rt△ABC解:(2)BD2＋CD2＝2AD2,理由如下:连接CE,由(1),得△BAD≌△CAE,∴BD＝CE,∠ACE＝∠B,∴∠DCE＝90°,∴CE2＋CD2＝ED2,在Rt△ADE中,AD2＋AE2＝ED2,又AD＝AE,∴BD2＋CD2＝2AD2解:(2)BD2＋CD2＝2AD2,理由如下:连九年级数学上册-第二十三章-旋转-专题训练(八)巧用旋转进行计算与证明课件新版新人教版同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油!奥利给~结束语同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身配方式第二十一章一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时配方式配方式第二十一章一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂学习目标1.理解配方式的概念.2.掌握用配方式解一元二次方程及解决有关问题.(重点〕3.探索直接开平方式和配方式之间的区别和联系.〔难点〕学习目标1.理解配方式的概念.导入新课复习引入(1)9x2=1;(2)(x-2)2=2.1.用直接开平方式解以下方程.2.你还记得完全平方公式吗？填一填:(1)a2+2ab+b2=()2;(2)a2-2ab+b2=(

)2.a+ba-b解:解:导入新课复习引入(1)9x2=1;(2)(3.以下方程能用直接开平方式来解吗?(1)x2+6x+9=5;(2)x2+4x+1=0.转化成(x+2)2=9的形式,再利用开平方3.以下方程能用直接开平方式来解吗?(1)x2+6x+9讲授新课用配方法解方程一探究交流解:方程变形为(x+3)2=5,试一试解方程:x2+6x+9=5.开平方，得解得将方程左边因式分解，配成完全平方式用开平方法解方程如何配方呢？讲授新课用配方法解方程一探究交流解:方程变形为(x+3)填上适当的数或式,使以下各等式成立.〔1〕x2+4x+=(x+)2〔2〕x2-6x+=(x-)2〔3〕x2+8x+=(x+)2〔4〕x2-x+

=(x-

)2你发现了什么规律？222323424填一填填上适当的数或式,使以下各等式成立.〔1〕x2+4x二次项系数为1的完全平方式:

常数项等于一次项系数一半的平方.归纳总结填一填:x2+px+()2=(x+)2配方的方式二次项系数为1的完全平方式:

