2019-2020学年重庆高考数学三模试卷理科有答案

重庆市高考数学三模试卷(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的..设全集U=R集合M={x|y=^3-},N={y|y=3-2x},则图中阴影部分表示的集合是()33A.{x|—33A.{x|—<x<3}B.{x|—<x<3}C.{x|xv2}D.{x|<x<2}2.已知复数z=1+,2.已知复数z=1+,贝U1+z+z2+・・・+z2016为()TOC\o"1-5"\h\zA.1+iB.1-iC.iD.1.(1—3x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,求|a0|+|a〔|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=()A.1024B.243C.32D.24.若某程序框图如图所示，则输出的n的值是()p=p-2n-\p=p-2n-\A.43B.44C.45D.46.给出下列四个结论：①“若amfvbnf,则avb”的逆命题是真命题；②若x,yCR,则“x>2或y>2”是“x2+y2>4”的充分不必要条件；③函数y=loga(x+1)+16>0且2W0)的图象必过点(0,1)；④已知E服从正态分布N(0,b2),且P(-2WEw0)=0.4，则P(E>2)=0.2.其中正确的结论是()A.①②B.①③C.②③D.③④

6.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则其侧视图的面积是()7.已知实数x,y满足:A.[-，5]B.[0,5]D..，-2y+1^0&x<2,z=|2x-2y-1|,则z的取值范围是(s+y-八、5、C.[06.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则其侧视图的面积是()7.已知实数x,y满足:A.[-，5]B.[0,5]D..，-2y+1^0&x<2,z=|2x-2y-1|,则z的取值范围是(s+y-八、5、C.[0,5)D.[司，5).某中学学生社团活动迅猛发展，高一新生中的五名同学打算参加“清净了文学社”、“科技社”、“十年国学社”、“围棋苑”四个社团.若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为()A.72B,108C.180D.216.若sin2a=］,则a+3的值是([,兀],3e[兀,A.B.C..设直线x=t与函数f(x)=x2,gA.1B.C.D.(x)=lnx的图象分别交于点M,N,则当|MN|达到最小时t的值为()11.已知双曲线22士才-*b>0)的左右焦点分别为Fi,F2,点。为坐标原点，点P在双曲线右支上，△PF1F2内切圆的圆心为Q圆Q与x轴相切于点A,过F2作直线PQ的垂线，垂足为B,则|OA|与|OB|的长度依次为().设D是函数y=f(x)定义域内的一个区间，若存在XoCD,使f(x°)=-x°,则称x°是f(x)的一个“次不动点”，也称f(x)在区间D上存在次不动点.若函数f(x)=ax2-3x-a+^~在区间［1,4］上存在次不动点，则实数a的取值范围是(A.(—8,0)B.(0,A.(—8,0)B.(0,)C.[—+OO)2''、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题线上.已知向量l0Al=3，则位？5E二.设等差数列｛aG的前n项和为G,若xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）101010的数据资料，算得£工］=80,£yi=20,£i=i10xiyi=184,£9叼=720.家庭的月储蓄y对月U^入x的线性回归方程为y=bx+a,若该居民区某家庭的月储蓄为2千元，预测该家庭的月收入为千元.n_£xiy1一日万军（附：线性回归方程y=bx+a中，b=^82—2rxi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）101010的数据资料，算得£工］=80,£yi=20,£i=i10xiyi=184,£9叼=720.家庭的月储蓄y对月U^入x的线性回归方程为y=bx+a,若该居民区某家庭的月储蓄为2千元，预测该家庭的月收入为千元.n_£xiy1一日万军（附：线性回归方程y=bx+a中，b=^82—2r仆一门工i=l,a=y-四)16.已知P点为圆Q与圆Q公共点，圆Q:(x-a)2+(y-b)2=b2+1,圆Q:(x-c)2+(y-d)2=d2+1,右ac=8,—b,则点P与直线l:3x-4y-25=0上任意一点M之间的距离的最小值为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,A+3c=B（1）求cosC的值；（2）若b=3^,求^ABC的面积..