《等差数列》教用课件北师大版2

必修52.2

等差数列第1课时必修52.2等差数列1（1）1682，1758，1834，1910，1986，（）你能预测出下一次的大致时间吗？2062在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星相差76情景设置，激活经验（1）1682，1758，1834，1910，1986，（2-28减少6.5(2)24,17.5,11,4.5,-2,-8.5,-15,-21.5，-28高度(km)温度(℃)1232417.511454.5-2……96-8.5通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。8844.43米-28减少6.5(2)24,17.5,113数列21682，1758，1834，1910，1986，…数列1

24,17.5,11,4.5,-2,-8.5,…共同特点：从第2项起，每一项与其前一项的差都等于同一个常数.观察思考，经验激活上面的数列有什么共同的特点？数列3

2,2,2,2,2,2，2…

学生活动1数列21682，1758，1834，1910，1986，…数41、等差数列的概念一般地，如果一个数列从______起，每一项与它的前一项的差等于__________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的______，公差常用字母d表示。二、新知概念，经验感悟第2项同一个常数公差请用数学语言描述等差数列的定义1、等差数列的概念一般地，如果一个数列从______起，每一5每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(因为同一个常数体现了等差数列的基本特征）.公差d是从第2项起,每一项与它的前一项的差，不要把被减数与减数弄颠倒.等差数列定义注意从第2项起每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(因为同一个常数体现了6经验生成练1、请同学们说出活动1中三个等差数列的公差为多少？（1）d=_____(2)d=_____(3)d=_____练2、下列数列是等差数列吗？为什么？(1)4,7,10,13,16,,23…(2),3,5,7,9,11,13…(3)6，6，6，6，6，6，…76-6.5019,202《等差数列》教用课件北师大版2《等差数列》教用课件北师大版2经验生成练1、请同学们说出活动1中三个等差数列的公差为多少？7经验感悟练3、已知数列的通项公式为，其中p,q为常数，证明数列是等差数列。分析：由等差数列的定义得所以数列是等差数列。《等差数列》教用课件北师大版2《等差数列》教用课件北师大版2经验感悟练3、已知数列的通项公式为8经验生成练3、已知数列的通项公式为，其中p,q为常数，证明数列是等差数列。①利用等差数列定义可以证明和判断一个数列是否是等差数列。引导学生从论证推理、抽象过程中获得经验《等差数列》教用课件北师大版2《等差数列》教用课件北师大版2经验生成练3、已知数列的通项公式为92、等差数列的通项公式学生活动2你能根据规律填空吗?（1）8，5，2，-1，-4，-7，(),()……（2）你能利用等差数列的定义归纳出数列（1）中的吗？-10-13《等差数列》教用课件北师大版2《等差数列》教用课件北师大版22、等差数列的通项公式学生活动2你能根据规律填空吗?-10-10分析：根据等差数列的定义得到不完全归纳法等差数列的通项公式的推导n≥2《等差数列》教用课件北师大版2《等差数列》教用课件北师大版2分析：根据等差数列的定义得到不完全等差数列的通项公式的推导n11将所有等式左右两边分别相加得法二：累加法等差数列的通项公式的推导学生活动3《等差数列》教用课件北师大版2《等差数列》教用课件北师大版2将所有等式左右两边分别相加得法二：累加法等差数列的通项公式的12学生活动4中

你能利用等差数列的通项公式探究数列（1）8，5，2，-1，-4，-7，……中的

分别有什么等量关系？等差数列又有什么等量关系呢？动手操作，经验重构分析：经验生成：等差数列通项公式的推广形式《等差数列》教用课件北师大版2《等差数列》教用课件北师大版2学生活动4中你能利用等差数列的通项13

（1）在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：（1）2，()，4（2）-12，()，03-6

（2）等差中项的定义：

如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。(3),(),3、等差中项学生活动5《等差数列》教用课件北师大版2《等差数列》教用课件北师大版2（1）在如下的两个数之间，插入一个143、等差中项经验生成：等差中项法也可以用来证明判断一个数列是等差数列《等差数列》教用课件北师大版2《等差数列》教用课件北师大版23、等差中项经验生成：等差中项法也可以用来证明判断一个数列是15三、例题讲解，经验内化分析：解：由等差数列通项公式得：解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。引导学生从动手操作、实践过程中获得经验《等差数列》教用课件北师大版2《等差数列》教用课件北师大版2三、例题讲解，经验内化分析：解：解之得n=100，即-40116解：由等差数列通项公式得：三、例题讲解，经验内化引导学生从动手操作、实践过程中获得经验解之得n=，因为n不是正整数，所以-300不是这个数列的项。《等差数列》教用课件北师大版2《等差数列》教用课件北师大版2解：三、例题讲解，经验内化引导学生从动手操作、实践过程中获得17例题讲解，经验内化解：由题意得解得法一法二解：由题意得《等差数列》教用课件北师大版2《等差数列》教用课件北师大版2例题讲解，经验内化解：由题意得解得法一法二解：由题意得《等差181.等差数列的定义：an-an-1=d（n≥2）或

an+1-an=d

(n∈N*)2.等差数列的通项公式

an

=a1+(n-1)d=

am+(n-m)d3.等差中项（k、常数）

A是a与b的等差中项课堂小结,经验升华《等差数列》教用课件北师大版2《等差数列》教用课件北师大版21.等差数列的定义：2.等差数列的通项公式19巩固练习1.等差数列{an}的前三项依次为a-6，-3a-5，-10a-1，则a=

1

.

