【精校】2013年甘肃白银中考数学试卷含答案

甘肃省白银市2013年中考数学试卷、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题意的选项字母填入题后的括号内TOC\o"1-5"\h\z（3分）3的相反数是（）D.-D.a3?a4D.-D.a3?a4=a12（3分）下列运算中，结果正确的是（）A.4a-a=3aB.a10+a2=a（3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果/1=20°,那么/2（3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果/1=20°,那么/2的度数是（）（3分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是)厂1■B.20°2530°B.20°2530°TOC\o"1-5"\h\z（3分）一1元二次方程x?+x-2=0根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定（3分）分式方程工JL的解是（）xk+3A.x=-2B,x=1C,x=2D,x=3（3分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x,则可列方程为（）A.48（1―x）2=36B,48（1+x）2=36C,36（1―x）2=48D,36（1+x）2=48（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（aw0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a-bv0;②abcv0;③a+b+cv0;④a-b+c>0;⑤4a+2b+c>0,错误的个数有（）错误的个数有（）A.1个B,2个C.3个D,4个10.（3分）如图，。0的圆心在定角/a0°VaV180°）10.（3分）如图，。0的圆心在定角/a0°VaV180°）的角平分线上运动，且二、填空题：本大题共8小题，每小题4分,共32分，把答案写在题中的横线上（4分）分解因式：x2-9=.（4分）不等式2x+9>3（x+2）的正整数解是.（4分）等腰三角形的周长为16,其一边长为6,则另两边为.（4分）如图，路夕X距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点Q20米的A处，则小明的影子AM长为5米.4（4分）如图，已知BC=EC/BCEWACD要使△AB挈△DEC则应添加的一个条件为.（答案不唯一，只需填一个）（4分）若代数式1的值为零，则x=.冥-1（4分）已知1与。。2的半径分别是方程x2-4x+3=0的两根，且OO=t+2,若这两个圆相切，则t=.（4分）现定义运算，对于任意实数a、b,者B有a*b=a2-3a+b,如：3*5=32-3X3+5,若x*2=6,则实数x的值是.三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。（6分）计算：2cos45°—（一）1——（n—V3）°.20.（6分）先化简，再求值:20.（6分）先化简，再求值:(L__17),其中x=-.

J—1（8分）两个城镇A、B与两条公路li、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路li,l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C.（不写已知、求作、作法,（8分）某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°,求路况警示牌宽BC的值.（10分）如图，一次函数尸］亶-2与反比例函数尸3的图象相交于点A,且点A的纵坐标为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象写出当x>0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.四、解答题(二)：本大题共5小题，共50分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。(8分)为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为1、2、3的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其它没有任何区别，摸球之前将袋内的小球搅匀，甲先摸两次，每次摸出一个球(第一次摸后不放回)把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球，如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分，如果乙摸出的球是白色，乙得分，否则乙得0分，得分高的获得入场卷，如果得分相同，游戏重来.(1)运用列表或画树状图求甲得1分的概率；(2)请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？(10分)在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物.为使课外读物满足同学们的需求,学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类)，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查中，一共调查了200名同学:(2)条形统计图中，m=40,n=60;(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72度;(4)学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？

(10分)如图，在^ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD连接BF.BD与CD有什么数量关系，并说明理由；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD^矩形？并说明理由.(10分)如图，在。0中，半径OC垂直于弦AB,垂足为点E.(1)若OC=5AB=8求tan/BACD在的外部，判断直线AD与的位置关系，并加以证明.(12分)如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+(2k-1)x+k+1的图象与x轴相交于QA两点.(1)求这个二次函数的解析式；(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B,使4AOB的面积等于6,求点B的坐标；(3)对于(2)中的点B,在此抛物线上是否存在点P,使/POB=90?若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由.参考答案1、B2、A3、C4、B5、C6、A7、D8、D9、B10、11、（x+3）（x-3）12、1,2,313、6,4或5,514、515、AC=CD16、317、2或018、—1或4.:解：2cos45°—（一）1—\fH—（n一V3）°,=2X送-（-4）-2\1~2-1,2=V2+4-2\/2-1,=3-匹•:解：原式:_^_?Jj412__（KT）=x_1,Hl|x当x=一时，原式=1=-..:解：（1）作出线段AB的垂直平分线；（2）作出角的平分线（2条）；它们的交点即为所求作的点C（2个）..:解：..在Rt^ADB中，/BDA=45,AB=3米，：DA=3米，在Rt^ADC中，/CDA=60,：tan60。二马，ADCA=3/S.BC=CABA=(3VS-3)米.答：路况显示牌BC是(3^3-3)米..:解：(1)点A在y=x-2上，..1=x-2,解得x=6,把(6,1)代入厂里得xm=6<1=6.••y=;(2)由图象得，当x>6时，一次函数的值大于反比例函数的值.四、解答题(二)：本大题共5小题，共50分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

24.:解：（1）24.:TOC\o"1-5"\h\z12-1分1分-1分1分0分0分34341分0分1分0分-0分0分一（2）不公平.■「P（乙得1分）=・•.P（甲得1分）wP（乙得1分），:不公平.25.:35%解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70,25.:35%故本次调查中，一共调查了：70+35%=200人，故答案为：200;（2）根据科普类所占百分比为：30%则科普类人数为：n=200X30%=60人，m=20O-70-30-60=40人,故m=4Qn=60;故答案为：40,60;