市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士--12369”的绿色环保活动小组对2014年1月-2014年12月（一月）内空气质量指数API进行监测，如表是在这一年随机抽取的100天的统计结果:指数API50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,300]>300天数13轻微污染轻度污染中度污染中重度污染重度污染18301115（I）若市某企业每天由空气污染造成的经济损失P（单位:元）与空气质量指数API（记为t）的关系为:’0,0<t<1004t-400s100<t<30C1500,t>300,在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失PC若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成2X2列联表，并判断是否有95%勺把握认为A市本年度空气重度污染与供暖有关?非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季TOC\o"1-5"\h\z合计100下面临界值表功参考.P(K2>k)0.150.100.050.0100.0050.001k2.0722.7063.8416.6357.87910.828参考公式：K2+.仆「b.O”..(a+t)(c+d)Cate)(b+d)|.在四棱锥P-ABC区,AD,平面PDQPD±DC底面ABC比梯形，AB//DCAB=AD=PD=,1CD=2(1)求证：平面PBCL平面PBD(2)设Q为棱PC上一点，西=入由，试确定入的值使得二面角Q-BD-P为60°..在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:-T-+*k=1(a>b>0)的离心率e=^i,直线l:x-my-1=0J］/2(meR)过椭圆C的右焦点F,且交椭圆C于A,B两点.(I)求椭圆C的标准方程；(n)过点A作垂直于y轴的直线l1,设直线l1与定直线l2：x=4交于点P,试探索当m变化时，直线BP是否过定点？.已知函数f(x)=ex,g(x)=mx+n.(1)设h(x)=f(x)—g(x).①若函数h(x)在x=0处的切线过点(1,0),求m+n的值;②当n=0时，若函数h(x)在(-1,+8)上没有零点，求m的取值范围;(2)设函数r(x)(2)设函数r(x)=fG)+g(i),且n=4m(m>0),求证：当x>0时，r(x)>1.［选彳4-1:几何证明选讲］22.如图，AB是。。的直径，C,F为。。上的点，CA是/BAF的角平分线，过点C作CD!AF交AF的延长线于D点，CMLAB,垂足为点M(1)求证：DC是。。的切线；⑵求证：AM?MB=DF?DA

D［选彳4-4:坐标系与参数方程D［选彳4-4:坐标系与参数方程］23.在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为华t厂呼(t为参数).在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C的方程为psin2。=4cos。.(I)求曲线C的直角坐标方程;(n)设曲线C与直线l交于点A、B,若点P的坐标为(1,1),求|PA|+|PB|的值.［选彳4-5:不等式选讲］24.已知函数f(x)=|x-4|+|x+5|.(I)试求使等式f(x)=|2x+1|成立的x的取值范围；(n)若关于x的不等式f(x)va的解集不是空集，求实数a的取值范围.项是符合题）33A.{x|—<项是符合题）33A.{x|—<x<3}B.{x|—<x<3}C.{x|1<x<2}D{x|<x<2}重庆市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个备选项中,目要求的.1.设全集U=R集合M={x|y=73-2x1,N={y|y=3-2x},则图中阴影部分表示的集合是（【考点】Venn图表达集合的关系及运算.【分析】首先化简集合A和B,然后根据Venn图求出结果.【解答】解：丁M={x|y=，3一2K}={x|x<-^}N={y|y=3-2x}={y|y<3}图中的阴影部分表示集合N去掉集合M・•・图中阴影部分表示的集合{x|-|-<x<3}故选：B.2.已知复数z=1+[_j,贝U1+z+z2+・・・+z2016为()A.1+iB.1-iC.iD.1【考点】复数代数形式的混合运算.【分析】化简复数，然后利用复数单位的募运算求解即可.【解答】解：复数z=1+]:：=1+(]=.1+z+z2+•一+z2016=1+i+i2+...+i2016=1故选：D.