2.在数列{an}中a1=1，an=an+1+4，则a10=

.(-3a-5)-(a-6)=(-10a-1)-(-3a-5)提示：提示：d=an+1-an=-4-353.第15届现代奥运会于1952年在芬兰赫尔辛基举行，每4年举行一次。奥运会如因故不能举行，届数照算。（1）试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式。（2）2008年北京奥运会是第几届？（3）2050年举行奥运会吗？《等差数列》教用课件北师大版2《等差数列》教用课件北师大版2巩固练习1.等差数列{an}的前三项依次为a-6，-3a-20谢谢聆听！《等差数列》教用课件北师大版2《等差数列》教用课件北师大版2谢谢聆听！《等差数列》教用课件北师大版2《等差数列》教用21必修52.2

等差数列第1课时必修52.2等差数列22（1）1682，1758，1834，1910，1986，（）你能预测出下一次的大致时间吗？2062在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星相差76情景设置，激活经验（1）1682，1758，1834，1910，1986，（23-28减少6.5(2)24,17.5,11,4.5,-2,-8.5,-15,-21.5，-28高度(km)温度(℃)1232417.511454.5-2……96-8.5通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。8844.43米-28减少6.5(2)24,17.5,1124数列21682，1758，1834，1910，1986，…数列1

24,17.5,11,4.5,-2,-8.5,…共同特点：从第2项起，每一项与其前一项的差都等于同一个常数.观察思考，经验激活上面的数列有什么共同的特点？数列3

2,2,2,2,2,2，2…

学生活动1数列21682，1758，1834，1910，1986，…数251、等差数列的概念一般地，如果一个数列从______起，每一项与它的前一项的差等于__________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的______，公差常用字母d表示。二、新知概念，经验感悟第2项同一个常数公差请用数学语言描述等差数列的定义1、等差数列的概念一般地，如果一个数列从______起，每一26每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(因为同一个常数体现了等差数列的基本特征）.公差d是从第2项起,每一项与它的前一项的差，不要把被减数与减数弄颠倒.等差数列定义注意从第2项起每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(因为同一个常数体现了27经验生成练1、请同学们说出活动1中三个等差数列的公差为多少？（1）d=_____(2)d=_____(3)d=_____练2、下列数列是等差数列吗？为什么？(1)4,7,10,13,16,,23…(2),3,5,7,9,11,13…(3)6，6，6，6，6，6，…76-6.5019,202《等差数列》教用课件北师大版2《等差数列》教用课件北师大版2经验生成练1、请同学们说出活动1中三个等差数列的公差为多少？28经验感悟练3、已知数列的通项公式为，其中p,q为常数，证明数列是等差数列。分析：由等差数列的定义得所以数列是等差数列。《等差数列》教用课件北师大版2《等差数列》教用课件北师大版2经验感悟练3、已知数列的通项公式为29经验生成练3、已知数列的通项公式为，其中p,q为常数，证明数列是等差数列。①利用等差数列定义可以证明和判断一个数列是否是等差数列。引导学生从论证推理、抽象过程中获得经验《等差数列》教用课件北师大版2《等差数列》教用课件北师大版2经验生成练3、已知数列的通项公式为302、等差数列的通项公式学生活动2你能根据规律填空吗?（1）8，5，2，-1，-4，-7，(),()……（2）你能利用等差数列的定义归纳出数列（1）中的吗？-10-13《等差数列》教用课件北师大版2《等差数列》教用课件北师大版22、等差数列的通项公式学生活动2你能根据规律填空吗?-10-31分析：根据等差数列的定义得到不完全归纳法等差数列的通项公式的推导n≥2《等差数列》教用课件北师大版2《等差数列》教用课件北师大版2分析：根据等差数列的定义得到不完全等差数列的通项公式的推导n32将所有等式左右两边分别相加得法二：累加法等差数列的通项公式的推导学生活动3《等差数列》教用课件北师大版2《等差数列》教用课件北师大版2将所有等式左右两边分别相加得法二：累加法等差数列的通项公式的33学生活动4中

你能利用等差数列的通项公式探究数列（1）8，5，2，-1，-4，-7，……中的

分别有什么等量关系？等差数列又有什么等量关系呢？动手操作，经验重构分析：经验生成：等差数列通项公式的推广形式《等差数列》教用课件北师大版2《等差数列》教用课件北师大版2学生活动4中你能利用等差数列的通项34

（1）在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：（1）2，()，4（2）-12，()，03-6

（2）等差中项的定义：

如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。(3),(),3、等差中项学生活动5《等差数列》教用课件北师大版2《等差数列》教用课件北师大版2（1）在如下的两个数之间，插入一个353、等差中项经验生成：等差中项法也可以用来证明判断一个数列是等差数列《等差数列》教用课件北师大版2《等差数列》教用课件北师大版23、等差中项经验生成：等差中项法也可以用来证明判断一个数列是36三、例题讲解，经验内化分析：解：由等差数列通项公式得：解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。引导学生从动手操作、实践过程中获得经验《等差数列》教用课件北师大版2《等差数列》教用课件北师大版2三、例题讲解，经验内化分析：解：解之得n=100，即-40137解：由等差数列通项公式得：三、例题讲解，经验内化引导学生从动手操作、实践过程中获得经验解之得n=，因为n不是正整数，所以-300不是这个数列的项。《等差数列》教用课件北师大版2《等差数列》教用课件北师大版2解：三、例题讲解，经验内化引导学生从动手操作、实践过程中获得38例题讲解，经验内化解：由题意得解得法一法二解：由题意得《等差数列》教用课件北师大版2《等差数列》教用课件北师大版2例题讲解，经验内化解：由题意得解得法一法二解：由题意得《等差391.等差数列的定义：an-an-1=d（n≥2）或

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