(3)艺术类读物所在扇形的圆心角是：WLx360°=72°,200故答案为：72;(4)由题意，得喘亍go。(册).答：学校购买其他类读物900册比较合理.26.解：（1）BD=CD26.理由如下：:AF//BC..ZAFE=/DCEVE是AD的中点，：AE=DEfZAFE=ZDCE在4AEF和4DEC中，/烟二/DSC,Iae=de「.△AEF^ADEC（AAS,：AF=CD,.AF=BD：BD=CD(2)当△ABC满足：AB=AC寸，四边形AFB皿矩形.理由如下：:AF//BDAF=BD：四边形AFBD^平行四边形，,.AB=ACBD=CD：/ADB=90,：?AFBD^矩形.27.:解：(1)二.半径OC垂直于弦AB,•.AE=BE=AB=4在Rt^OAE中，OA=5AE=4,',oe=/oa2-ae2=3?•.EC=OCOE=5-3=2,在Rt^AEC中，AE=4,EC=2.tan/BAC=^==;AEAD与。0相切.理由如下：.•・半径OC垂直于弦AB・「ACM=BC弧，ZAOC=2BACvZDACgBACZAOC=BADvZAOC+OAE=90,：/BADi/OAE=90,••.OALAD：AD为。0的切线.解：①;函数的图象与x轴相交于O,：0=k+1,•.k=T,:y=x2-3x,②假设存在点B,过点B做BDLx轴于点D,.「△AOB的面积等于6,：AO?BD=6当0=x2-3x,x(x—3)=0,解得：x=0或3,.•.A0=3：BD=4即4=x2-3x,解得：x=4或x=-1（舍去）.又「顶点坐标为：（L5,-2.25）.V2.25<4,.■.X轴下方不存在B点，二点B的坐标为：（4,4）;③•••点B的坐标为：(4,4),：ZBOD=45,BO^42+42=4s/2,当/POB=90,：ZPOD=45,设P点横坐标为：-x,则纵坐标为：x2-3x,即-x=x2-3x,解得x=2或x=0,••・在抛物线上仅存在一点P(2,-2).：0P可再至2匹使/POB=90,：△POB的面积为：P07B0X4«X2M^=8.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。因为一份试卷的题型有选择题、填空题和解答题，题目的难易程度不等，再加上时间的限制，更需要考生运用考试技巧去合理安排时间进行考试，这样才能获得一个优异的成绩。在每次考试结束之后，我们总会发现这样有趣的情形：有的学生能超常发挥，考个好成绩，而有的学生却出现粗心大意的状况，令人惋惜。有的学生会说这是“运气”的原因，其实更深次的角度来说，这是说明考试准备不足，如知识掌握不扎实或是考试技巧不熟练等，这些正是考前需要调整的重点。读书学习终究离不开考试，像中考和高考更是重中之重，影响着很多人的一生，下面就推荐一些与考试有关的方法技巧，希望能帮助大家提高考试成绩。一是学会合理定位考试成绩你能在一份卷子当中考几分，很大程度上取决于你对知识定理的掌握和熟练程度。像最后一道选择题和填空题，以及最后两道大题，如果你没有很大把握一次性完成，就要先学会暂时“放一放”，把那些简单题和中等题先解决，再回过头去解决剩下的难题。因此，在考试来临之前，每位考生必须对自身有一个清晰的了解，面对考试内容，自己处于什么样的知识水平，进而应采取什么样的考试方式，这样才能帮助自己顺利完成考试，获得理想的成绩。像压轴题的最后一个小题总是比较难，目的是提高考试的区分度，但是一月^只有4分左右,很多考生都可以把前面两小题都做对，特别是第一小题。二是认真审题，理清题意每次考试结束后，很多考生都会发现很多明明自己会做的题目都解错了，非常可惜。做错的原因让人既气愤又无奈，如算错、看错、抄错等，其中审题不仔细是大部分的通病。要想把题目做对，首先就要学会把题目看懂看明白，认真审题这是最基本的学习素养。像数学考试，就一定要看清楚，如“两圆相切”，就包括外切和内切，缺一不可；ABC是等腰三角形，就要搞清楚哪两条是腰；二次函数与坐标轴存在交点，就要分清楚x轴和y轴；或是在考试过程中遇到熟悉的题目，绝不可掉以轻心，因为熟悉并不代表一模一样。三是要活用草稿纸有时候真的很奇怪，有些学生一场考试下来，几乎可以不用草稿纸，但最终成绩也并不一定见得有多好。不过，我们查看这些学生试卷的时候，上面密密麻麻写了一堆，原来都把试卷当草稿纸，只不过没几个人能看得懂。考试时间是有限，要想在有限的时间内取得优异的成绩，就必须提高解题速度，这没错，但很多人的解题速度是靠牺牲解题步骤、审清题意等必要环节之上。就像草稿纸，很多学生认为这是在浪费时间，要么不用，要么在打草稿时太潦草，匆忙抄到试卷上时又看错了，这样的毛病难以在考试时发现。在解题过程后果，我们应该在试卷上列出详细的步骤，不要跳步，需要用到草稿纸的地方一定要用草稿纸。只有认真踏实地完成每步运算，假以时日，就能提高解题速度。大家一定要记住一点：只要你把每个会做的题目做对，分数自然就会高。四是学会沉着应对考试无论是谁，面对考试都会有不同程度的紧张情绪，这很正常，没什么好大惊小怪，偏偏有的学生会把这些情绪放大，