【分析】由于|a°|+|ai|+|a?|+|a』+|ad+|a5I正好等于(1+3x)5的各项系数和,故在(1+3x)5的展开式中,令x=1,即可求得|ad+|ai|+|a1+|ad+|a/+|ad的值.【解答】解：由题意(1-3x)5=a0+aix+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5可得，|ad+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|正好等于(1+3x)5的各项系数和,故在(1+3x)5的展开式中，令x=1可彳#|ao|+|a〔|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=45=1024,故选：A..若某程序框图如图所示，则输出的n的值是()p=p-ln-\p=p-ln-\A.43B.44C45D.46【考点】程序框图.【分析】框图首先给循环变量n赋值1,给累加变量p赋值1,然后执行运算n=n+1,p=p+2n-1,然后判断p>2016是否成立，不成立循环执行n=n+1,p=p+2n-1,成立时算法结束，输出n的值.且由框图可知，程序执行的是求等差数列的前n项和问题.当前n项和大于2016时，输出n的值.【解答】解：框图首先给循环变量n赋值1,给累加变量p赋彳11,执行n=1+1=2,p=1+(2X2-1)=1+3=4;判断4>2016不成立，执行n=2+1=3,p=1+3+(2X3-1)=1+3+5=9;判断9>2016不成立，执行n=3+1=4,p=1+3+5+(2X4-1)=1+3+5+7=16;由上可知，程序运行的是求首项为1,公差为2的等差数列的前n项和,(l+2n-(l+2n-1)口由p=>2016,且nCN*,得n=45.故选：C..给出下列四个结论：①“若am<bnf,则avb”的逆命题是真命题；②若x,yCR,则“x>2或y>2”是“x2+y2>4”的充分不必要条件；③函数y=loga(x+1)+16>0且2W0)的图象必过点(0,1)；④已知E服从正态分布N(0,b2),且P(-2W卫w0)=0.4，则P(E>2)=0.2.其中正确的结论是()A.①②B.①③C.②③D.③④【考点】命题的真假判断与应用.【分析】逐一分析四个结论的真假，综合讨论结果，可得答案.【解答】解：①“若an2<bn2,则avb”的逆命题是“若avb,则anfvbM"，当m=0时不成立，故为假命题，故错误；②若x,yCR,当"x>2或y>2"时，"x2+y2>4"成立，当"x2+y2>4"时，"x>2或y>2"不一定成立，故"x>2或y>2"是"x2+y2>4”的充分不必要条件，故正确；③当x=0时，y=loga(x+1)+1=1恒成立，故函数y=loga(x+1)+16>0且2金0)的图象必'过点(0,1),故正确；④已知七服从正态分布NI(0,b2),且P(-2W卫w0)=0.4，则P(E>2)=0.1,故错误；故选：C.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，再根据其中正视图是腰长为2的等腰三角形，我们易得圆锥的底面直径为2,母线为为2,故圆锥的底面半径为1,高为正，进而可得其侧视图的面积.【解答】解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又•••正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，，半圆锥的底面半径为1,高为寸&即半圆锥的侧视图是一个两直角边长分别为1和的直角三角形,故选：B.故侧视图的面积是【考点】简单线性规划.【分析】由约束条件作出可行域如图，令u=2x-2y-1,由线性规划知识求出u的最值，取绝对值求得z=|u|的取值范围./工二2、工十»1=0二•A(2,-1),令u=2x-2y-故选：B.故侧视图的面积是【考点】简单线性规划.【分析】由约束条件作出可行域如图，令u=2x-2y-1,由线性规划知识求出u的最值，取绝对值求得z=|u|的取值范围./工二2、工十»1=0二•A(2,-1),令u=2x-2y-1,L一UJ则产L了一声由图可知，当=经过点A(2,-1)时，直线广富一■^■一匕■在y轴上的截距最小,u最大，最大值为u=2X2-2X(-1)-1=5;s+y-A.[j5]B.[0,5]C.[0,5)D.[等，5)【解答】解：由约束条件，x<2作可行域如图,s+y-当尸苴一4一£经过点f在y轴上的截距最大,7.已知实数x,y满足:<k<2,z=|2x-2y-1|,则z的取值范围是()1门，解得111=0y=-1联立乒-2疗1=0,解得时，直线产K一3一士x+y-u最小，最小值为u=2X--2X—1=-—.333z=|u|€[0,5).故选：C.8.