常数项等于一次项系数一半的想一想怎样解方程:x2+4x+1=0(1)问题1方程(1)怎样变成(x+n)2=p的形式呢？解:x2+4x+1=0

x2+4x=-1移项

x2+4x+4=-1+4两边都加上4为什么在方程x2+4x=-1的两边加上4？加其他的数,行吗？(x+2)2=3左边写成完全平方形式想一想怎样解方程:x2+4x+1=0(1)要点归纳像上面这样,通过配成完全平方形式来解一元二次方程,叫做配方式.配方式的定义配方式解方程的基本思路把方程化为(x+n)2=p的形式,将一元二次方程降次,转化为一元一次方程求解．要点归纳像上面这样,通过配成完全平方形式来解一元例1解以下方程:分析:(1)方程的二次项系数为1,直接运用配方式.(2)先移项,将方程化为一般式,再将二次项系数化为1,然后用配方式解方程.(3)与(2)类似,将二次项系数化为1后再配方.典例精析例1解以下方程:分析:(1)方程的二次项系数为1解:移项,得x2－8x=－1,配方,得x2－8x+42=－1+42,(x－4)2=15由此可得即解:移项,得x2－8x=－1,配方,得x2－配方,得由此可得二次项系数化为1,得解:移项,得2x2－3x=－1,即移项和二次项系数化为1这两个步骤能不能交换一下呢?配方,得由此可得二次项系数化为1,得解:移项,配方,得因为实数的平方不会是负数,所以x取任何实数时,上式都不成立,所以原方程无实数根．解:移项,得二次项系数化为1,得为什么方程两边都加12？即配方,得因为实数的平方不会是负数,所以x取任练一练解以下方程:(1)x2+8x+4=0;(2)4x2+8x=-4;(3)-2x2+6x-8=0.解:移项,得x2+8x=－4.配方,得(x+4)2=12.开平方，得解得解:整理得x2+2x+1=0.配方,得(x+1)2=0.开平方,得x+1=0.解得x1=x2=－1.解:整理得x2－3x=－4.配方，得所以原方程无实数根.练一练解以下方程:(1)x2+8x+4=0;(2)一般地,如果一个一元二次方程通过配方转化成(x+n)2=p.①当p>0时,那么,方程的两个根为②当p=0时,那么(x+n)2=0,开平方得方程有两个相等的实数根x1=x2=-n.③当p<0时,那么方程(x+n)2=p无实数根.方式总结一般地,如果一个一元二次方程通过配方转化成①当p>0休息时间到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~休息时间到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息思考1:用配方式解一元二次方程时,移项时要注意些什么？思考2:用配方式解一元二次方程的一般步骤.移项时需注意改变符号.①移项,二次项系数化为1;②左边配成完全平方式;③左边写成完全平方形式;④降次;⑤解一次方程.思考1:用配方式解一元二次方程时,移项时要思考2:例2试用配方式说明:不论k取何实数,多项式k2－4k＋5的值必定大于零.解:k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1=(k－2)2＋1因为(k－2)2≥0,所以(k－2)2＋1≥1.所以k2－4k＋5的值必定大于零.配方法的应用二典例精析例2试用配方式说明:不论k取何实数,多项式解:应用配方式求最值.(1)2x2-4x+5的最小值;(2)-3x2+6x-7的最大值.练一练解:原式=2(x-1)2+3当x=1时,有最小值3.解:原式=-3(x-1)2-4当x=1时,有最大值-4.含有二项式的代数式求最值或证明恒为正(负)等问题,都要想到运用配方式,将含字母部分配成a(x+m)2+n的形式来解决.归纳应用配方式求最值.练一练解:原式=2(x-1)2例3假设a,b,c为△ABC的三边长,且试判断△ABC的形状.解:対原式配方,得由代数式的性质可知所以,△ABC为直角三角形.例3假设a,b,c为△ABC的三边长,且归纳总结配方式的应用

类别

解题策略2.求最值或证明代数式的值恒为正〔或负〕対于一个关于x的二次多项式通过配方成a(x+m)2＋n的形式后,(x+m)2≥0,n为常数,当a＞0时,可知其最小值;当a＜0时,可知其最大值.1.完全平方式中的配方如:已知x2－2mx＋16是一个完全平方式,所以一次项系数一半的平方等于16,即m2=16,m=±4.3.利用配方构成非负数和的形式対于含有多个未知数的二次式的等式,求未知数的值,解题突破口往往是配方成多个完全平方式得其和为0,再根据非负数的和为0,各项均为0,从而求解.如:a2＋b2－4b＋4=0,那么a2＋(b－2)2=0,即a=0,b=2.归纳总结配方式的应用类别1.解以下方程:〔1〕x2+4x-9=2x-11;〔2〕x(x+4)=8x+12;〔3〕4x2-6x-3=0;〔4〕3x2+6x-9=0.解:x2+2x+2=0,(x+1)2=-1.此方程无解;解:x2-4x-12=0,(x-2)2=16.x1=6,x2=-2;解:x2+2x-3=0,(x+1)2=4.x1=-3,x2=1.当堂练习1.解以下方程:〔1〕x2+4x-9=2x-11;〔2.已知代数式x2+1的值与代数式2x+4的值相等,求x的值.解:根据题意得x2+1=2x+4整理得x2－2x－3=0,配方得(x－1)2=4,解得x1=－1,x2=3.2.已知代数式x2+1的值与代数式2x+4的值相等,求x3.利用配方式证明:不论x取何值,代数式－x2－x－1的值总是负数,并求出它的最大值.解:－x2－x－1=－(x2+x+)+－1所以－x2－x－1的值总是负数.当时,－x2－x－1有最大值3.利用配方式证明:不论x取何值,代数式－x2－x－4.假设,求(xy)z的值.解:対原式配方,得由代数式的性质可知