2020年中考数学几何专题：相似三角形(含答案)

2020中考数学几何专题：相似三角形（含答案）、选择题.如图，已知直线a//b//c,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,TOC\o"1-5"\h\z则DF的值是（）A.4B.4.5C.5D.5.5.在^ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与4ABC的面积之比为（）A.-B.-C-D.-.如图，下列条件不能判定那DBabc的是（）A./ABD=/ACBB./ADB=/ABCc.ab2=adacd—=—.如图,D是AABC的边BC上一点，AB=4,AD=2,/DAC=/B.如果那BD的面积为15,那么那CD的面积为（）A.15B.10C—D.5.如图，在RtAABC中,/ABC=90°,AB=6,BC=8,/BAC,/ACB的平分线相交于点E,过点E作EF//BC交AC于点F则EF的长为（）A.—B.-C.-D.一.如图,AD是△ABC的角平分线，则AB：AC等于（）A.BD:CDB.AD:CDC.BC:ADD.BC:AC二、填空题.如图，把△ABC沿AB边平移到^A'B'C'的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=一,则此三角形移动的距离AA'是三、解答题.如图，四边形ABCD中,AB=AC=AD,AC平分/BAD,点P是AC延长线上一点，且PDXAD.(1)证明：/BDC=/PDC;(2)若AC与BD相交于点E,AB=1,CE:CP=2:3,求AE的长.B组提升题组一、选择题.如图，在AABC中，中线BE,CD相交于点O,连接DE,下列结论:①一=-;.3)—=—5

.3)—=—5④一△其中，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个.如图，在x轴的上方，直角/BOA绕原点。按顺时针方向旋转，若/BOA的两边分别与函数y=--、y=--、y=-的图象父于B、A两点，则/OAB的大小的变化趋势为（ ）A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变二、填空题.如图，矩形EFGH内接于△ABC,且边FG落在BC上.若BC=3,AD=2,EF=-EH,那么EH的长三、解答题.如图，在4ABC中,AB=AC,点P、D分别是BC、AC边上的点，且/APD=/B.⑴求证:ACCD=CP-BP;(2)若AB=10,BC=12,当PDIIAB时，求BP的长.参考答案一、选择题1.B2,C3.DA.ZABD=ZACB,ZA=ZA,「.△ABCADB,故此选项不合题意B.,.ZADB=ZABC,ZA=ZA,△ABCADB,故此选项不合题意9C.,.,AB=AD-AC,A=ZA.AABCADB,故此选项不合题意D.—=—不能判定△ADBABC,故此选项符合题意.故选D.4.D•••/DAC=ZB,ZC=ZC,△ACDs'BCA.•••AB=4,AD=2,.".AACD的面积：△ABC的面积为1：4,ACD的面积：△ABD的面积为1：3.■.△ABD的面积为15,■.AACD的面积为5.故选D..C延长FE交AB于点D,作EGXBC.EH±AC,贝UED=EG=EH===2.设EF=FC=x.•••△ADFABC,•,—..—J,即x=—.故选C..A如图，过点B作BE//AC交AD延长线于点E,•••BE//AC,・./DBE=ZC,ZE=ZCAD,・.△BDE^ACDA,又•••AD是角平分线,.E=/DAC=/BAD,BE=AB,・・一=——,••.AB:AC=BD:CD.二、填空题.答案--1解析设BC与A'C'交于点E,由平移的性质知,AC//A'C',.△BEA'^ABCA,・Sabea':Sabca=A'B2:AB2=1:2..AB=一,•.A'B=1,•.AA'=AB-A'B=--1.三、解答题.解析（1）证明：.「AB=AD,AC平分/BAD,.-.AC±BD,••/ACD+/BDC=90..AC=AD,/ACD=/ADC.••/ADC+/PDC=90,/BDC=/PDC.(2)过点C作CM，PD于点M.•••/BDC=/PDC,.CE=CM./CMP=/ADP=90，/P=/P,CPM^AAPD,设CM=CE=x..CE:CP=2:3,•PC=-x..AB=AD=AC=1,-=,解得x=-,故AE=1--=-B组提升题组一、选择题1.B・••CD,BE是4ABC的中线，即D,E分别是AB、AC的中点，•.DE是^ABC的中位线，•DE=-BC,DE//BC,一二一,「.△DOEs^COB,贝U-=—=-=-,—=—=—=一，故①正确，②错误，③正确.△设△ABC的BC边上的高为AF,贝USaabc=-BCAF,Saacd=-Saabc=-BCAF..在△ODE中，DE=-BC,DE边上的高是-kAF=-AF,.•.S"de=->CBCX-AF=—BCAF,=-，故④错误.2.D如图，分别过点A、B作AN^x轴、BM^x轴.•••/AOB=90,・./BOM+ZAON=ZAON+/OAN=90/BOM=/OAN,•••/BMO=/ANO=90.△BOMs、OAN,•=.设B--,A-,贝UBM=-AN=-,OM=m,ON=n,•・mn=—,mn=.••/AOB=90,，tan/OAB=—CD.△BOMs*OAN,——=—=—=——②,由①②知tanZOAB=一为定值，••.ZOAB的大小不变.二、填空题3答案-解析•••四边形EFGH是矩形，EH//BC,AEH^AABC,设AD与EH交于点M,.AM±EH,AD±BC,设EH=3x,贝U有EF=2x,AM=AD-EF=2-2x,解得x=_,贝UEH=-.三、解答题4.解析(1)证明：,「AB=AC,・./B=ZC.•••/APD=/B,/APD=/B=/C.•••/APC=/BAP+/B,/APC=/APD+/DPC,/BAP=/DPC,ABP^APCD,•■•—