某中学学生社团活动迅猛发展，高一新生中的五名同学打算参加“清净了文学社”、“科技社”、“十年国学社”、“围棋苑”四个社团.若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为（A.72A.72B.108C.180D.216计数原理的应用.根据题意，分析可得，必有2计数原理的应用.根据题意，分析可得，必有2人参加同一个社团，分2步讨论，首先分析甲,因为甲不参加“围棋苑”，则其有3棋苑”，则其有3种情况，再分析其他4人，此时分甲单独参加一个社团与甲与另外1人参加同一个社团,2种情况讨论，由加法原理，可得第二步的情况数目，进而由乘法原理，计算可得答案.【解答】解：根据题意，分析可得，必有2人参加同一个社团,首先分析甲，甲不参加“围棋苑”，则其有3种情况,A/=24种情况,再分析其他4人，若甲与另外1A/=24种情况,若甲是1个人参加一个社团，则有C2?A33=36种情况,则除甲外的4人有24+36=60种情况;故不同的参加方法的种数为3X60=180种;故选C.9.若sin2a陪且a+3的值是（9.若sin2a陪且a+3的值是（）A.B.C.7JTD.两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦.依题意，可求得a£依题意，可求得a£［兀］,进一步可知兀］,于是可求得cos(3a）与cos2acos(33兀

~2~又sin2「•2aC兀~z-a+3故选：A.10.设直线x=t与函数f(x)=x兀~z-a+3故选：A.10.设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=lnx的图象分别交于点M,N,则当|MN|达到最小时t的值为()A.1B.CC.2D.又sin(3—a又sin(3—a)=-4^~.cos(a+3)=cos[2a+(3—a)]=COS2cCOS(3—a)—sin2asin(3-a)=-"10JIw当0<亶,+8)上为单调增函数当x当0<亶,+8)上为单调增函数当x呼时,y'>0,函数在,所设函数的最小值为所以当导数在最大值、最小值问题中的应用.将两个函数作差，得到函数y=f(x)-g(x),再求此函数的最小值对应的自变量x的值.解：设函数y=f(x)-g(x)=x2-Inx,求导数得,y'v0,函数在(0,孚)上为单调减函数,所求t的值为故选D2211.已知双曲线三b>0)的左右焦点分别为E,F2,点O为坐标原点，点P在双曲线右/11.已知双曲线支上，△PF13内切圆的圆心为Q圆Q与x轴相切于点A,过F2作直线PQ的垂线，垂足为B,则|OA|与|OB|的长度依次为(A.a,aB.a,a3aA.a,aB.a,~2l~T【考点】双曲线的简单性质.【分析】利用切线长定理，结合双曲线的定义，把|PF1|-|PF2『2a,转化为IAFJ-|AF2|=2a,从而求得点A的横坐标.再在三角形PC5中，由题意得，它是一个等腰三角形，从而在△FQE中，利用中位线定理得出0B从而解决问题.【解答】解：根据题意得Fi(-c,0),F2(c,0),设△PRF2的内切圆分别与Ph,PF2切于点与FE切于点A,则|PAi|二|PB,|FA|=|F村,|F2Bi|=|F2A|,又点P在双曲线右支上，•.IPFJ-|PF2|=2a,|FiA|-|F2A|=2a,而|F〔A|+|F2A|=2c,设A点坐标为(x,0),则由|F冏一|F2A|=2a,得(x+c)-(c-x)=2a,解得x=a,••|OA|=a，，在△FQ8中,OB=^CFi」(PE-P。22今(PR-PE)，X：2I=a,|OA|与|OB|的长度依次为a,a.故选：A.

.设D是函数y=f(x)定义域内的一个区间，若存在x0CD,使f(x0)=-x0,则称x0是f(x)的一个“次不动点”，也称f(x)在区间D上存在次不动点.若函数f(x)=ax2-3x-a+^-在区间[1,4]上存在次不动点，则实数a的取值范围是()(—8,0)(0,-1)C.(—8,0)(0,-1)C.[1+8)D.(-8【考点】二次函数的性质.【分析】根据“f(x)在区间D上有次不动点”当且仅当“F(x)=f(x)+x在区间D上有零点”，依题意,存在x€存在x€[1,4],使F(x)=f(x)+x=ax2-2x-,讨论将a分离出来，利用导数研究出等式另函数的取值范围即可求出a的范围.【解答】解：依题意，存在xC[1,4],当x=1时，使F(1)当x=1时，使F(1)丰0;使F(x)=f(x)+x=ax2-2x-4*a5当xw1时，解得a=2rT，2(x-1J2y2~+5K~2

n2"0'(J-1)得x=2或x：x(1,2)2(2,4)

a/最大值\4kM51，当x=2时，a最大=a=n,2（/7）2所以常数a的取值范围是（-8,七1，故选：D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题线上.已知向量了,菽，|而|=3,则谶?赢=9.【考点】平面向量数量积的运算.【分析】由已知结合平面向量是数量积运算求得答案.【解答】解：由IsaA3,得函研=0,即OA?(OB-OA)=0,・•.|区1=3，—1t—r—।o0A*0B=|0A|-=9故答案为：9.2IS口14.设等差数列｛a6的前n项和为Sn,若隹二江3餐「。⑵十彳）心，则三^=9【考点】等差数列的性质；定积分的简单应用.S9=9a5,Ss=5a3,根【分析】先利用定积分求得J2°（2x+y）d工，S9=9a5,Ss=5a3,根【解答】解：•••号有）dx=（x2dx）|。2=5,•••｛an｝为等差数列,S9=a〔+a2+…+a§=9a5,S5=ai+a2+…+a5=5a3>%9a5,、-7：—==g'5叼"故答案为9.15.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入Xi（单位：千元）与月储蓄15.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入Xi（单位：千元）与月储蓄的数据资料，算得101=110£yi=20,i=iio工xiyi=184,1=1102E叼=720.家庭的月储蓄1=1yi（单位：千元）y对月U^入x的线性回归方程为y=bx+a,若该居民区某家庭的月储蓄为2千元，预测该家庭的月收入为n£xiv1"丘京里(附：线性回归方程y=bx+a中，b*£巧_nxi=l【考点】线性回归方程.【分析】利用已知条件求出，样本中心坐标，利用参考公式求出b,a,然后求出线性回归方程y=bx+a,通过x=2,利用回归直线方程，推测该家庭的月储蓄.n=10，=n=10，=io£。=8,工日110=io£y，=2,

i=l【解答】解：(1)由题意知,lg"10XgX2720-10X82=0.3a=y~bH=2-0.3x8=-0.4,，线性回归方程为y=0.3x-0.4,当y=2时，x=8,.已知P点为圆Q与圆Q公共点，圆Q:(x-a)2+(y-b)2=b2+1,圆Q:(x-c)2+(y-d)2=d2+1,若ac=8,g=j则点P与直线l:3x-4y-25=0上任意一点M之间的距离的最小值为2.bd【考点】直线与圆的位置关系.【分析】把两个圆的方程相减与圆Q联立可得x2+y2=9,令4y-3x=t,则y=^^,代入可得25x2+6tx+t-144=0,由4>0,可得-15<t<15,再利用P到直线l的距离为।~"+的+2'卜+合5|,即可求出5I口点P与直线l上任意一点M之间的距离的最小值.【解答】解：=ac=8,-==~=^~,故两圆的圆心Q(a,b)、圆心Q(c,d)、原点O三点共线，bdac一…bId.8....8kTOC\o"1-5"\h\z不妨设—=n=k,贝Uc=—,b=ka,d=kc=.acaa把圆Oi：(x—a)2+(y—b)2=b2+1,圆Q：(x—c)2+(y-d)2=d2+1相减，可得公共弦的方程为（2c-2a）x+（2d-2b）y=c2-a2,—此、■一、四一一名、Sj88.即（宝—2a）x+（且-2?ka）y=^q-a,即2（「a）x+2k（、-a）y=（+a）-a）,当aw±2,/时，二-aw0,公共弦的方程为：2x+2ky==+a,即：2ax+2kay=a2+8,aa即：2ax+2by=a2+8.Q:(x-a)2+(y-b)2=b2+1,即x2+y2=2ax+2by-a2+1,再把公共弦的方程代入圆Q再把公共弦的方程代入圆Q的方程可得x2+y2=9①.令4y-3x=t令4y-3x=t，代入①可得25x2+6tx+t2—144=0.再根据此方程的判别式^=36t2-100(t2-144)>0,求得-15<t<15.TOC\o"1-5"\h\zI-3x447+25II--t-25I|t%25|点P到直线l:3x-4y-25=0的距离为——」=-'555故当4y-3x=t=-15时，点P到直线l:3x-4y-25=0的距离取得最小值为2.当a=±2J左时，由条件可得a=c,b=d,此时，两圆重合，不合题意.故答案为：2.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤^.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A+3c=B(1)求cosC的值；(2)若b=3求△ABC的面积.【考点】余弦定理；正弦定理.•八一…『TCl，一一一―、一…，一一一一【分析】(1)把A+3C=B弋入A+B+C=ti得B—+C,可得sinB=cosC>0,由条件和正弦定理化简后，利用平方关系求出cosC的值；(2)由条件求出边c的值，由(1)和平方关系求出cosB和sinC的值，利用两角和的正弦公式求出sinA的值，代入三角形的面积公式求解即可.【解答】解：(1)由题意得A+3C=B则A=B-3C,代入A+B+C=tt得，B—iui代入A+B+C=tt得，B—iui+G所以sinB=cosC>0,季，，由正弦定理得,季则篝挈，①又sin2又sin2C+cos2C=1,②由①②得，cos2C母nt2V7,贝UcosC=---；7⑵••,b2V3，b=3",由(1)知⑵••,b2V3，b=3",由(1)知sinB=cosC=---冗,且B『+C,cosB=一71-sin2B=-,V21节二同理可得sinC=土尹,则sinA=sin(B+Q=sinBcosC+cosBsinC邛x孚(一噜笔耳

11Q・•.△ABC的面积S=i=二.二；一-•201418.市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士--12369”的绿色环保活动小组对2014年1月-2014年12月（一月）内空气质量指数API进行监测，如表是在这一年随机抽取的100天的统计结果:指数API50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,300]>300天数13轻微污染轻度污染中度污染中重度污染重度污染18301115（I）若市某企业每天由空气污染造成的经济损失P（单位:元）指数API50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,300]>300天数13轻微污染轻度污染中度污染中重度污染重度污染18301115（I）若市某企业每天由空气污染造成的经济损失P（单位:元）与空气质量指数API（记为t）的关系为:P=。0<t<100100<t<30C1500,t>300,在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失PC若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成2X2列联表，并判断是否有95%勺把握认为A市本年P(K2>k)0.150.100.050.0100.0050.001参考公式:2.0722.706P(K2>k)0.150.100.050.0100.0050.001参考公式:2.0722.7063.8416.6357.87910.828ta+b)(cH-dJ[a+c)(b+d)#重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100卜面临界值表功参考.【考点】独立性检验.频数为39,即可求出概率;【分析】(I)由200<4t—400W600,频数为39,即可求出概率;（H）根据所给的数据，列出列联表，根据所给的观测值的公式，代人数据做出观测值，同临界值进行比v39v39P=100【解答】解：（I）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失（H）根据以上数据得到如表:#重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100片的观测值片」00乂（63乂8-22父？）？~4.575>3.841…85X15X30X70所以有95%勺把握认为A市本年度空气重度污染与供暖有关.…19.在四棱锥P—ABC由,ADL平面PDCPD±DG底面ABC比梯形，AB//DCAB=AD=PD=,1CD=2（1）求证：平面PBCL平面PBD⑵设Q为棱PC上一点，而=入底，试确定入的值使得二面角Q-BD-P为60°.【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定.【分析】（1）在梯形ABCD43,过点作B作BFUCD于H,通过面面垂直的判定定理即得结论；（2）过点Q作QM/BC交PB于点M过点M作MNLBD于点N,连QN则/QN娓二面角Q-BD-P的平面角，在Rt三角形MN时利用tan/MNQ=1■计算即可.【解答】（1）证明：=AD1平面PDCPD?平面PCDDC?平面PDC图1所示.AD±PD,AD±DC在梯形ABC邛,过点作B作BHLCD于H,在△BCH中,BH=CH=1，/BCH=45,又在△DAB中,AD=AB=1../ADB=45,，/BDC=45,.DBC=90°,「.BC±BD.PD±AD,PD±DCADnDC=DAD?平面ABCDDC?平面ABCD.PD,平面ABCD••BC?平面ABCD---PD±BC••BDHPD=DBD?平面PBDPD?平面PBD・BC，平面PBD••BC?平面PBC平面PBCL平面PBD（2）解：过点Q作QM/BC交PB于点M过点M作MNLBD于点N,连QN由（1）可知BC1平面PDB，QML平面PDB「.QMLBD,••QMnMN=M•1-BD,平面MNQ「.BD±QN图2所示.・•/QNM^二面角Q-BD-P的平面角，QNM=6°0,・国―记••里八.

•••QMBC,•■二1，..QM=BGPCBCPB由(1)知附回匹人又..PD=1,MN//PD,PDPB「.MN网^落一PBFB咫s22120.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:3亏+2==1(a>b>0)的离心率e=T,直线l:x-my-1=0|a2]|战凶(meR)过椭圆C的右焦点F,且交椭圆C于A,B两点.(I)求椭圆C的标准方程；(n)过点A作垂直于y轴的直线11,设直线11与定直线l2：x=4交于点P,试探索当m变化时，直线BP是否过定点？【考点】椭圆的简单性质.【分析】(I)由椭圆C:y+三=1(a>b>0)的离心率e=2",直线l：x-my-1=0(mCR)过椭圆C的右焦点F,右焦点F,列出方程组，求出a,b,由此能求出椭圆C的标准方程.3(n)3(n)令m=0贝UA(1,二)，B(1,个)，从而得到满足题意的定点只能是(三0),设为D点，再证明P(三0),设为D点，再证明P、B、5D三点共线.由此得到BP恒过定点(亍，0).【解答】解：(I)二.椭圆2yC:+——=1(a>b>0)的离心率a目“一、一e=2,直线l:x-my-1=0(mCR)过椭圆C的右焦点F,，由题设，得二，解得a=2,c=1,b2=a2—c2=3,22.♦・椭圆C的标准方程为上一%匚=1.43(n)令m=0贝UA(1,二)，解得a=2,c=1,b2=a2—c2=3,22.♦・椭圆C的标准方程为上一%匚=1.43(n)令m=0贝UA(1,二)，B(1,2二)或A(1,一曾)'B(1，芸)'_3__EP(4,一),直线BP：y=x——，P(4,-二)，直线BP：y=-x*,22.•・满足题意的定点只能是(二，0),设为D点，下面证明P、BD三点共线.设A(x1,y[)，B(X2,v2，:PA垂直于y轴，，点P的纵坐标为y1,从而只要证明P(4,y1)在直线BD上,△=144(1+吊)>0,七一okDB~kDF=.—224+3备)2y+6my—9=0,一包一9..•当+y襄3产2*4+M=1zV「口也4=哂+1*①式代入上式，得kDB-kDP=O,kDB=kDIP,・••点P(4,y1)恒在直线BD上，从而P、BD三点共线，即5BP恒过定点(二，0).21.已知函数f(x)=ex,g(x)=mx+n.(1)设h(x)=f(x)—g(x).①若函数h(x)在x=0处的切线过点(1,0),求m+n的值；②当n=0时，若函数h(x)在(-1,+00)上没有零点，求m的取值范围;(2)设函数r(x)_Ins:=F(艮)+g(x),且n=4m(m>0),求证:x>0时,【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】(1)求出函数的导数，利用导数的几何意义即可得到结论.(2)求出r(x)的表达式，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性即可.【解答】解：(1)①h(x)=f(x)—g(x)=ex-mx-n.则h(0)=1-n,函数的导数f'(x)=ex-m则f'(0)=1-m,则函数在x=0处的切线方程为y-(1-n)=(1-m)x,

,一切线过点(1,0),，一(1—n)=1-m\即m+n=2②当n=0时，h(x)=f(x)-g(x)=ex-mx.若函数h(x)在(-1,+8)上没有零点，即ex-mx=0在(—1,+°°)上无解，若x=0,则方程无解，满足条件，若xw0,则方程等价为m星，X设g(x)=z—,则函数的导数g'(x)=-^——7——,若-1vxv0,则g'(x)<0,此时函数单调递减，则g(x)vg(-1)=-e1若x>0,由g'(x)>0得x>1,=e,由g'(x)<0,得0vxv1,即当x=1时，函数取得极小值，同时也是最小值，此时g(x)>g(1)综上g(x)>e或g(x)<-e\=e,若方程m=^一无解，则-e1wm<e.⑵n=4m(m>0),，函数r...]q-，函数r)+式工)eK+mx+n已耳+尺+4，则函数的导数r'则函数的导数r'(x)=一设h(x)=16ex-(x+4)2,贝Uh'(x)=16ex-2(x+4)=16ex-2x-8,[h'(x)]'=16ex-2,当x>0时，[h'(x)]'=16ex—2>0,贝Uh'(x)为增函数，即h'(x)>h'(0)=16—8=8>0,即h(x)为增函数，h(x)>h(0)=16—16=0,即r'(x)>0,即函数r(x)在[0,+°°)上单调递增,故r(x)>r(0)=[十°二1,e故当x>0时，r(x)>1成立.［选彳4-1:几何证明选讲］22.如图，AB是。。的直径，C,F为。。上的点，CA是/BAF的角平分线，过点C作CD，AF交AF的延长线于D点，C